Subgroups — #27472242

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810821	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274718	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133177	—	2	1	no	—
19	#16810821	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810523	—	2	1	no	—
27	#16810523	—	2	1	no	—
28	#16810522	—	2	1	no	—
29	#16810522	—	2	1	no	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133213	—	2	2	no	—
54	#13133213	D₄	1	4	yes	—
55	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
58	#13133179	—	4	2	no	—
59	#13133177	—	4	4	no	—
60	#13133177	—	4	4	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133146	—	2	4	no	—
80	#13133141	—	4	2	no	—
81	#13133139	—	2	4	no	—
82	#13133138	—	2	4	no	—
83	#13133124	—	2	2	no	—
84	#13133124	—	2	2	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#11719924	—	4	8	no	—
150	#11719921	—	4	2	no	—
151	#11719921	—	4	2	no	—
152	#11719921	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	#11719919	—	4	2	no	—
160	#11719919	—	4	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
165	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
167	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂×#88322	—	2	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
188	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
228	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
229	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
230	D₂₁₂	—	2	4	no	—
231	D₂₁₂	—	4	2	no	—
232	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
233	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
234	#88322	—	4	2	no	—
235	#28160	—	53	1	no	maximal, Sylow
236	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
257	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
260	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
261	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
262	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	2	2	no	—
265	Dic₅₃	—	4	1	no	—
266	Dic₅₃	—	8	1	no	—
267	Dic₅₃	—	8	2	no	—
268	Dic₅₃	#461	1	4	yes	—
269	C₂×#460	—	53	2	no	—
270	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
271	C₄×#127	—	53	1	no	—
272	#2071	—	53	1	no	—
273	#2071	—	53	1	no	—
274	#2013	—	53	1	no	—
275	#2013	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#1877	—	53	2	no	—
277	#1877	—	53	2	no	—
278	#1831	—	53	1	no	—
279	#1803	—	53	2	no	—
280	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
281	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3103	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3112	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	#3216	1	1	yes	characteristic
288	D₅₃	—	8	2	no	—
289	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
290	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂×#127	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
298	#460	—	106	8	no	—
299	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
300	C₂×#103	—	53	2	no	—
301	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×#102	—	53	2	no	—
303	C₂×#102	—	53	2	no	—
304	#391	—	53	2	no	—
305	#390	—	53	1	no	—
306	#390	—	106	1	no	—
307	#390	—	106	1	no	—
308	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	#389	—	106	1	no	—
310	#389	—	106	1	no	—
311	#384	—	53	1	no	—
312	#384	—	53	1	no	—
313	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
314	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
315	C₄³	—	53	1	no	—
316	#340	—	53	2	no	—
317	#340	—	53	2	no	—
318	#336	—	53	2	no	—
319	#336	—	53	1	no	—
320	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₅₃	#28160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
322	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
326	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
330	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
331	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
332	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
333	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
338	#127	—	53	4	no	—
339	#127	—	106	2	no	—
340	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
342	C₄×D₄	—	212	4	no	—
343	C₄×D₄	—	212	4	no	—
344	C₄×D₄	—	212	2	no	—
345	C₄×D₄	—	212	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
366	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
367	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
369	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
371	#103	—	4	2	no	—
372	#103	—	212	2	no	—
373	#102	—	106	4	no	—
374	#102	—	106	4	no	—
375	#95	—	106	2	no	—
376	#95	—	106	2	no	—
377	C₂⁴	—	2	1	no	—
378	C₂⁴	—	106	1	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
