Finite Group Databasebeta

← #27472241

Subgroups — #27472241

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810833C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810829C211yesmaximal, characteristic
3#20277282C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133206C211yesmaximal, characteristic
5#20276137C212yesmaximal, complemented
6#20275810C212yesmaximal
7#20275071C212yesmaximal
8#20275053C212yesmaximal, complemented
9#20274831C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274712C211yesmaximal, characteristic
11C53×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925C2212yes—
13C22×#11719913C2212yes—
14C2×#13133217C2211yescharacteristic
15C2×#13133206C2211yescharacteristic
16C2×#13133182C2212yes—
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18#16810833—24no—
19#16810829—24no—
20C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
21C2×#13133142C2212yes—
22C2×#13133140C2212yes—
23C2×#13133137C2212yes—
24#16810530C2211yescharacteristic
25#16810528C2212yes—
26#16810524C2211yescharacteristic
27#16810519—21no—
28#16810519—21no—
29#16810513—21no—
30#16810513—21no—
31#16810488C2211yescharacteristic
32C4⋊C4×Dic53—21no—
33C4⋊C4×Dic53—21no—
34C4×#11719921—21no—
35C4×#11719921—21no—
36C42×Dic53C2211yescharacteristic
37#16810385C2212yes—
38#16810377C2212yes—
39#16810377C2212yes—
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2212yes—
43C53×#384C2211yescharacteristic
44C53×#340C2212yes—
45C22×Dic106C2312yes—
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48C2×#11719925—24no—
49C2×#11719925—24no—
50C2×#11719925—42no—
51C2×#11719913—24no—
52C2×#11719913—24no—
53C2×#11719913—42no—
54C22×#88322C2312yes—
55#13133217—22no—
56#13133217D414yes—
57#13133206—22no—
58#13133206—22no—
59#13133182—42no—
60#13133182—42no—
61C4×D212—22no—
62C4×D212—22no—
63C2×C4⋊Dic53—21no—
64C2×C4⋊Dic53—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719919—22no—
67C2×#11719921—21no—
68C2×#11719921—21no—
69C2×#11719921—21no—
70C2×#11719921—21no—
71C2×#11719921—21no—
72C2×C4×Dic53—22no—
73C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
78C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
79C4⋊#88322—22no—
80#13133142—24no—
81#13133140—24no—
82#13133137—42no—
83#13133124—21no—
84#13133124—21no—
85#13133124—21no—
86#13133124—21no—
87#13133124—22no—
88#13133124—22no—
89C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
90C22×C8×C53C2312yes—
91C4×Q8×C53—22no—
92C4×Q8×C53—22no—
93C2×C4⋊C4×C53—21no—
94C2×C4⋊C4×C53—21no—
95C2×C4⋊C4×C53—21no—
96C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
98C2×C42×C53—21no—
99C2×C42×C53C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C53—22no—
101#103×C53—42no—
102C23×D53—21no—
103C2×Q8×C53—21no—
104C2×Q8×C53—21no—
105C2×Q8×C53—21no—
106C2×Q8×C53—21no—
107C2×Q8×C53—21no—
108C2×Q8×C53#4112yes—
109C22×C4×C53—21no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53—22no—
112C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C53C2411yescharacteristic
115C22×Dic53—22no—
116C22×Dic53—21no—
117C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
118C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
119C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
121C2×D212—21no—
122C2×D212—21no—
123C2×D212—21no—
124C2×D212—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212#4112yes—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—42no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106—22no—
135C2×Dic106C2×D414yes—
136C2×C8×C53—22no—
137C2×C8×C53—22no—
138C2×C8×C53—22no—
139C4⋊C4×C53—21no—
140C4⋊C4×C53—21no—
141C4⋊C4×C53—22no—
142C4⋊C4×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—42no—
144C4⋊C4×C53—42no—
145C4⋊C4×C53—42no—
146C42×C53—42no—
147C42×C53C2×D412yes—
148C42×C53#4112yes—
149#11719925—48no—
150#11719921—24no—
151#11719921—24no—
152#11719921—42no—
153#11719921—42no—
154#11719921—42no—
155C4⋊Dic53—24no—
156C4⋊Dic53—24no—
157C4⋊Dic53—21no—
158C4⋊Dic53—21no—
159#11719919—44no—
160C4×Dic53—22no—
