Subgroups — #27472340

Order 13568.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277438	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277431	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276132	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275046	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274834	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274727	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133215	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810824	—	2	4	no	—
19	#16810823	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810530	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810528	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810507	—	2	2	no	—
28	#16810504	—	2	2	no	—
29	#16810501	—	2	2	no	—
30	#16810501	—	2	2	no	—
31	#16810488	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#103×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719924	—	4	2	no	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133215	—	2	2	no	—
54	#13133215	—	2	2	no	—
55	#13133214	—	2	2	no	—
56	#13133214	D₄	1	4	yes	—
57	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
58	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
59	#13133179	—	4	2	no	—
60	#13133179	—	4	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
71	#13133140	—	4	2	no	—
72	#13133139	—	2	4	no	—
73	#13133137	—	2	4	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	#13133124	D₄	1	2	yes	—
78	#13133124	D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
89	#103×C₅₃	—	4	2	no	—
90	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
91	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
118	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	2	yes	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
139	#11719924	—	4	8	no	—
140	#11719921	—	4	4	no	—
141	#11719921	—	8	2	no	—
142	#11719921	—	8	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	#11719919	—	2	8	no	—
146	#11719919	—	4	2	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×#88322	—	2	2	no	—
153	C₂×#88322	—	2	2	no	—
154	C₂×#88322	—	2	2	no	—
155	#11719913	—	4	8	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
167	Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
197	D₂₁₂	—	2	4	no	—
198	D₂₁₂	—	2	4	no	—
199	D₂₁₂	—	4	2	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	D₂₁₂	—	8	4	no	—
202	D₂₁₂	—	8	4	no	—
203	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
206	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
207	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
208	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
209	#88322	—	4	2	no	—
210	#28169	—	53	1	no	maximal, Sylow
211	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
216	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
222	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
228	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₅₃	#546	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₅₃	#553	1	1	yes	characteristic
232	Dic₅₃	—	4	2	no	—
233	Dic₅₃	—	4	2	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×#460	—	53	1	no	—
237	C₂×#460	—	53	1	no	—
238	#2328	—	53	1	no	—
239	#2327	—	53	1	no	—
240	#2073	—	53	2	no	—
241	#2013	—	53	2	no	—
242	#1877	—	53	2	no	—
243	#1877	—	53	2	no	—
244	#1832	—	53	1	no	—
245	#1805	—	53	1	no	—
246	#1805	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3042	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3126	1	2	yes	—
251	C₂×C₅₃	#3222	1	2	yes	—
252	D₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
254	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
256	C₂×#127	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
258	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
260	#460	—	106	4	no	—
261	#460	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂×#103	—	53	2	no	—
265	C₂×#103	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×#102	—	53	2	no	—
267	C₂×#102	—	53	2	no	—
268	#391	—	53	1	no	—
269	#391	—	53	1	no	—
270	#390	—	53	2	no	—
271	#387	—	106	2	no	—
272	#387	—	106	2	no	—
273	#386	—	106	2	no	—
274	#386	—	106	2	no	—
275	#382	—	53	1	no	—
276	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	#376	—	53	1	no	—
278	#340	—	53	2	no	—
279	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
280	#336	—	53	2	no	—
281	#336	—	53	2	no	—
282	C₅₃	#28169	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
286	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
290	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
291	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
293	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
294	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
295	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
296	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
298	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
299	#127	—	53	4	no	—
300	#127	—	106	2	no	—
301	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
302	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₄×D₄	—	212	2	no	—
306	C₄×D₄	—	212	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
323	#103	—	4	2	no	—
324	#103	—	212	2	no	—
325	#102	—	106	4	no	—
326	#102	—	106	4	no	—
327	#95	—	2	1	no	—
328	#95	—	2	1	no	—
329	#95	—	53	2	no	—
330	#95	—	53	2	no	—
331	#95	—	106	2	no	—
332	#95	—	106	2	no	—
333	#95	—	106	2	no	—
334	C₂⁴	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
336	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
338	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
339	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
345	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
346	C₂×Q₈	#11719949	1	2	yes	—
347	C₂×D₄	—	53	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	4	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	2	no	—
352	C₂×D₄	—	106	2	no	—
353	C₂×D₄	—	106	2	no	—
354	C₂×D₄	—	106	2	no	—
355	C₂×D₄	—	424	2	no	—
356	C₂×D₄	—	424	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	SD₁₆	—	212	8	no	—
371	SD₁₆	—	212	8	no	—
372	C₂×C₈	—	2	2	no	—
373	C₂×C₈	—	2	2	no	—
374	C₂×C₈	—	2	2	no	—
375	C₂×C₈	—	106	2	no	—
376	C₂×C₈	—	106	2	no	—
377	C₂×C₈	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
382	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
383	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
384	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
390	C₄²	—	4	2	no	—
391	C₄²	—	106	1	no	—
392	C₄²	—	106	1	no	—
393	C₄²	—	106	1	no	—
394	C₄²	—	106	1	no	—
395	C₄²	—	212	2	no	—
396	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
397	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂³	—	106	4	no	—
399	C₂³	—	212	2	no	—
400	C₂³	—	212	2	no	—
401	C₂³	—	212	2	no	—
402	C₂³	—	212	2	no	—
403	C₂³	—	212	2	no	—
404	C₂³	—	212	2	no	—
405	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	Q₈	—	2	2	no	—
407	Q₈	—	2	2	no	—
408	Q₈	—	4	1	no	—
409	Q₈	—	4	1	no	—
410	Q₈	—	106	2	no	—
411	Q₈	—	106	2	no	—
412	Q₈	—	212	1	no	—
413	Q₈	—	212	1	no	—
414	D₄	—	106	4	no	—
415	D₄	—	106	4	no	—
416	D₄	—	424	4	no	—
417	D₄	—	424	4	no	—
418	D₄	—	212	2	no	—
419	D₄	—	212	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	1	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	1	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	4	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	2	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	106	2	no	—
432	C₂×C₄	—	106	2	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	2	no	—
437	C₂×C₄	—	424	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂×C₄	—	212	1	no	—
442	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
443	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
447	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	#13133263	1	1	yes	characteristic
450	C₈	—	4	2	no	—
451	C₈	—	212	2	no	—
452	C₂²	—	424	2	no	—
453	C₂²	—	424	2	no	—
454	C₂²	—	424	2	no	—
455	C₂²	—	424	2	no	—
456	C₂²	—	212	4	no	—
457	C₂²	—	212	4	no	—
458	C₂²	—	212	4	no	—
459	C₂²	C₂×#13133190	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811189	1	1	yes	characteristic
462	C₂²	#16811430	1	2	yes	—
463	C₂²	#16811432	1	2	yes	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	4	2	no	—
467	C₄	—	8	1	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	424	1	no	—
470	C₄	—	212	2	no	—
471	C₄	—	212	2	no	—
472	C₄	—	212	2	no	—
473	C₄	#16811264	1	1	yes	characteristic
474	C₄	#16811270	1	1	yes	characteristic
475	C₄	#16811317	1	1	yes	characteristic
476	C₄	#16811321	1	1	yes	characteristic
477	C₂	—	424	4	no	—
478	C₂	#20279618	1	1	yes	characteristic
479	C₂	#20284226	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20284230	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20285008	1	2	yes	—
482	C₂	#20285784	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1805	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
hypercenter	#1805	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28169
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1805

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277431	C₂	semidirect
5. #20276132	C₂	semidirect
6. #20275799	C₂	semidirect
7. #20275050	C₂	semidirect
8. #20275046	C₂	semidirect
9. #20274834	C₂	semidirect
10. #20274727	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1805	C₂	semidirect
246. #1805	D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#28169	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810824	2
C₂×#16810823	2
#20277438	2
#20277431	2
#20276132	2
#20275799	2
#20275050	2
#20275046	2
#20274834	2
#20274727	2
C₅₃×#1805	2
#28169	53