Group #27472301 — subgroups

Subgroups — #27472301

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1042 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275788	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275062	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274726	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₅₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810819	—	2	8	no	—
15	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810501	—	2	4	no	—
20	#16810501	—	2	4	no	—
21	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810386	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
35	C₂×D₄₂₄	—	2	8	no	—
36	C₂×D₄₂₄	—	4	4	no	—
37	#13133214	—	2	2	no	—
38	#13133214	—	2	4	no	—
39	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
40	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₁₂	—	4	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
49	#13133139	—	2	8	no	—
50	#13133139	—	4	4	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#95×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
59	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
68	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
69	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
79	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	#11719921	—	4	4	no	—
93	#11719921	—	4	4	no	—
94	#11719921	—	8	4	no	—
95	#11719921	—	8	4	no	—
96	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	D₄₂₄	—	4	16	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
125	D₂₁₂	—	2	8	no	—
126	D₂₁₂	—	2	4	no	—
127	D₂₁₂	—	2	4	no	—
128	D₂₁₂	—	4	2	no	—
129	D₂₁₂	—	4	2	no	—
130	D₂₁₂	—	4	4	no	—
131	D₂₁₂	—	8	8	no	—
132	D₂₁₂	—	8	8	no	—
133	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
134	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
135	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
136	#28165	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#576	1	4	yes	—
141	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
142	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
143	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
147	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	—	8	2	no	—
157	Dic₅₃	—	8	2	no	—
158	C₂×#459	—	53	2	no	—
159	#2328	—	53	1	no	—
160	#2328	—	53	1	no	—
161	#2073	—	53	2	no	—
162	#2011	—	53	2	no	—
163	#1879	—	53	4	no	—
164	#1832	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
165	#1804	—	53	2	no	—
166	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₅₃	#3041	1	2	yes	—
168	C₂×C₅₃	#3122	1	2	yes	—
169	C₂×C₅₃	#3220	1	2	yes	—
170	D₅₃	—	8	4	no	—
171	D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂²×D₈	—	53	4	no	—
173	C₂×#127	—	53	1	no	—
174	C₂×#127	—	53	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
176	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
177	#459	—	106	8	no	—
178	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂×#102	—	53	4	no	—
180	C₂×#102	—	53	4	no	—
181	#390	—	53	2	no	—
182	#390	—	53	2	no	—
183	#386	—	106	4	no	—
184	#386	—	106	4	no	—
185	#382	—	53	1	no	—
186	#382	—	53	1	no	—
187	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#340	—	53	4	no	—
189	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
190	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₅₃	#28165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
192	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
194	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
195	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
198	C₂×D₈	—	106	8	no	—
199	C₂×D₈	—	106	8	no	—
200	C₂×D₈	—	212	4	no	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
202	#127	—	53	4	no	—
203	#127	—	106	4	no	—
204	#127	—	106	2	no	—
205	C₄×D₄	—	106	4	no	—
206	C₄×D₄	—	106	4	no	—
207	C₄×D₄	—	212	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
218	#102	—	106	8	no	—
219	#102	—	212	4	no	—
220	#95	—	106	2	no	—
221	#95	—	106	2	no	—
222	#95	D₂₁₂	1	4	yes	—
223	C₂⁴	—	106	2	no	—
224	C₂⁴	—	106	2	no	—
225	C₂×D₄	—	53	4	no	—
226	C₂×D₄	—	53	4	no	—
227	C₂×D₄	—	106	8	no	—
228	C₂×D₄	—	106	8	no	—
229	C₂×D₄	—	106	2	no	—
230	C₂×D₄	—	106	4	no	—
231	C₂×D₄	—	106	2	no	—
232	C₂×D₄	—	106	2	no	—
233	C₂×D₄	—	106	2	no	—
234	C₂×D₄	—	106	2	no	—
235	C₂×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂×D₄	—	424	4	no	—
238	C₂×D₄	—	424	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
245	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
248	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	D₈	—	212	16	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	—	2	4	no	—
252	C₂×C₈	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
260	C₄²	—	2	2	no	—
261	C₄²	—	2	2	no	—
262	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
263	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
264	C₂³	—	106	4	no	—
265	C₂³	—	106	4	no	—
266	C₂³	—	212	2	no	—
267	C₂³	—	212	2	no	—
268	C₂³	—	212	4	no	—
269	C₂³	—	212	4	no	—
270	C₂³	—	212	4	no	—
271	C₂³	—	212	4	no	—
272	C₂³	—	212	2	no	—
273	C₂³	—	212	2	no	—
274	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	D₄	—	106	4	no	—
276	D₄	—	106	8	no	—
277	D₄	—	106	4	no	—
278	D₄	—	424	8	no	—
279	D₄	—	424	8	no	—
280	D₄	—	212	2	no	—
281	D₄	—	212	4	no	—
282	D₄	—	212	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	424	8	no	—
289	C₂×C₄	—	424	8	no	—
290	C₂×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
299	C₈	—	4	4	no	—
300	C₂²	—	424	4	no	—
301	C₂²	—	424	2	no	—
302	C₂²	—	424	2	no	—
303	C₂²	—	424	2	no	—
304	C₂²	—	424	2	no	—
305	C₂²	—	424	4	no	—
306	C₂²	—	212	8	no	—
307	C₂²	—	212	8	no	—
308	C₂²	—	212	4	no	—
309	C₂²	—	212	4	no	—
310	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16811428	1	4	yes	—
314	C₄	—	2	4	no	—
315	C₄	—	4	2	no	—
316	C₄	—	4	2	no	—
317	C₄	—	424	2	no	—
318	C₄	—	424	2	no	—
319	C₄	#16811266	1	2	yes	—
320	C₄	#16811326	1	2	yes	—
321	C₂	—	424	4	no	—
322	C₂	—	424	4	no	—
323	C₂	#20279617	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#20284219	1	2	yes	—
325	C₂	#20284959	1	2	yes	—
326	C₂	#20285767	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810819

