Finite Group Databasebeta

← #27472288

Subgroups — #27472288

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810844C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16810843C211yesmaximal, characteristic
3#20277284C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#13133204C211yesmaximal, characteristic
5#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276121C211yesmaximal, characteristic
7#20275816C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275796C211yesmaximal, characteristic
9#20275059C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275049C211yesmaximal, characteristic
12#20274830C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274728C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1877C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
23C2×#13133182C2211yescharacteristic
24#16810844—24no—
25#16810843—24no—
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34#16810529C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810526C2211yescharacteristic
37#16810520—21no—
38#16810520—21no—
39#16810517—21no—
40#16810517—21no—
41#16810492C2211yescharacteristic
42#16810488C2211yescharacteristic
43#16810474—21no—
44#16810474—21no—
45C4×C22⋊Dic53—21no—
46C4×C22⋊Dic53—21no—
47C42×Dic53C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#391C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C2×Dic212—22no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—41no—
66C2×#11719925—22no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—41no—
69C2×#11719923—22no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—41no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74#13133215—22no—
75#13133215—22no—
76#13133204—22no—
77#13133204D414yes—
78Q8×Dic53—22no—
79Q8×Dic53—22no—
80C4×Dic106—41no—
81C4×Dic106—41no—
82#13133182—22no—
83#13133182—22no—
84C2×C4⋊Dic53—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C22⋊Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53—21no—
99C2×C4×Dic53—21no—
100C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic53D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
105C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
106#13133146—22no—
107#13133146—22no—
108#13133142—22no—
109#13133142—41no—
110#13133141—41no—
111#13133140—22no—
112#13133140—41no—
113#13133138—22no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124—21no—
117#13133124—21no—
118#13133124—21no—
119#13133124—21no—
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C23×C4×C53—21no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×SD16×C53—22no—
125C2×SD16×C53—41no—
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C22×C8×C53C2311yescharacteristic
128C4×D4×C53—41no—
129C4×D4×C53—41no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C42×C53C2311yescharacteristic
134#103×C53—41no—
135#102×C53—22no—
136#95×C53—21no—
137#95×C53—21no—
138C24×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53#4112yes—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—42no—
155C22×C4×C53—42no—
156C22×C4×C53—42no—
157C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C53C2411yescharacteristic
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—21no—
162C22×Dic53—21no—
163C22×Dic53—21no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C2×Dic106#4112yes—
180SD16×C53—44no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C22⋊C4×C53—42no—
192C42×C53—21no—
193C42×C53—21no—
194C22⋊Dic53—24no—
195C22⋊Dic53—24no—
196C22⋊Dic53—42no—
197C22⋊Dic53—42no—
198#11719925—44no—
199#11719923—44no—
200C4⋊Dic53—21no—
201C4⋊Dic53—21no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—42no—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—42no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—42no—
211C4×Dic53—22no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—22no—
215C4×Dic53—22no—
216C4×Dic53—41no—
217C4×Dic53—42no—
218C4×Dic53—42no—
219C4×Dic53—42no—
220C4×Dic53C2×D412yes—
221C4×Dic53#4112yes—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228Dic212—44no—
229C23×C53—22no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53C22×D411yescharacteristic
237Q8×C53—22no—
238Q8×C53—22no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241D4×C53—22no—
242D4×C53—22no—
243D4×C53—41no—
