Group #27472300 — subgroups

Subgroups — #27472300

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810818	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20276129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275066	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274725	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#2328	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11719922	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810818	—	2	8	no	—
13	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133138	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810501	—	2	4	no	—
18	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
20	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#127×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₅₃×#390	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#386	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
32	C₂×#11719922	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719922	—	4	4	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	#13133214	—	2	2	no	—
36	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
41	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
42	#13133138	—	4	4	no	—
43	#13133137	—	2	8	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#95×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	8	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
82	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	#11719922	—	4	16	no	—
94	#11719921	—	4	4	no	—
95	#11719921	—	8	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	—	2	4	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
111	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	D₂₁₂	—	2	8	no	—
132	D₂₁₂	—	4	4	no	—
133	D₂₁₂	—	8	8	no	—
134	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
135	#88322	—	4	4	no	—
136	#28165	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
146	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
156	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
157	Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×#459	—	53	2	no	—
159	#2328	—	53	1	no	—
160	#2328	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#2073	—	53	2	no	—
162	#2011	—	53	2	no	—
163	#1879	—	53	4	no	—
164	#1832	—	53	1	no	—
165	#1804	—	53	2	no	—
166	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₅₃	#3041	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#3122	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₃	#3220	1	2	yes	—
171	D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
173	C₂×#127	—	53	1	no	—
174	C₂×#127	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
177	#459	—	106	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
179	C₂×#102	—	53	4	no	—
180	C₂×#102	—	53	4	no	—
181	#390	—	53	2	no	—
182	#390	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
183	#386	—	2	4	no	—
184	#386	—	106	4	no	—
185	#382	—	53	1	no	—
186	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#340	—	53	4	no	—
189	#336	—	53	2	no	—
190	#336	—	53	2	no	—
191	C₅₃	#28165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
195	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂×D₈	—	106	8	no	—
199	C₂×D₈	—	106	8	no	—
200	C₂×D₈	—	212	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
202	#127	—	2	4	no	—
203	#127	—	53	4	no	—
204	#127	—	106	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	2	4	no	—
207	C₄×D₄	—	212	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
218	#102	—	106	8	no	—
219	#102	—	212	4	no	—
220	#95	—	2	2	no	—
221	#95	—	106	2	no	—
222	#95	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂⁴	—	2	2	no	—
224	C₂⁴	—	106	2	no	—
225	C₂×D₄	—	2	8	no	—
226	C₂×D₄	—	2	2	no	—
227	C₂×D₄	—	2	2	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	—	2	2	no	—
231	C₂×D₄	—	8	4	no	—
232	C₂×D₄	—	53	4	no	—
233	C₂×D₄	—	106	8	no	—
234	C₂×D₄	—	106	2	no	—
235	C₂×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂×D₄	—	106	4	no	—
237	C₂×D₄	—	424	4	no	—
238	C₂×D₄	#11719945	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	212	16	no	—
250	C₂×C₈	—	106	4	no	—
251	C₂×C₈	—	106	4	no	—
252	C₂×C₈	—	106	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
264	C₂³	—	2	4	no	—
265	C₂³	—	4	2	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	2	no	—
269	C₂³	—	106	4	no	—
270	C₂³	—	212	2	no	—
271	C₂³	—	212	4	no	—
272	C₂³	—	212	4	no	—
273	C₂³	—	212	2	no	—
274	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	2	4	no	—
276	D₄	—	2	4	no	—
277	D₄	—	4	2	no	—
278	D₄	—	4	2	no	—
279	D₄	—	8	8	no	—
280	D₄	—	106	8	no	—
281	D₄	—	424	8	no	—
282	D₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	424	8	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	#13133188	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
299	C₈	—	212	4	no	—
300	C₂²	—	4	8	no	—
301	C₂²	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	8	2	no	—
303	C₂²	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	8	4	no	—
305	C₂²	—	424	4	no	—
306	C₂²	—	424	2	no	—
307	C₂²	—	424	2	no	—
308	C₂²	—	212	8	no	—
309	C₂²	—	212	4	no	—
310	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16811426	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	424	2	no	—
319	C₄	#16811269	1	2	yes	—
320	C₄	#16811319	1	2	yes	—
321	C₂	—	8	4	no	—
322	C₂	—	424	4	no	—
323	C₂	#20279616	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20284214	1	2	yes	—
325	C₂	#20284958	1	2	yes	—
326	C₂	#20285759	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810818

