Finite Group Databasebeta

← #27472307

Subgroups — #27472307

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810827C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277439C211yesmaximal, characteristic
4#20277431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276136C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275804C211yesmaximal, characteristic
8#20275801C211yesmaximal, characteristic
9#20275073C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275070C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275069C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274723C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11719913C2211yescharacteristic
17C22×#11719923C2211yescharacteristic
18C22×#11719924C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133213C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810827—24no—
25#16810826—24no—
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133141C2211yescharacteristic
30C2×#13133140C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810528C2211yescharacteristic
36#16810525C2211yescharacteristic
37#16810507—21no—
38#16810507—21no—
39#16810504—21no—
40#16810504—21no—
41#16810500—21no—
42#16810500—21no—
43#16810499—21no—
44#16810499—21no—
45#16810488C2211yescharacteristic
46#16810488C2211yescharacteristic
47#16810469C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×D212C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D53—21no—
64C22×C22⋊D53—21no—
65C23×Dic53—21no—
66C22×C4×D53—21no—
67C2×#11719913—22no—
68C2×#11719913—22no—
69C2×#11719913—41no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—41no—
73C2×#11719924—22no—
74C2×#11719924—22no—
75C2×#11719924—41no—
76C22×#88322C2311yescharacteristic
77C22×#88322C2311yescharacteristic
78#13133215—22no—
79#13133215D414yescomplemented
80#13133213—22no—
81#13133213—22no—
82C4×Dic106—41no—
83C4×Dic106—41no—
84D4×Dic53—22no—
85D4×Dic53—22no—
86#13133179—22no—
87#13133179—22no—
88C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×#11719921—21no—
95C2×#11719921—21no—
96C2×#11719921—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133146—22no—
101#13133146—22no—
102#13133142—22no—
103#13133141—22no—
104#13133140—22no—
105#13133139—41no—
106#13133138—41no—
107#13133137—41no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124D411yescharacteristic
117#13133124D411yescharacteristic
118#13133124D411yescharacteristic
119#13133124D411yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×SD16×C53—41no—
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53—41no—
128C4×Q8×C53—41no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—22no—
137#102×C53—41no—
138C24×C53—21no—
139C23×D53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53—21no—
145C2×Q8×C53C2×D412yes—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53—21no—
151C2×D4×C53#4112yes—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53—21no—
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C53C2411yescharacteristic
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—24no—
160C2×C22⋊D53—81no—
161C2×C22⋊D53—81no—
162C2×C22⋊D53—81no—
163C2×C22⋊D53—81no—
164C22×Dic53—21no—
165C22×Dic53—21no—
166C22×Dic53—21no—
167C22×Dic53—42no—
168C22×Dic53—81no—
169C22×Dic53—81no—
170C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
174C2×D212—21no—
175C2×D212—21no—
176C2×D212—21no—
177C2×D212—21no—
178C2×D212—21no—
179C2×D212#4112yes—
180C2×C4×D53—42no—
181C2×C4×D53—81no—
182C2×C4×D53—81no—
183C2×Dic106—21no—
184C2×Dic106—21no—
185C2×Dic106—21no—
186C2×Dic106—21no—
187C2×Dic106—21no—
188C2×Dic106C2×D412yes—