244D4×C53—41no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—22no—
248C2×C4×C53—21no—
249C2×C4×C53—21no—
250C2×C4×C53—21no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53—41no—
257C2×C4×C53—41no—
258C2×C4×C53—41no—
259C2×C4×C53—84no—
260C2×C4×C53#13712yes—
261C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic53—21no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—21no—
275C2×Dic53—22no—
276C2×Dic53—22no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—41no—
287C2×Dic53#12112yes—
288C2×Dic53#12112yes—
289C2×Dic53#13512yes—
290C2×Dic53#13712yes—
291Dic106—22no—
292Dic106—22no—
293Dic106—22no—
294Dic106—22no—
295Dic106—41no—
296Dic106—41no—
297Dic106—41no—
298Dic106—41no—
299C8×C53—41no—
300C8×C53—41no—
301#88322—41no—
302#88322—41no—
303#28164—531nomaximal, Sylow
304C22×C53—42no—
305C22×C53—42no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—81no—
308C22×C53—81no—
309C22×C53—81no—
310C22×C53—81no—
311C22×C53C2×#12111yescharacteristic
312C22×C53#52511yescharacteristic
313C22×C53#53511yescharacteristic
314C22×C53C2×#13511yescharacteristic
315C22×C53C2×#13711yescharacteristic
316C22×C53C2×#13711yescharacteristic
317C22×C53#57511yescharacteristic
318C4×C53—22no—
319C4×C53—41no—
320C4×C53—42no—
321C4×C53—81no—
322C4×C53—81no—
323C4×C53#54611yescharacteristic
324C4×C53#54611yescharacteristic
325C4×C53#55311yescharacteristic
326C4×C53#55311yescharacteristic
327Dic53—22no—
328Dic53—22no—
329Dic53—22no—
330Dic53—22no—
331Dic53—42no—
332Dic53—42no—
333Dic53—81no—
334Dic53—81no—
335C2×#464—531no—
336C2×#464—531no—
337C4×C4⋊Q8—531no—
338C4×#124—531no—
339#2072—531no—
340#2071—531no—
341#2016—531no—
342#2013—531no—
343#1878—531no—
344#1878—531no—
345#1877—531no—
346#1877D5311yescharacteristic
347#1831—531no—
348#1805—531no—
349#1805—531no—
350C2×C53—82no—
351C2×C53#253511yescharacteristic
352C2×C53#303511yescharacteristic
353C2×C53#303911yescharacteristic
354C2×C53#310811yescharacteristic
355C2×C53#311711yescharacteristic
356C2×C53#321011yescharacteristic
357C2×C53#321511yescharacteristic
358C22×Q16—531no—
359C22×Q16—531no—
360C22×SD16—531no—
361C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
362C2×C4⋊Q8—531no—
363C2×#124—531no—
364C2×C4×Q8—531no—
365C2×C4×Q8—531no—
366C2×C4×Q8—531no—
367C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
368#464—1064no—
369#464—1064no—
370C2×C4⋊C8—531no—
371C2×C4⋊C8—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103—531no—
374C2×#103—531no—
375C2×#103—531no—
376C2×#103—531no—
377C2×#103C2×D5311yescharacteristic
378C2×#102—531no—
379C2×#102C2×D5311yescharacteristic
380#391—531no—
381#391—531no—
382#391C2×D5311yescharacteristic
383#390—531no—
384#389—1061no—
385#389—1061no—
386#388—1061no—
387#388—1061no—
388#384—531no—
389#382—531no—
390C4×C4⋊C4—1061no—
391C4×C4⋊C4—1061no—
392C4×C22⋊C4—1061no—
393C4×C22⋊C4—1061no—
394C43—531no—
395#340—531no—
396#340—531no—
397#340—531no—
398#340C2×D5311yescharacteristic
399#336—531no—
400#336—531no—
401#336—531no—
402#336C2×D5311yescharacteristic
403C53#2816411yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—531no—
405C22×Q8—531no—
406C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
407C22×D4C22×D5311yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C2×Q16—1062no—
410C2×Q16—1062no—
411C2×Q16—1062no—
412C2×Q16—1062no—
413C2×Q16—2121no—
414C2×Q16—2121no—
415C2×SD16—22no—
416C2×SD16—22no—
417C2×SD16—41no—
418C2×SD16—1062no—
419C2×SD16—1062no—
420C2×SD16—2121no—
421C22×C8—531no—
422C22×C8—531no—
423C22×C8C22×D5311yescharacteristic
424C22×C8C22×D5311yescharacteristic
425C4⋊Q8—1062no—
426C4⋊Q8—1062no—
427#124—534no—
428#124—1062no—
429C4×Q8—1062no—
430C4×Q8—1062no—
431C4×Q8—1062no—
432C4×Q8—1062no—
433C4×Q8—2121no—
434C4×Q8—2121no—
435C4×D4—41no—
436C4×D4—41no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4—531no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4—1061no—
443C2×C4⋊C4—1061no—
444C2×C4⋊C4—1061no—
445C2×C4⋊C4—1061no—
446C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—1061no—
450C2×C22⋊C4—1061no—
451C2×C22⋊C4—1061no—
452C2×C22⋊C4—1061no—
453C2×C42—531no—
454C2×C42—531no—
455C2×C42—531no—
456C2×C42—531no—
457C2×C42—531no—
458C2×C42—531no—
459C2×C42—1061no—
460C2×C42—1061no—
461C2×C42—1061no—
462C2×C42C22×D5311yescharacteristic
