Subgroups — #27472295

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810816	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275786	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274723	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810816	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810503	—	2	2	no	—
25	#16810503	—	2	2	no	—
26	#16810500	—	2	2	no	—
27	#16810499	—	2	2	no	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133213	—	2	2	no	—
50	#13133213	D₄	1	4	yes	complemented
51	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	#13133179	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#13133146	—	2	4	no	—
66	#13133139	—	2	4	no	—
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	4	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	D₄	1	2	yes	—
72	#13133124	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
123	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
134	#11719922	—	4	8	no	—
135	#11719921	—	4	2	no	—
136	#11719921	—	8	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
165	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
195	D₂₁₂	—	2	4	no	—
196	D₂₁₂	—	4	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
198	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
199	#88322	—	4	2	no	—
200	#28165	—	53	1	no	maximal, Sylow
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
223	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
225	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
226	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
227	Dic₅₃	—	2	4	no	—
228	Dic₅₃	—	4	1	no	—
229	Dic₅₃	—	4	1	no	—
230	Dic₅₃	—	8	1	no	—
231	Dic₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×#459	—	53	2	no	—
233	#2328	—	53	1	no	—
234	#2328	—	53	1	no	—
235	#2073	—	53	1	no	—
236	#2073	—	53	1	no	—
237	#2011	—	53	1	no	—
238	#2011	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#1879	—	53	2	no	—
240	#1879	—	53	2	no	—
241	#1832	—	53	1	no	—
242	#1804	—	53	2	no	—
243	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
245	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	#3041	1	2	yes	—
247	C₂×C₅₃	#3122	1	2	yes	—
248	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
250	D₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×#127	—	53	1	no	—
254	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
258	#459	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×#102	—	53	2	no	—
261	C₂×#102	—	53	2	no	—
262	C₂×#102	—	53	2	no	—
263	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	#390	—	53	2	no	—
265	#390	—	53	1	no	—
266	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	#386	—	106	2	no	—
268	#386	—	106	2	no	—
269	#386	—	106	2	no	—
270	#386	—	106	2	no	—
271	#382	—	53	1	no	—
272	#382	—	53	1	no	—
273	#376	—	53	1	no	—
274	#340	—	53	2	no	—
275	#340	—	53	2	no	—
276	#336	—	53	2	no	—
277	#336	—	53	1	no	—
278	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₅₃	#28165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
285	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×D₈	—	2	4	no	—
289	C₂×D₈	—	2	4	no	—
290	C₂×D₈	—	4	2	no	—
291	C₂×D₈	—	106	4	no	—
292	C₂×D₈	—	106	4	no	—
293	C₂×D₈	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
295	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
296	#127	—	2	4	no	—
297	#127	—	53	4	no	—
298	#127	—	106	2	no	—
299	C₄×D₄	—	106	4	no	—
300	C₄×D₄	—	106	4	no	—
301	C₄×D₄	—	212	2	no	—
302	C₄×D₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
317	#102	—	4	2	no	—
318	#102	—	106	4	no	—
319	#102	—	106	4	no	—
320	#102	—	212	2	no	—
321	#95	—	53	2	no	—
322	#95	—	53	2	no	—
323	#95	—	106	2	no	—
324	#95	—	106	2	no	—
325	C₂⁴	—	2	1	no	—
326	C₂⁴	—	2	2	no	—
327	C₂⁴	—	106	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	8	no	—
329	C₂×D₄	—	2	2	no	—
