Finite Group Databasebeta

← #27472287

Subgroups — #27472287

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810842C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13133215C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#124×Dic53C211yesmaximal, characteristic
4#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276121C211yesmaximal, characteristic
6#20275813C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275796C211yesmaximal, characteristic
8#20275058C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275054C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275051C211yesmaximal, characteristic
11#20275047C211yesmaximal, characteristic
12#20274831C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274730C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C53×#464C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11719925C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C2×#13133215C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
22#16810842—24no—
23C2×C4⋊#88322C2211yescharacteristic
24C2×#13133142C2211yescharacteristic
25C2×#13133142C2211yescharacteristic
26C2×#13133141C2211yescharacteristic
27C2×#13133141C2211yescharacteristic
28C2×#13133141C2211yescharacteristic
29C2×#13133138C2211yescharacteristic
30#16810530C2211yescharacteristic
31#16810530C2211yescharacteristic
32#16810528C2211yescharacteristic
33#16810526C2211yescharacteristic
34#16810518—21no—
35#16810518—21no—
36#16810516—21no—
37#16810516—21no—
38#16810492C2211yescharacteristic
39#16810489C2211yescharacteristic
40C4×#11719919—21no—
41C4×#11719919—21no—
42C22⋊C4×Dic53—21no—
43C22⋊C4×Dic53—21no—
44C42×Dic53C2211yescharacteristic
45#16810386C2211yescharacteristic
46#16810386C2211yescharacteristic
47#16810385C2211yescharacteristic
48#16810385C2211yescharacteristic
49#16810377C2211yescharacteristic
50#16810377C2211yescharacteristic
51#16810377C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×#124×C53C2211yescharacteristic
56C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
57C53×#464—24no—
58C2×C4⋊C8×C53C2211yescharacteristic
59C2×#103×C53C2211yescharacteristic
60C2×#102×C53C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C23×Dic53—21no—
63C2×#11719925—22no—
64C2×#11719925—22no—
65C2×#11719925—41no—
66C2×#11719923—22no—
67C2×#11719923—22no—
68C2×#11719923—41no—
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71#13133215—22no—
72#13133215—22no—
73Q8×Dic53—41no—
74Q8×Dic53—41no—
75C4×Dic106—22no—
76C4×Dic106—22no—
77D4×Dic53—41no—
78D4×Dic53—41no—
79C2×C4⋊Dic53—21no—
80C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719919—21no—
84C2×#11719919—21no—
85C2×#11719919—21no—
86C2×#11719919—21no—
87C2×#11719919—21no—
88C2×C22⋊Dic53—21no—
89C2×C22⋊Dic53—21no—
90C2×C22⋊Dic53—21no—
91C2×C4×Dic53—21no—
92C2×C4×Dic53—21no—
93C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C4⋊#88322—22no—
100#13133142—41no—
101#13133142—41no—
102#13133141—22no—
103#13133141—41no—
104#13133141—41no—
105#13133138—22no—
106#13133124—21no—
107#13133124—21no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
115C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
116C22×D4×C53C2311yescharacteristic
117C2×Q16×C53—22no—
118C2×Q16×C53—22no—
119C2×Q16×C53—41no—
120C2×SD16×C53—22no—
121C2×SD16×C53—22no—
122C2×SD16×C53—41no—
123C22×C8×C53C2311yescharacteristic
124C22×C8×C53C2311yescharacteristic
125#124×C53—22no—
126#124×C53D414yes—
127C4×Q8×C53—22no—
128C4×Q8×C53—22no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C53—21no—
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53—21no—
134C2×C42×C53C2311yescharacteristic
135C4⋊C8×C53—22no—
136#103×C53—22no—
137#102×C53—22no—
138C24×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53—21no—
146C2×Q8×C53—21no—
147C2×Q8×C53—21no—
148C2×Q8×C53—21no—
149C2×Q8×C53C2×D412yes—
150C2×Q8×C53#4112yes—
151C2×D4×C53—21no—
152C2×D4×C53—21no—
153C2×D4×C53—21no—
154C2×D4×C53—21no—
155C2×D4×C53—21no—
156C2×D4×C53C2×D412yes—
157C22×C4×C53—21no—
158C22×C4×C53—21no—
159C22×C4×C53—21no—
160C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C53C2411yescharacteristic
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53—42no—
