Subgroups — #27472290

Order 13568.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810847	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276120	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275046	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133206	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810847	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810522	—	2	1	no	—
25	#16810522	—	2	1	no	—
26	#16810515	—	2	1	no	—
27	#16810515	—	2	1	no	—
28	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	#16810470	—	2	1	no	—
33	#16810470	—	2	1	no	—
34	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×Q₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133206	—	2	2	no	—
51	#13133206	D₄	1	4	yes	—
52	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	#13133179	—	4	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#13133146	—	2	4	no	—
76	#13133141	—	2	4	no	—
77	#13133141	—	4	2	no	—
78	#13133139	—	2	4	no	—
79	#13133124	—	2	1	no	—
80	#13133124	—	2	1	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	2	no	—
83	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
89	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
96	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	Q₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	#11719924	—	4	8	no	—
136	#11719921	—	2	4	no	—
137	#11719921	—	2	4	no	—
138	#11719921	—	4	2	no	—
139	#11719921	—	4	2	no	—
140	#11719921	—	4	2	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
156	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
170	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
171	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
209	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
211	D₂₁₂	—	2	4	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#28164	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
231	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
232	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
233	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
235	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
237	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
238	Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	Dic₅₃	—	4	1	no	—
242	Dic₅₃	—	8	1	no	—
243	Dic₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×#464	—	53	2	no	—
245	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
246	C₄×#124	—	53	1	no	—
247	#2072	—	53	1	no	—
248	#2071	—	53	1	no	—
249	#2016	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2013	—	53	1	no	—
251	#1878	—	53	2	no	—
252	#1877	—	53	2	no	—
253	#1831	—	53	1	no	—
254	#1805	—	53	2	no	—
255	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#3035	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₅₃	#3039	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₅₃	#3108	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3117	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3210	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3215	1	1	yes	characteristic
262	D₅₃	—	8	2	no	—
263	C₂²×Q₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#124	—	53	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
270	#464	—	106	8	no	—
271	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
272	C₂×#103	—	53	2	no	—
273	C₂×#103	—	53	2	no	—
274	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂×#102	—	53	2	no	—
276	#391	—	53	2	no	—
277	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	#390	—	53	1	no	—
279	#389	—	106	1	no	—
280	#389	—	106	1	no	—
281	#388	—	106	1	no	—
282	#388	—	106	1	no	—
283	#384	—	53	1	no	—
284	#382	—	53	1	no	—
285	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
287	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
289	C₄³	—	53	1	no	—
290	#340	—	53	2	no	—
291	#340	—	53	2	no	—
292	#336	—	53	2	no	—
293	#336	—	53	1	no	—
294	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₅₃	#28164	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
296	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	4	2	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
304	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
305	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
306	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
309	#124	—	53	4	no	—
310	#124	—	106	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
314	C₄×D₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
337	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
339	#103	—	4	2	no	—
340	#103	—	106	4	no	—
341	#103	—	212	2	no	—
342	#102	—	106	4	no	—
343	#95	—	2	1	no	—
344	#95	—	2	1	no	—
345	#95	—	106	1	no	—
346	#95	—	106	1	no	—
347	#95	—	106	2	no	—
348	#95	—	106	2	no	—
349	C₂⁴	—	106	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
353	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
358	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
360	C₂×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
379	Q₁₆	—	4	8	no	—
380	SD₁₆	—	212	8	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	2	2	no	—
383	C₂×C₈	—	2	2	no	—
384	C₂×C₈	—	106	2	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
402	C₄²	—	2	2	no	—
403	C₄²	—	53	2	no	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	—	106	2	no	—
406	C₄²	—	106	2	no	—
407	C₄²	—	106	2	no	—
408	C₄²	—	106	2	no	—
409	C₄²	—	212	1	no	—
410	C₄²	—	212	4	no	—
411	C₄²	—	212	2	no	—
412	C₂³	—	106	2	no	—
413	C₂³	—	212	1	no	—
414	C₂³	—	212	1	no	—
415	C₂³	—	212	1	no	—
416	C₂³	—	212	1	no	—
417	C₂³	—	212	1	no	—
418	C₂³	—	212	1	no	—
419	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	Q₈	—	2	4	no	—
421	Q₈	—	2	4	no	—
422	Q₈	—	2	4	no	—
423	Q₈	—	4	2	no	—
424	Q₈	—	4	2	no	—
425	Q₈	—	4	2	no	—
426	D₄	—	106	4	no	—
427	D₄	—	212	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂×C₄	—	2	2	no	—
433	C₂×C₄	—	2	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	2	no	—
435	C₂×C₄	—	4	1	no	—
436	C₂×C₄	—	4	1	no	—
437	C₂×C₄	—	4	2	no	—
438	C₂×C₄	—	4	1	no	—
439	C₂×C₄	—	4	1	no	—
440	C₂×C₄	—	4	1	no	—
441	C₂×C₄	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄	—	53	2	no	—
443	C₂×C₄	—	53	2	no	—
444	C₂×C₄	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄	—	106	1	no	—
446	C₂×C₄	—	106	1	no	—
447	C₂×C₄	—	106	1	no	—
448	C₂×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂×C₄	—	106	1	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	424	4	no	—
454	C₂×C₄	—	212	2	no	—
455	C₂×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	1	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	#13133240	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133249	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	2	no	—
467	C₈	—	212	2	no	—
468	C₂²	—	424	1	no	—
469	C₂²	—	424	1	no	—
470	C₂²	—	424	1	no	—
471	C₂²	—	424	1	no	—
472	C₂²	—	212	2	no	—
473	C₂²	—	212	2	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²	#16811129	1	1	yes	characteristic
477	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	C₂×#13133240	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	C₂×#13133249	1	1	yes	characteristic
481	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
482	C₄	—	2	2	no	—
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	4	2	no	—
485	C₄	—	4	4	no	—
486	C₄	—	8	1	no	—
487	C₄	—	106	2	no	—
488	C₄	—	106	2	no	—
489	C₄	—	106	2	no	—
490	C₄	—	424	2	no	—
491	C₄	—	424	1	no	—
492	C₄	—	212	1	no	—
493	C₄	#16811260	1	2	yes	—
494	C₄	#16811316	1	2	yes	—
495	C₂	—	424	2	no	—
496	C₂	#20279611	1	1	yes	characteristic
497	C₂	#20284173	1	1	yes	characteristic
498	C₂	#20284199	1	1	yes	characteristic
499	C₂	#20284796	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20284887	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20285668	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20285713	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2016	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
hypercenter	#2016	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28164
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20276123	C₂	semidirect
7. #20275058	C₂	semidirect
9. #20274830	C₂	semidirect
10. #20274728	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2016	C₂	semidirect
249. #2016	D₅₃	semidirect
295. C₅₃	#28164	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810847	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20277258	2
#20276123	2
#20276120	2
#20275798	2
#20275058	2
#20275046	2
#20274830	2
#20274728	2
C₅₃×#2016	2
#28164	53