330	C₂×D₄	—	2	2	no	—
331	C₂×D₄	—	2	1	no	—
332	C₂×D₄	—	2	2	no	—
333	C₂×D₄	—	2	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	2	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	2	2	no	—
337	C₂×D₄	—	8	2	no	—
338	C₂×D₄	—	8	2	no	—
339	C₂×D₄	—	53	2	no	—
340	C₂×D₄	—	106	8	no	—
341	C₂×D₄	—	106	1	no	—
342	C₂×D₄	—	106	2	no	—
343	C₂×D₄	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	424	2	no	—
345	C₂×D₄	—	424	2	no	—
346	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	D₈	—	4	8	no	—
364	D₈	—	212	8	no	—
365	C₂×C₈	—	2	2	no	—
366	C₂×C₈	—	2	2	no	—
367	C₂×C₈	—	2	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₂×C₈	—	106	2	no	—
370	C₂×C₈	—	106	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
382	C₄²	—	2	2	no	—
383	C₄²	—	53	2	no	—
384	C₄²	—	53	2	no	—
385	C₄²	—	106	2	no	—
386	C₂³	—	2	2	no	—
387	C₂³	—	2	4	no	—
388	C₂³	—	4	2	no	—
389	C₂³	—	4	1	no	—
390	C₂³	—	4	2	no	—
391	C₂³	—	4	2	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	2	no	—
395	C₂³	—	4	2	no	—
396	C₂³	—	4	1	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	106	2	no	—
399	C₂³	—	212	1	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	C₂³	—	212	1	no	—
403	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	D₄	—	2	4	no	—
405	D₄	—	2	4	no	—
406	D₄	—	2	4	no	—
407	D₄	—	4	2	no	—
408	D₄	—	4	2	no	—
409	D₄	—	4	2	no	—
410	D₄	—	8	8	no	—
411	D₄	—	106	4	no	—
412	D₄	—	424	8	no	—
413	D₄	—	212	2	no	—
414	C₂×C₄	—	2	2	no	—
415	C₂×C₄	—	2	2	no	—
416	C₂×C₄	—	2	2	no	—
417	C₂×C₄	—	4	2	no	—
418	C₂×C₄	—	4	1	no	—
419	C₂×C₄	—	53	4	no	—
420	C₂×C₄	—	106	2	no	—
421	C₂×C₄	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄	—	106	2	no	—
423	C₂×C₄	—	106	2	no	—
424	C₂×C₄	—	106	1	no	—
425	C₂×C₄	—	106	1	no	—
426	C₂×C₄	—	424	4	no	—
427	C₂×C₄	—	424	8	no	—
428	C₂×C₄	—	424	4	no	—
429	C₂×C₄	—	212	2	no	—
430	C₂×C₄	—	212	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
438	C₈	—	4	2	no	—
439	C₈	—	212	2	no	—
440	C₂²	—	4	4	no	—
441	C₂²	—	4	4	no	—
442	C₂²	—	4	4	no	—
443	C₂²	—	4	4	no	—
444	C₂²	—	4	2	no	—
445	C₂²	—	8	2	no	—
446	C₂²	—	8	2	no	—
447	C₂²	—	8	2	no	—
448	C₂²	—	8	1	no	—
449	C₂²	—	8	2	no	—
450	C₂²	—	8	1	no	—
451	C₂²	—	8	2	no	—
452	C₂²	—	424	2	no	—
453	C₂²	—	424	1	no	—
454	C₂²	—	424	1	no	—
455	C₂²	—	212	4	no	—
456	C₂²	—	212	2	no	—
457	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	#16811129	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
461	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
462	C₄	—	4	2	no	—
463	C₄	—	8	1	no	—
464	C₄	—	106	4	no	—
465	C₄	—	424	2	no	—
466	C₄	—	424	1	no	—
467	C₄	—	212	1	no	—
468	C₄	—	212	1	no	—
469	C₄	#16811260	1	2	yes	—
470	C₄	#16811316	1	2	yes	—
471	C₂	—	8	4	no	—
472	C₂	—	8	2	no	—
473	C₂	—	424	2	no	—
474	C₂	#20279611	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#20284213	1	2	yes	—
476	C₂	#20284952	1	2	yes	—
477	C₂	#20285758	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#20285760	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2011	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2011	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28165
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2011

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810816	C₂	semidirect
2. #20277441	C₂	semidirect
3. #20277439	C₂	semidirect
4. #20276130	C₂	semidirect
5. #20276128	C₂	semidirect
6. #20275786	C₂	semidirect
7. #20275065	C₂	semidirect
8. #20275060	C₂	semidirect
9. #20274833	C₂	semidirect
10. #20274723	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2011	C₂	semidirect
50. #13133213	D₄	semidirect
238. #2011	D₅₃	semidirect
279. C₅₃	#28165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810816	2
#20277441	2
#20277439	2
#20276130	2
#20276128	2
#20275786	2
#20275065	2
#20275060	2
#20274833	2
#20274723	2
C₅₃×#2011	2
#28165	53