Subgroups — #27472243

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810820	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄×#13133217	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276118	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275797	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275049	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274717	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11719923	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810820	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810529	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810521	—	2	1	no	—
18	#16810521	—	2	1	no	—
19	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
30	C₅₃×#390	—	2	1	no	—
31	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719923	—	2	8	no	—
37	C₂×#11719923	—	4	4	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
39	#13133217	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
50	#13133140	—	4	4	no	—
51	#13133138	—	2	8	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	#13133124	—	2	2	no	—
54	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
60	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
118	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	#11719923	—	4	16	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	#11719919	—	4	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×#88322	—	2	4	no	—
130	C₂×#88322	—	2	4	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
177	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
179	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
180	#88322	—	4	4	no	—
181	#28160	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	#461	1	4	yes	—
203	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×#460	—	53	2	no	—
208	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
209	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#2071	—	53	2	no	—
211	#2013	—	53	2	no	—
212	#1877	—	53	4	no	—
213	#1831	—	53	1	no	—
214	#1803	—	53	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
216	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3103	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#3112	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3216	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×SD₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
225	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
230	#460	—	106	8	no	—
231	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×#103	—	53	4	no	—
233	C₂×#102	—	53	4	no	—
234	#391	—	53	2	no	—
235	#390	—	2	1	no	—
236	#390	—	2	1	no	—
237	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
238	#389	—	106	1	no	—
239	#389	—	106	1	no	—
240	#384	—	53	1	no	—
241	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
244	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	#340	—	53	4	no	—
246	#336	—	53	2	no	—
247	#336	—	53	2	no	—
248	C₅₃	#28160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
251	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
255	C₂×SD₁₆	—	106	8	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	212	4	no	—
257	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
258	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
259	#127	—	2	2	no	—
260	#127	D₂₁₂	1	4	yes	—
261	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
262	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
263	C₄×D₄	—	4	4	no	—
264	C₄×D₄	—	4	4	no	—
265	C₄×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
279	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
287	#103	—	212	4	no	—
288	#102	—	106	8	no	—
289	#95	—	106	2	no	—
290	#95	—	106	2	no	—
291	C₂⁴	—	2	2	no	—
292	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
293	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
294	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	4	no	—
300	C₂×D₄	—	2	4	no	—
301	C₂×D₄	—	2	2	no	—
302	C₂×D₄	—	2	4	no	—
303	C₂×D₄	—	4	2	no	—
304	C₂×D₄	—	4	2	no	—
305	C₂×D₄	—	4	2	no	—
306	C₂×D₄	—	4	2	no	—
307	C₂×D₄	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	SD₁₆	—	212	16	no	—
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	2	2	no	—
342	C₄²	—	4	1	no	—
343	C₄²	—	212	4	no	—
344	C₄²	#11719923	1	4	yes	complemented
345	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
346	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	2	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	4	2	no	—
353	C₂³	—	4	2	no	—
354	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	Q₈	—	106	4	no	—
356	Q₈	—	106	4	no	—
357	Q₈	—	212	2	no	—
358	Q₈	—	212	2	no	—
359	D₄	—	2	8	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	8	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄	—	2	1	no	—
373	C₂×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	8	no	—
378	C₂×C₄	—	106	4	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#11719923	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133247	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
395	C₈	—	212	4	no	—
396	C₂²	—	4	4	no	—
397	C₂²	—	4	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₂×#13133191	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16811130	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16811190	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂²×#11719923	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#13133247	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	424	2	no	—
417	C₄	—	212	4	no	—
418	C₄	#16810828	1	4	yes	—
419	C₄	#16811268	1	2	yes	—
420	C₄	#16811323	1	2	yes	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	#20279612	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#16810828	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20284179	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20284742	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20284833	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20285656	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20285726	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₂²
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28160
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#13133217	C₂	semidirect
3. #20276118	C₂	semidirect
4. #20275797	C₂	semidirect
5. #20275049	C₂	semidirect
6. #20274832	C₂	semidirect
7. #20274717	C₂	semidirect
117. C₄²×C₅₃	SD₁₆	semidirect
248. C₅₃	#28160	semidirect
344. C₄²	#11719923	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810820	2
C₄×#13133217	2
#20276118	2
#20275797	2
#20275049	2
#20274832	2
#20274717	2
C₄×#127×C₅₃	2
#28160	53