Subgroups — #27472239

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276135	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275812	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20275069	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20275055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274721	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₅₃×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810834	—	2	4	no	—
20	#16810829	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810521	—	2	1	no	—
29	#16810521	—	2	1	no	—
30	#16810514	—	2	1	no	—
31	#16810514	—	2	1	no	—
32	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
37	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
38	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
44	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
55	#13133217	—	2	2	no	—
56	#13133217	D₄	1	4	yes	—
57	#13133205	—	2	2	no	—
58	#13133205	—	2	2	no	—
59	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
60	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
63	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
64	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
76	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
78	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	#13133142	—	2	4	no	—
82	#13133142	—	2	4	no	—
83	#13133142	—	4	2	no	—
84	#13133139	—	4	2	no	—
85	#13133124	—	2	1	no	—
86	#13133124	—	2	1	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	#13133124	—	2	2	no	—
90	#13133124	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
131	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
132	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
133	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
134	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
152	#11719921	—	2	4	no	—
153	#11719921	—	2	4	no	—
154	#11719921	—	4	2	no	—
155	#11719921	—	4	2	no	—
156	#11719921	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	#11719919	—	4	4	no	—
168	#11719919	—	4	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
172	#11719913	—	4	8	no	—
173	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	D₂₁₂	—	2	2	no	—
221	D₂₁₂	—	2	2	no	—
222	D₂₁₂	—	4	1	no	—
223	D₂₁₂	—	4	1	no	—
224	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
225	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
226	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
227	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
228	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
229	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
230	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
231	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
232	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
233	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
235	#28159	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
247	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
248	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
249	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
253	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
254	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
255	C₄×C₅₃	#464	1	4	yes	—
256	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
260	Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	Dic₅₃	—	4	2	no	—
262	Dic₅₃	—	8	2	no	—
263	Dic₅₃	—	8	1	no	—
264	Dic₅₃	—	8	1	no	—
265	C₂×#462	—	53	1	no	—
266	C₂×#461	—	53	1	no	—
267	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
268	C₄×#124	—	53	1	no	—
269	#2074	—	53	2	no	—
270	#2015	—	53	2	no	—
271	#1880	—	53	2	no	—
272	#1878	—	53	2	no	—
273	#1831	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
274	#1803	—	53	1	no	—
275	#1802	—	53	1	no	—
276	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₅₃	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₅₃	#3037	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₅₃	#3107	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3116	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3212	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3218	1	1	yes	characteristic
283	D₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
285	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
286	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
287	C₂×#124	—	53	1	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
291	#462	—	106	4	no	—
292	#461	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×#103	—	53	2	no	—
296	C₂×#103	—	53	2	no	—
297	C₂×#103	—	53	2	no	—
298	C₂×#102	—	53	2	no	—
299	#391	—	53	2	no	—
300	#391	—	53	1	no	—
301	#390	—	53	1	no	—
302	#389	—	106	1	no	—
303	#389	—	106	1	no	—
304	#388	—	106	1	no	—
305	#388	—	106	1	no	—
306	#384	—	53	1	no	—
307	#382	—	53	1	no	—
308	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	#340	—	53	2	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
316	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
317	C₅₃	#28159	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
318	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
319	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
