Finite Group Databasebeta

← #27472230

Subgroups — #27472230

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810823C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810819C211yesmaximal, characteristic
3#20277277C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276132C212yesmaximal, complemented
6#20275793C212yesmaximal, complemented
7#20275064C212yesmaximal, complemented
8#20275046C212yesmaximal, complemented
9#20274831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274712C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719924C2212yes—
13C22×D424C2212yes—
14C2×#13133214C2211yescharacteristic
15C2×#13133206C2211yescharacteristic
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17C2×#13133179—21no—
18C2×#13133179—21no—
19C2×#13133179C2212yes—
20#16810823—24no—
21#16810819—24no—
22C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
23C2×#13133139C2212yes—
24C2×#13133137C2212yes—
25C2×#13133137C2212yes—
26#16810530C2211yescharacteristic
27#16810524—21no—
28#16810524—21no—
29#16810524C2211yescharacteristic
30#16810524C2212yes—
31#16810513—21no—
32#16810513—21no—
33#16810488C2211yescharacteristic
34C4×#11719921—21no—
35C4×#11719921—21no—
36C42×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810385C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2212yes—
43C53×#384C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yes—
45C22×D212—21no—
46C22×D212—21no—
47C22×D212C2312yes—
48C22×D212C2311yescharacteristic
49C22×C4×D53—21no—
50C22×C4×D53—22no—
51C2×#11719924—24no—
52C2×#11719924—24no—
53C2×#11719924—42no—
54C2×D424—24no—
55C2×D424—24no—
56C2×D424—42no—
57C22×#88322C2312yes—
58#13133214—22no—
59#13133214D414yes—
60#13133206—22no—
61#13133206—22no—
62C4×D212—22no—
63C4×D212—22no—
64#13133179—42no—
65#13133179—42no—
66#13133179—44no—
67#13133179—44no—
68C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×#11719921—21no—
74C2×#11719921—22no—
75C2×#11719921—22no—
76C2×#11719921—22no—
77C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
78C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
79C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
80C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
81C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83C4⋊#88322—22no—
84#13133139—24no—
85#13133137—24no—
86#13133137—42no—
87#13133124—21no—
88#13133124—21no—
89#13133124—21no—
90#13133124—21no—
91C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
92C22×C8×C53C2312yes—
93C4×Q8×C53—22no—
94C4×Q8×C53—22no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
100C2×C42×C53—21no—
101C2×C42×C53C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C53—22no—
103#103×C53—42no—
104C23×D53—21no—
105C23×D53—22no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53#4112yes—
112C22×C4×C53—21no—
113C22×C4×C53—21no—
114C22×C4×C53—22no—
115C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53C2411yescharacteristic
118C22×Dic53—21no—
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—22no—
126C2×D212—22no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—24no—
132C2×D212—24no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—22no—
135C2×D212—42no—
136C2×D212—42no—
137C2×D212—42no—
138C2×D212—42no—
139C2×D212C2×D414yes—
140C2×D212#4112yes—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×C4×D53—44no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53—42no—
145C2×C4×D53—42no—
146C2×C4×D53—44no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C2×C8×C53—22no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—22no—
153C4⋊C4×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—42no—
155C4⋊C4×C53—42no—
156C4⋊C4×C53—42no—
157C42×C53—42no—
158C42×C53C2×D412yes—
159C42×C53#4112yes—
160#11719924—48no—
161#11719921—24no—
162#11719921—24no—
163#11719921—42no—
164#11719921—44no—
165#11719921—44no—
166#11719921—44no—
167#11719921—42no—
168#11719921—42no—
169C4⋊Dic53—21no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4×Dic53—22no—
172C4×Dic53—22no—
173C4×Dic53—21no—
174C4×Dic53—21no—
175C4×Dic53—21no—
176C4×Dic53—21no—
177C4×Dic53—22no—
178C4×Dic53—41no—
179C2×#88322—22no—
180C2×#88322—22no—
181C2×#88322—22no—
182D424—48no—
183C23×C53C22×D411yescharacteristic
184C22×D53—24no—
185C22×D53—22no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—42no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—42no—
