Finite Group Databasebeta

← #27472274

Subgroups — #27472274

Order 13568.

936 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810835C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133206C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#124×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276131C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275806C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275789C211yesmaximal, characteristic
8#20275068C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275061C211yesmaximal, characteristic
10#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275051C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274726C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719924C2211yescharacteristic
17C22×#11719922C2211yescharacteristic
18C2×#13133206C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4×D212C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810835—24no—
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133141C2211yescharacteristic
25C2×#13133141C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133139C2211yescharacteristic
28C2×#13133139C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810526C2211yescharacteristic
33#16810524C2211yescharacteristic
34#16810516—21no—
35#16810516—21no—
36#16810513—21no—
37#16810513—21no—
38#16810489C2211yescharacteristic
39#16810488C2211yescharacteristic
40C22⋊C4×Dic53—21no—
41C22⋊C4×Dic53—21no—
42C4×#11719921—21no—
43C4×#11719921—21no—
44C42×Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#124×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#464—24no—
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C22×D212C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C22×C4×D53—21no—
64C2×#11719924—22no—
65C2×#11719924—22no—
66C2×#11719924—41no—
67C2×#11719922—22no—
68C2×#11719922—22no—
69C2×#11719922—41no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C22×#88322C2311yescharacteristic
72#13133206—22no—
73#13133206—22no—
74Q8×Dic53—41no—
75Q8×Dic53—41no—
76C4×D212—22no—
77C4×D212—22no—
78D4×Dic53—41no—
79D4×Dic53—41no—
80C2×C4⋊Dic53—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic53—21no—
85C2×C22⋊Dic53—21no—
86C2×C22⋊Dic53—21no—
87C2×#11719921—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×#11719921—21no—
90C2×#11719921—21no—
91C2×#11719921—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322—22no—
100#13133141—22no—
101#13133141—41no—
102#13133141—41no—
103#13133139—41no—
104#13133139—41no—
105#13133138—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C53—22no—
118C2×Q16×C53—22no—
119C2×Q16×C53—41no—
120C2×SD16×C53—22no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×SD16×C53—41no—
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125#124×C53—22no—
126#124×C53D414yes—
127C4×Q8×C53—22no—
128C4×Q8×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—22no—
136#103×C53—22no—
137#102×C53—22no—
138C24×C53—21no—
139C23×D53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53—21no—
150C2×Q8×C53C2×D412yes—
151C2×Q8×C53#4112yes—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53—21no—
157C2×D4×C53C2×D412yes—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53—21no—
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C53C2411yescharacteristic
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53—42no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212#4112yes—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—42no—
182C2×C4×D53—42no—
183Q16×C53—44no—
184SD16×C53—44no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C2×C8×C53—21no—
189C2×C8×C53—21no—
190C2×C8×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—21no—
192C4⋊C4×C53—21no—
193C4⋊C4×C53—42no—
194C22⋊C4×C53—24no—
195C22⋊C4×C53—24no—
196C42×C53—42no—
197C42×C53C2×D412yes—
198C42×C53#4112yes—
199C22⋊Dic53—42no—
200C22⋊Dic53—42no—
201C22⋊Dic53—42no—
202#11719924—44no—
203#11719922—44no—
204#11719921—24no—
205#11719921—24no—
206#11719921—42no—
207#11719921—42no—
208#11719921—42no—
209C4⋊Dic53—21no—
210C4⋊Dic53—21no—
211C4⋊Dic53—21no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—42no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—21no—
218C4×Dic53—21no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—22no—
221C4×Dic53—41no—
222C4×Dic53—41no—
223C4×Dic53—41no—
224C4×Dic53—42no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230C2×#88322—21no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—22no—
249Q8×C53—22no—
250Q8×C53—41no—
251Q8×C53—41no—
252Q8×C53—41no—