383	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
384	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
385	C₂×D₄	—	2	1	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂×D₄	—	106	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	2	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	2	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
413	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	SD₁₆	—	4	8	no	—
417	SD₁₆	—	212	8	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	2	2	no	—
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₂×C₈	—	106	2	no	—
423	C₂×C₈	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
425	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
431	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
433	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
437	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
441	C₄²	—	2	2	no	—
442	C₄²	—	53	4	no	—
443	C₄²	—	53	2	no	—
444	C₄²	—	53	2	no	—
445	C₄²	—	106	2	no	—
446	C₄²	—	106	2	no	—
447	C₄²	—	106	2	no	—
448	C₄²	—	212	1	no	—
449	C₄²	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	2	2	no	—
451	C₂³	—	4	1	no	—
452	C₂³	—	4	1	no	—
453	C₂³	—	4	1	no	—
454	C₂³	—	4	1	no	—
455	C₂³	—	4	1	no	—
456	C₂³	—	4	1	no	—
457	C₂³	—	106	2	no	—
458	C₂³	—	212	1	no	—
459	C₂³	—	212	1	no	—
460	C₂³	—	212	1	no	—
461	C₂³	—	212	1	no	—
462	C₂³	—	212	1	no	—
463	C₂³	—	212	1	no	—
464	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	Q₈	—	2	4	no	—
466	Q₈	—	2	4	no	—
467	Q₈	—	4	2	no	—
468	Q₈	—	4	2	no	—
469	D₄	—	2	4	no	—
470	D₄	—	4	2	no	—
471	D₄	—	106	4	no	—
472	D₄	—	212	8	no	—
473	D₄	—	212	8	no	—
474	D₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	2	1	no	—
476	C₂×C₄	—	2	1	no	—
477	C₂×C₄	—	2	1	no	—
478	C₂×C₄	—	2	1	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	2	no	—
481	C₂×C₄	—	4	2	no	—
482	C₂×C₄	—	4	1	no	—
483	C₂×C₄	—	4	1	no	—
484	C₂×C₄	—	4	1	no	—
485	C₂×C₄	—	53	2	no	—
486	C₂×C₄	—	53	2	no	—
487	C₂×C₄	—	53	2	no	—
488	C₂×C₄	—	53	2	no	—
489	C₂×C₄	—	53	2	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	106	1	no	—
494	C₂×C₄	—	106	1	no	—
495	C₂×C₄	—	106	1	no	—
496	C₂×C₄	—	106	1	no	—
497	C₂×C₄	—	424	4	no	—
498	C₂×C₄	—	424	4	no	—
499	C₂×C₄	—	212	2	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	—	212	1	no	—
502	C₂×C₄	—	212	2	no	—
503	C₂×C₄	—	212	2	no	—
504	C₂×C₄	—	212	1	no	—
505	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
507	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
509	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
511	C₈	—	4	2	no	—
512	C₈	—	212	2	no	—
513	C₂²	—	4	2	no	—
514	C₂²	—	4	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	8	1	no	—
517	C₂²	—	8	1	no	—
518	C₂²	—	8	1	no	—
519	C₂²	—	8	1	no	—
520	C₂²	—	424	1	no	—
521	C₂²	—	424	1	no	—
522	C₂²	—	424	1	no	—
523	C₂²	—	424	1	no	—
524	C₂²	—	212	2	no	—
525	C₂²	—	212	2	no	—
526	C₂²	—	212	2	no	—
527	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#16811129	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
530	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
531	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
532	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
533	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
534	C₄	—	2	2	no	—
535	C₄	—	2	2	no	—
536	C₄	—	4	4	no	—
537	C₄	—	8	1	no	—
538	C₄	—	53	4	no	—
539	C₄	—	106	2	no	—
540	C₄	—	106	2	no	—
541	C₄	—	424	2	no	—
542	C₄	—	424	1	no	—
543	C₄	—	212	1	no	—
544	C₄	#16811260	1	2	yes	—
545	C₄	#16811316	1	2	yes	—
546	C₂	—	8	2	no	—
547	C₂	—	424	2	no	—
548	C₂	#20279611	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#461×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20284180	1	1	yes	characteristic
551	C₂	#20284741	1	1	yes	characteristic
552	C₂	#20284832	1	1	yes	characteristic
553	C₂	#20285652	1	1	yes	characteristic
554	C₂	#20285721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2013	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133213	C₂²
hypercenter	#2013	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28160
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20276120	C₂	semidirect
5. #20276118	C₂	semidirect
6. #20275798	C₂	semidirect
7. #20275051	C₂	semidirect
8. #20275046	C₂	semidirect
9. #20274830	C₂	semidirect
10. #20274718	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2013	C₂	semidirect
166. C₄×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
275. #2013	D₅₃	semidirect
321. C₅₃	#28160	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810821	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20277279	2
#20276120	2
#20276118	2
#20275798	2
#20275051	2
#20275046	2
#20274830	2
#20274718	2
C₅₃×#2013	2
#28160	53