Finite Group Databasebeta

← #27472225

Subgroups — #27472225

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810815C211yesmaximal, characteristic
2#127×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#13133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276131C212yesmaximal, complemented
5#20275789C212yesmaximal, complemented
6#20275061C212yesmaximal, complemented
7#20275051C212yesmaximal, complemented
8#20274831C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274720C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719922C2212yes—
13C2×#13133206C2211yescharacteristic
14C2×C4×D212C2211yescharacteristic
15C2×D4×Dic53—21no—
16C2×D4×Dic53—21no—
17C2×D4×Dic53C2212yes—
18#16810815—24no—
19C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
20C2×#13133141C2212yes—
21C2×#13133139C2212yes—
22C2×#13133138C2212yes—
23#16810530C2211yescharacteristic
24#16810526—21no—
25#16810526—21no—
26#16810526C2212yes—
27#16810524C2211yescharacteristic
28#16810513—21no—
29#16810513—21no—
30#16810493C2211yescharacteristic
31#16810488C2211yescharacteristic
32C4×#11719921—21no—
33C4×#11719921—21no—
34C42×Dic53C2211yescharacteristic
35#16810386C2212yes—
36#16810385C2212yes—
37#16810377C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39C22×SD16×C53C2212yes—
40C2×#127×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
42C53×#460—24no—
43C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#102×C53C2212yes—
45C22×D212C2311yescharacteristic
46C23×Dic53—22no—
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719922—24no—
49C2×#11719922—24no—
50C2×#11719922—42no—
51C22×#88322C2312yes—
52#13133206—22no—
53#13133206—22no—
54C4×D212—22no—
55C4×D212—22no—
56D4×Dic53—42no—
57D4×Dic53—42no—
58D4×Dic53—44no—
59D4×Dic53—44no—
60C2×C4⋊Dic53—21no—
61C2×C4⋊Dic53—21no—
62C2×C4⋊Dic53C2312yes—
63C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊Dic53—22no—
65C2×C22⋊Dic53—22no—
66C2×C22⋊Dic53—22no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
77C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
78C4⋊#88322—22no—
79#13133141—42no—
80#13133139—42no—
81#13133138—24no—
82#13133124—21no—
83#13133124—21no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
87C22×D4×C53—21no—
88C22×D4×C53—21no—
89C22×D4×C53C2312yes—
90C2×SD16×C53—24no—
91C2×SD16×C53—24no—
92C2×SD16×C53—42no—
93C22×C8×C53C2312yes—
94#127×C53—22no—
95#127×C53D414yes—
96C4×Q8×C53—22no—
97C4×Q8×C53—22no—
98C2×C4⋊C4×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C42×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—22no—
103#102×C53—24no—
104C24×C53—22no—
105C23×D53—21no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53#4112yes—
112C2×D4×C53—24no—
113C2×D4×C53—24no—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—22no—
116C2×D4×C53—22no—
117C2×D4×C53—22no—
118C2×D4×C53—22no—
119C2×D4×C53—42no—
120C2×D4×C53—42no—
121C2×D4×C53—42no—
122C2×D4×C53—42no—
123C2×D4×C53C2×D414yes—
124C22×C4×C53—21no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C53C2411yescharacteristic
129C22×Dic53—21no—
130C22×Dic53—22no—
131C22×Dic53—44no—
132C22×Dic53—44no—
133C22×Dic53—44no—
134C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212#4112yes—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—42no—
147SD16×C53—48no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C2×C8×C53—22no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C4⋊C4×C53—42no—
154C42×C53—42no—
155C42×C53C2×D412yes—
156C42×C53#4112yes—
157C22⋊Dic53—44no—
158C22⋊Dic53—44no—
159C22⋊Dic53—44no—
160#11719922—48no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—42no—
164#11719921—42no—
165#11719921—42no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—22no—
169C4⋊Dic53—22no—
170C4⋊Dic53—42no—
171C4⋊Dic53—42no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—22no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—21no—
178C4×Dic53—22no—
179C4×Dic53—41no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182C2×#88322—22no—
183C23×C53—24no—
184C23×C53—42no—
185C23×C53—42no—
186C23×C53—42no—
187C23×C53—42no—
188C23×C53—42no—
189C23×C53—42no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—22no—
192C22×D53—41no—
193C22×D53—41no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—41no—
197C22×D53—41no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202D4×C53—24no—
203D4×C53—24no—
204D4×C53—48no—
205D4×C53—42no—
206D4×C53—42no—
207D4×C53—48no—
208C2×C4×C53—21no—
209C2×C4×C53—21no—
210C2×C4×C53—22no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—41no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53#12112yes—
217C2×C4×C53#12112yes—
218C2×C4×C53#13512yes—
219C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
220C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—21no—
235C2×Dic53—21no—
236C2×Dic53—21no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53—42no—
239C2×Dic53—41no—
240C2×Dic53—41no—
241C2×Dic53—42no—
242C2×Dic53—42no—
243C2×Dic53—88no—
244C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
245D212—22no—
246D212—22no—
247D212—41no—
248D212—41no—
249C4×D53—84no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#28158—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—44no—
254C22×C53—44no—
255C22×C53—44no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—82no—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C22×C53#52511yescharacteristic
262C22×C53#53511yescharacteristic
263C22×C53C2×#13511yescharacteristic
264C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C53#57511yescharacteristic
267C2×D53—42no—
268C2×D53—42no—
269C2×D53—42no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53#46314yes—
278C4×C53#54611yescharacteristic
279C4×C53#54611yescharacteristic
280C4×C53#55311yescharacteristic
281C4×C53#55311yescharacteristic
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—82no—
287Dic53—81no—
288C2×#460D5311yescharacteristic, complemented
289C2×#459—531no—
290C4×#127—531no—
291C4×#124—531no—
292#2073—532no—
293#2012—532no—
294#1879—532no—