C₂

yes

maximal, complemented

#20277440

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20276129

C₂

yes

maximal, complemented

#20275786

C₂

yes

maximal, complemented

#20275066

C₂

yes

maximal, complemented

#20274835

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20274725

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#2328

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719922

C₂²

yes

—

C₂×#13133214

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

#16810818

—

C₂×C₄⋊#88322

C₂²

yes

—

C₂×#13133138

C₂²

yes

—

C₂×#13133137

C₂²

yes

—

#16810525

C₂²

yes

—

#16810501

—

#16810489

C₂²

yes

characteristic

#16810385

C₂²

yes

—

#16810378

C₂²

yes

—

#16810378

C₂²

yes

—

C₂×#127×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#390

C₂²

yes

—

C₅₃×#386

—

C₅₃×#382

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#376

C₂²

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂×#11719922

—

C₂×#11719922

—

C₂×#11719922

—

C₂²×#88322

C₂³

yes

—

#13133214

—

#13133214

D₄

yes

complemented

C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×D₄×C₅₃

—

C₂²×D₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

—

#127×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₄×D₄×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#95×C₅₃

—

#95×C₅₃

D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

#11719922

—

#11719921

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

C₂×#88322

—

100

C₂³×C₅₃

—

101

C₂³×C₅₃

—

102

C₂³×C₅₃

—

103

C₂³×C₅₃

—

104

C₂³×C₅₃

—

105

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

106

C₂²×D₅₃

—

107

C₂²×D₅₃

—

108

C₂²×D₅₃

—

109

C₂²×D₅₃

—

110

C₂²×D₅₃

—

111

D₄×C₅₃

—

112

D₄×C₅₃

—

113

D₄×C₅₃

—

114

D₄×C₅₃

—

115

D₄×C₅₃

—

116

C₂×C₄×C₅₃

—

117

C₂×C₄×C₅₃

—

118

C₂×C₄×C₅₃

—

119

C₂×C₄×C₅₃

—

120

C₂×C₄×C₅₃

—

121

C₂×C₄×C₅₃

—

122

C₂×C₄×C₅₃

—

123

C₂×C₄×C₅₃

—

124

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

125

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

126

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

127

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

128

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

129

C₂×Dic₅₃

—

130

C₂×Dic₅₃

—

131

D₂₁₂

—

132

D₂₁₂

—

133

D₂₁₂

—

134

C₄×D₅₃

—

135

#88322

—

136

#28165

—

maximal, Sylow

137

C₂²×C₅₃

—

138

C₂²×C₅₃

—

139

C₂²×C₅₃

—

140

C₂²×C₅₃

—

141

C₂²×C₅₃

—

142

C₂²×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

143

C₂²×C₅₃

#525

yes

characteristic

144

C₂²×C₅₃

#535

yes

characteristic

145

C₂²×C₅₃

#576

yes

—

146

C₂×D₅₃

—

147

C₂×D₅₃

—

148

C₂×D₅₃

—

149

C₂×D₅₃

—

150

C₂×D₅₃

—

151

C₄×C₅₃

—

152

C₄×C₅₃

—

153

C₄×C₅₃

—

154

C₄×C₅₃

—

155

C₄×C₅₃

#546

yes

—

156

C₄×C₅₃

#553

yes

—

157

Dic₅₃

—

158

C₂×#459

—

159

#2328

—

160

#2328

D₅₃

yes

characteristic, complemented

161

#2073

—

162

#2011

—

163

#1879

—

164

#1832

—

165

#1804

—

166

C₂×C₅₃

—

167

C₂×C₅₃

#2535

yes

characteristic

168

C₂×C₅₃

#3041

yes

—

169

C₂×C₅₃

#3122

yes

—

170

C₂×C₅₃

#3220

yes

—

171

D₅₃

—

172

C₂²×D₈

—

173

C₂×#127

—

174

C₂×#127

C₂×D₅₃

yes

characteristic

175

C₂×C₄×D₄

—

176

C₂×C₄×D₄

C₂×D₅₃

yes

—

177

#459

—

106

—

178

C₂×C₄⋊C₈

—

179

C₂×#102

—

180

C₂×#102

—

181

#390

—

182

#390

C₂×D₅₃

yes

—

183

#386

—

184

#386

—

106

—

185

#382

—

186

#382

C₂×D₅₃

yes

characteristic

187

#376

C₂×D₅₃

yes

characteristic

188

#340

—

189

#336

—

190

#336

—

191

C₅₃

#28165

yes

characteristic, complemented, Sylow

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

194

C₂²×D₄

—

106

—

195

C₂²×D₄

C₂²×D₅₃

yes

—

196

C₂³×C₄

—

197

C₂³×C₄

—

106

—

198

C₂×D₈

—

106

—

199

C₂×D₈

—

106

—

200

C₂×D₈

—

212

—

201

C₂²×C₈

—

202

#127

—

203

#127

—

204

#127

—

106

—

205

C₄×D₄

—

206

C₄×D₄

—

207

C₄×D₄

—

212

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