463C4⋊C8—1062no—
464C4⋊C8—1062no—
465#103—41no—
466#103—1062no—
467#103—1062no—
468#103—2121no—
469#103—2121no—
470#103—2121no—
471#102—22no—
472#102—1062no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477#95—1061no—
478#95—1061no—
479#95—1061no—
480#95—1061no—
481C24—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—532no—
488C2×Q8—532no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8—1061no—
496C2×Q8—1061no—
497C2×Q8—1061no—
498C2×Q8—1061no—
499C2×Q8#1171994512yes—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—21no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4D4×D5312yes—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—531no—
513C22×C4—531no—
514C22×C4—531no—
515C22×C4—531no—
516C22×C4—1061no—
517C22×C4—1061no—
518C22×C4—1061no—
519C22×C4—1061no—
520C22×C4D4×D5311yescharacteristic
521C22×C4D4×D5311yescharacteristic
522C22×C4C23×D5311yescharacteristic
523Q16—2124no—
524Q16—2124no—
525SD16—44no—
526SD16—2124no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C2×C8—1061no—
536C2×C8—1061no—
537C2×C8—1061no—
538C2×C8—1061no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—1064no—
544C4⋊C4—1064no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—1061no—
547C4⋊C4—1061no—
548C4⋊C4—1061no—
549C4⋊C4—2122no—
550C4⋊C4—2122no—
551C4⋊C4—2122no—
552C4⋊C4—2122no—
553C4⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—1064no—
556C22⋊C4—1064no—
557C22⋊C4—2122no—
558C22⋊C4—2122no—
559C42—21no—
560C42—21no—
561C42—532no—
562C42—532no—
563C42—1062no—
564C42—1062no—
565C42—1062no—
566C42—1061no—
567C42—1061no—
568C42—2121no—
569C42—2122no—
570C42—2122no—
571C42—2122no—
572C23—22no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23C2×D4×D5311yescharacteristic
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—1062no—
585Q8—1062no—
586Q8—1062no—
587Q8—1062no—
588Q8—2121no—
589Q8—2121no—
590Q8—2121no—
591Q8—2121no—
592D4—22no—
593D4—22no—
594D4—41no—
595D4—41no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—532no—
612C2×C4—532no—
613C2×C4—532no—
614C2×C4—532no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—1061no—
618C2×C4—1061no—
619C2×C4—1061no—
620C2×C4—1061no—
621C2×C4—1061no—
622C2×C4—1061no—
623C2×C4—1062no—
624C2×C4—1062no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4—2121no—
629C2×C4—2121no—
630C2×C4—2121no—
631C2×C4—2121no—
632C2×C4—2121no—
633C2×C4—2121no—
634C2×C4—2121no—
635C2×C4#1313324612yes—
636C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
637C2×C4#41×D5311yescharacteristic
638C2×C4#41×D5311yescharacteristic
639C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
640C2×C4#1313326211yescharacteristic
641C2×C4#1313326211yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2121no—
645C8—2121no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#121×D5311yescharacteristic
654C22#1681113211yescharacteristic
655C22#1681118811yescharacteristic
656C22#135×D5311yescharacteristic
657C22#137×D5311yescharacteristic
658C22C2×#1313324611yescharacteristic
659C22#1681141911yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—1062no—
666C4—1062no—
667C4—1062no—
668C4—1062no—
669C4—4241no—
670C4—4241no—
671C4—2122no—
672C4—2122no—
673C4#1681126211yescharacteristic
674C4#1681126311yescharacteristic
675C4#1681131811yescharacteristic
676C4#1681132211yescharacteristic
677C2—82no—
678C2#2027961511yescharacteristic
679C2#2028416711yescharacteristic
680C2#2028419711yescharacteristic
681C2#2028479311yescharacteristic
682C2#2028488411yescharacteristic
683C2#2028566911yescharacteristic
684C2#2028571511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1877C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1877D53
hypocenterC53#28164
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1877

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20277284C2semidirect
5. #20276127C2semidirect
7. #20275816C2semidirect
9. #20275059C2semidirect
10. #20275055C2semidirect
12. #20274830C2semidirect
13. #20274729C2semidirect
14. #20274728C2semidirect
403. C53#28164semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108442
C2×#168108432
#202772842
C4×#131332042
#202761272
#202761212
#202758162
#202757962
#202750592
#202750552
#202750492
#202748302
#202747292
#202747282
C53×#18772
#2816453