C₂

yes

maximal, complemented

#20277440

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20277440

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20276130

C₂

yes

maximal, complemented

#20275788

C₂

yes

maximal, complemented

#20275062

C₂

yes

maximal, complemented

#20274726

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1832

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₄₂₄

C₂²

yes

—

C₂×#13133214

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133214

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₂₁₂

C₂²

yes

—

#16810819

—

C₂×#13133139

C₂²

yes

—

C₂×#13133139

C₂²

yes

—

#16810525

C₂²

yes

—

#16810525

C₂²

yes

—

#16810501

—

#16810501

—

#16810489

C₂²

yes

characteristic

#16810489

C₂²

yes

characteristic

#16810386

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#376

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₅₃×#336

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

—

C₂×D₄₂₄

—

#13133214

—

#13133214

—

#13133214

D₄

yes

complemented

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₄×D₂₁₂

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂²×C₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₅₃

—

#95×C₅₃

D₄

yes

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂×D₄

yes

—

C₂×D₂₁₂

#41

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₅₃

#41

yes

—

—

—

—

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

D₄₂₄

—

100

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

101

C₂²×D₅₃

—

102

C₂²×D₅₃

—

103

C₂²×D₅₃

—

104

C₂²×D₅₃

—

105

C₂²×D₅₃

—

106

C₂²×D₅₃

—

107

C₂²×D₅₃

—

108

C₂²×D₅₃

—

109

C₂²×D₅₃

—

110

C₂²×D₅₃

—

111

C₂×C₄×C₅₃

—

112

C₂×C₄×C₅₃

—

113

C₂×C₄×C₅₃

—

114

C₂×C₄×C₅₃

—

115

C₂×C₄×C₅₃

—

116

C₂×C₄×C₅₃

#121

yes

—

117

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

characteristic

118

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

—

119

C₂×C₄×C₅₃

C₂×#41

yes

characteristic

120

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

121

C₂×Dic₅₃

—

122

C₂×Dic₅₃

—

123

C₂×Dic₅₃

—

124

C₂×Dic₅₃

—

125

D₂₁₂

—

126

D₂₁₂

—

127

D₂₁₂

—

128

D₂₁₂

—

129

D₂₁₂

—

130

D₂₁₂

—

131

D₂₁₂

—

132

D₂₁₂

—

133

C₄×D₅₃

—

134

C₄×D₅₃

—

135

C₈×C₅₃

—

136

#28165

—

maximal, Sylow

137

C₂²×C₅₃

C₂×#121

yes

characteristic

138

C₂²×C₅₃

#525

yes

characteristic

139

C₂²×C₅₃

#535

yes

characteristic

140

C₂²×C₅₃

#576

yes

—

141

C₂×D₅₃

—

142

C₂×D₅₃

—

143

C₂×D₅₃

—

144

C₂×D₅₃

—

145

C₂×D₅₃

—

146

C₂×D₅₃

—

147

C₂×D₅₃

—

148

C₂×D₅₃

—

149

C₂×D₅₃

—

150

C₂×D₅₃

—

151

C₄×C₅₃

—

152

C₄×C₅₃

—

153

C₄×C₅₃

—

154

C₄×C₅₃

#546

yes

—

155

C₄×C₅₃

#553

yes

—

156

Dic₅₃

