Subgroups — #27472249

Order 13568.

1040 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄×#13133215	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20276122	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274717	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
18	C₂×#13133179	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810824	—	2	4	no	—
21	#16810823	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810524	—	2	1	no	—
29	#16810524	—	2	1	no	—
30	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810518	—	2	1	no	—
32	#16810518	—	2	1	no	—
33	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
35	C₄×#11719919	—	2	1	no	—
36	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
48	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
53	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
54	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
55	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
56	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
57	#13133215	—	2	2	no	—
58	#13133215	—	2	2	no	—
59	#13133214	—	2	2	no	—
60	#13133214	D₄	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
62	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
63	#13133179	—	4	2	no	—
64	#13133179	—	4	2	no	—
65	#13133179	—	4	4	no	—
66	#13133179	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
72	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
73	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
74	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
75	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
84	#13133140	—	4	2	no	—
85	#13133139	—	2	4	no	—
86	#13133137	—	2	4	no	—
87	#13133124	—	2	1	no	—
88	#13133124	—	2	1	no	—
89	#13133124	—	2	1	no	—
90	#13133124	—	2	1	no	—
91	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
144	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
157	#11719924	—	4	8	no	—
158	#11719921	—	4	4	no	—
159	#11719921	—	4	4	no	—
160	#11719921	—	4	4	no	—
161	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	#11719919	—	2	4	no	—
164	#11719919	—	2	4	no	—
165	#11719919	—	4	2	no	—
166	#11719919	—	4	2	no	—
167	#11719919	—	4	2	no	—
168	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
170	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
171	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
172	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	complemented
177	C₂×#88322	—	2	2	no	—
178	C₂×#88322	—	2	2	no	—
179	C₂×#88322	—	2	2	no	—
180	#11719913	—	4	8	no	—
181	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
189	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
190	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
191	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
192	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
232	D₂₁₂	—	2	4	no	—
233	D₂₁₂	—	2	4	no	—
234	D₂₁₂	—	4	8	no	—
235	D₂₁₂	—	4	2	no	—
236	D₂₁₂	—	4	2	no	—
237	D₂₁₂	—	4	8	no	—
238	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
239	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
240	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
241	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
242	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
243	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
244	#88322	—	4	2	no	—
245	#28160	—	53	1	no	maximal, Sylow
246	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
256	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
257	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
259	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
260	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
263	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
264	C₄×C₅₃	#461	1	4	yes	—
265	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
266	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
267	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
268	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
269	Dic₅₃	—	2	2	no	—
270	Dic₅₃	—	2	2	no	—
271	Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	Dic₅₃	—	4	1	no	—
273	Dic₅₃	—	4	2	no	—
274	Dic₅₃	—	8	1	no	—
275	C₂×#460	—	53	1	no	—
276	C₂×#460	—	53	1	no	—
277	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
278	C₄×#127	—	53	1	no	—
279	#2071	—	53	2	no	—
280	#2013	—	53	2	no	—
281	#1877	—	53	2	no	—
282	#1877	—	53	2	no	—
283	#1831	—	53	1	no	—
284	#1803	—	53	1	no	—
285	#1803	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
286	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₅₃	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₅₃	#3036	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₅₃	#3103	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₅₃	#3112	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₅₃	#3208	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₃	#3216	1	1	yes	characteristic
293	D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
295	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂×#127	—	53	1	no	—
298	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
299	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
303	#460	—	106	4	no	—
304	#460	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₂×#103	—	53	2	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×#102	—	53	2	no	—
310	C₂×#102	—	53	2	no	—
311	#391	—	53	1	no	—
312	#391	—	53	1	no	—
313	#390	—	53	2	no	—
314	#390	—	106	1	no	—
315	#390	—	106	1	no	—
316	#389	—	106	1	no	—
317	#389	—	106	1	no	—
318	#384	—	53	1	no	—
319	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
321	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₄³	—	53	1	no	—
323	#340	—	53	2	no	—
324	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
325	#336	—	53	2	no	—
326	#336	—	53	2	no	—
327	C₅₃	#28160	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
328	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
329	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
333	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
335	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
336	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
337	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
338	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
341	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
343	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
344	#127	—	53	4	no	—
345	#127	—	106	2	no	—
346	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
347	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
348	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
349	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
350	C₄×D₄	—	212	4	no	—