169C22×Dic53—42no—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106—21no—
179C2×Dic106#4112yes—
180Q16×C53—44no—
181SD16×C53—44no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C2×C8×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—42no—
191C22⋊C4×C53—24no—
192C22⋊C4×C53—24no—
193C42×C53—42no—
194C42×C53C2×D412yes—
195C42×C53#4112yes—
196C22⋊Dic53—42no—
197C22⋊Dic53—42no—
198C22⋊Dic53—42no—
199#11719925—44no—
200#11719923—44no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206C4⋊Dic53—21no—
207C4⋊Dic53—42no—
208#11719919—24no—
209#11719919—24no—
210#11719919—42no—
211#11719919—42no—
212#11719919—42no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—21no—
215C4×Dic53—21no—
216C4×Dic53—21no—
217C4×Dic53—22no—
218C4×Dic53—22no—
219C4×Dic53—22no—
220C4×Dic53—41no—
221C4×Dic53—42no—
222C4×Dic53—42no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—22no—
240Q8×C53—22no—
241Q8×C53—41no—
242Q8×C53—41no—
243Q8×C53—41no—
244Q8×C53—41no—
245D4×C53—22no—
246D4×C53—22no—
247D4×C53—41no—
248D4×C53—41no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—21no—
252C2×C4×C53—21no—
253C2×C4×C53—22no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—41no—
260C2×C4×C53—41no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53#12112yes—
263C2×C4×C53#12112yes—
264C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—21no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53—41no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—84no—
292C2×Dic53#13512yes—
293C2×Dic53#13712yes—
294C2×Dic53#13712yes—
295Dic106—22no—
296Dic106—22no—
297Dic106—41no—
298Dic106—41no—
299C8×C53—41no—
300C8×C53—41no—
301#88322—41no—
302#88322—41no—
303#28164—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53C2×#12111yescharacteristic
312C22×C53#52511yescharacteristic
313C22×C53#53511yescharacteristic
314C22×C53C2×#13511yescharacteristic
315C22×C53C2×#13711yescharacteristic
316C22×C53C2×#13711yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C4×C53—22no—
319C4×C53—22no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—42no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53#54611yescharacteristic
324C4×C53#54611yescharacteristic
325C4×C53#55311yescharacteristic
326C4×C53#55311yescharacteristic
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—22no—
330Dic53—41no—
331Dic53—42no—
332Dic53—81no—
333Dic53—81no—
334Dic53—81no—
335C2×#464—531no—
336C2×#464D5311yescharacteristic
337C4×C4⋊Q8—531no—
338C4×#124—531no—
339#2072—531no—
340#2071—531no—
341#2016—531no—
342#2013—531no—
343#1878—531no—
344#1878—531no—
345#1877—531no—
346#1877—531no—
347#1831—531no—
348#1805—531no—
349#1805—531no—
350C2×C53—82no—
351C2×C53#253511yescharacteristic
352C2×C53#303511yescharacteristic
353C2×C53#303911yescharacteristic
354C2×C53#310811yescharacteristic
355C2×C53#311711yescharacteristic
356C2×C53#321011yescharacteristic
357C2×C53#321511yescharacteristic
358C22×Q16—531no—
359C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
360C22×SD16—531no—
361C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—531no—
363C2×#124C2×D5311yescharacteristic
364C2×C4×Q8—531no—
365C2×C4×Q8—531no—
366C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
367C2×C4×D4—531no—
368#464—24no—
369#464—1064no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371C2×C4⋊C8C2×D5311yescharacteristic
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103C2×D5311yescharacteristic
378C2×#102—531no—
379C2×#102C2×D5311yescharacteristic
380#391—531no—
381#391—531no—
382#391—531no—
383#390—531no—
384#389—1061no—
385#389—1061no—
386#388—1061no—
387#388—1061no—
388#384—531no—
389#382—531no—
390C4×C4⋊C4—1061no—
391C4×C4⋊C4—1061no—
392C4×C22⋊C4—1061no—
393C4×C22⋊C4—1061no—
394C43—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340—531no—
399#336—531no—
400#336—531no—
401#336—531no—
402#336—531no—
403C53#2816411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
406C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—1061no—
409C2×Q16—22no—
410C2×Q16—22no—
411C2×Q16—41no—
412C2×Q16—1062no—
413C2×Q16—1062no—
414C2×Q16—2121no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—41no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×SD16—1062no—