253Q8×C53—41no—
254D4×C53—22no—
255D4×C53—22no—
256D4×C53—41no—
257D4×C53—41no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—21no—
262C2×C4×C53—22no—
263C2×C4×C53—22no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53—41no—
270C2×C4×C53—41no—
271C2×C4×C53#12112yes—
272C2×C4×C53#12112yes—
273C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
274C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—21no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—21no—
289C2×Dic53—21no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53—84no—
300C2×Dic53#13512yes—
301D212—22no—
302D212—22no—
303D212—41no—
304D212—41no—
305C4×D53—84no—
306C8×C53—41no—
307C8×C53—41no—
308#88322—41no—
309#88322—41no—
310#28163—531nomaximal, Sylow
311C22×C53—42no—
312C22×C53—42no—
313C22×C53—42no—
314C22×C53—81no—
315C22×C53—81no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53C2×#12111yescharacteristic
319C22×C53#52511yescharacteristic
320C22×C53#53511yescharacteristic
321C22×C53C2×#13511yescharacteristic
322C22×C53#57511yescharacteristic
323C22×C53#57511yescharacteristic
324C22×C53#57511yescharacteristic
325C2×D53—42no—
326C2×D53—42no—
327C2×D53—42no—
328C2×D53—81no—
329C2×D53—81no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C4×C53—22no—
333C4×C53—22no—
334C4×C53—42no—
335C4×C53—42no—
336C4×C53—81no—
337C4×C53#54611yescharacteristic
338C4×C53#54611yescharacteristic
339C4×C53#55311yescharacteristic
340C4×C53#55311yescharacteristic
341Dic53—22no—
342Dic53—41no—
343Dic53—41no—
344Dic53—41no—
345Dic53—81no—
346Dic53—81no—
347Dic53—81no—
348C2×#464D5311yescharacteristic, complemented
349C2×#463—531no—
350C4×#124—531no—
351C4×#124—531no—
352#2074—531no—
353#2073—531no—
354#2015—531no—
355#2012—531no—
356#1880—531no—
357#1879—531no—
358#1878—531no—
359#1877—531no—
360#1831—531no—
361#1805—531no—
362#1804—531no—
363C2×C53—82no—
364C2×C53#253511yescharacteristic
365C2×C53#303511yescharacteristic
366C2×C53#304011yescharacteristic
367C2×C53#310211yescharacteristic
368C2×C53#311111yescharacteristic
369C2×C53#321111yescharacteristic
370C2×C53#321911yescharacteristic
371D53—82no—
372C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
373C22×SD16—531no—
374C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
375C22×D8—531no—
376C2×#124—531no—
377C2×#124C2×D5311yescharacteristic
378C2×C4×Q8—531no—
379C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
380C2×C4×D4—531no—
381C2×C4×D4—531no—
382#464—24no—
383#463—1064no—
384C2×C4⋊C8—531no—
385C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
386C2×#103—531no—
387C2×#103—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103C2×D5311yescharacteristic
390C2×#102—531no—
391C2×#102—531no—
392C2×#102—531no—
393C2×#102C2×D5311yescharacteristic
394#391—531no—
395#391—531no—
396#390—531no—
397#390—531no—
398#388—1061no—
399#388—1061no—
400#388—1061no—
401#388—1061no—
402#382—531no—
403#382—531no—
404C4×C22⋊C4—1061no—
405C4×C22⋊C4—1061no—
406C4×C22⋊C4—1061no—
407C4×C22⋊C4—1061no—
408C43—531no—
409#340—531no—
410#340—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#336—531no—
414#336—531no—
415#336—531no—
416#336—531no—
417C53#2816311yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
419C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
420C22×D4—531no—
421C22×D4C22×D5311yescharacteristic
422C23×C4—1061no—
423C23×C4—1061no—
424C2×Q16—22no—
425C2×Q16—22no—
426C2×Q16—41no—
427C2×SD16—22no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—41no—
430C2×SD16—1062no—
431C2×SD16—1062no—
432C2×SD16—2121no—
433C2×D8—1062no—
434C2×D8—1062no—
435C2×D8—2121no—
436C22×C8—531no—
437C22×C8—531no—
438C22×C8C22×D5311yescharacteristic
439C22×C8C22×D5311yescharacteristic
440#124—22no—
441#124—1062no—
442#124—1062no—
443#124C22⋊D5314yes—
444C4×Q8—22no—
445C4×Q8—22no—
446C4×Q8—2121no—
447C4×Q8—2121no—
448C4×D4—1062no—
449C4×D4—1062no—
450C4×D4—2121no—
451C4×D4—2121no—
452C2×C4⋊C4—21no—
453C2×C4⋊C4—531no—
454C2×C4⋊C4—531no—
455C2×C4⋊C4—531no—
456C2×C4⋊C4—1061no—
457C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—1061no—
461C2×C22⋊C4—1061no—
462C2×C22⋊C4—1061no—
463C2×C22⋊C4—1061no—
464C2×C22⋊C4—1061no—
465C2×C22⋊C4—1061no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C42—21no—
469C2×C42—531no—
470C2×C42—531no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—531no—
474C2×C42—531no—
475C2×C42—1061no—
476C2×C42C22×D5311yescharacteristic
477C4⋊C8—22no—
478C4⋊C8—1062no—
479#103—22no—
480#103—1062no—
481#103—2121no—
482#103—2121no—
483#102—22no—
484#102—1062no—
485#102—2121no—
