Subgroups — #27472306

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810825	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20277437	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276136	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275801	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275072	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₃×#461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810825	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810526	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810524	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810509	—	2	2	no	—
25	#16810509	—	2	2	no	—
26	#16810502	—	2	2	no	—
27	#16810499	—	2	2	no	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#461	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133213	—	2	2	no	—
49	#13133213	—	2	2	no	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	4	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
53	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	#13133141	—	2	4	no	—
65	#13133139	—	4	2	no	—
66	#13133138	—	4	2	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	#13133124	—	2	1	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	4	no	—
71	#13133124	D₄	1	2	yes	—
72	#13133124	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
82	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#103×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
124	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
127	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
138	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	#11719924	—	4	8	no	—
140	#11719921	—	4	2	no	—
141	#11719921	—	8	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
168	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
169	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
170	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	D₂₁₂	—	2	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	4	1	no	—
205	D₂₁₂	—	4	1	no	—
206	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
207	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
208	#88322	—	4	2	no	—
209	#28166	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
219	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
220	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
224	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
229	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	Dic₅₃	—	8	1	no	—
237	C₂×#461	—	53	1	no	—
238	C₂×#461	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
239	#2328	—	53	1	no	—
240	#2327	—	53	1	no	—
241	#2074	—	53	2	no	—
242	#2014	—	53	2	no	—
243	#1880	—	53	2	no	—
244	#1880	—	53	2	no	—
245	#1832	—	53	1	no	—
246	#1804	—	53	1	no	—
247	#1804	—	53	1	no	—
248	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3043	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#3123	1	2	yes	—
253	C₂×C₅₃	#3221	1	2	yes	—
254	D₅₃	—	8	2	no	—
255	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
256	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×#127	—	53	1	no	—
259	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
261	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#461	—	2	4	no	—
263	#461	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×#103	—	53	2	no	—
267	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×#102	—	53	2	no	—
269	C₂×#102	—	53	2	no	—
270	#391	—	53	2	no	—
271	#390	—	53	1	no	—
272	#390	—	53	1	no	—
273	#387	—	106	2	no	—
274	#387	—	106	2	no	—
275	#386	—	106	2	no	—
276	#386	—	106	2	no	—
277	#382	—	53	1	no	—
278	#382	—	53	1	no	—
279	#376	—	53	1	no	—
280	#340	—	53	2	no	—
281	#340	—	53	2	no	—
282	#336	—	53	2	no	—
283	#336	—	53	2	no	—
284	C₅₃	#28166	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
295	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
296	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
300	C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	complemented
301	#127	—	106	2	no	—
302	#127	—	106	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
305	C₄×D₄	—	2	2	no	—
306	C₄×D₄	—	2	2	no	—
307	C₄×D₄	—	106	2	no	—
308	C₄×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
325	#103	—	2	4	no	—
326	#103	—	106	4	no	—
327	#102	—	212	2	no	—
328	#102	—	212	2	no	—
329	#95	—	53	2	no	—
330	#95	—	53	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	#95	—	106	4	no	—
333	#95	—	106	1	no	—
334	#95	—	106	1	no	—
335	C₂⁴	—	2	1	no	—
336	C₂⁴	—	106	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
342	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂×D₄	—	2	1	no	—
344	C₂×D₄	—	2	1	no	—
345	C₂×D₄	—	2	1	no	—
346	C₂×D₄	—	2	1	no	—
347	C₂×D₄	—	2	1	no	—
348	C₂×D₄	—	53	2	no	—
349	C₂×D₄	—	106	8	no	—
350	C₂×D₄	—	106	1	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂×D₄	—	106	1	no	—
355	C₂×D₄	—	424	2	no	—
356	C₂×D₄	—	424	2	no	—
357	C₂×D₄	#11719947	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	SD₁₆	—	4	8	no	—
372	SD₁₆	—	212	8	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	2	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₂×C₈	—	106	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
392	C₄²	—	106	1	no	—
393	C₄²	—	106	1	no	—
394	C₄²	—	106	1	no	—
395	C₄²	—	106	1	no	—
396	C₄²	—	212	4	no	—
397	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
398	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	4	1	no	—
401	C₂³	—	4	2	no	—
402	C₂³	—	4	2	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	106	2	no	—
405	C₂³	—	212	1	no	—
406	C₂³	—	212	2	no	—
407	C₂³	—	212	2	no	—
408	C₂³	—	212	1	no	—
409	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	Q₈	—	2	4	no	—
411	Q₈	—	2	4	no	—
412	Q₈	—	4	2	no	—
413	Q₈	—	4	2	no	—
414	D₄	—	2	2	no	—
415	D₄	—	2	2	no	—
416	D₄	—	4	1	no	—
417	D₄	—	4	1	no	—
418	D₄	—	106	2	no	—
419	D₄	—	106	2	no	—
420	D₄	—	424	8	no	—
421	D₄	—	212	1	no	—
422	D₄	—	212	1	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	1	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	8	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	424	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	2	no	—
441	C₂×C₄	—	212	2	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
445	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
451	C₈	—	4	2	no	—
452	C₈	—	212	2	no	—
453	C₂²	—	4	4	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	8	1	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	8	2	no	—
458	C₂²	—	424	1	no	—
459	C₂²	—	424	1	no	—
460	C₂²	—	424	2	no	—
461	C₂²	—	212	4	no	—
462	C₂²	—	212	2	no	—
463	C₂²	C₂×#13133189	1	1	yes	characteristic
464	C₂²	#16811133	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
467	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
468	C₄	—	2	2	no	—
469	C₄	—	2	2	no	—
470	C₄	—	4	4	no	—
471	C₄	—	8	1	no	—
472	C₄	—	424	1	no	—
473	C₄	—	424	2	no	—
474	C₄	—	212	2	no	—
475	C₄	—	212	2	no	—
476	C₄	#16811261	1	1	yes	characteristic
477	C₄	#16811267	1	1	yes	characteristic
478	C₄	#16811320	1	1	yes	characteristic
479	C₄	#16811325	1	1	yes	characteristic
480	C₂	—	8	2	no	—
481	C₂	—	424	2	no	—
482	C₂	#20279614	1	1	yes	characteristic
483	C₂	#20284233	1	1	yes	characteristic
484	C₂	#20284238	1	1	yes	characteristic
485	C₂	#20284965	1	2	yes	—
486	C₂	#20285775	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#461	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133213	C₂²
hypercenter	C₂×#461	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28166
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810825	C₂	semidirect
3. #20277435	C₂	semidirect
4. #20276136	C₂	semidirect
6. #20275072	C₂	semidirect
7. #20275068	C₂	semidirect
8. #20274834	C₂	semidirect
9. #20274726	C₂	semidirect
10. #20274725	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₃×#461	C₂	semidirect
81. C₄⋊Q₈×C₅₃	D₄	semidirect
238. C₂×#461	D₅₃	semidirect
284. C₅₃	#28166	semidirect
300. C₄⋊Q₈	C₂²⋊D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810825	2
#20277437	2
#20277435	2
#20276136	2
#20275801	2
#20275072	2
#20275068	2
#20274834	2
#20274726	2
#20274725	2
C₂×C₅₃×#461	2
#28166	53