Finite Group Databasebeta

← #27472229

Subgroups — #27472229

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810824C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810818C211yesmaximal, characteristic
3#20277277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276132C212yesmaximal, complemented
6#20275794C212yesmaximal, complemented
7#20275060C212yesmaximal, complemented
8#20275050C212yesmaximal, complemented
9#20274831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274717C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719913C2212yes—
13C22×#11719922C2212yes—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×#13133204C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
17C2×#13133179—21no—
18C2×#13133179—21no—
19C2×#13133179C2212yes—
20#16810824—24no—
21#16810818—24no—
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133140C2212yes—
24C2×#13133139C2212yes—
25C2×#13133137C2212yes—
26#16810528C2211yescharacteristic
27#16810526C2211yescharacteristic
28#16810524—21no—
29#16810524—21no—
30#16810524C2212yes—
31#16810517—21no—
32#16810517—21no—
33#16810488C2211yescharacteristic
34C4×C22⋊Dic53—21no—
35C4×C22⋊Dic53—21no—
36C42×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810385C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#102×C53C2212yes—
43C53×#384C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212—21no—
47C22×D212—21no—
48C22×D212C2312yes—
49C22×C4×D53—22no—
50C2×#11719913—24no—
51C2×#11719913—24no—
52C2×#11719913—42no—
53C2×#11719922—24no—
54C2×#11719922—24no—
55C2×#11719922—42no—
56C22×#88322C2312yes—
57#13133214—22no—
58#13133214D414yes—
59#13133204—22no—
60#13133204—22no—
61C4×Dic106—22no—
62C4×Dic106—22no—
63#13133179—42no—
64#13133179—42no—
65#13133179—44no—
66#13133179—44no—
67C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
68C2×#11719919—21no—
69C2×C22⋊Dic53—21no—
70C2×C22⋊Dic53—21no—
71C2×C22⋊Dic53—21no—
72C2×C22⋊Dic53—21no—
73C2×#11719921—22no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×C4×Dic53—21no—
77C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83C4⋊#88322—22no—
84#13133140—42no—
85#13133139—24no—
86#13133137—24no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91C22×D4×C53C2311yescharacteristic
92C23×C4×C53—21no—
93C22×C8×C53C2312yes—
94C4×D4×C53—22no—
95C4×D4×C53—22no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—22no—
103#102×C53—42no—
104C24×C53—21no—
105C23×D53—22no—
106C2×D4×C53—21no—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53—21no—
109C2×D4×C53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53#4112yes—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—22no—
114C22×C4×C53—42no—
115C22×C4×C53—42no—
116C22×C4×C53—42no—
117C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
125C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
126C2×D212—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—24no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—22no—
133C2×D212—42no—
134C2×D212—42no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212C2×D414yes—
138C2×C4×D53—44no—
139C2×C4×D53—44no—
140C2×C4×D53—44no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106#4112yes—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—42no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C22⋊C4×C53—42no—
157C42×C53C2×D412yes—
158C42×C53#4112yes—
159C22⋊Dic53—24no—
160C22⋊Dic53—24no—
161C22⋊Dic53—42no—
162C22⋊Dic53—42no—
163#11719922—48no—
164#11719921—44no—
165#11719921—44no—
166#11719921—44no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169#11719919—42no—
170C4×Dic53—22no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—21no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—22no—
177C4×Dic53—41no—
178C4×Dic53—42no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182#11719913—48no—
183C23×C53—22no—
184C23×C53—41no—
185C23×C53—41no—
186C23×C53—41no—
187C23×C53—41no—
188C23×C53—41no—
189C23×C53—41no—
190C23×C53C22×D411yescharacteristic
191C22×D53—24no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—42no—
195C22×D53—42no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—42no—
198D4×C53—22no—
199D4×C53—22no—
200D4×C53—41no—
201D4×C53—41no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—42no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—84no—
211C2×C4×C53#12112yes—
212C2×C4×C53#12112yes—
213C2×C4×C53#13512yes—
214C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×Dic53—21no—
222C2×Dic53—21no—
223C2×Dic53—22no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53—41no—
238C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
239D212—24no—
240D212—24no—
241D212—48no—
242D212—42no—
243D212—42no—
244D212—48no—
245C4×D53—88no—
246Dic106—22no—
247Dic106—22no—
248Dic106—41no—
249Dic106—41no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#28158—531nomaximal, Sylow
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—42no—
256C22×C53—81no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53C2×#12111yescharacteristic
261C22×C53#52511yescharacteristic
262C22×C53#53511yescharacteristic
263C22×C53C2×#13511yescharacteristic
264C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C53#57511yescharacteristic
267C2×D53—44no—
268C2×D53—44no—
269C2×D53—44no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53—82no—
272C2×D53—82no—
273C2×D53—82no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—82no—
276C4×C53—81no—
277C4×C53#46314yes—
278C4×C53#54611yescharacteristic
279C4×C53#54611yescharacteristic
280C4×C53#55311yescharacteristic
281C4×C53#55311yescharacteristic
282Dic53—22no—
283Dic53—41no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—42no—
287Dic53—81no—
288C2×#460—531no—
289C2×#459—531no—
290C4×#127—531no—
291C4×#124—531no—
292#2073—532no—
293#2012—532no—
294#1879—532no—
295#1877—532no—
296#1831—531no—
297#1803—531no—
298#1802D5311yescharacteristic, complemented
299C2×C53—82no—
