Subgroups — #27472302

Order 13568.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275064	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274722	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810819	—	2	4	no	—
19	#16810818	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810502	—	2	2	no	—
28	#16810501	—	2	2	no	—
29	#16810501	—	2	2	no	—
30	#16810499	—	2	2	no	—
31	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
53	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	#13133214	—	2	2	no	—
56	#13133214	D₄	1	4	yes	complemented
57	#13133213	—	2	2	no	—
58	#13133213	—	2	2	no	—
59	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
60	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
61	#13133179	—	4	2	no	—
62	#13133179	—	4	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
73	#13133139	—	2	4	no	—
74	#13133137	—	2	4	no	—
75	#13133137	—	4	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	D₄	1	2	yes	—
78	#13133124	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#102×C₅₃	—	4	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
126	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
127	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
128	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	#11719922	—	4	8	no	—
147	#11719921	—	4	4	no	—
148	#11719921	—	4	2	no	—
149	#11719921	—	8	2	no	—
150	#11719921	—	8	2	no	—
151	#11719921	—	8	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂×#88322	—	2	2	no	—
160	C₂×#88322	—	2	2	no	—
161	D₄₂₄	—	4	8	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	D₂₁₂	—	2	4	no	—
210	D₂₁₂	—	2	4	no	—
211	D₂₁₂	—	2	2	no	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	4	1	no	—
214	D₂₁₂	—	4	2	no	—
215	D₂₁₂	—	4	1	no	—
216	D₂₁₂	—	4	2	no	—
217	D₂₁₂	—	8	4	no	—
218	D₂₁₂	—	8	4	no	—
219	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
220	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
222	#88322	—	4	2	no	—
223	#28165	—	53	1	no	maximal, Sylow
224	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
234	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
250	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
254	Dic₅₃	—	4	2	no	—
255	Dic₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₅₃	—	8	1	no	—
257	C₂×#459	—	53	1	no	—
258	C₂×#459	—	53	1	no	—
259	#2328	—	53	1	no	—
260	#2328	—	53	1	no	—
261	#2073	—	53	2	no	—
262	#2011	—	53	2	no	—
263	#1879	—	53	2	no	—
264	#1879	—	53	2	no	—
265	#1832	—	53	1	no	—
266	#1804	—	53	1	no	—
267	#1804	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
268	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
269	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₅₃	#3122	1	2	yes	—
273	C₂×C₅₃	#3220	1	2	yes	—
274	D₅₃	—	8	2	no	—
275	D₅₃	—	8	4	no	—
276	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
277	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
278	C₂×#127	—	53	1	no	—
279	C₂×#127	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
281	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
282	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	#459	—	106	4	no	—
284	#459	—	106	4	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×#102	—	53	2	no	—
288	C₂×#102	—	53	2	no	—
289	C₂×#102	—	53	2	no	—
290	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
291	#390	—	53	1	no	—
292	#390	—	53	2	no	—
293	#390	—	53	1	no	—
294	#386	—	106	2	no	—
295	#386	—	106	2	no	—
296	#386	—	106	2	no	—
297	#386	—	106	2	no	—
298	#382	—	53	1	no	—
299	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	#376	—	53	1	no	—
301	#340	—	53	2	no	—
302	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
303	#336	—	53	2	no	—
304	#336	—	53	2	no	—
305	C₅₃	#28165	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
311	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂×D₈	—	106	4	no	—
316	C₂×D₈	—	106	4	no	—
317	C₂×D₈	—	106	4	no	—
318	C₂×D₈	—	106	4	no	—
319	C₂×D₈	—	212	2	no	—
320	C₂×D₈	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
323	#127	—	53	4	no	—
324	#127	—	106	2	no	—
325	#127	—	106	2	no	—
326	#127	—	106	2	no	—
327	C₄×D₄	—	2	2	no	—
328	C₄×D₄	—	2	2	no	—
329	C₄×D₄	—	106	2	no	—
330	C₄×D₄	—	106	2	no	—
331	C₄×D₄	—	212	2	no	—
332	C₄×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
344	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
345	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
348	#102	—	4	2	no	—
349	#102	—	106	4	no	—