161C4×Dic53—22no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—21no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—22no—
167C4×Dic53—41no—
168C4×Dic53—44no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—22no—
172#11719913—48no—
173C23×C53C22×D411yescharacteristic
174C22×D53—22no—
175C22×D53—41no—
176C22×D53—41no—
177C22×D53—41no—
178C22×D53—41no—
179C22×D53—41no—
180C22×D53—41no—
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—22no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185C2×C4×C53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—22no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—42no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—42no—
196C2×C4×C53#12112yes—
197C2×C4×C53#12112yes—
198C2×C4×C53#13512yes—
199C2×C4×C53#13712yes—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C2×Dic53—21no—
207C2×Dic53—21no—
208C2×Dic53—24no—
209C2×Dic53—21no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—21no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—21no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—42no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53#13712yes—
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212—41no—
227D212—41no—
228C4×D53—84no—
229Dic106—24no—
230Dic106—24no—
231Dic106—42no—
232Dic106—42no—
233C8×C53—42no—
234#88322—42no—
235#28159—531nomaximal, Sylow
236C22×C53C2×#12111yescharacteristic
237C22×C53#52511yescharacteristic
238C22×C53#53511yescharacteristic
239C22×C53C2×#13511yescharacteristic
240C22×C53C2×#13711yescharacteristic
241C22×C53C2×#13711yescharacteristic
242C22×C53#57511yescharacteristic
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C2×D53—81no—
247C2×D53—81no—
248C2×D53—81no—
249C2×D53—81no—
250C4×C53—22no—
251C4×C53—42no—
252C4×C53—82no—
253C4×C53—81no—
254C4×C53#46414yes—
255C4×C53#54611yescharacteristic
256C4×C53#54611yescharacteristic
257C4×C53#55311yescharacteristic
258C4×C53#55311yescharacteristic
259Dic53—22no—
260Dic53—41no—
261Dic53—41no—
262Dic53—41no—
263Dic53—44no—
264Dic53—81no—
265C2×#462—531no—
266C2×#461—531no—
267C4×C4⋊Q8—531no—
268C4×#124—531no—
269#2074—532no—
270#2015—532no—
271#1880—532no—
272#1878—532no—
273#1831—531no—
274#1803D5311yescharacteristic, complemented
275#1802—531no—
276C2×C53#253511yescharacteristic
277C2×C53C2×#46411yescharacteristic
278C2×C53#303711yescharacteristic
279C2×C53#310711yescharacteristic
280C2×C53#311611yescharacteristic
281C2×C53#321211yescharacteristic
282C2×C53#321811yescharacteristic
283D53—82no—
284C22×Q16—532no—
285C22×SD16—532no—
286C2×C4⋊Q8—531no—
287C2×#124—531no—
288C2×C4×Q8—532no—
289C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
290C2×C4×D4—531no—
291#462—1064no—
292#461—1064no—
293C2×C4⋊C8—531no—
294C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
295C2×#103—532no—
296C2×#103—532no—
297C2×#103C2×D5312yes—
298C2×#102—532no—
299#391—531no—
300#391—532no—
301#390—531no—
302#389—1061no—
303#389—1061no—
304#388—1061no—
305#388—1061no—
306#384C2×D5311yescharacteristic
307#382—531no—
308C4×C4⋊C4—1061no—
309C4×C4⋊C4—1061no—
310C4×C22⋊C4—1061no—
311C4×C22⋊C4—1061no—
312C43—531no—
313#340—532no—
314#340C2×D5312yes—
315#336—532no—
316#336—532no—
317C53#2815911yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×Q8—532no—
319C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
320C22×D4—531no—
321C23×C4—1061no—
322C2×Q16—1064no—
323C2×Q16—1064no—
324C2×Q16—2122no—
325C2×SD16—1064no—
326C2×SD16—1064no—
327C2×SD16—2122no—
328C22×C8—532no—
329C22×C8C22×D5312yes—
330C4⋊Q8—534no—
331C4⋊Q8—1062no—
332#124—1062no—
333#124—1062no—
334C4×Q8—22no—
335C4×Q8—22no—
336C4×Q8—2122no—
337C4×Q8—2122no—
338C4×D4—1062no—
339C4×D4—1062no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—531no—
344C2×C4⋊C4—1061no—
345C2×C4⋊C4—1061no—
346C2×C4⋊C4—1062no—
347C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
348C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
349C2×C22⋊C4—1061no—
350C2×C22⋊C4—1061no—
351C2×C22⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C22⋊C4—1061no—
354C2×C42—21no—
355C2×C42—531no—
356C2×C42—531no—