189SD16×C53—44no—
190C2×C8×C53—21no—
191C2×C8×C53—21no—
192C2×C8×C53—21no—
193C2×C8×C53—21no—
194C2×C8×C53—21no—
195C2×C8×C53—21no—
196C4⋊C4×C53—21no—
197C4⋊C4×C53—21no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—42no—
201C22⋊C4×C53—81no—
202C22⋊C4×C53—81no—
203C42×C53—21no—
204C42×C53—21no—
205C42×C53—42no—
206C22⋊Dic53—42no—
207#11719924—44no—
208#11719923—44no—
209#11719921—42no—
210#11719921—81no—
211#11719921—81no—
212C4⋊Dic53—21no—
213C4⋊Dic53—21no—
214C4⋊Dic53—21no—
215C4⋊Dic53—21no—
216#11719919—24no—
217#11719919—24no—
218#11719919—42no—
219C4×Dic53—21no—
220C4×Dic53—21no—
221C4×Dic53—42no—
222C4×Dic53C2×D412yes—
223C4×Dic53#4112yes—
224C2×#88322—21no—
225C2×#88322—21no—
226C2×#88322—21no—
227C2×#88322—21no—
228C2×#88322—21no—
229C2×#88322—21no—
230#11719913—44no—
231C23×C53—22no—
232C23×C53—41no—
233C23×C53—41no—
234C23×C53—41no—
235C23×C53—41no—
236C23×C53—41no—
237C23×C53—41no—
238C23×C53C22×D411yescharacteristic
239C22×D53—22no—
240C22×D53—41no—
241C22×D53—41no—
242C22×D53—41no—
243C22×D53—41no—
244C22×D53—41no—
245C22×D53—41no—
246Q8×C53—22no—
247Q8×C53—22no—
248Q8×C53—41no—
249Q8×C53—41no—
250D4×C53—22no—
251D4×C53—22no—
252D4×C53—41no—
253D4×C53—41no—
254C2×C4×C53—22no—
255C2×C4×C53—21no—
256C2×C4×C53—21no—
257C2×C4×C53—21no—
258C2×C4×C53—21no—
259C2×C4×C53—21no—
260C2×C4×C53—21no—
261C2×C4×C53—41no—
262C2×C4×C53—41no—
263C2×C4×C53—41no—
264C2×C4×C53—41no—
265C2×C4×C53—41no—
266C2×C4×C53—41no—
267C2×C4×C53—41no—
268C2×C4×C53—41no—
269C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
274C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C22⋊D53—84no—
276C22⋊D53—84no—
277C2×Dic53—21no—
278C2×Dic53—21no—
279C2×Dic53—21no—
280C2×Dic53—21no—
281C2×Dic53—22no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—21no—
284C2×Dic53—21no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—21no—
287C2×Dic53—21no—
288C2×Dic53—41no—
289C2×Dic53—41no—
290C2×Dic53—41no—
291C2×Dic53—41no—
292C2×Dic53—41no—
293C2×Dic53—41no—
294C2×Dic53—41no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—84no—
297C2×Dic53#12112yes—
298C2×Dic53#12112yes—
299D212—22no—
300D212—22no—
301D212—41no—
302D212—41no—
303C4×D53—84no—
304Dic106—22no—
305Dic106—22no—
306Dic106—41no—
307Dic106—41no—
308C8×C53—41no—
309C8×C53—41no—
310#88322—41no—
311#88322—41no—
312#28166—531nomaximal, Sylow
313C22×C53—42no—
314C22×C53—42no—
315C22×C53—42no—
316C22×C53—81no—
317C22×C53—81no—
318C22×C53—81no—
319C22×C53—81no—
320C22×C53C2×#12111yescharacteristic
321C22×C53#52511yescharacteristic
322C22×C53#53511yescharacteristic
323C22×C53#57711yescharacteristic
324C22×C53#57711yescharacteristic
325C22×C53#57711yescharacteristic
326C22×C53#57711yescharacteristic
327C2×D53—42no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—42no—
330C2×D53—81no—
331C2×D53—81no—
332C2×D53—81no—
333C2×D53—81no—
334C4×C53—41no—
335C4×C53—41no—
336C4×C53—42no—
337C4×C53—81no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53#54611yescharacteristic
340C4×C53#54611yescharacteristic
341C4×C53#55311yescharacteristic
342C4×C53#55311yescharacteristic
343Dic53—22no—
344Dic53—22no—
345Dic53—41no—
346Dic53—41no—
347Dic53—42no—
348Dic53—81no—
349Dic53—81no—
350C2×#461—531no—
351C2×#461—531no—
352#2328—531no—
353#2327—531no—
354#2074—531no—
355#2074—531no—
356#2014—531no—
357#2014—531no—
358#1880—531no—
359#1880—531no—
360#1880—531no—
361#1880D5311yescharacteristic, complemented
362#1832—531no—
363#1804—531no—
364#1804—531no—
365C2×C53—82no—
366C2×C53#253511yescharacteristic
367C2×C53#304311yescharacteristic
368C2×C53#304311yescharacteristic
