Subgroups — #27472264

Order 13568.

1072 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810840	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#127×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2014	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×D₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
17	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810840	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810526	—	2	1	no	—
25	#16810526	—	2	1	no	—
26	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810515	—	2	1	no	—
29	#16810515	—	2	1	no	—
30	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810470	—	2	1	no	—
33	#16810470	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
50	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
51	#13133206	—	2	2	no	—
52	#13133206	D₄	1	4	yes	complemented
53	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
55	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
56	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
57	D₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
58	#13133179	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
71	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#13133146	—	2	4	no	—
80	#13133141	—	2	4	no	—
81	#13133139	—	2	4	no	—
82	#13133138	—	4	2	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	#13133124	—	2	1	no	—
85	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
93	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
97	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
98	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	#11719922	—	4	8	no	—
148	#11719921	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	4	2	no	—
151	#11719921	—	4	2	no	—
152	#11719921	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
162	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
167	C₂×#88322	—	2	2	no	—
168	C₂×#88322	—	2	2	no	—
169	C₂×#88322	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
185	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
186	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
190	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
225	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
226	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
227	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
228	D₂₁₂	—	2	4	no	—
229	D₂₁₂	—	4	2	no	—
230	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
232	#88322	—	4	2	no	—
233	#28162	—	53	1	no	maximal, Sylow
234	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
251	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
252	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
253	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
254	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
255	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
256	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
259	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
260	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
261	Dic₅₃	—	2	2	no	—
262	Dic₅₃	—	2	2	no	—
263	Dic₅₃	—	2	2	no	—
264	Dic₅₃	—	4	1	no	—
265	Dic₅₃	—	8	1	no	—
266	Dic₅₃	—	8	2	no	—
267	C₂×#463	—	53	2	no	—
268	C₄×#127	—	53	1	no	—
269	C₄×#124	—	53	1	no	—
270	#2072	—	53	1	no	—
271	#2071	—	53	1	no	—
272	#2014	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
273	#2011	—	53	1	no	—
274	#1880	—	53	2	no	—
275	#1879	—	53	2	no	—
276	#1831	—	53	1	no	—
277	#1804	—	53	2	no	—
278	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
279	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₅₃	#3038	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₅₃	#3105	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₅₃	#3114	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₅₃	#3207	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₅₃	#3213	1	1	yes	characteristic
286	D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
289	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#124	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	106	1	no	—
296	#463	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×#103	—	53	2	no	—
299	C₂×#102	—	53	2	no	—
300	C₂×#102	—	53	2	no	—
301	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
302	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	#390	—	53	2	no	—
304	#390	—	53	1	no	—
305	#390	—	106	1	no	—
306	#390	—	106	1	no	—
307	#388	—	106	1	no	—
308	#388	—	106	1	no	—
309	#384	—	53	1	no	—
310	#382	—	53	1	no	—
311	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₄³	—	53	1	no	—
314	#340	—	53	2	no	—
315	#340	—	53	2	no	—
316	#336	—	53	2	no	—
317	#336	—	53	1	no	—
318	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₅₃	#28162	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
323	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
328	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
329	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
330	C₂×D₈	—	106	4	no	—
331	C₂×D₈	—	106	4	no	—
332	C₂×D₈	—	212	2	no	—
333	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