—

157

Dic₅₃

—

158

C₂×#459

—

159

#2328

—

160

#2328

—

161

#2073

—

162

#2011

—

163

#1879

—

164

#1832

D₅₃

yes

characteristic, complemented

165

#1804

—

166

C₂×C₅₃

#2535

yes

characteristic

167

C₂×C₅₃

#3041

yes

—

168

C₂×C₅₃

#3122

yes

—

169

C₂×C₅₃

#3220

yes

—

170

D₅₃

—

171

D₅₃

—

172

C₂²×D₈

—

173

C₂×#127

—

174

C₂×#127

—

175

C₂×C₄×D₄

—

176

C₂×C₄×D₄

—

177

#459

—

106

—

178

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₅₃

yes

—

179

C₂×#102

—

180

C₂×#102

—

181

#390

—

182

#390

—

183

#386

—

106

—

184

#386

—

106

—

185

#382

—

186

#382

—

187

#376

C₂×D₅₃

yes

characteristic

188

#340

—

189

#336

C₂×D₅₃

yes

—

190

#336

C₂×D₅₃

yes

—

191

C₅₃

#28165

yes

characteristic, complemented, Sylow

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

194

C₂²×D₄

—

106

—

195

C₂²×D₄

—

106

—

196

C₂³×C₄

—

106

—

197

C₂³×C₄

—

106

—

198

C₂×D₈

—

106

—

199

C₂×D₈

—

106

—

200

C₂×D₈

—

212

—

201

C₂²×C₈

C₂²×D₅₃

yes

—

202

#127

—

203

#127

—

106

—

204

#127

—

106

—

205

C₄×D₄

—

106

—

206

C₄×D₄

—

106

—

207

C₄×D₄

—

212

—

208

C₂×C₄⋊C₄

—

209

C₂×C₄⋊C₄

—

210

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

213

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

214

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

215

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

216

C₂×C₄²

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

217

C₄⋊C₈

—

218

#102

—

106

—

219

#102

—

212

—

220

#95

—

106

—

221

#95

—

106

—

222

#95

D₂₁₂

yes

—

223

C₂⁴

—

106

—

224

C₂⁴

—

106

—

225

C₂×D₄

—

226

C₂×D₄

—

227

C₂×D₄

—

106

—

228

C₂×D₄

—

106

—

229

C₂×D₄

—

106

—

230

C₂×D₄

—

106

—

231

C₂×D₄

—

106

—

232

C₂×D₄

—

106

—

233

C₂×D₄

—

106

—

234

C₂×D₄

—

106

—

235

C₂×D₄

—

106

—

236

C₂×D₄

—

106

—

237

C₂×D₄

—

424

—

238

C₂×D₄

—

424

—

239

C₂²×C₄

—

106

—

240

C₂²×C₄

—

106

—

241

C₂²×C₄

—

424

—

242

C₂²×C₄

—

424

—

243

C₂²×C₄

—

212

—

244

C₂²×C₄

—

212

—

245

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

246

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

247

C₂²×C₄

C₂×D₂₁₂

yes

—

248

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

249

D₈

—

212

—

250

C₂×C₈

—

251

C₂×C₈

—

252

C₂×C₈

—

253

C₄⋊C₄

—

106

—

254

C₄⋊C₄

—

106

—

255

C₄⋊C₄

—

106

—

256

C₂²⋊C₄

—

424

—

257

C₂²⋊C₄

—

424

—

258

C₂²⋊C₄

—

212

—

259

C₂²⋊C₄

—

212

—

260

C₄²

—

261

C₄²

—

262

C₄²

D₄×D₅₃

yes

—

263

C₄²

#11719949

yes

—

264

C₂³

—

106

—

265

C₂³

—

106

—

266

C₂³

—

212

—

267

C₂³

—

212

—

268

C₂³

