Subgroups — #27472298

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810815	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810526	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810503	—	2	2	no	—
25	#16810503	—	2	2	no	—
26	#16810502	—	2	2	no	—
27	#16810499	—	2	2	no	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#459	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133213	—	2	2	no	—
50	#13133213	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
54	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
66	#13133139	—	4	2	no	—
67	#13133138	—	2	4	no	—
68	#13133138	—	4	2	no	—
69	#13133124	—	2	1	no	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	#13133124	—	2	2	no	—
72	#13133124	D₄	1	2	yes	—
73	#13133124	D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×D₈×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	#127×C₅₃	—	2	2	no	—
84	#127×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
120	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
135	D₈×C₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
143	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
148	#11719922	—	4	8	no	—
149	#11719921	—	4	2	no	—
150	#11719921	—	8	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
216	D₂₁₂	—	2	2	no	—
217	D₂₁₂	—	2	2	no	—
218	D₂₁₂	—	4	1	no	—
219	D₂₁₂	—	4	1	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	#88322	—	4	2	no	—
223	#28165	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
249	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
253	Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	8	2	no	—
256	Dic₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×#459	—	53	1	no	—
258	C₂×#459	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#2328	—	53	1	no	—
260	#2328	—	53	1	no	—
261	#2073	—	53	2	no	—
262	#2011	—	53	2	no	—
263	#1879	—	53	2	no	—
264	#1879	—	53	2	no	—
265	#1832	—	53	1	no	—
266	#1804	—	53	1	no	—
267	#1804	—	53	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
270	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₅₃	#3122	1	2	yes	—
274	C₂×C₅₃	#3220	1	2	yes	—
275	D₅₃	—	8	2	no	—
276	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×#127	—	53	1	no	—
279	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#459	—	2	4	no	—
284	#459	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	2	no	—
290	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	#390	—	53	2	no	—
292	#390	—	53	1	no	—
293	#390	—	53	1	no	—
294	#386	—	106	2	no	—
295	#386	—	106	2	no	—
296	#386	—	106	2	no	—
297	#386	—	106	2	no	—
298	#382	—	53	1	no	—
299	#382	—	53	1	no	—
300	#376	—	53	1	no	—
301	#340	—	53	2	no	—
302	#340	—	53	2	no	—
303	#336	—	53	2	no	—
304	#336	—	53	2	no	—
305	C₅₃	#28165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×D₈	—	2	4	no	—
316	C₂×D₈	—	2	4	no	—
317	C₂×D₈	—	4	2	no	—
318	C₂×D₈	—	106	4	no	—
319	C₂×D₈	—	106	4	no	—
320	C₂×D₈	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	106	2	no	—
325	#127	—	106	2	no	—
326	#127	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	212	2	no	—
332	C₄×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	106	4	no	—
350	#102	—	212	2	no	—
351	#102	—	212	2	no	—
352	#95	—	53	2	no	—
353	#95	—	53	2	no	—
354	#95	—	106	2	no	—
355	#95	—	106	1	no	—
356	#95	—	106	1	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	2	2	no	—
359	C₂⁴	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	4	no	—
361	C₂×D₄	—	2	4	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	2	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	2	1	no	—
366	C₂×D₄	—	2	2	no	—
367	C₂×D₄	—	2	2	no	—
368	C₂×D₄	—	2	2	no	—
369	C₂×D₄	—	2	1	no	—
370	C₂×D₄	—	2	1	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	8	2	no	—
373	C₂×D₄	—	8	2	no	—
374	C₂×D₄	—	53	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	8	no	—
376	C₂×D₄	—	106	1	no	—
377	C₂×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	1	no	—
380	C₂×D₄	—	106	1	no	—
381	C₂×D₄	—	424	2	no	—
382	C₂×D₄	—	424	2	no	—
383	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
384	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	D₈	—	4	8	no	—
401	D₈	—	212	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄²	—	106	1	no	—
422	C₄²	—	106	1	no	—
423	C₄²	—	106	1	no	—
424	C₄²	—	106	1	no	—
425	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
426	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	4	no	—
428	C₂³	—	2	2	no	—
429	C₂³	—	4	1	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	4	2	no	—
438	C₂³	—	4	1	no	—
439	C₂³	—	106	2	no	—
440	C₂³	—	212	1	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	4	no	—
447	D₄	—	2	2	no	—
448	D₄	—	2	4	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	1	no	—
451	D₄	—	4	2	no	—
452	D₄	—	4	1	no	—
453	D₄	—	8	4	no	—
454	D₄	—	8	4	no	—
455	D₄	—	106	2	no	—
456	D₄	—	106	2	no	—
457	D₄	—	424	8	no	—
458	D₄	—	212	1	no	—
459	D₄	—	212	1	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	4	no	—
465	C₂×C₄	—	106	2	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	2	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	424	4	no	—
472	C₂×C₄	—	424	8	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	2	no	—
475	C₂×C₄	—	212	2	no	—
476	C₂×C₄	—	212	2	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	1	no	—
496	C₂²	—	8	1	no	—
497	C₂²	—	8	2	no	—
498	C₂²	—	8	2	no	—
499	C₂²	—	8	2	no	—
500	C₂²	—	424	1	no	—
501	C₂²	—	424	1	no	—
502	C₂²	—	424	2	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811424	1	2	yes	—
509	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	424	1	no	—
514	C₄	—	424	2	no	—
515	C₄	—	212	2	no	—
516	C₄	—	212	2	no	—
517	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811320	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811325	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	—	8	4	no	—
523	C₂	—	424	2	no	—
524	C₂	#20279614	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20284215	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20284220	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20284956	1	2	yes	—
528	C₂	#20285764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#459	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	C₂×#459	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28165
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810815	C₂	semidirect
2. #20277441	C₂	semidirect
3. #20277437	C₂	semidirect
4. #20276131	C₂	semidirect
5. #20275784	C₂	semidirect
6. #20275065	C₂	semidirect
7. #20275061	C₂	semidirect
8. #20274834	C₂	semidirect
9. #20274726	C₂	semidirect
10. #20274725	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#459	C₂	semidirect
84. #127×C₅₃	D₄	semidirect
258. C₂×#459	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#28165	semidirect
326. #127	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810815	2
#20277441	2
#20277437	2
#20276131	2
#20275784	2
#20275065	2
#20275061	2
#20274834	2
#20274726	2
#20274725	2
C₂×C₅₃×#459	2
#28165	53