486#102—2121no—
487#95—1061no—
488#95—1061no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495C24—21no—
496C24—1061no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—21no—
505C2×Q8—21no—
506C2×Q8—21no—
507C2×Q8#1171994712yes—
508C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—532no—
515C2×D4—1061no—
516C2×D4—1061no—
517C2×D4—1061no—
518C2×D4—1061no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—21no—
524C22×C4—531no—
525C22×C4—531no—
526C22×C4—531no—
527C22×C4—531no—
528C22×C4—1061no—
529C22×C4—1061no—
530C22×C4—1061no—
531C22×C4—2122no—
532C22×C4—2122no—
533C22×C4—2122no—
534C22×C4—2122no—
535C22×C4—2122no—
536C22×C4—2122no—
537C22×C4D4×D5311yescharacteristic
538C22×C4D4×D5311yescharacteristic
539C22×C4C23×D5311yescharacteristic
540Q16—44no—
541SD16—44no—
542SD16—2124no—
543D8—2124no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—1061no—
551C2×C8—1061no—
552C2×C8—1061no—
553C2×C8—1061no—
554C2×C8—1061no—
555C2×C8—1061no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—1061no—
560C4⋊C4—1061no—
561C4⋊C4—1061no—
562C4⋊C4—1061no—
563C4⋊C4—1061no—
564C4⋊C4—1061no—
565C4⋊C4—2122no—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—24no—
568C22⋊C4—1064no—
569C22⋊C4—1064no—
570C22⋊C4—2122no—
571C22⋊C4—2122no—
572C22⋊C4—2122no—
573C22⋊C4—2122no—
574C22⋊C4—2122no—
575C22⋊C4—2122no—
576C42—42no—
577C42—1062no—
578C42—1061no—
579C42—1061no—
580C42—1061no—
581C42—1061no—
582C42—2121no—
583C42—2121no—
584C42—2121no—
585C42—2122no—
586C42#1171994712yes—
587C42C2×C22⋊D5312yes—
588C23—22no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—1062no—
596C23—2121no—
597C23—2121no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23C2×D4×D5311yescharacteristic
603Q8—22no—
604Q8—22no—
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—41no—
610Q8—41no—
611D4—22no—
612D4—22no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—1062no—
616D4—1062no—
617D4—2121no—
618D4—2121no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—532no—
633C2×C4—1061no—
634C2×C4—1061no—
635C2×C4—1061no—
636C2×C4—1061no—
637C2×C4—1061no—
638C2×C4—1061no—
639C2×C4—1061no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—4244no—
645C2×C4—4244no—
646C2×C4—2121no—
647C2×C4—2121no—
648C2×C4—2121no—
649C2×C4—2121no—
650C2×C4—2121no—
651C2×C4—2121no—
652C2×C4—2121no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4#1313318912yes—
656C2×C4#1313318912yes—
657C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
658C2×C4#41×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
660C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
661C2×C4#1313326211yescharacteristic
662C2×C4#1313326311yescharacteristic
663C8—41no—
664C8—41no—
665C8—2121no—
666C8—2121no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—42no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—4241no—
675C22—4241no—
676C22—4241no—
677C22—4241no—
678C22—2122no—
679C22—2122no—
680C22—2122no—
681C22C2×#1313318911yescharacteristic
682C22#1681113311yescharacteristic
683C22#1681118911yescharacteristic
684C22#135×D5311yescharacteristic
685C22#1681142011yescharacteristic
686C22#1681142211yescharacteristic
687C22#1681142211yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—22no—
690C4—42no—
691C4—42no—
692C4—81no—
693C4—1062no—
694C4—4241no—
695C4—4241no—
696C4—4241no—
697C4—2121no—
698C4—2121no—
699C4—2121no—
700C4#1681126111yescharacteristic
701C4#1681126711yescharacteristic
702C4#1681132011yescharacteristic
703C4#1681132511yescharacteristic
704C2—82no—
705C2—4242no—
706C2#2027961411yescharacteristic
707C2#2028416611yescharacteristic
708C2#2028421111yescharacteristic
709C2#2028473211yescharacteristic
710C2#2028482311yescharacteristic
711C2#2028568411yescharacteristic
712C2#2028575711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#464C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×#11719922C22
hypercenterC2×#464D53
hypocenterC53#28163
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133206C2semidirect
3. #124×Dic53C2semidirect
4. #20276136C2semidirect
5. #20276131C2semidirect
6. #20275806C2semidirect
8. #20275068C2semidirect
10. #20275058C2semidirect
11. #20275051C2semidirect
12. #20274831C2semidirect
13. #20274730C2semidirect
14. #20274726C2semidirect
15. C2×C53×#464C2semidirect
348. C2×#464D53semidirect
417. C53#28163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108352
C4×#131332062
#124×Dic532
#202761362
#202761312
#202758062
#202757892
#202750682
#202750612
#202750582
#202750512
#202748312
#202747302
#202747262
C2×C53×#4642
#2816353