193C22×D53—42no—
194C22×D53—41no—
195C22×D53—41no—
196C22×D53—42no—
197C22×D53—41no—
198Q8×C53—22no—
199Q8×C53—22no—
200Q8×C53—41no—
201Q8×C53—41no—
202C2×C4×C53—21no—
203C2×C4×C53—21no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—42no—
209C2×C4×C53—42no—
210C2×C4×C53—42no—
211C2×C4×C53—41no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53#12112yes—
214C2×C4×C53#12112yes—
215C2×C4×C53#13512yes—
216C2×C4×C53AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic53—21no—
224C2×Dic53—21no—
225C2×Dic53—21no—
226C2×Dic53—21no—
227C2×Dic53—21no—
228C2×Dic53—21no—
229C2×Dic53—21no—
230C2×Dic53—21no—
231C2×Dic53—21no—
232C2×Dic53—21no—
233C2×Dic53—21no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—41no—
237C2×Dic53AGL(1,ℤ/8)12yes—
238D212—24no—
239D212—24no—
240D212—22no—
241D212—22no—
242D212—48no—
243D212—41no—
244D212—42no—
245D212—41no—
246D212—42no—
247D212—48no—
248C4×D53—88no—
249C4×D53—84no—
250C8×C53—42no—
251#88322—42no—
252#28158—531nomaximal, Sylow
253C22×C53C2×#12111yescharacteristic
254C22×C53#52511yescharacteristic
255C22×C53#53511yescharacteristic
256C22×C53C2×#13511yescharacteristic
257C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C53C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C53#57511yescharacteristic
260C2×D53—42no—
261C2×D53—42no—
262C2×D53—44no—
263C2×D53—44no—
264C2×D53—44no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—82no—
267C2×D53—82no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—82no—
271C2×D53—81no—
272C2×D53—81no—
273C2×D53—81no—
274C4×C53—22no—
275C4×C53—42no—
276C4×C53—82no—
277C4×C53—81no—
278C4×C53#46314yes—
279C4×C53#54611yescharacteristic
280C4×C53#54611yescharacteristic
281C4×C53#55311yescharacteristic
282C4×C53#55311yescharacteristic
283Dic53—22no—
284Dic53—41no—
285Dic53—41no—
286Dic53—41no—
287Dic53—81no—
288C2×#460—531no—
289C2×#459—531no—
290C4×#127—531no—
291C4×#124—531no—
292#2073—532no—
293#2012—532no—
294#1879—532no—
295#1877—532no—
296#1831—531no—
297#1803D5311yescharacteristic, complemented
298#1802—531no—
299C2×C53#253511yescharacteristic
300C2×C53C2×#46311yescharacteristic
301C2×C53#303611yescharacteristic
302C2×C53#310611yescharacteristic
303C2×C53#311511yescharacteristic
304C2×C53#321211yescharacteristic
305C2×C53#321711yescharacteristic
306D53—82no—
307D53—84no—
308C22×SD16—532no—
309C22×D8—532no—
310C2×#127—531no—
311C2×#124—531no—
312C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
313C2×C4×D4—532no—
314C2×C4×D4—531no—
315C2×C4×D4—1061no—
316C2×C4×D4—1061no—
317#460—1064no—
318#459—1064no—
319C2×C4⋊C8—531no—
320C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
321C2×#103C2×D5312yes—
322C2×#102—532no—
323C2×#102—532no—
324C2×#102—532no—
325#391—531no—
326#390—532no—
327#390—531no—
328#390—1061no—
329#390—1061no—
330#388—1061no—
331#388—1061no—
332#384C2×D5311yescharacteristic
333#382—531no—
334C4×C22⋊C4—1061no—
335C4×C22⋊C4—1061no—
336C43—531no—
337#340—532no—
338#340C2×D5312yes—
339#336—532no—
340#336—532no—
341C53#2815811yescharacteristic, complemented, Sylow
342C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
343C22×D4—531no—
344C22×D4—532no—
345C22×D4—1061no—
346C22×D4—1061no—
347C23×C4—1062no—
348C23×C4—1061no—
349C2×SD16—1064no—
350C2×SD16—1064no—
351C2×SD16—2122no—
352C2×D8—1064no—
353C2×D8—1064no—
354C2×D8—2122no—
355C22×C8—532no—
356C22×C8C22×D5312yes—
357#127—534no—
358#127—1062no—
359#124—1062no—
360#124—1062no—
361C4×Q8—22no—
362C4×Q8—22no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—1062no—
365C4×D4—2122no—
366C4×D4—2122no—
367C4×D4—2124no—
368C4×D4—2124no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4—531no—
373C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
374C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1061no—
376C2×C22⋊C4—1061no—
377C2×C22⋊C4—1062no—
378C2×C22⋊C4—1062no—
379C2×C22⋊C4—1062no—
380C2×C22⋊C4—1061no—
381C2×C22⋊C4—1061no—
382C2×C22⋊C4—1061no—
383C2×C42—21no—
384C2×C42—531no—
385C2×C42—531no—
386C2×C42—531no—
387C2×C42—531no—
388C2×C42—531no—
389C2×C42—531no—
390C2×C42C22×D5311yescharacteristic
391C4⋊C8—22no—
392C4⋊C8—1062no—
393#103—42no—
394#102—1064no—
395#102—1064no—
396#102—2122no—
397#95—1061no—
398#95—1061no—
399#95—1061no—
400#95—1061no—
401C24—1061no—
