Subgroups — #27472356

Order 13568.

978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810839	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277426	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276130	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275788	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20275069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20275062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274716	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719913	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×D₄₂₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810839	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810515	—	2	2	no	—
28	#16810501	—	2	2	no	—
29	#16810501	—	2	2	no	—
30	#16810497	—	2	2	no	—
31	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719913	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719913	—	4	2	no	—
49	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
50	C₂×D₄₂₄	—	2	4	no	—
51	C₂×D₄₂₄	—	4	2	no	—
52	#13133214	—	2	4	no	—
53	#13133205	—	2	2	no	—
54	#13133205	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₄×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
58	C₄×D₂₁₂	—	4	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
64	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
67	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
68	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
69	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	#13133142	—	2	4	no	—
72	#13133139	—	2	4	no	—
73	#13133139	—	4	2	no	—
74	#13133139	—	4	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	#13133124	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
83	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
106	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
107	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₁₂	#41	1	4	yes	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
128	#11719921	—	2	8	no	—
129	#11719921	—	4	2	no	—
130	#11719921	—	4	4	no	—
131	#11719921	—	8	2	no	—
132	#11719921	—	8	2	no	—
133	#11719921	—	8	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	#11719919	—	4	2	no	—
140	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	D₄₂₄	—	4	8	no	—
142	#11719913	—	4	8	no	—
143	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
170	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
180	D₂₁₂	—	2	4	no	—
181	D₂₁₂	—	2	4	no	—
182	D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	D₂₁₂	—	4	2	no	—
185	D₂₁₂	—	4	2	no	—
186	D₂₁₂	—	8	8	no	—
187	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
188	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
189	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
190	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
191	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	#28171	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
199	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
208	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
209	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
214	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
215	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
216	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
217	Dic₅₃	—	4	2	no	—
218	Dic₅₃	—	8	1	no	—
219	Dic₅₃	—	8	1	no	—
220	Dic₅₃	—	8	2	no	—
221	C₂×#463	—	53	2	no	—
222	#2328	—	53	1	no	—
223	#2326	—	53	1	no	—
224	#2074	—	53	1	no	—
225	#2073	—	53	1	no	—
226	#2014	—	53	1	no	—
227	#2011	—	53	1	no	—
228	#1880	—	53	2	no	—
229	#1879	—	53	2	no	—
230	#1832	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
231	#1802	—	53	2	no	—
232	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#3045	1	2	yes	—
234	C₂×C₅₃	#3118	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#3220	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₅₃	#3221	1	1	yes	characteristic
237	D₅₃	—	8	4	no	—
238	D₅₃	—	8	2	no	—
239	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
240	C₂²×D₈	—	53	2	no	—
241	C₂×#127	—	53	1	no	—
242	C₂×#124	—	53	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
246	#463	—	106	8	no	—
247	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×#103	—	53	2	no	—
249	C₂×#102	—	53	2	no	—
250	C₂×#102	—	53	2	no	—
251	C₂×#102	—	53	2	no	—
252	#391	—	53	1	no	—
253	#390	—	53	1	no	—
254	#390	—	53	2	no	—
255	#388	—	106	2	no	—
256	#386	—	106	2	no	—
257	#386	—	106	2	no	—
258	#385	—	106	2	no	—