369C2×C53#312311yescharacteristic
370C2×C53#312311yescharacteristic
371C2×C53#322111yescharacteristic
372C2×C53#322111yescharacteristic
373D53—82no—
374C22×SD16—531no—
375C22×SD16—531no—
376C22×SD16—531no—
377C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
378C2×C4⋊Q8—531no—
379C2×#127—531no—
380C2×C4×Q8—531no—
381C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
382C2×C4×D4—531no—
383C2×C4×D4—531no—
384#461—1064no—
385#461—1064no—
386C2×C4⋊C8—531no—
387C2×C4⋊C8—531no—
388C2×#103—531no—
389C2×#103—531no—
390C2×#103—531no—
391C2×#103C2×D5311yescharacteristic
392C2×#102—531no—
393C2×#102—531no—
394C2×#102—531no—
395C2×#102C2×D5311yescharacteristic
396#391—531no—
397#391—531no—
398#390—531no—
399#390C2×D5311yescharacteristic
400#387—1061no—
401#387—1061no—
402#387—1061no—
403#387—1061no—
404#386—1061no—
405#386—1061no—
406#386—1061no—
407#386—1061no—
408#382—531no—
409#382—531no—
410#376—531no—
411#340—531no—
412#340—531no—
413#340—531no—
414#340C2×D5311yescharacteristic
415#336—531no—
416#336—531no—
417#336—531no—
418#336C2×D5311yescharacteristic
419C53#2816611yescharacteristic, complemented, Sylow
420C22×Q8—531no—
421C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
422C22×D4—531no—
423C22×D4—1061no—
424C22×D4—1061no—
425C22×D4C22×D5311yescharacteristic
426C23×C4—1061no—
427C23×C4—1061no—
428C2×SD16—22no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—41no—
431C2×SD16—1062no—
432C2×SD16—1062no—
433C2×SD16—1062no—
434C2×SD16—1062no—
435C2×SD16—1062no—
436C2×SD16—1062no—
437C2×SD16—2121no—
438C2×SD16—2121no—
439C2×SD16—2121no—
440C22×C8—531no—
441C22×C8—531no—
442C22×C8C22×D5311yescharacteristic
443C22×C8C22×D5311yescharacteristic
444C4⋊Q8—534no—
445C4⋊Q8—1062no—
446#127—1062no—
447#127—1062no—
448C4×Q8—41no—
449C4×Q8—41no—
450C4×Q8—2121no—
451C4×Q8—2121no—
452C4×D4—1062no—
453C4×D4—1062no—
454C4×D4—1062no—
455C4×D4—1062no—
456C2×C4⋊C4—21no—
457C2×C4⋊C4—531no—
458C2×C4⋊C4—531no—
459C2×C4⋊C4—1061no—
460C2×C4⋊C4—1061no—
461C2×C4⋊C4—1061no—
462C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
463C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—21no—
466C2×C22⋊C4—1061no—
467C2×C22⋊C4—1061no—
468C2×C22⋊C4—1061no—
469C2×C22⋊C4—1061no—
470C2×C42—21no—
471C2×C42—531no—
472C2×C42—531no—
473C2×C42—1061no—
474C2×C42C22×D5311yescharacteristic
475C4⋊C8—1062no—
476C4⋊C8—1062no—
477#103—22no—
478#103—1062no—
479#103—1062no—
480#103—1062no—
481#102—41no—
482#102—2121no—
483#102—2121no—
484#102—2121no—
485#95—531no—
486#95—531no—
487#95—531no—
488#95—531no—
489#95—1061no—
490#95—1061no—
491#95—1061no—
492#95—1061no—
493#95—1061no—
494#95—1061no—
495#95—1061no—
496#95—1061no—
497C24—21no—
498C24—1061no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8—532no—
505C2×Q8—1061no—
506C2×Q8—1061no—
507C2×Q8—1061no—
508C2×Q8—1061no—
509C2×Q8—1061no—
510C2×Q8D4×D5312yes—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—532no—
517C2×D4—1064no—
518C2×D4—1064no—
519C2×D4—1061no—
520C2×D4—1061no—
521C2×D4—1061no—
522C2×D4—1061no—
523C2×D4—1061no—
524C2×D4—4241no—
525C2×D4—4241no—
526C2×D4—4241no—
527C2×D4—4241no—
528C2×D4#1171994512yes—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—531no—
534C22×C4—531no—
535C22×C4—531no—
536C22×C4—1061no—
537C22×C4—1061no—
538C22×C4—1061no—
539C22×C4—4241no—
540C22×C4—4241no—
541C22×C4—4241no—
542C22×C4—4241no—
543C22×C4—2122no—
544C22×C4—2122no—
545C22×C4D4×D5311yescharacteristic
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4C23×D5311yescharacteristic
548SD16—44no—
549SD16—2124no—
550SD16—2124no—
551SD16—2124no—
552C2×C8—21no—
553C2×C8—21no—
