Subgroups — #27472318

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810818	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276119	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275066	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275052	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274835	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719922	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810823	—	2	4	no	—
17	#16810818	—	2	4	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810501	—	2	2	no	—
26	#16810501	—	2	2	no	—
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#124×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#391	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#388	—	2	2	no	—
38	C₅₃×#385	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719922	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719922	—	4	2	no	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133214	—	2	2	no	—
54	#13133214	D₄	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	#13133141	—	4	2	no	—
64	#13133138	—	4	2	no	—
65	#13133137	—	2	4	no	—
66	#13133137	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	#13133124	—	2	1	no	—
69	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
73	#124×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
90	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
91	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
119	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
120	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
121	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
125	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
126	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
146	#11719924	—	4	8	no	—
147	#11719922	—	4	8	no	—
148	#11719921	—	4	4	no	—
149	#11719921	—	8	2	no	—
150	#11719921	—	8	2	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	C₂×#88322	—	2	2	no	—
156	C₂×#88322	—	2	2	no	—
157	C₂×#88322	—	2	2	no	—
158	C₂×#88322	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
175	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
176	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	D₂₁₂	—	2	4	no	—
208	D₂₁₂	—	2	4	no	—
209	D₂₁₂	—	4	2	no	—
210	D₂₁₂	—	4	2	no	—
211	D₂₁₂	—	8	4	no	—
212	D₂₁₂	—	8	4	no	—
213	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
214	#88322	—	4	2	no	—
215	#88322	—	4	2	no	—
216	#28167	—	53	1	no	maximal, Sylow
217	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
227	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
240	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
241	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×#460	—	53	1	no	—
247	C₂×#459	—	53	1	no	—
248	#2328	—	53	1	no	—
249	#2326	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#2071	—	53	2	no	—
251	#2012	—	53	2	no	—
252	#1879	—	53	2	no	—
253	#1877	—	53	2	no	—
254	#1832	—	53	1	no	—
255	#1805	—	53	1	no	—
256	#1804	—	53	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
258	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₅₃	#3041	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#3119	1	2	yes	—
262	C₂×C₅₃	#3224	1	2	yes	—
263	D₅₃	—	8	4	no	—
264	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
265	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
266	C₂×#127	—	53	1	no	—
267	C₂×#124	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	#460	—	106	4	no	—
272	#459	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
275	C₂×#103	—	53	2	no	—
276	C₂×#102	—	53	2	no	—
277	C₂×#102	—	53	2	no	—
278	C₂×#102	—	53	2	no	—
279	#391	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	#390	—	53	2	no	—
281	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	#388	—	2	2	no	—
283	#386	—	106	2	no	—
284	#386	—	106	2	no	—
285	#385	—	2	2	no	—
286	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	#382	—	53	1	no	—
288	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	#340	—	53	2	no	—
290	#340	—	53	2	no	—
291	#336	—	53	2	no	—
292	#336	—	53	2	no	—
293	C₅₃	#28167	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
298	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
299	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
302	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
304	C₂×D₈	—	106	4	no	—
305	C₂×D₈	—	106	4	no	—
306	C₂×D₈	—	212	2	no	—
307	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	#127	—	53	4	no	—
310	#127	—	106	2	no	—
311	#124	—	2	2	no	—
312	#124	—	2	2	no	—
313	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₄×D₄	—	2	2	no	—
316	C₄×D₄	—	2	2	no	—
317	C₄×D₄	—	212	2	no	—
318	C₄×D₄	—	212	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
335	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
336	#103	—	212	2	no	—
337	#102	—	106	4	no	—
338	#102	—	106	4	no	—
339	#102	—	212	2	no	—
340	#95	—	2	2	no	—
341	#95	—	106	1	no	—
342	#95	—	106	1	no	—
343	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
344	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
345	C₂⁴	—	2	1	no	—
346	C₂⁴	—	106	2	no	—
347	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
348	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
349	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
350	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
352	C₂×Q₈	#11719945	1	2	yes	—
353	C₂×D₄	—	2	1	no	—
354	C₂×D₄	—	2	1	no	—
355	C₂×D₄	—	2	1	no	—
356	C₂×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂×D₄	—	2	1	no	—
358	C₂×D₄	—	53	4	no	—
359	C₂×D₄	—	106	4	no	—
360	C₂×D₄	—	106	4	no	—
361	C₂×D₄	—	106	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	2	no	—
363	C₂×D₄	—	106	2	no	—
364	C₂×D₄	—	106	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	2	no	—
366	C₂×D₄	—	424	2	no	—
367	C₂×D₄	—	424	2	no	—
368	C₂×D₄	#11719945	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
378	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	SD₁₆	—	212	8	no	—
384	D₈	—	212	8	no	—
385	C₂×C₈	—	106	2	no	—
386	C₂×C₈	—	106	2	no	—
387	C₂×C₈	—	106	2	no	—
388	C₂×C₈	—	106	2	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
405	C₄²	—	2	1	no	—
406	C₄²	—	2	1	no	—
407	C₄²	—	2	1	no	—
408	C₄²	—	2	1	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	—	4	2	no	—
415	C₂³	—	4	2	no	—
416	C₂³	—	4	1	no	—
417	C₂³	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	212	2	no	—
419	C₂³	—	212	2	no	—
420	C₂³	—	212	2	no	—
421	C₂³	—	212	2	no	—
422	C₂³	—	212	2	no	—
423	C₂³	—	212	2	no	—
424	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	Q₈	—	2	2	no	—
426	Q₈	—	2	2	no	—
427	Q₈	—	4	1	no	—
428	Q₈	—	4	1	no	—
429	D₄	—	2	2	no	—
430	D₄	—	2	2	no	—
431	D₄	—	4	1	no	—
432	D₄	—	4	1	no	—
433	D₄	—	106	4	no	—
434	D₄	—	106	4	no	—
435	D₄	—	424	4	no	—
436	D₄	—	424	4	no	—
437	D₄	—	212	2	no	—
438	D₄	—	212	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂×C₄	—	2	2	no	—
444	C₂×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	1	no	—
449	C₂×C₄	—	4	1	no	—
450	C₂×C₄	—	4	1	no	—
451	C₂×C₄	—	4	1	no	—
452	C₂×C₄	—	4	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	2	no	—
454	C₂×C₄	—	8	4	no	—
455	C₂×C₄	—	424	8	no	—
456	C₂×C₄	—	212	2	no	—
457	C₂×C₄	—	212	2	no	—
458	C₂×C₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
464	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
467	C₈	—	212	2	no	—
468	C₈	—	212	2	no	—
469	C₂²	—	4	2	no	—
470	C₂²	—	4	4	no	—
471	C₂²	—	8	1	no	—
472	C₂²	—	8	1	no	—
473	C₂²	—	8	2	no	—
474	C₂²	—	424	2	no	—
475	C₂²	—	424	2	no	—
476	C₂²	—	424	2	no	—
477	C₂²	—	424	2	no	—
478	C₂²	—	212	4	no	—
479	C₂²	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	212	4	no	—
481	C₂²	C₂×#13133188	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16811134	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16811187	1	1	yes	characteristic
484	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
485	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	—	2	2	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	4	2	no	—
490	C₄	—	4	2	no	—
491	C₄	—	8	1	no	—
492	C₄	—	8	1	no	—
493	C₄	—	424	2	no	—
494	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16811269	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16811319	1	1	yes	characteristic
497	C₄	#16811319	1	1	yes	characteristic
498	C₂	—	8	2	no	—
499	C₂	—	424	4	no	—
500	C₂	#20279616	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20284214	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20284223	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20284914	1	2	yes	—
504	C₂	#20285803	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2326	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#16810818	C₂
hypercenter	#2326	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28167
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2326

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810823	C₂	semidirect
3. #20277440	C₂	semidirect
4. #20276119	C₂	semidirect
5. #20275792	C₂	semidirect
6. #20275066	C₂	semidirect
7. #20275052	C₂	semidirect
8. #20274835	C₂	semidirect
9. #20274730	C₂	semidirect
10. #20274725	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2326	C₂	semidirect
249. #2326	D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#28167	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810823	2
C₂×#16810818	2
#20277440	2
#20276119	2
#20275792	2
#20275066	2
#20275052	2
#20274835	2
#20274730	2
#20274725	2
C₅₃×#2326	2
#28167	53