Subgroups — #27472232

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276133	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275808	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275070	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274712	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810830	—	2	4	no	—
18	#16810825	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810514	—	2	1	no	—
28	#16810514	—	2	1	no	—
29	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
31	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
40	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
41	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719925	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
56	#13133205	—	2	2	no	—
57	#13133205	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133141	—	2	4	no	—
74	#13133141	—	2	4	no	—
75	#13133140	—	4	2	no	—
76	#13133137	—	4	2	no	—
77	#13133124	—	2	1	no	—
78	#13133124	—	2	1	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
101	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
126	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
135	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
154	#11719925	—	4	8	no	—
155	#11719924	—	4	8	no	—
156	#11719921	—	2	4	no	—
157	#11719921	—	2	4	no	—
158	#11719921	—	4	2	no	—
159	#11719921	—	4	2	no	—
160	#11719921	—	4	2	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
165	#11719919	—	4	2	no	—
166	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
182	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
183	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
184	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	D₂₁₂	—	2	2	no	—
225	D₂₁₂	—	2	2	no	—
226	D₂₁₂	—	4	1	no	—
227	D₂₁₂	—	4	1	no	—
228	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
229	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
230	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
233	#88322	—	4	2	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#28159	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
256	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
257	C₄×C₅₃	#464	1	4	yes	—
258	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
262	Dic₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₅₃	—	8	1	no	—
264	Dic₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×#462	—	53	1	no	—
266	C₂×#461	—	53	1	no	—
267	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₄×#124	—	53	1	no	—
269	#2074	—	53	2	no	—
270	#2015	—	53	2	no	—
271	#1880	—	53	2	no	—
272	#1878	—	53	2	no	—
273	#1831	—	53	1	no	—
274	#1803	—	53	1	no	—
275	#1802	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3037	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3107	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3116	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3212	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3218	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#124	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
291	#462	—	106	4	no	—
292	#461	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	#391	—	53	1	no	—
300	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#390	—	53	1	no	—
302	#389	—	2	1	no	—
303	#389	—	2	1	no	—
304	#388	—	106	1	no	—
305	#388	—	106	1	no	—
306	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	#382	—	53	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#340	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#336	—	53	2	no	—
316	#336	—	53	2	no	—
317	C₅₃	#28159	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
330	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
331	C₄⋊Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
332	#124	—	106	2	no	—
333	#124	—	106	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
338	C₄×D₄	—	106	2	no	—
339	C₄×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
356	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
365	#103	—	106	4	no	—
366	#103	—	106	4	no	—
367	#103	—	212	2	no	—
368	#102	—	212	2	no	—
369	#95	—	2	2	no	—
370	#95	—	2	2	no	—
371	#95	—	106	1	no	—
372	#95	—	106	1	no	—
373	#95	—	106	1	no	—
374	#95	—	106	1	no	—
375	C₂⁴	—	106	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
387	C₂×Q₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	212	8	no	—
410	SD₁₆	—	212	8	no	—
411	C₂×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂×C₈	—	106	2	no	—
415	C₂×C₈	—	106	2	no	—
416	C₂×C₈	—	106	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	4	1	no	—
442	C₄²	—	4	4	no	—
443	C₄²	—	212	2	no	—
444	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
445	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	—	212	1	no	—
453	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	2	4	no	—
455	Q₈	—	2	4	no	—
456	Q₈	—	4	2	no	—
457	Q₈	—	4	2	no	—
458	Q₈	—	106	2	no	—
459	Q₈	—	106	2	no	—
460	Q₈	—	212	1	no	—
461	Q₈	—	212	1	no	—
462	D₄	—	106	2	no	—
463	D₄	—	106	2	no	—
464	D₄	—	212	1	no	—
465	D₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	4	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	2	no	—
483	C₂×C₄	—	4	2	no	—
484	C₂×C₄	—	4	2	no	—
485	C₂×C₄	—	106	2	no	—
486	C₂×C₄	—	424	4	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	1	no	—
490	C₂×C₄	—	212	1	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	1	no	—
493	C₂×C₄	—	212	1	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133237	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	212	2	no	—
507	C₈	—	212	2	no	—
508	C₂²	—	424	1	no	—
509	C₂²	—	424	1	no	—
510	C₂²	—	424	1	no	—
511	C₂²	—	424	1	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#13133237	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	4	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	4	1	no	—
528	C₄	—	8	2	no	—
529	C₄	—	424	1	no	—
530	C₄	—	424	1	no	—
531	C₄	—	212	2	no	—
532	C₄	#16810845	1	4	yes	—
533	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16811268	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811323	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811323	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	424	2	no	—
538	C₂	#20279612	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#16810845	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20284187	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20284780	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20284871	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20285691	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20285742	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28159
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810830	C₂	semidirect
4. #20276133	C₂	semidirect
7. #20275056	C₂	semidirect
8. #20274832	C₂	semidirect
9. #20274717	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
267. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#28159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810830	2
C₂×#16810825	2
C₄×#13133205	2
#20276133	2
#20275808	2
#20275070	2
#20275056	2
#20274832	2
#20274717	2
#20274712	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
#28159	53