259	#384	—	53	1	no	—
260	#382	—	53	1	no	—
261	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	#340	—	53	2	no	—
263	#340	—	53	2	no	—
264	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₅₃	#28171	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
268	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
273	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
275	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
277	C₂×D₈	—	106	4	no	—
278	C₂×D₈	—	106	4	no	—
279	C₂×D₈	—	212	2	no	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	#127	—	106	4	no	—
283	#124	—	53	4	no	—
284	#124	—	106	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
286	C₄×D₄	—	106	4	no	—
287	C₄×D₄	—	106	4	no	—
288	C₄×D₄	—	212	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
305	#103	—	106	4	no	—
306	#102	—	106	4	no	—
307	#102	—	212	2	no	—
308	#102	—	212	2	no	—
309	#95	—	106	2	no	—
310	#95	—	106	2	no	—
311	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
312	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
313	C₂⁴	—	106	1	no	—
314	C₂⁴	—	106	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×D₄	—	53	2	no	—
320	C₂×D₄	—	53	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂×D₄	—	106	1	no	—
327	C₂×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂×D₄	—	106	2	no	—
330	C₂×D₄	—	424	2	no	—
331	C₂×D₄	—	424	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	SD₁₆	—	212	8	no	—
347	D₈	—	212	8	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	2	2	no	—
352	C₂×C₈	—	2	2	no	—
353	C₂×C₈	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
366	C₄²	—	2	2	no	—
367	C₄²	—	2	2	no	—
368	C₄²	—	212	2	no	—
369	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
371	C₂³	—	106	2	no	—
372	C₂³	—	106	4	no	—
373	C₂³	—	212	2	no	—
374	C₂³	—	212	1	no	—
375	C₂³	—	212	2	no	—
376	C₂³	—	212	2	no	—
377	C₂³	—	212	2	no	—
378	C₂³	—	212	2	no	—
379	C₂³	—	212	2	no	—
380	C₂³	—	212	2	no	—
381	C₂³	—	212	1	no	—
382	C₂³	—	212	2	no	—
383	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	106	4	no	—
385	Q₈	—	212	2	no	—
386	D₄	—	106	4	no	—
387	D₄	—	106	4	no	—
388	D₄	—	106	4	no	—
389	D₄	—	424	8	no	—
390	D₄	—	212	2	no	—
391	D₄	—	212	2	no	—
392	D₄	—	212	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	424	8	no	—
404	C₂×C₄	—	424	4	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	2	no	—
407	C₂×C₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	212	2	no	—
409	C₂×C₄	—	212	2	no	—
410	C₂×C₄	—	212	1	no	—
411	C₂×C₄	—	212	1	no	—
412	C₂×C₄	—	212	1	no	—
413	C₂×C₄	—	212	1	no	—
414	C₂×C₄	#13133192	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	4	2	no	—
421	C₂²	—	424	1	no	—
422	C₂²	—	424	2	no	—
423	C₂²	—	424	2	no	—
424	C₂²	—	424	1	no	—
425	C₂²	—	424	2	no	—
426	C₂²	—	424	2	no	—
427	C₂²	—	424	2	no	—
428	C₂²	—	212	4	no	—
429	C₂²	—	212	2	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	—	212	4	no	—
432	C₂²	—	212	4	no	—
433	C₂²	C₂×#13133192	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811135	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16811192	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
437	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	4	no	—
439	C₄	—	4	1	no	—
440	C₄	—	4	1	no	—
441	C₄	—	4	2	no	—
442	C₄	—	424	1	no	—
443	C₄	—	424	1	no	—
444	C₄	—	424	2	no	—
445	C₄	—	212	2	no	—
446	C₄	#16811266	1	2	yes	—
447	C₄	#16811326	1	2	yes	—
448	C₂	—	424	2	no	—
449	C₂	—	424	4	no	—
450	C₂	#20279617	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20284256	1	2	yes	—
452	C₂	#20284901	1	2	yes	—
453	C₂	#20285767	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20285778	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1832	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	#20275788	C₂
hypercenter	#1832	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28171
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810839	C₂	semidirect
2. #20277440	C₂	semidirect
3. #20277426	C₂	semidirect
4. #20276135	C₂	semidirect
5. #20276130	C₂	semidirect
6. #20275805	C₂	semidirect
8. #20275069	C₂	semidirect
9. #20275062	C₂	semidirect
10. #20274716	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1832	C₂	semidirect
54. #13133205	D₄	semidirect
230. #1832	D₅₃	semidirect
267. C₅₃	#28171	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810839	2
#20277440	2
#20277426	2
#20276135	2
#20276130	2
#20275805	2
#20275788	2
#20275069	2
#20275062	2
#20274716	2
C₅₃×#1832	2
#28171	53