—

212

—

269

C₂³

—

212

—

270

C₂³

—

212

—

271

C₂³

—

212

—

272

C₂³

—

212

—

273

C₂³

—

212

—

274

C₂³

C₂²×D₂₁₂

yes

characteristic

275

D₄

—

106

—

276

D₄

—

106

—

277

D₄

—

106

—

278

D₄

—

424

—

279

D₄

—

424

—

280

D₄

—

212

—

281

D₄

—

212

—

282

D₄

—

212

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

424

—

289

C₂×C₄

—

424

—

290

C₂×C₄

—

212

—

291

C₂×C₄

—

212

—

292

C₂×C₄

—

212

—

293

C₂×C₄

—

212

—

294

C₂×C₄

#13133192

yes

—

295

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

characteristic

296

C₂×C₄

#41×D₅₃

yes

—

297

C₂×C₄

C₂×#11719949

yes

characteristic

298

C₂×C₄

#13133263

yes

—

299

C₈

—

300

C₂²

—

424

—

301

C₂²

—

424

—

302

C₂²

—

424

—

303

C₂²

—

424

—

304

C₂²

—

424

—

305

C₂²

—

424

—

306

C₂²

—

212

—

307

C₂²

—

212

—

308

C₂²

—

212

—

309

C₂²

—

212

—

310

C₂²

C₂×#13133192

yes

characteristic

311

C₂²

#16811135

yes

characteristic

312

C₂²

#16811192

yes

characteristic

313

C₂²

#16811428

yes

—

314

C₄

—

315

C₄

—

316

C₄

—

317

C₄

—

424

—

318

C₄

—

424

—

319

C₄

#16811266

yes

—

320

C₄

#16811326

yes

—

321

C₂

—

424

—

322

C₂

—

424

—

323

C₂

#20279617

yes

characteristic

324

C₂

#20284219

yes

—

325

C₂

#20284959

yes

—

326

C₂

#20285767

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1832	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1832	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28165
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1832

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂²×D₂₁₂

commutator, cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1832

C₂

socle

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1832

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810819	C₂	semidirect
2. #20277440	C₂	semidirect
3. #20277440	C₂	semidirect
4. #20276130	C₂	semidirect
5. #20275788	C₂	semidirect
6. #20275062	C₂	semidirect
7. #20274726	C₂	semidirect
8. C₅₃×#1832	C₂	semidirect
39. #13133214	D₄	semidirect
164. #1832	D₅₃	semidirect
191. C₅₃	#28165	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#16810819

C₂

semidirect

2. #20277440

C₂

semidirect

3. #20277440

C₂

semidirect

4. #20276130

C₂

semidirect

5. #20275788

C₂

semidirect

6. #20275062

C₂

semidirect

7. #20274726

C₂

semidirect

8. C₅₃×#1832

C₂

semidirect

39. #13133214

D₄

semidirect

164. #1832

D₅₃

semidirect

191. C₅₃

#28165

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810819	2
#20277440	2
#20276130	2
#20275788	2
#20275062	2
#20274726	2
C₅₃×#1832	2
#28165	53

subgroup

index

C₅₃×#1832

Subgroups — #27472301

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups