Subgroups — #27472333

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810821	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277439	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277435	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275051	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274728	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2013	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133213	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×Q₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810821	—	2	8	no	—
18	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810530	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810509	—	2	2	no	—
25	#16810509	—	2	2	no	—
26	#16810500	—	2	2	no	—
27	#16810499	—	2	2	no	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂²×SD₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	#13133213	—	2	2	no	—
49	#13133213	D₄	1	4	yes	—
50	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	Q₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
52	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
53	#13133179	—	4	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	#13133146	—	2	4	no	—
64	#13133141	—	4	2	no	—
65	#13133139	—	2	4	no	—
66	#13133138	—	2	4	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	2	no	—
70	#13133124	—	2	2	no	—
71	#13133124	D₄	1	2	yes	—
72	#13133124	D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
117	SD₁₆×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	#11719924	—	4	8	no	—
127	#11719921	—	4	2	no	—
128	#11719921	—	8	2	no	—
129	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₂×#88322	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
156	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
169	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
183	D₂₁₂	—	2	4	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
186	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
187	#88322	—	4	2	no	—
188	#28169	—	53	1	no	maximal, Sylow
189	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
204	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
207	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
208	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
209	Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	Dic₅₃	—	4	1	no	—
211	Dic₅₃	—	4	1	no	—
212	Dic₅₃	—	8	1	no	—
213	Dic₅₃	—	8	2	no	—
214	C₂×#460	—	53	2	no	—
215	#2328	—	53	1	no	—
216	#2327	—	53	1	no	—
217	#2073	—	53	1	no	—
218	#2073	—	53	1	no	—
219	#2013	—	53	1	no	—
220	#2013	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1877	—	53	2	no	—
222	#1877	—	53	2	no	—
223	#1832	—	53	1	no	—
224	#1805	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
226	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	#3042	1	2	yes	—
228	C₂×C₅₃	#3126	1	2	yes	—
229	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
231	D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
233	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#127	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
237	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
239	#460	—	106	8	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
241	C₂×#103	—	53	2	no	—
242	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	C₂×#102	—	53	2	no	—
245	#391	—	53	2	no	—
246	#390	—	53	1	no	—
247	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	#387	—	106	2	no	—
249	#387	—	106	2	no	—
250	#386	—	106	2	no	—
251	#386	—	106	2	no	—
252	#382	—	53	1	no	—
253	#382	—	53	1	no	—
254	#376	—	53	1	no	—
255	#340	—	53	2	no	—
256	#340	—	53	2	no	—
257	#336	—	53	2	no	—
258	#336	—	53	1	no	—
259	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₅₃	#28169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
261	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
266	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
269	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
270	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
272	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
273	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
276	#127	—	53	4	no	—
277	#127	—	106	2	no	—
278	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
280	C₄×D₄	—	212	2	no	—
281	C₄×D₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
296	#103	—	4	2	no	—
297	#103	—	212	2	no	—
298	#102	—	106	4	no	—
299	#102	—	106	4	no	—
300	#95	—	53	2	no	—
301	#95	—	53	2	no	—
302	#95	—	106	2	no	—
303	#95	—	106	2	no	—
304	#95	—	106	2	no	—
305	#95	—	106	2	no	—
306	C₂⁴	—	2	1	no	—
307	C₂⁴	—	106	1	no	—
308	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	#11719947	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	—	2	1	no	—
315	C₂×D₄	—	2	2	no	—
316	C₂×D₄	—	2	2	no	—
317	C₂×D₄	—	53	2	no	—
318	C₂×D₄	—	106	8	no	—
319	C₂×D₄	—	106	1	no	—
320	C₂×D₄	—	106	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	424	2	no	—
323	C₂×D₄	—	424	2	no	—
324	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
338	SD₁₆	—	4	8	no	—
339	SD₁₆	—	212	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	2	no	—
341	C₂×C₈	—	2	2	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₂×C₈	—	106	2	no	—
345	C₂×C₈	—	106	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
348	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	53	2	no	—
358	C₄²	—	53	2	no	—
359	C₄²	—	106	2	no	—
360	C₄²	—	212	4	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	4	2	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	106	2	no	—
367	C₂³	—	212	1	no	—
368	C₂³	—	212	2	no	—
369	C₂³	—	212	2	no	—
370	C₂³	—	212	1	no	—
371	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	Q₈	—	2	4	no	—
373	Q₈	—	2	4	no	—
374	Q₈	—	4	2	no	—
375	Q₈	—	4	2	no	—
376	D₄	—	2	4	no	—
377	D₄	—	4	2	no	—
378	D₄	—	106	4	no	—
379	D₄	—	424	8	no	—
380	D₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	53	4	no	—
390	C₂×C₄	—	106	2	no	—
391	C₂×C₄	—	106	2	no	—
392	C₂×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄	—	424	4	no	—
397	C₂×C₄	—	424	4	no	—
398	C₂×C₄	—	212	2	no	—
399	C₂×C₄	—	212	2	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	1	no	—
403	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
407	C₈	—	4	2	no	—
408	C₈	—	212	2	no	—
409	C₂²	—	4	2	no	—
410	C₂²	—	4	4	no	—
411	C₂²	—	8	2	no	—
412	C₂²	—	8	1	no	—
413	C₂²	—	8	1	no	—
414	C₂²	—	424	2	no	—
415	C₂²	—	424	1	no	—
416	C₂²	—	424	1	no	—
417	C₂²	—	212	2	no	—
418	C₂²	—	212	4	no	—
419	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#16811129	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16811186	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#16811429	1	2	yes	—
423	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
424	C₄	—	4	4	no	—
425	C₄	—	4	2	no	—
426	C₄	—	8	1	no	—
427	C₄	—	106	4	no	—
428	C₄	—	424	2	no	—
429	C₄	—	424	1	no	—
430	C₄	—	212	1	no	—
431	C₄	—	212	1	no	—
432	C₄	#16811260	1	2	yes	—
433	C₄	#16811316	1	2	yes	—
434	C₂	—	8	2	no	—
435	C₂	—	424	2	no	—
436	C₂	#20279611	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#20284222	1	2	yes	—
438	C₂	#20285000	1	2	yes	—
439	C₂	#20285780	1	1	yes	characteristic
440	C₂	#20285782	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2013	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133213	C₂²
hypercenter	#2013	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28169
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277435	C₂	semidirect
4. #20276130	C₂	semidirect
5. #20276128	C₂	semidirect
6. #20275798	C₂	semidirect
7. #20275051	C₂	semidirect
8. #20275046	C₂	semidirect
9. #20274833	C₂	semidirect
10. #20274728	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2013	C₂	semidirect
220. #2013	D₅₃	semidirect
260. C₅₃	#28169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810821	2
#20277439	2
#20277435	2
#20276130	2
#20276128	2
#20275798	2
#20275051	2
#20275046	2
#20274833	2
#20274728	2
C₅₃×#2013	2
#28169	53