351	C₄×D₄	—	212	2	no	—
352	C₄×D₄	—	212	2	no	—
353	C₄×D₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
361	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
362	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
375	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
378	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
379	#103	—	4	2	no	—
380	#103	—	212	2	no	—
381	#102	—	106	4	no	—
382	#102	—	106	4	no	—
383	#95	—	106	1	no	—
384	#95	—	106	1	no	—
385	#95	—	106	1	no	—
386	#95	—	106	1	no	—
387	C₂⁴	—	106	2	no	—
388	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
389	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
390	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
391	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
392	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
393	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
395	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
396	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
397	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
398	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
399	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
400	C₂×D₄	—	53	4	no	—
401	C₂×D₄	—	106	4	no	—
402	C₂×D₄	—	106	4	no	—
403	C₂×D₄	—	106	2	no	—
404	C₂×D₄	—	106	2	no	—
405	C₂×D₄	—	106	2	no	—
406	C₂×D₄	—	106	2	no	—
407	C₂×D₄	—	106	2	no	—
408	C₂×D₄	—	212	2	no	—
409	C₂×D₄	—	212	2	no	—
410	C₂×D₄	—	212	2	no	—
411	C₂×D₄	—	212	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
416	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
418	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
419	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
420	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
421	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
423	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
424	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
426	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
427	SD₁₆	—	212	8	no	—
428	SD₁₆	—	212	8	no	—
429	C₂×C₈	—	2	2	no	—
430	C₂×C₈	—	2	2	no	—
431	C₂×C₈	—	2	2	no	—
432	C₂×C₈	—	106	2	no	—
433	C₂×C₈	—	106	2	no	—
434	C₂×C₈	—	106	2	no	—
435	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
439	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
440	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
442	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
443	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
444	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
445	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
446	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
447	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
448	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
451	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
452	C₄²	—	4	2	no	—
453	C₄²	—	53	4	no	—
454	C₄²	—	106	2	no	—
455	C₄²	—	106	2	no	—
456	C₄²	—	106	1	no	—
457	C₄²	—	106	1	no	—
458	C₄²	—	106	1	no	—
459	C₄²	—	106	1	no	—
460	C₄²	—	212	1	no	—
461	C₄²	—	212	2	no	—
462	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
463	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
464	C₂³	—	106	4	no	—
465	C₂³	—	212	2	no	—
466	C₂³	—	212	2	no	—
467	C₂³	—	212	2	no	—
468	C₂³	—	212	2	no	—
469	C₂³	—	212	2	no	—
470	C₂³	—	212	2	no	—
471	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	Q₈	—	2	2	no	—
473	Q₈	—	2	2	no	—
474	Q₈	—	4	1	no	—
475	Q₈	—	4	1	no	—
476	Q₈	—	106	2	no	—
477	Q₈	—	106	2	no	—
478	Q₈	—	212	1	no	—
479	Q₈	—	212	1	no	—
480	D₄	—	106	4	no	—
481	D₄	—	106	4	no	—
482	D₄	—	212	8	no	—
483	D₄	—	212	2	no	—
484	D₄	—	212	2	no	—
485	D₄	—	212	8	no	—
486	C₂×C₄	—	2	1	no	—
487	C₂×C₄	—	2	1	no	—
488	C₂×C₄	—	2	2	no	—
489	C₂×C₄	—	4	1	no	—
490	C₂×C₄	—	4	1	no	—
491	C₂×C₄	—	4	1	no	—
492	C₂×C₄	—	4	2	no	—
493	C₂×C₄	—	4	2	no	—
494	C₂×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂×C₄	—	53	2	no	—
498	C₂×C₄	—	53	2	no	—
499	C₂×C₄	—	53	2	no	—
500	C₂×C₄	—	106	1	no	—
501	C₂×C₄	—	106	1	no	—
502	C₂×C₄	—	106	1	no	—
503	C₂×C₄	—	106	1	no	—
504	C₂×C₄	—	106	1	no	—
505	C₂×C₄	—	106	1	no	—
506	C₂×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂×C₄	—	106	1	no	—
508	C₂×C₄	—	106	1	no	—
509	C₂×C₄	—	106	1	no	—
510	C₂×C₄	—	424	8	no	—
511	C₂×C₄	—	212	1	no	—
512	C₂×C₄	—	212	1	no	—
513	C₂×C₄	—	212	1	no	—
514	C₂×C₄	—	212	1	no	—
515	C₂×C₄	—	212	1	no	—
516	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
517	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
518	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
519	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
520	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
526	C₈	—	4	2	no	—
527	C₈	—	212	2	no	—
528	C₂²	—	424	2	no	—
529	C₂²	—	424	2	no	—
530	C₂²	—	424	2	no	—
531	C₂²	—	424	2	no	—
532	C₂²	—	212	4	no	—
533	C₂²	—	212	4	no	—
534	C₂²	—	212	4	no	—
535	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
536	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
537	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
538	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
539	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
541	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
542	C₄	—	2	2	no	—
543	C₄	—	4	2	no	—
544	C₄	—	8	1	no	—
545	C₄	—	8	2	no	—
546	C₄	—	106	2	no	—
547	C₄	—	106	2	no	—
548	C₄	—	106	2	no	—
549	C₄	—	424	1	no	—
550	C₄	—	212	1	no	—
551	C₄	—	212	2	no	—
552	C₄	#16810827	1	4	yes	—
553	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
554	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
555	C₄	#16811317	1	1	yes	characteristic
556	C₄	#16811321	1	1	yes	characteristic
557	C₂	—	424	4	no	—
558	C₂	#20279618	1	1	yes	characteristic
559	C₂	C₂×#16810827	1	1	yes	characteristic
560	C₂	#20284178	1	1	yes	characteristic
561	C₂	#20284748	1	1	yes	characteristic
562	C₂	#20284839	1	1	yes	characteristic
563	C₂	#20285655	1	1	yes	characteristic
564	C₂	#20285725	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1803	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#1803	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28160
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₄×#13133215	C₂	semidirect
5. #20276122	C₂	semidirect
6. #20275799	C₂	semidirect
7. #20275050	C₂	semidirect
8. #20275046	C₂	semidirect
9. #20274831	C₂	semidirect
10. #20274717	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1803	C₂	semidirect
176. C₄×Dic₅₃	SD₁₆	semidirect
285. #1803	D₅₃	semidirect
327. C₅₃	#28160	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810824	2
C₂×#16810823	2
C₄×#13133215	2
#20277277	2
#20276122	2
#20275799	2
#20275050	2
#20275046	2
#20274831	2
#20274717	2
C₅₃×#1803	2
#28160	53