295#1877—532no—
296#1831—531no—
297#1803—531no—
298#1802—531no—
299C2×C53—84no—
300C2×C53#253511yescharacteristic
301C2×C53C2×#46311yescharacteristic
302C2×C53#303611yescharacteristic
303C2×C53#310611yescharacteristic
304C2×C53#311511yescharacteristic
305C2×C53#321211yescharacteristic
306C2×C53#321711yescharacteristic
307D53—82no—
308C22×SD16C2×D5312yes—
309C22×D8—532no—
310C2×#127C2×D5311yescharacteristic
311C2×#124—531no—
312C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
313C2×C4×D4—532no—
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4—1061no—
316C2×C4×D4—1061no—
317#460—24no—
318#459—1064no—
319C2×C4⋊C8—531no—
320C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
321C2×#103—532no—
322C2×#102—532no—
323C2×#102—532no—
324C2×#102C2×D5312yes—
325#391—531no—
326#390—532no—
327#390—531no—
328#390—1061no—
329#390—1061no—
330#388—1061no—
331#388—1061no—
332#384—531no—
333#382—531no—
334C4×C22⋊C4—1061no—
335C4×C22⋊C4—1061no—
336C43—531no—
337#340—532no—
338#340—532no—
339#336—532no—
340#336—532no—
341C53#2815811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—531no—
346C22×D4C22×D5312yes—
347C23×C4—1062no—
348C23×C4—1061no—
349C2×SD16—24no—
350C2×SD16—24no—
351C2×SD16—42no—
352C2×D8—1064no—
353C2×D8—1064no—
354C2×D8—2122no—
355C22×C8—532no—
356C22×C8C22×D5312yes—
357#127—22no—
358#127C22⋊D5314yes—
359#124—1062no—
360#124—1062no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—2122no—
366C4×D4—2122no—
367C4×D4—2124no—
368C4×D4—2124no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—532no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4—1061no—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1061no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1062no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—531no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—1062no—
393#103—2122no—
394#102—24no—
395#102—1064no—
396#102—2122no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—1061no—
400#95—1061no—
401C24—22no—
402C24—1061no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8#1171994712yes—
409C2×D4—24no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—532no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1061no—
423C2×D4—1061no—
424C2×D4—1061no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4C2×C22⋊D5314yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—531no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—1061no—
434C22×C4—1062no—
435C22×C4—2124no—
436C22×C4—2124no—
437C22×C4—2124no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C23×D5311yescharacteristic
444SD16—48no—
445D8—2128no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1062no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—1061no—
457C4⋊C4—1062no—
458C4⋊C4—1062no—
459C4⋊C4—2122no—
460C4⋊C4—2122no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—2122no—
464C22⋊C4—2122no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2124no—
467C22⋊C4—2124no—
468C22⋊C4—2122no—
469C42—42no—
470C42—1062no—
471C42—1062no—
472C42—1062no—
473C42—1061no—
474C42—1061no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—2121no—
478C42#1171994712yes—
479C42C2×C22⋊D5312yes—
480C23—24no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—1062no—
488C23—2121no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2121no—
492C23—2121no—
493C23—2121no—
494C23C2×D4×D5311yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499D4—24no—
500D4—24no—
501D4—48no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—48no—
505D4—1062no—
506D4—1062no—
507D4—2121no—
508D4—2121no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—532no—
518C2×C4—1061no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—4248no—
530C2×C4—4244no—
531C2×C4—2121no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2122no—
534C2×C4—2122no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2122no—
537C2×C4#1313318912yes—
538C2×C4#1313318912yes—
539C2×C4#1313323812yes—
540C2×C4#1313324412yes—
541C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
542C2×C4#41×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
544C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
545C2×C4#1313326211yescharacteristic
546C2×C4#1313326311yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—2122no—
549C22—44no—
550C22—44no—
551C22—44no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—4241no—
557C22—4241no—
558C22—4241no—
559C22—4241no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2122no—
563C22C2×#1313318911yescharacteristic
564C22#1681113311yescharacteristic
565C22#1681118911yescharacteristic
566C22C2×#1313323811yescharacteristic
567C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
568C22C2×#1313324411yescharacteristic
569C22#1681141911yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—1062no—
574C4—4242no—
575C4—4241no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4#1681084014yes—
580C4#1681126111yescharacteristic
581C4#1681126711yescharacteristic
582C4#1681132011yescharacteristic
583C4#1681132511yescharacteristic
584C2—84no—
585C2—4242no—
586C2#2027961411yescharacteristic
587C2C2×#1681084011yescharacteristic
588C2#2028417611yescharacteristic
589C2#2028477411yescharacteristic
590C2#2028486511yescharacteristic
591C2#2028569511yescharacteristic
592C2#2028573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#460C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810815C2
hypercenterC2×#460D53
hypocenterC53#28158
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #127×Dic53C2semidirect
3. C4×#13133206C2semidirect
4. #20276131C2semidirect
5. #20275789C2semidirect
6. #20275061C2semidirect
7. #20275051C2semidirect
8. #20274831C2semidirect
9. #20274720C2semidirect
10. #20274716C2semidirect
11. C2×C53×#460C2semidirect
288. C2×#460D53semidirect
341. C53#28158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108152
#127×Dic532
C4×#131332062
#202761312
#202757892
#202750612
#202750512
#202748312
#202747202
#202747162
C2×C53×#4602
#2815853