554C2×C8—21no—
555C2×C8—21no—
556C2×C8—21no—
557C2×C8—21no—
558C2×C8—1061no—
559C2×C8—1061no—
560C2×C8—1061no—
561C2×C8—1061no—
562C2×C8—1061no—
563C2×C8—1061no—
564C4⋊C4—21no—
565C4⋊C4—21no—
566C4⋊C4—21no—
567C4⋊C4—21no—
568C4⋊C4—42no—
569C4⋊C4—1064no—
570C4⋊C4—1064no—
571C4⋊C4—1061no—
572C4⋊C4—1061no—
573C4⋊C4—1061no—
574C4⋊C4—1061no—
575C4⋊C4—2122no—
576C22⋊C4—81no—
577C22⋊C4—81no—
578C22⋊C4—4241no—
579C22⋊C4—4241no—
580C22⋊C4—2122no—
581C22⋊C4—2122no—
582C42—21no—
583C42—21no—
584C42—42no—
585C42—532no—
586C42—532no—
587C42—1061no—
588C42—1061no—
589C42—2122no—
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—1062no—
598C23—2121no—
599C23—2121no—
600C23—2121no—
601C23—2121no—
602C23—2121no—
603C23—2121no—
604C23C2×D4×D5311yescharacteristic
605Q8—22no—
606Q8—22no—
607Q8—41no—
608Q8—41no—
609Q8—1062no—
610Q8—1062no—
611Q8—2121no—
612Q8—2121no—
613D4—22no—
614D4—22no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—1062no—
618D4—1062no—
619D4—4244no—
620D4—4244no—
621D4—2121no—
622D4—2121no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—532no—
639C2×C4—532no—
640C2×C4—1061no—
641C2×C4—1061no—
642C2×C4—1061no—
643C2×C4—1061no—
644C2×C4—1062no—
645C2×C4—1061no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1061no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1061no—
650C2×C4—1061no—
651C2×C4—4244no—
652C2×C4—4244no—
653C2×C4—2121no—
654C2×C4—2121no—
655C2×C4—2121no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4—2121no—
659C2×C4—2121no—
660C2×C4—2121no—
661C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
662C2×C4#41×D5311yescharacteristic
663C2×C4#41×D5311yescharacteristic
664C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
665C2×C4#1313326211yescharacteristic
666C2×C4#1313326211yescharacteristic
667C8—41no—
668C8—41no—
669C8—2121no—
670C8—2121no—
671C22—42no—
672C22—42no—
673C22—42no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—4241no—
679C22—4241no—
680C22—4241no—
681C22—4241no—
682C22—2122no—
683C22—2122no—
684C22—2122no—
685C22#121×D5311yescharacteristic
686C22#1681113211yescharacteristic
687C22#1681118811yescharacteristic
688C22#1681142911yescharacteristic
689C22#1681143011yescharacteristic
690C22#1681143211yescharacteristic
691C22#1681143311yescharacteristic
692C4—42no—
693C4—41no—
694C4—41no—
695C4—81no—
696C4—81no—
697C4—1062no—
698C4—1062no—
699C4—4241no—
700C4—4241no—
701C4—2121no—
702C4—2121no—
703C4—2122no—
704C4#1681126211yescharacteristic
705C4#1681126311yescharacteristic
706C4#1681131811yescharacteristic
707C4#1681132211yescharacteristic
708C2—82no—
709C2—4242no—
710C2#2027961511yescharacteristic
711C2#2028423111yescharacteristic
712C2#2028423411yescharacteristic
713C2#2028496411yescharacteristic
714C2#2028496611yescharacteristic
715C2#2028577211yescharacteristic
716C2#2028577411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC2×#13133213C22
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#28166
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810827C2semidirect
2. C2×#16810826C2semidirect
4. #20277431C2semidirect
5. #20276137C2semidirect
6. #20276136C2semidirect
9. #20275073C2semidirect
10. #20275070C2semidirect
11. #20275069C2semidirect
12. #20274833C2semidirect
13. #20274724C2semidirect
14. #20274723C2semidirect
15. C53×#1880C2semidirect
79. #13133215D4semidirect
361. #1880D53semidirect
419. C53#28166semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108272
C2×#168108262
#202774392
#202774312
#202761372
#202761362
#202758042
#202758012
#202750732
#202750702
#202750692
#202748332
#202747242
#202747232
C53×#18802
#2816653