357C2×C42—531no—
358C2×C42—531no—
359C2×C42—531no—
360C2×C42—531no—
361C2×C42—1062no—
362C2×C42C22×D5311yescharacteristic
363C4⋊C8—22no—
364C4⋊C8—1062no—
365#103—42no—
366#103—1064no—
367#103—1064no—
368#102—2122no—
369#95—1061no—
370#95—1061no—
371#95—1061no—
372#95—1061no—
373#95—1062no—
374#95—1062no—
375C24—1061no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—534no—
382C2×Q8—1062no—
383C2×Q8—1062no—
384C2×Q8—1062no—
385C2×Q8—1062no—
386C2×Q8—1062no—
387C2×Q8#1171994912yes—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—531no—
398C22×C4—531no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—531no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4—1061no—
403C22×C4—2122no—
404C22×C4—2122no—
405C22×C4—2122no—
406C22×C4D4×D5311yescharacteristic
407C22×C4D4×D5311yescharacteristic
408C22×C4C23×D5311yescharacteristic
409Q16—2128no—
410SD16—2128no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—1062no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8—1062no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—21no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—1064no—
425C4⋊C4—1064no—
426C4⋊C4—1061no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—2124no—
429C22⋊C4—1064no—
430C22⋊C4—1064no—
431C22⋊C4—2122no—
432C22⋊C4—2122no—
433C22⋊C4—2122no—
434C42—42no—
435C42—1062no—
436C42—1062no—
437C42—1062no—
438C42—1061no—
439C42—1061no—
440C42—1061no—
441C42—1061no—
442C42—2121no—
443C42—2124no—
444C42#1171994512yes—
445C42D4×D5312yes—
446C23—1062no—
447C23—2121no—
448C23—2121no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23—2121no—
452C23—2121no—
453C23C2×D4×D5311yescharacteristic
454Q8—22no—
455Q8—22no—
456Q8—41no—
457Q8—41no—
458Q8—1064no—
459Q8—1064no—
460Q8—2122no—
461Q8—2122no—
462D4—1062no—
463D4—1062no—
464D4—2121no—
465D4—2121no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—532no—
478C2×C4—1061no—
479C2×C4—1061no—
480C2×C4—1064no—
481C2×C4—1061no—
482C2×C4—1061no—
483C2×C4—1061no—
484C2×C4—1061no—
485C2×C4—1061no—
486C2×C4—1061no—
487C2×C4—1061no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1061no—
490C2×C4—4244no—
491C2×C4—2121no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4#1313319012yes—
497C2×C4#1313319012yes—
498C2×C4#1313323812yes—
499C2×C4#1313324912yes—
500C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
501C2×C4#41×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
503C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
504C2×C4#1313326211yescharacteristic
505C2×C4#1313326311yescharacteristic
506C8—42no—
507C8—2122no—
508C22—4241no—
509C22—4241no—
510C22—4241no—
511C22—4241no—
512C22—2122no—
513C22—2122no—
514C22—2122no—
515C22C2×#1313319011yescharacteristic
516C22#1681113611yescharacteristic
517C22#1681118911yescharacteristic
518C22C2×#1313323811yescharacteristic
519C22#137×D5311yescharacteristic
520C22C2×#1313324911yescharacteristic
521C22#1681141911yescharacteristic
522C4—22no—
523C4—42no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—1062no—
527C4—4241no—
528C4—2124no—
529C4—2121no—
530C4—2121no—
531C4—2121no—
532C4#1681084814yes—
533C4#1681126411yescharacteristic
534C4#1681127011yescharacteristic
535C4#1681131711yescharacteristic
536C4#1681132111yescharacteristic
537C2—4242no—
538C2#2027961811yescharacteristic
539C2C2×#1681084811yescharacteristic
540C2#2028418611yescharacteristic
541C2#2028478911yescharacteristic
542C2#2028488011yescharacteristic
543C2#2028569511yescharacteristic
544C2#2028574611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1803C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#1803D53
hypocenterC53#28159
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810833C2semidirect
3. #20277282C2semidirect
5. #20276137C2semidirect
8. #20275053C2semidirect
9. #20274831C2semidirect
11. C53×#1803C2semidirect
274. #1803D53semidirect
317. C53#28159semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108332
C2×#168108292
#202772822
C4×#131332062
#202761372
#202758102
#202750712
#202750532
#202748312
#202747122
C53×#18032
#2815953