334	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	#127	—	2	4	no	—
336	#124	—	53	4	no	—
337	#124	—	106	2	no	—
338	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
339	C₄×D₄	—	106	4	no	—
340	C₄×D₄	—	106	4	no	—
341	C₄×D₄	—	212	2	no	—
342	C₄×D₄	—	212	4	no	—
343	C₄×D₄	—	212	4	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
361	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
365	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
367	#103	—	106	4	no	—
368	#102	—	4	2	no	—
369	#102	—	106	4	no	—
370	#102	—	212	2	no	—
371	#95	—	2	1	no	—
372	#95	—	2	1	no	—
373	#95	—	106	1	no	—
374	#95	—	106	1	no	—
375	C₂⁴	—	2	2	no	—
376	C₂⁴	—	106	1	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
378	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂×D₄	—	2	4	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	2	2	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂×D₄	—	4	2	no	—
389	C₂×D₄	—	4	2	no	—
390	C₂×D₄	—	4	2	no	—
391	C₂×D₄	—	4	2	no	—
392	C₂×D₄	—	53	2	no	—
393	C₂×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂×D₄	—	106	2	no	—
395	C₂×D₄	—	106	2	no	—
396	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	SD₁₆	—	4	8	no	—
415	D₈	—	212	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	2	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	106	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
423	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
424	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
425	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
435	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
436	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
437	C₄²	—	2	2	no	—
438	C₄²	—	53	2	no	—
439	C₄²	—	53	2	no	—
440	C₄²	—	106	2	no	—
441	C₄²	—	106	2	no	—
442	C₄²	—	106	2	no	—
443	C₄²	—	106	2	no	—
444	C₄²	—	212	1	no	—
445	C₄²	—	212	2	no	—
446	C₂³	—	2	4	no	—
447	C₂³	—	4	2	no	—
448	C₂³	—	4	2	no	—
449	C₂³	—	4	2	no	—
450	C₂³	—	4	2	no	—
451	C₂³	—	4	2	no	—
452	C₂³	—	4	2	no	—
453	C₂³	—	106	2	no	—
454	C₂³	—	212	1	no	—
455	C₂³	—	212	1	no	—
456	C₂³	—	212	1	no	—
457	C₂³	—	212	1	no	—
458	C₂³	—	212	1	no	—
459	C₂³	—	212	1	no	—
460	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	2	4	no	—
462	Q₈	—	4	2	no	—
463	D₄	—	2	4	no	—
464	D₄	—	2	4	no	—
465	D₄	—	4	8	no	—
466	D₄	—	4	8	no	—
467	D₄	—	4	2	no	—
468	D₄	—	4	2	no	—
469	D₄	—	106	4	no	—
470	D₄	—	212	2	no	—
471	C₂×C₄	—	2	1	no	—
472	C₂×C₄	—	2	1	no	—
473	C₂×C₄	—	2	1	no	—
474	C₂×C₄	—	2	1	no	—
475	C₂×C₄	—	2	2	no	—
476	C₂×C₄	—	4	1	no	—
477	C₂×C₄	—	4	1	no	—
478	C₂×C₄	—	4	1	no	—
479	C₂×C₄	—	4	1	no	—
480	C₂×C₄	—	4	1	no	—
481	C₂×C₄	—	53	2	no	—
482	C₂×C₄	—	53	2	no	—
483	C₂×C₄	—	53	2	no	—
484	C₂×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂×C₄	—	106	1	no	—
493	C₂×C₄	—	424	4	no	—
494	C₂×C₄	—	424	8	no	—
495	C₂×C₄	—	212	2	no	—
496	C₂×C₄	—	212	1	no	—
497	C₂×C₄	—	212	2	no	—
498	C₂×C₄	—	212	2	no	—
499	C₂×C₄	—	212	1	no	—
500	C₂×C₄	—	212	1	no	—
501	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
507	C₈	—	4	2	no	—
508	C₈	—	212	2	no	—
509	C₂²	—	4	4	no	—
510	C₂²	—	4	4	no	—
511	C₂²	—	4	4	no	—
512	C₂²	—	8	2	no	—
513	C₂²	—	8	2	no	—
514	C₂²	—	8	2	no	—
515	C₂²	—	8	2	no	—
516	C₂²	—	424	1	no	—
517	C₂²	—	424	1	no	—
518	C₂²	—	424	1	no	—
519	C₂²	—	424	1	no	—
520	C₂²	—	212	2	no	—
521	C₂²	—	212	2	no	—
522	C₂²	—	212	2	no	—
523	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	#16811129	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16811419	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	2	2	no	—
531	C₄	—	2	2	no	—
532	C₄	—	4	2	no	—
533	C₄	—	8	1	no	—
534	C₄	—	106	2	no	—
535	C₄	—	106	2	no	—
536	C₄	—	106	2	no	—
537	C₄	—	424	2	no	—
538	C₄	—	424	1	no	—
539	C₄	—	212	1	no	—
540	C₄	#16811260	1	2	yes	—
541	C₄	#16811316	1	2	yes	—
542	C₂	—	8	4	no	—
543	C₂	—	424	2	no	—
544	C₂	#20279611	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#20284165	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#20284192	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#20284763	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#20284854	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#20285645	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#20285697	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2014	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20275786	C₂
hypercenter	#2014	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28162
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2014

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810840	C₂	semidirect
2. #127×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20277258	C₂	semidirect
4. #20276123	C₂	semidirect
5. #20276120	C₂	semidirect
7. #20275072	C₂	semidirect
8. #20275060	C₂	semidirect
9. #20274830	C₂	semidirect
10. #20274723	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2014	C₂	semidirect
52. #13133206	D₄	semidirect
272. #2014	D₅₃	semidirect
319. C₅₃	#28162	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810840	2
#127×Dic₅₃	2
#20277258	2
#20276123	2
#20276120	2
#20275786	2
#20275072	2
#20275060	2
#20274830	2
#20274723	2
C₅₃×#2014	2
#28162	53