210

C₂×C₂²⋊C₄

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

214

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

215

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

216

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

217

C₄⋊C₈

—

106

—

218

#102

—

106

—

219

#102

—

212

—

220

#95

—

221

#95

—

106

—

222

#95

C₂²⋊D₅₃

yes

—

223

C₂⁴

—

224

C₂⁴

—

106

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

230

C₂×D₄

—

231

C₂×D₄

—

232

C₂×D₄

—

233

C₂×D₄

—

106

—

234

C₂×D₄

—

106

—

235

C₂×D₄

—

106

—

236

C₂×D₄

—

106

—

237

C₂×D₄

—

424

—

238

C₂×D₄

#11719945

yes

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

106

—

243

C₂²×C₄

—

424

—

244

C₂²×C₄

—

212

—

245

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

246

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

247

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

248

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

249

D₈

—

212

—

250

C₂×C₈

—

106

—

251

C₂×C₈

—

106

—

252

C₂×C₈

—

106

—

253

C₄⋊C₄

—

254

C₄⋊C₄

—

255

C₄⋊C₄

—

106

—

256

C₂²⋊C₄

—

257

C₂²⋊C₄

—

258

C₂²⋊C₄

—

424

—

259

C₂²⋊C₄

—

212

—

260

C₄²

—

261

C₄²

—

262

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

263

C₄²

#11719947

yes

—

264

C₂³

—

265

C₂³

—

266

C₂³

—

267

C₂³

—

268

C₂³

—

269

C₂³

—

106

—

270

C₂³

—

212

—

271

C₂³

—

212

—

272

C₂³

—

212

—

273

C₂³

—

212

—

274

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

yes

characteristic

275

D₄

—

276

D₄

—

277

D₄

—

278

D₄

—

279

D₄

—

280

D₄

—

106

—

281

D₄

—

424

—

282

D₄

—

212

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

289

C₂×C₄

—

290

C₂×C₄

—

291

C₂×C₄

—

424

—

292

C₂×C₄

—

212

—

293

C₂×C₄

—

212

—

294

C₂×C₄

#13133188

yes

—

295

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

296

C₂×C₄

C₂×#11719947

yes

characteristic

297

C₂×C₄

C₂×#11719945

yes

—

298

C₂×C₄

#13133263

yes

—

299

C₈

—

212

—

300

C₂²

—

301

C₂²

—

302

C₂²

—

303

C₂²

—

304

C₂²

—

305

C₂²

—

424

—

306

C₂²

—

424

—

307

C₂²

—

424

—

308

C₂²

—

212

—

309

C₂²

—

212

—

310

C₂²

C₂×#13133188

yes

characteristic

311

C₂²

#16811134

yes

characteristic

312

C₂²

#16811187

yes

characteristic

313

C₂²

#16811426

yes

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

318

C₄

—

424

—

319

C₄

#16811269

yes

—

320

C₄

#16811319

yes

—

321

C₂

—

322

C₂

—

424

—

323

C₂

#20279616

yes

characteristic

324

C₂

#20284214

yes

—

325

C₂

#20284958

yes

—

326

C₂

#20285759

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2328	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#2328	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28165
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×C₂²⋊D₅₃

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2328

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2328

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810818	C₂	semidirect
2. #20277440	C₂	semidirect
3. #20276129	C₂	semidirect
4. #20275786	C₂	semidirect
5. #20275066	C₂	semidirect
6. #20274835	C₂	semidirect
7. #20274725	C₂	semidirect
8. C₅₃×#2328	C₂	semidirect
36. #13133214	D₄	semidirect
160. #2328	D₅₃	semidirect
191. C₅₃	#28165	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16810818

C₂

semidirect

2. #20277440

C₂

semidirect

3. #20276129

C₂

semidirect

4. #20275786

C₂

semidirect

5. #20275066

C₂

semidirect

6. #20274835

C₂

semidirect

7. #20274725

C₂

semidirect

8. C₅₃×#2328

C₂

semidirect

36. #13133214

D₄

semidirect

160. #2328

D₅₃

semidirect

191. C₅₃

#28165

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810818	2
#20277440	2
#20276129	2
#20275786	2
#20275066	2
#20274835	2
#20274725	2
C₅₃×#2328	2
#28165	53

subgroup

index

C₅₃×#2328

Subgroups — #27472300

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups