Finite Group Databasebeta

← #27472326

Subgroups — #27472326

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810832C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810826C211yesmaximal, characteristic
3#20277431C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20277425C211yesmaximal, characteristic
5#20276127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276126C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275811C211yesmaximal, characteristic
8#20275807C211yesmaximal, characteristic
9#20275073C211yesmaximal, characteristic
10#20275056C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275055C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274833C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274723C211yesmaximal, characteristic
15C53×#1880C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic212C2211yescharacteristic
17C22×#11719925C2211yescharacteristic
18C22×#11719923C2211yescharacteristic
19C2×#13133215C2211yescharacteristic
20C2×#13133204C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
22C2×#13133182C2211yescharacteristic
23C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
24#16810832—24no—
25#16810826—24no—
26C2×#13133146C2211yescharacteristic
27C2×#13133146C2211yescharacteristic
28C2×#13133142C2211yescharacteristic
29C2×#13133142C2211yescharacteristic
30C2×#13133141C2211yescharacteristic
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133140C2211yescharacteristic
33C2×#13133138C2211yescharacteristic
34#16810530C2211yescharacteristic
35#16810529C2211yescharacteristic
36#16810528C2211yescharacteristic
37#16810517—21no—
38#16810517—21no—
39#16810507—21no—
40#16810507—21no—
41#16810504—21no—
42#16810504—21no—
43#16810495—21no—
44#16810495—21no—
45#16810492C2211yescharacteristic
46#16810488C2211yescharacteristic
47#16810469C2211yescharacteristic
48#16810386C2211yescharacteristic
49#16810385C2211yescharacteristic
50#16810385C2211yescharacteristic
51#16810378C2211yescharacteristic
52#16810377C2211yescharacteristic
53#16810377C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
55C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
56C2×#103×C53C2211yescharacteristic
57C2×#102×C53C2211yescharacteristic
58C53×#390C2211yescharacteristic
59C53×#340C2211yescharacteristic
60C53×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic106C2311yescharacteristic
62C22×Dic106C2311yescharacteristic
63C23×Dic53—21no—
64C2×Dic212—22no—
65C2×Dic212—22no—
66C2×Dic212—41no—
67C2×#11719925—22no—
68C2×#11719925—22no—
69C2×#11719925—41no—
70C2×#11719923—22no—
71C2×#11719923—22no—
72C2×#11719923—41no—
73C22×#88322C2311yescharacteristic
74C22×#88322C2311yescharacteristic
75#13133215—22no—
76#13133215D414yes—
77#13133204—22no—
78#13133204—22no—
79C4×Dic106—41no—
80C4×Dic106—41no—
81#13133182—22no—
82#13133182—22no—
83D4×Dic53—22no—
84D4×Dic53—22no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719919—21no—
89C2×#11719919—21no—
90C2×#11719919—21no—
91C2×#11719919—21no—
92C2×#11719919—21no—
93C2×C22⋊Dic53—21no—
94C2×C22⋊Dic53—21no—
95C2×C22⋊Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—21no—
97C2×C4×Dic53—21no—
98C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
100#13133146—22no—
101#13133146—22no—
102#13133142—22no—
103#13133142—41no—
104#13133141—22no—
105#13133140—22no—
106#13133140—41no—
107#13133138—41no—
108#13133124—21no—
109#13133124—21no—
110#13133124—21no—
111#13133124—21no—
112#13133124—21no—
113#13133124—21no—
114#13133124—21no—
115#13133124—21no—
116#13133124D411yescharacteristic
117#13133124D411yescharacteristic
118#13133124D411yescharacteristic
119#13133124D411yescharacteristic
120C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
121C22×D4×C53C2311yescharacteristic
122C2×SD16×C53—22no—
123C2×SD16×C53—22no—
124C2×SD16×C53—41no—
125C22×C8×C53C2311yescharacteristic
126C22×C8×C53C2311yescharacteristic
127C4×Q8×C53—41no—
128C4×Q8×C53—41no—
129C2×C4⋊C4×C53—21no—
130C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C53—21no—
133C2×C22⋊C4×C53—21no—
134C2×C42×C53—21no—
135C2×C42×C53C2311yescharacteristic
136#103×C53—22no—
137#102×C53—41no—
138C24×C53—21no—
139C2×Q8×C53—21no—
140C2×Q8×C53—21no—
141C2×Q8×C53—21no—
142C2×Q8×C53—21no—
143C2×Q8×C53—21no—
144C2×Q8×C53C2×D412yes—
145C2×D4×C53—21no—
146C2×D4×C53—21no—
147C2×D4×C53—21no—
148C2×D4×C53—21no—
149C2×D4×C53—21no—
150C2×D4×C53#4112yes—
151C22×C4×C53—21no—
152C22×C4×C53—21no—
153C22×C4×C53—21no—
154C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C53C2411yescharacteristic
157C22×Dic53—21no—
158C22×Dic53—21no—
159C22×Dic53—21no—
160C22×Dic53—21no—
161C22×Dic53—42no—
162C22×Dic53—81no—
163C22×Dic53—81no—
164C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic106—21no—
169C2×Dic106—21no—
170C2×Dic106—21no—
171C2×Dic106—21no—
172C2×Dic106—21no—
173C2×Dic106—21no—
174C2×Dic106—21no—
175C2×Dic106—21no—
176C2×Dic106—21no—
177C2×Dic106—21no—
178C2×Dic106C2×D412yes—
179C2×Dic106#4112yes—
180SD16×C53—44no—
181C2×C8×C53—21no—
182C2×C8×C53—21no—
183C2×C8×C53—21no—
184C2×C8×C53—21no—
185C2×C8×C53—21no—
186C2×C8×C53—21no—
187C4⋊C4×C53—21no—
188C4⋊C4×C53—21no—
189C4⋊C4×C53—21no—
190C4⋊C4×C53—21no—
191C4⋊C4×C53—42no—
192C22⋊C4×C53—81no—
193C22⋊C4×C53—81no—
194C42×C53—21no—
195C42×C53—21no—
196C42×C53—42no—
197C22⋊Dic53—24no—
198C22⋊Dic53—24no—
199C22⋊Dic53—42no—
200#11719925—44no—
201#11719923—44no—
202C4⋊Dic53—21no—
203C4⋊Dic53—21no—
204C4⋊Dic53—21no—
205C4⋊Dic53—21no—
206#11719919—24no—
207#11719919—24no—
208#11719919—42no—
209#11719919—42no—
210#11719919—81no—
211#11719919—81no—
212C4×Dic53—21no—
213C4×Dic53—21no—
214C4×Dic53—42no—
215C4×Dic53—42no—
216C4×Dic53C2×D412yes—
217C4×Dic53#4112yes—
218C2×#88322—21no—
219C2×#88322—21no—
220C2×#88322—21no—
221C2×#88322—21no—
222C2×#88322—21no—
223C2×#88322—21no—
224Dic212—44no—
225C23×C53—22no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53—41no—
228C23×C53—41no—
229C23×C53—41no—
230C23×C53—41no—
231C23×C53—41no—
232C23×C53C22×D411yescharacteristic
233Q8×C53—22no—
234Q8×C53—22no—
235Q8×C53—41no—
236Q8×C53—41no—
237D4×C53—22no—
238D4×C53—22no—
239D4×C53—41no—
240D4×C53—41no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—21no—
243C2×C4×C53—21no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—41no—
249C2×C4×C53—41no—
250C2×C4×C53—41no—
251C2×C4×C53—41no—
252C2×C4×C53—41no—
253C2×C4×C53—41no—
254C2×C4×C53—41no—
255C2×C4×C53—41no—
256C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic53—21no—
263C2×Dic53—21no—
264C2×Dic53—21no—
265C2×Dic53—21no—
266C2×Dic53—22no—
267C2×Dic53—22no—
268C2×Dic53—21no—
269C2×Dic53—21no—
270C2×Dic53—21no—
271C2×Dic53—21no—
272C2×Dic53—21no—
273C2×Dic53—21no—
274C2×Dic53—41no—
275C2×Dic53—41no—
276C2×Dic53—41no—
277C2×Dic53—41no—
278C2×Dic53—41no—
279C2×Dic53—41no—
280C2×Dic53—41no—
281C2×Dic53—41no—
282C2×Dic53—41no—
283C2×Dic53—41no—
284C2×Dic53—84no—
285C2×Dic53#12112yes—
286C2×Dic53#12112yes—
287Dic106—22no—
288Dic106—22no—
289Dic106—22no—
290Dic106—22no—
291Dic106—41no—
292Dic106—41no—
293Dic106—41no—
294Dic106—41no—
295C8×C53—41no—
296C8×C53—41no—
297#88322—41no—
298#88322—41no—
299#28168—531nomaximal, Sylow
300C22×C53—42no—
301C22×C53—42no—
302C22×C53—42no—
303C22×C53—81no—
304C22×C53—81no—
305C22×C53—81no—
306C22×C53—81no—
307C22×C53C2×#12111yescharacteristic
308C22×C53#52511yescharacteristic
309C22×C53#53511yescharacteristic
310C22×C53#57711yescharacteristic
311C22×C53#57711yescharacteristic
312C22×C53#57811yescharacteristic
313C22×C53#57811yescharacteristic
314C4×C53—41no—
315C4×C53—41no—
316C4×C53—42no—
317C4×C53—81no—
318C4×C53—81no—
319C4×C53#54611yescharacteristic
320C4×C53#54611yescharacteristic
321C4×C53#55311yescharacteristic
322C4×C53#55311yescharacteristic
323Dic53—22no—
324Dic53—22no—
325Dic53—41no—
326Dic53—41no—
327Dic53—42no—
328Dic53—42no—
329Dic53—81no—
330Dic53—81no—
331C2×#462—531no—
332C2×#461—531no—
333#2327—531no—
334#2326—531no—
335#2072—531no—
336#2072—531no—
337#2015—531no—
338#2015—531no—
339#1880—531no—
340#1880D5311yescharacteristic
341#1878—531no—
342#1878—531no—
343#1832—531no—
344#1805—531no—
345#1804—531no—
346C2×C53—82no—
347C2×C53#253511yescharacteristic
348C2×C53#304311yescharacteristic
349C2×C53#304411yescharacteristic
350C2×C53#312011yescharacteristic
351C2×C53#312011yescharacteristic
352C2×C53#322511yescharacteristic
353C2×C53#322511yescharacteristic
354C22×Q16—531no—
355C22×Q16—531no—
356C22×SD16—531no—
357C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
358C2×C4⋊Q8—531no—
359C2×#124—531no—
360C2×C4×Q8—531no—
361C2×C4×Q8—531no—
362C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
363C2×C4×D4—531no—
364#462—1064no—
365#461—1064no—
366C2×C4⋊C8—531no—
367C2×C4⋊C8—531no—
368C2×#103—531no—
369C2×#103—531no—
370C2×#103—531no—
371C2×#103—531no—
372C2×#103—531no—
373C2×#103C2×D5311yescharacteristic
374C2×#102—531no—
375C2×#102C2×D5311yescharacteristic
376#391—531no—
377#391—531no—
378#391—531no—
379#390C2×D5311yescharacteristic
380#388—1061no—
381#388—1061no—
382#387—1061no—
383#387—1061no—
384#387—1061no—
385#387—1061no—
386#385—1061no—
387#385—1061no—
388#384—531no—
389#382—531no—
390#376—531no—
391#340—531no—
392#340—531no—
393#340—531no—
394#340C2×D5311yescharacteristic
395#336—531no—
396#336—531no—
397#336—531no—
398#336C2×D5311yescharacteristic
399C53#2816811yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×Q8—531no—
401C22×Q8—531no—
402C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
403C22×D4C22×D5311yescharacteristic
404C23×C4—1061no—
405C2×Q16—1062no—
406C2×Q16—1062no—
407C2×Q16—1062no—
408C2×Q16—1062no—
409C2×Q16—2121no—
410C2×Q16—2121no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—41no—
414C2×SD16—1062no—
415C2×SD16—1062no—
416C2×SD16—2121no—
417C22×C8—531no—
418C22×C8—531no—
419C22×C8C22×D5311yescharacteristic
420C22×C8C22×D5311yescharacteristic
421C4⋊Q8—534no—
422C4⋊Q8—1062no—
423#124—1062no—
424#124—1062no—
425C4×Q8—41no—
426C4×Q8—41no—
427C4×Q8—1062no—
428C4×Q8—1062no—
429C4×Q8—2121no—
430C4×Q8—2121no—
431C4×D4—1062no—
432C4×D4—1062no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—531no—
435C2×C4⋊C4—531no—
436C2×C4⋊C4—1061no—
437C2×C4⋊C4—1061no—
438C2×C4⋊C4—1061no—
439C2×C4⋊C4—1061no—
440C2×C4⋊C4—1061no—
441C2×C4⋊C4—1061no—
442C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1061no—
447C2×C22⋊C4—1061no—
448C2×C22⋊C4—1061no—
449C2×C42—21no—
450C2×C42—531no—
451C2×C42—531no—
452C2×C42—1061no—
453C2×C42—1061no—
454C2×C42C22×D5311yescharacteristic
455C4⋊C8—1062no—
456C4⋊C8—1062no—
457#103—22no—
458#103—1062no—
459#103—1062no—
460#103—1062no—
461#103—2121no—
462#103—2121no—
463#102—41no—
464#102—2121no—
465#95—531no—
466#95—531no—
467#95—531no—
468#95—531no—
469#95—1061no—
470#95—1061no—
471#95—1061no—
472#95—1061no—
473#95—1061no—
474#95—1061no—
475#95—1061no—
476#95—1061no—
477C24—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—532no—
484C2×Q8—532no—
485C2×Q8—1061no—
486C2×Q8—1061no—
487C2×Q8—1061no—
488C2×Q8—1061no—
489C2×Q8—1061no—
490C2×Q8—1061no—
491C2×Q8—1061no—
492C2×Q8—1061no—
493C2×Q8—1061no—
494C2×Q8—1061no—
495C2×Q8D4×D5312yes—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4#1171994512yes—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—531no—
506C22×C4—531no—
507C22×C4—531no—
508C22×C4—531no—
509C22×C4—1061no—
510C22×C4—1061no—
511C22×C4—1061no—
512C22×C4—1061no—
513C22×C4—4241no—
514C22×C4—4241no—
515C22×C4—2122no—
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4D4×D5311yescharacteristic
518C22×C4C23×D5311yescharacteristic
519Q16—2124no—
520Q16—2124no—
521SD16—44no—
522SD16—2124no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—1061no—
530C2×C8—1061no—
531C2×C8—1061no—
532C2×C8—1061no—
533C2×C8—1061no—
534C2×C8—1061no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1061no—
543C4⋊C4—1061no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C4⋊C4—4241no—
547C4⋊C4—4241no—
548C4⋊C4—2122no—
549C4⋊C4—2122no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—1064no—
553C22⋊C4—1064no—
554C22⋊C4—2122no—
555C42—21no—
556C42—21no—
557C42—42no—
558C42—532no—
559C42—532no—
560C42—1061no—
561C42—1061no—
562C42—2122no—
563C42—2122no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23C2×D4×D5311yescharacteristic
572Q8—22no—
573Q8—22no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—1062no—
577Q8—1062no—
578Q8—1062no—
579Q8—1062no—
580Q8—2121no—
581Q8—2121no—
582Q8—2121no—
583Q8—2121no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—532no—
604C2×C4—532no—
605C2×C4—1061no—
606C2×C4—1061no—
607C2×C4—1061no—
608C2×C4—1061no—
609C2×C4—1062no—
610C2×C4—1061no—
611C2×C4—1061no—
612C2×C4—1062no—
613C2×C4—1061no—
614C2×C4—1061no—
615C2×C4—1061no—
616C2×C4—1061no—
617C2×C4—4244no—
618C2×C4—2121no—
619C2×C4—2121no—
620C2×C4—2121no—
621C2×C4—2121no—
622C2×C4—2121no—
623C2×C4—2121no—
624C2×C4—2121no—
625C2×C4—2121no—
626C2×C4—2121no—
627C2×C4—2121no—
628C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
629C2×C4#41×D5311yescharacteristic
630C2×C4#41×D5311yescharacteristic
631C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
632C2×C4#1313326211yescharacteristic
633C2×C4#1313326211yescharacteristic
634C8—41no—
635C8—41no—
636C8—2121no—
637C8—2121no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22#121×D5311yescharacteristic
646C22#1681113211yescharacteristic
647C22#1681118811yescharacteristic
648C22#1681142911yescharacteristic
649C22#1681143311yescharacteristic
650C22#1681143711yescharacteristic
651C22#1681143911yescharacteristic
652C4—42no—
653C4—41no—
654C4—41no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—1062no—
658C4—1062no—
659C4—4241no—
660C4—4241no—
661C4—2121no—
662C4—2122no—
663C4—2122no—
664C4—2121no—
665C4#1681126211yescharacteristic
666C4#1681126311yescharacteristic
667C4#1681131811yescharacteristic
668C4#1681132211yescharacteristic
669C2—82no—
670C2#2027961511yescharacteristic
671C2#2028423111yescharacteristic
672C2#2028424311yescharacteristic
673C2#2028492511yescharacteristic
674C2#2028493311yescharacteristic
675C2#2028582011yescharacteristic
676C2#2028582211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1880C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D4×C53C23
hypercenter#1880D53
hypocenterC53#28168
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1880

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16810832C2semidirect
3. #20277431C2semidirect
5. #20276127C2semidirect
6. #20276126C2semidirect
10. #20275056C2semidirect
11. #20275055C2semidirect
12. #20274833C2semidirect
13. #20274729C2semidirect
399. C53#28168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108322
C2×#168108262
#202774312
#202774252
#202761272
#202761262
#202758112
#202758072
#202750732
#202750562
#202750552
#202748332
#202747292
#202747232
C53×#18802
#2816853