420C2×SD16—2121no—
421C22×C8—531no—
422C22×C8—531no—
423C22×C8C22×D5311yescharacteristic
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊Q8—1062no—
426C4⋊Q8—1062no—
427#124—22no—
428#124C22⋊D5314yes—
429C4×Q8—22no—
430C4×Q8—22no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—2121no—
434C4×Q8—2121no—
435C4×D4—2121no—
436C4×D4—2121no—
437C2×C4⋊C4—21no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—531no—
440C2×C4⋊C4—531no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4—1061no—
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C42—21no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—531no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊C8—22no—
464C4⋊C8—1062no—
465#103—22no—
466#103—1062no—
467#103—2121no—
468#103—2121no—
469#103—2121no—
470#103—2121no—
471#102—22no—
472#102—1062no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481C24—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—532no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8#1171994712yes—
499C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—531no—
510C22×C4—531no—
511C22×C4—531no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—1061no—
514C22×C4—1061no—
515C22×C4—1061no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—2122no—
518C22×C4—2122no—
519C22×C4—2122no—
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4C23×D5311yescharacteristic
523Q16—44no—
524Q16—2124no—
525SD16—44no—
526SD16—2124no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—1064no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—1061no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—24no—
555C22⋊C4—24no—
556C22⋊C4—2122no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C42—42no—
560C42—1062no—
561C42—1062no—
562C42—1062no—
563C42—1061no—
564C42—1061no—
565C42—1061no—
566C42—1061no—
567C42—2121no—
568C42—2122no—
569C42—2122no—
570C42#1171994712yes—
571C42C2×C22⋊D5312yes—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—41no—
588Q8—1062no—
589Q8—1062no—
590Q8—2121no—
591Q8—2121no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—532no—
610C2×C4—532no—
611C2×C4—532no—
612C2×C4—1061no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1062no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—4244no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4#1313318912yes—
635C2×C4#1313318912yes—
636C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
637C2×C4#41×D5311yescharacteristic
638C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
640C2×C4#1313326211yescharacteristic
641C2×C4#1313326311yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2121no—
645C8—2121no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#1313318911yescharacteristic
654C22#1681113311yescharacteristic
655C22#1681118911yescharacteristic
656C22#135×D5311yescharacteristic
657C22#137×D5311yescharacteristic
658C22#137×D5311yescharacteristic
659C22#1681142011yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—22no—
662C4—42no—
663C4—42no—
664C4—81no—
665C4—1062no—
666C4—1062no—
667C4—1062no—
668C4—4241no—
669C4—4241no—
670C4—4241no—
671C4—2122no—
672C4—2121no—
673C4#1681126111yescharacteristic
674C4#1681126711yescharacteristic
675C4#1681132011yescharacteristic
676C4#1681132511yescharacteristic
677C2—82no—
678C2#2027961411yescharacteristic
679C2#2028416611yescharacteristic
680C2#2028420011yescharacteristic
681C2#2028479411yescharacteristic
682C2#2028488511yescharacteristic
683C2#2028567011yescharacteristic
684C2#2028571611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#464C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenterC2×#464D53
hypocenterC53#28164
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13133215C2semidirect
4. #20276126C2semidirect
6. #20275813C2semidirect
8. #20275058C2semidirect
9. #20275054C2semidirect
12. #20274831C2semidirect
13. #20274731C2semidirect
14. #20274730C2semidirect
403. C53#28164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108422
C4×#131332152
#124×Dic532
#202761262
#202761212
#202758132
#202757962
#202750582
#202750542
#202750512
#202750472
#202748312
#202747312
#202747302
C2×C53×#4642
#2816453