402C24—1062no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8#1171994912yes—
409C2×D4—534no—
410C2×D4—532no—
411C2×D4—1064no—
412C2×D4—1064no—
413C2×D4—1061no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1062no—
417C2×D4—1062no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1062no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C2×D4—1062no—
423C2×D4—2122no—
424C2×D4—2122no—
425C2×D4—2122no—
426C2×D4—2122no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—531no—
431C22×C4—531no—
432C22×C4—531no—
433C22×C4—531no—
434C22×C4—1061no—
435C22×C4—2124no—
436C22×C4—2124no—
437C22×C4—2124no—
438C22×C4—2122no—
439C22×C4—2122no—
440C22×C4—2122no—
441C22×C4D4×D5311yescharacteristic
442C22×C4D4×D5311yescharacteristic
443C22×C4C23×D5311yescharacteristic
444SD16—2128no—
445D8—2128no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—1062no—
450C2×C8—1062no—
451C2×C8—1062no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—22no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—42no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—1064no—
462C22⋊C4—1064no—
463C22⋊C4—2122no—
464C22⋊C4—2124no—
465C22⋊C4—2124no—
466C22⋊C4—2124no—
467C22⋊C4—2122no—
468C22⋊C4—2122no—
469C42—42no—
470C42—1062no—
471C42—1062no—
472C42—1062no—
473C42—1061no—
474C42—1061no—
475C42—1061no—
476C42—1061no—
477C42—2121no—
478C42#1171994512yes—
479C42D4×D5312yes—
480C23—1064no—
481C23—1062no—
482C23—2121no—
483C23—2122no—
484C23—2121no—
485C23—2122no—
486C23—2122no—
487C23—2121no—
488C23—2122no—
489C23—2121no—
490C23—2121no—
491C23—2122no—
492C23—2122no—
493C23—2121no—
494C23C2×D4×D5311yescharacteristic
495Q8—22no—
496Q8—22no—
497Q8—41no—
498Q8—41no—
499D4—1064no—
500D4—1062no—
501D4—1064no—
502D4—1062no—
503D4—2128no—
504D4—2121no—
505D4—2122no—
506D4—2121no—
507D4—2122no—
508D4—2128no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—532no—
521C2×C4—1061no—
522C2×C4—1061no—
523C2×C4—1061no—
524C2×C4—1061no—
525C2×C4—1061no—
526C2×C4—1061no—
527C2×C4—1061no—
528C2×C4—1061no—
529C2×C4—1061no—
530C2×C4—1061no—
531C2×C4—1061no—
532C2×C4—4248no—
533C2×C4—4244no—
534C2×C4—2121no—
535C2×C4—2121no—
536C2×C4—2121no—
537C2×C4#1313319012yes—
538C2×C4#1313319012yes—
539C2×C4#1313324012yes—
540C2×C4#1313324412yes—
541C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
542C2×C4#41×D5311yescharacteristic
543C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
544C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
545C2×C4#1313326211yescharacteristic
546C2×C4#1313326311yescharacteristic
547C8—42no—
548C8—2122no—
549C22—4241no—
550C22—4242no—
551C22—4241no—
552C22—4242no—
553C22—4241no—
554C22—4242no—
555C22—4242no—
556C22—4241no—
557C22—2124no—
558C22—2124no—
559C22—2122no—
560C22—2122no—
561C22—2122no—
562C22—2124no—
563C22C2×#1313319011yescharacteristic
564C22#1681113611yescharacteristic
565C22#1681118911yescharacteristic
566C22C2×#1313324011yescharacteristic
567C22AGL(1,ℤ/8)×D5311yescharacteristic
568C22C2×#1313324411yescharacteristic
569C22#1681142211yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—42no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4—1062no—
575C4—4241no—
576C4—2121no—
577C4—2121no—
578C4—2121no—
579C4#1681084114yes—
580C4#1681126411yescharacteristic
581C4#1681127011yescharacteristic
582C4#1681131711yescharacteristic
583C4#1681132111yescharacteristic
584C2—4242no—
585C2—4244no—
586C2#2027961811yescharacteristic
587C2C2×#1681084111yescharacteristic
588C2#2028417811yescharacteristic
589C2#2028477811yescharacteristic
590C2#2028486911yescharacteristic
591C2#2028569611yescharacteristic
592C2#2028573711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1803C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#16810819C2
hypercenter#1803D53
hypocenterC53#28158
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810823C2semidirect
3. #20277277C2semidirect
4. C4×#13133206C2semidirect
5. #20276132C2semidirect
6. #20275793C2semidirect
7. #20275064C2semidirect
8. #20275046C2semidirect
9. #20274831C2semidirect
10. #20274712C2semidirect
11. C53×#1803C2semidirect
297. #1803D53semidirect
341. C53#28158semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108232
C2×#168108192
#202772772
C4×#131332062
#202761322
#202757932
#202750642
#202750462
#202748312
#202747122
C53×#18032
#2815853