320	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
321	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
323	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
324	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
328	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
331	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
332	#124	—	106	2	no	—
333	#124	—	106	2	no	—
334	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
336	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
337	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
338	C₄×D₄	—	106	2	no	—
339	C₄×D₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
356	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
364	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
365	#103	—	106	4	no	—
366	#103	—	106	4	no	—
367	#103	—	212	2	no	—
368	#102	—	212	2	no	—
369	#95	—	106	1	no	—
370	#95	—	106	1	no	—
371	#95	—	106	1	no	—
372	#95	—	106	1	no	—
373	#95	—	106	2	no	—
374	#95	—	106	2	no	—
375	C₂⁴	—	106	1	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
377	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
378	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
381	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
385	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
403	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
404	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	Q₁₆	—	212	8	no	—
410	SD₁₆	—	212	8	no	—
411	C₂×C₈	—	2	2	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	2	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
421	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
434	C₄²	—	2	2	no	—
435	C₄²	—	2	2	no	—
436	C₄²	—	2	2	no	—
437	C₄²	—	2	1	no	—
438	C₄²	—	2	1	no	—
439	C₄²	—	2	1	no	—
440	C₄²	—	2	1	no	—
441	C₄²	—	4	1	no	—
442	C₄²	—	212	4	no	—
443	C₄²	—	212	2	no	—
444	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
445	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
446	C₂³	—	106	2	no	—
447	C₂³	—	212	1	no	—
448	C₂³	—	212	1	no	—
449	C₂³	—	212	1	no	—
450	C₂³	—	212	1	no	—
451	C₂³	—	212	1	no	—
452	C₂³	—	212	1	no	—
453	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
454	Q₈	—	106	4	no	—
455	Q₈	—	106	2	no	—
456	Q₈	—	106	4	no	—
457	Q₈	—	106	2	no	—
458	Q₈	—	212	1	no	—
459	Q₈	—	212	1	no	—
460	Q₈	—	212	2	no	—
461	Q₈	—	212	2	no	—
462	D₄	—	106	2	no	—
463	D₄	—	106	2	no	—
464	D₄	—	212	1	no	—
465	D₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	2	1	no	—
467	C₂×C₄	—	2	1	no	—
468	C₂×C₄	—	2	1	no	—
469	C₂×C₄	—	2	1	no	—
470	C₂×C₄	—	2	1	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	106	4	no	—
480	C₂×C₄	—	106	2	no	—
481	C₂×C₄	—	424	4	no	—
482	C₂×C₄	—	212	1	no	—
483	C₂×C₄	—	212	1	no	—
484	C₂×C₄	—	212	2	no	—
485	C₂×C₄	—	212	1	no	—
486	C₂×C₄	—	212	1	no	—
487	C₂×C₄	—	212	1	no	—
488	C₂×C₄	—	212	1	no	—
489	C₂×C₄	—	212	2	no	—
490	C₂×C₄	—	212	2	no	—
491	C₂×C₄	—	212	1	no	—
492	C₂×C₄	—	212	2	no	—
493	C₂×C₄	—	212	2	no	—
494	C₂×C₄	—	212	1	no	—
495	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#13133239	1	2	yes	—
498	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	#13133250	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	4	2	no	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₂²	—	424	1	no	—
509	C₂²	—	424	1	no	—
510	C₂²	—	424	1	no	—
511	C₂²	—	424	1	no	—
512	C₂²	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	212	2	no	—
514	C₂²	—	212	2	no	—
515	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
516	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
517	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
518	C₂²	C₂×#13133239	1	1	yes	characteristic
519	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
520	C₂²	C₂×#13133250	1	1	yes	characteristic
521	C₂²	#16811423	1	1	yes	characteristic
522	C₄	—	2	2	no	—
523	C₄	—	2	2	no	—
524	C₄	—	4	1	no	—
525	C₄	—	4	1	no	—
526	C₄	—	4	1	no	—
527	C₄	—	424	1	no	—
528	C₄	—	424	1	no	—
529	C₄	—	424	2	no	—
530	C₄	—	212	4	no	—
531	C₄	—	212	2	no	—
532	C₄	#16810846	1	4	yes	—
533	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
534	C₄	#16811266	1	1	yes	characteristic
535	C₄	#16811326	1	1	yes	characteristic
536	C₄	#16811326	1	1	yes	characteristic
537	C₂	—	424	2	no	—
538	C₂	#20279617	1	1	yes	characteristic
539	C₂	C₂×#16810846	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#20284189	1	1	yes	characteristic
541	C₂	#20284787	1	1	yes	characteristic
542	C₂	#20284878	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20285693	1	1	yes	characteristic
544	C₂	#20285744	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1831	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#1831	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28159
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810834	C₂	semidirect
3. C₄×#13133217	C₂	semidirect
5. #20276135	C₂	semidirect
8. #20275055	C₂	semidirect
9. #20274721	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1831	C₂	semidirect
273. #1831	D₅₃	semidirect
317. C₅₃	#28159	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810834	2
C₂×#16810829	2
C₄×#13133217	2
C₄×#13133205	2
#20276135	2
#20275812	2
#20275069	2
#20275055	2
#20274721	2
#20274716	2
C₅₃×#1831	2
#28159	53