300C2×C53#253511yescharacteristic
301C2×C53C2×#46311yescharacteristic
302C2×C53#303611yescharacteristic
303C2×C53#310611yescharacteristic
304C2×C53#311511yescharacteristic
305C2×C53#321211yescharacteristic
306C2×C53#321711yescharacteristic
307D53—84no—
308C22×SD16—532no—
309C22×D8—532no—
310C2×#127—531no—
311C2×#124—531no—
312C2×C4×Q8—531no—
313C2×C4×D4—532no—
314C2×C4×D4—1061no—
315C2×C4×D4—1061no—
316C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
317#460—1064no—
318#459—1064no—
319C2×C4⋊C8—531no—
320C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
321C2×#103—532no—
322C2×#102—532no—
323C2×#102—532no—
324C2×#102C2×D5312yes—
325#391—531no—
326#390—531no—
327#390—532no—
328#390—1061no—
329#390—1061no—
330#388—1061no—
331#388—1061no—
332#384C2×D5311yescharacteristic
333#382—531no—
334C4×C22⋊C4—1061no—
335C4×C22⋊C4—1061no—
336C43—531no—
337#340—532no—
338#340C2×D5312yes—
339#336—532no—
340#336—532no—
341C53#2815811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8—531no—
343C22×D4—532no—
344C22×D4—1061no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4C22×D5311yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4—1062no—
349C2×SD16—1064no—
350C2×SD16—1064no—
351C2×SD16—2122no—
352C2×D8—1064no—
353C2×D8—1064no—
354C2×D8—2122no—
355C22×C8—532no—
356C22×C8C22×D5312yes—
357#127—534no—
358#127—1062no—
359#124—1062no—
360#124—1062no—
361C4×Q8—1062no—
362C4×Q8—1062no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—22no—
365C4×D4—2122no—
366C4×D4—2122no—
367C4×D4—2124no—
368C4×D4—2124no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1061no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1062no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C42—531no—
384C2×C42—531no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—1061no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—1062no—
393#103—2122no—
394#102—42no—
395#102—1064no—
396#102—1064no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—1061no—
400#95—1061no—
401C24—21no—
402C24—1062no—
403C2×Q8—532no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—534no—
415C2×D4—1064no—
416C2×D4—1064no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1062no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1062no—
421C2×D4—1062no—
422C2×D4—2122no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4#1171994912yes—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—531no—
435C22×C4—531no—
436C22×C4—1061no—
437C22×C4—1061no—
438C22×C4—2124no—
439C22×C4—2124no—
440C22×C4—2124no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C23×D5311yescharacteristic
444SD16—2128no—
445D8—2128no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1062no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—2122no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—1064no—
464C22⋊C4—2124no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2124no—
467C22⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C42—1062no—
470C42—1062no—
471C42—1062no—
472C42—1061no—
473C42—1061no—
474C42—1061no—
475C42—1061no—
476C42—2121no—
477C42—2122no—
478C42#1171994512yes—
479C42D4×D5312yes—
480C23—22no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—1064no—
488C23—2122no—
489C23—2122no—
490C23—2122no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2122no—
494C23C2×D4×D5311yescharacteristic
495Q8—1062no—
496Q8—1062no—
497Q8—2121no—
498Q8—2121no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—41no—
502D4—41no—
503D4—1064no—
504D4—1064no—
505D4—2128no—
506D4—2122no—
507D4—2122no—
508D4—2128no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—84no—
518C2×C4—532no—
519C2×C4—1061no—
520C2×C4—1061no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1062no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—4248no—
532C2×C4—2121no—
533C2×C4—2121no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4#1313319012yes—
538C2×C4#1313319012yes—
539C2×C4#1313323812yes—
540C2×C4#1313324112yes—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#41×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
544C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
545C2×C4#1313326211yescharacteristic
546C2×C4#1313326311yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—2122no—
549C22—42no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—4242no—
557C22—4242no—
558C22—4242no—
559C22—4242no—
560C22—2124no—
561C22—2124no—
562C22—2124no—
563C22C2×#1313319011yescharacteristic
564C22#1681113611yescharacteristic
565C22#1681118911yescharacteristic
566C22C2×#1313323811yescharacteristic
567C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
568C22C2×#1313324111yescharacteristic
569C22#1681142211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—1062no—
574C4—4241no—
575C4—2122no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4#1681083714yes—
580C4#1681126411yescharacteristic
581C4#1681127011yescharacteristic
582C4#1681131711yescharacteristic
583C4#1681132111yescharacteristic
584C2—82no—
585C2—4244no—
586C2#2027961811yescharacteristic
587C2C2×#1681083711yescharacteristic
588C2#2028417811yescharacteristic
589C2#2028477711yescharacteristic
590C2#2028486811yescharacteristic
591C2#2028569011yescharacteristic
592C2#2028573211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1802C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810818C2
hypercenter#1802D53
hypocenterC53#28158
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810824C2semidirect
3. #20277277C2semidirect
4. C4×#13133204C2semidirect
5. #20276132C2semidirect
6. #20275794C2semidirect
7. #20275060C2semidirect
8. #20275050C2semidirect
9. #20274831C2semidirect
10. #20274717C2semidirect
11. C53×#1802C2semidirect
298. #1802D53semidirect
341. C53#28158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108242
C2×#168108182
#202772772
C4×#131332042
#202761322
#202757942
#202750602
#202750502
#202748312
#202747172
C53×#18022
#2815853