350	#102	—	106	4	no	—
351	#102	—	212	2	no	—
352	#95	—	2	1	no	—
353	#95	—	2	1	no	—
354	#95	—	53	2	no	—
355	#95	—	53	2	no	—
356	#95	—	106	2	no	—
357	C₂⁴	—	2	1	no	—
358	C₂⁴	—	106	2	no	—
359	C₂⁴	—	106	1	no	—
360	C₂×D₄	—	2	1	no	—
361	C₂×D₄	—	2	1	no	—
362	C₂×D₄	—	2	1	no	—
363	C₂×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂×D₄	—	53	4	no	—
366	C₂×D₄	—	53	2	no	—
367	C₂×D₄	—	106	8	no	—
368	C₂×D₄	—	106	4	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	1	no	—
371	C₂×D₄	—	106	2	no	—
372	C₂×D₄	—	106	1	no	—
373	C₂×D₄	—	106	2	no	—
374	C₂×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×D₄	—	106	1	no	—
376	C₂×D₄	—	106	2	no	—
377	C₂×D₄	—	106	1	no	—
378	C₂×D₄	—	106	1	no	—
379	C₂×D₄	—	106	2	no	—
380	C₂×D₄	—	424	2	no	—
381	C₂×D₄	—	424	2	no	—
382	C₂×D₄	—	424	2	no	—
383	C₂×D₄	—	424	2	no	—
384	C₂×D₄	#11719949	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
400	D₈	—	212	8	no	—
401	D₈	—	212	8	no	—
402	C₂×C₈	—	2	2	no	—
403	C₂×C₈	—	2	2	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	106	2	no	—
406	C₂×C₈	—	106	2	no	—
407	C₂×C₈	—	106	2	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
421	C₄²	—	106	1	no	—
422	C₄²	—	106	1	no	—
423	C₄²	—	106	1	no	—
424	C₄²	—	106	1	no	—
425	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
426	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	—	2	2	no	—
428	C₂³	—	4	1	no	—
429	C₂³	—	4	2	no	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	1	no	—
432	C₂³	—	106	4	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	212	1	no	—
435	C₂³	—	212	2	no	—
436	C₂³	—	212	2	no	—
437	C₂³	—	212	2	no	—
438	C₂³	—	212	2	no	—
439	C₂³	—	212	2	no	—
440	C₂³	—	212	2	no	—
441	C₂³	—	212	2	no	—
442	C₂³	—	212	2	no	—
443	C₂³	—	212	1	no	—
444	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	D₄	—	2	2	no	—
446	D₄	—	2	2	no	—
447	D₄	—	4	1	no	—
448	D₄	—	4	1	no	—
449	D₄	—	106	4	no	—
450	D₄	—	106	2	no	—
451	D₄	—	106	4	no	—
452	D₄	—	106	2	no	—
453	D₄	—	424	4	no	—
454	D₄	—	424	4	no	—
455	D₄	—	424	8	no	—
456	D₄	—	212	1	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	1	no	—
459	D₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	2	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	8	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	2	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	424	4	no	—
475	C₂×C₄	—	424	8	no	—
476	C₂×C₄	—	212	1	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	212	2	no	—
488	C₂²	—	4	4	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	8	1	no	—
491	C₂²	—	8	1	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	424	2	no	—
494	C₂²	—	424	2	no	—
495	C₂²	—	424	1	no	—
496	C₂²	—	424	1	no	—
497	C₂²	—	424	2	no	—
498	C₂²	—	424	2	no	—
499	C₂²	—	424	2	no	—
500	C₂²	—	212	4	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16811425	1	2	yes	—
509	C₂²	#16811427	1	2	yes	—
510	C₄	—	2	2	no	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	8	2	no	—
514	C₄	—	424	1	no	—
515	C₄	—	212	2	no	—
516	C₄	—	212	2	no	—
517	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
518	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
519	C₄	#16811317	1	1	yes	characteristic
520	C₄	#16811321	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	8	2	no	—
522	C₂	—	424	4	no	—
523	C₂	—	424	2	no	—
524	C₂	#20279618	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#20284217	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#20284221	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#20284960	1	2	yes	—
528	C₂	#20285762	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1804	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
hypercenter	#1804	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28165
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1804

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810819	C₂	semidirect
2. C₂×#16810818	C₂	semidirect
3. #20277438	C₂	semidirect
4. #20277437	C₂	semidirect
5. #20276132	C₂	semidirect
6. #20275787	C₂	semidirect
7. #20275064	C₂	semidirect
8. #20275060	C₂	semidirect
9. #20274834	C₂	semidirect
10. #20274722	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1804	C₂	semidirect
56. #13133214	D₄	semidirect
267. #1804	D₅₃	semidirect
305. C₅₃	#28165	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810819	2
C₂×#16810818	2
#20277438	2
#20277437	2
#20276132	2
#20275787	2
#20275064	2
#20275060	2
#20274834	2
#20274722	2
C₅₃×#1804	2
#28165	53