Subgroups — #27472377

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810844	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277432	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20276134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275797	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20275057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275047	C₂	1	2	yes	maximal
9	#20274833	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719923	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133204	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133182	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#16810844	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133142	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810517	—	2	2	no	—
27	#16810506	—	2	2	no	—
28	#16810506	—	2	2	no	—
29	#16810495	—	2	2	no	—
30	#16810492	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
44	C₂×Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
45	C₂×Dic₂₁₂	—	4	2	no	—
46	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719923	—	2	4	no	—
48	C₂×#11719923	—	4	2	no	—
49	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133217	—	2	4	no	—
51	#13133204	—	2	2	no	—
52	#13133204	D₄	1	4	yes	—
53	#13133182	—	2	4	no	—
54	#13133182	—	2	4	no	—
55	#13133182	—	4	2	no	—
56	D₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
60	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
61	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#13133146	—	2	4	no	—
69	#13133142	—	4	2	no	—
70	#13133140	—	2	4	no	—
71	#13133140	—	4	2	no	—
72	#13133124	—	2	2	no	—
73	#13133124	—	2	2	no	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	D₄	1	2	yes	—
76	#13133124	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#102×C₅₃	—	2	4	no	—
84	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
104	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
105	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₀₆	#41	1	4	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
119	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	#11719923	—	4	8	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	#11719919	—	4	2	no	—
126	#11719919	—	4	4	no	—
127	#11719919	—	8	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
133	C₂×#88322	—	2	2	no	—
134	C₂×#88322	—	2	2	no	—
135	C₂×#88322	—	2	2	no	—
136	Dic₂₁₂	—	4	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	#121	1	4	yes	—
173	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
174	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
175	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
176	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
177	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
178	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
179	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
180	#88322	—	4	2	no	—
181	#28173	—	53	1	no	maximal, Sylow
182	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#578	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
196	C₄×C₅₃	#553	1	2	yes	—
197	Dic₅₃	—	2	4	no	—
198	Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	Dic₅₃	—	4	1	no	—
200	Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₅₃	—	8	1	no	—
203	C₂×#464	—	53	2	no	—
204	#2327	—	53	1	no	—
205	#2326	—	53	1	no	—
206	#2074	—	53	1	no	—
207	#2073	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	#2016	—	53	1	no	—
209	#2013	—	53	1	no	—
210	#1878	—	53	2	no	—
211	#1877	—	53	2	no	—
212	#1832	—	53	1	no	—
213	#1803	—	53	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
215	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#3046	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#3121	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#3222	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#3223	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
223	C₂×#124	—	53	1	no	—
224	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
227	#464	—	106	8	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
229	C₂×#103	—	53	2	no	—
230	C₂×#103	—	53	2	no	—
231	C₂×#103	—	53	2	no	—
232	C₂×#102	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
233	#391	—	53	2	no	—
234	#391	—	53	1	no	—
235	#390	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#388	—	106	2	no	—
237	#387	—	106	2	no	—
238	#387	—	106	2	no	—
239	#385	—	106	2	no	—
240	#384	—	53	1	no	—
241	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	#376	—	53	1	no	—
243	#340	—	53	2	no	—
244	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
245	#336	—	53	2	no	—
246	#336	—	53	1	no	—
247	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₅₃	#28173	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
249	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
250	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
253	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
254	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
255	C₂×Q₁₆	—	212	2	no	—
256	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
257	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
258	C₂×SD₁₆	—	212	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
262	#124	—	53	4	no	—
263	#124	—	106	2	no	—
264	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₄×Q₈	—	212	2	no	—
267	C₄×D₄	—	212	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
281	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
282	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
284	#103	—	106	4	no	—
285	#103	—	212	2	no	—
286	#103	—	212	2	no	—
287	#102	—	2	4	no	—
288	#95	—	2	2	no	—
289	#95	—	53	2	no	—
290	#95	—	53	2	no	—
291	#95	—	106	2	no	—
292	#95	—	106	2	no	—
293	#95	—	106	2	no	—
294	C₂⁴	—	2	1	no	—
295	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
302	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	2	no	—
306	C₂×D₄	—	2	1	no	—
307	C₂×D₄	—	2	2	no	—
308	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	Q₁₆	—	212	8	no	—
322	SD₁₆	—	212	8	no	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	2	no	—
328	C₂×C₈	—	106	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
333	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
340	C₄²	—	2	2	no	—
341	C₄²	—	53	2	no	—
342	C₄²	—	53	2	no	—
343	C₄²	—	106	2	no	—
344	C₄²	—	212	4	no	—
345	C₄²	—	212	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	1	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	Q₈	—	106	4	no	—
353	Q₈	—	106	4	no	—
354	Q₈	—	106	4	no	—
355	Q₈	—	212	2	no	—
356	Q₈	—	212	2	no	—
357	Q₈	—	212	2	no	—
358	D₄	—	2	4	no	—
359	D₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄	—	2	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	1	no	—
368	C₂×C₄	—	53	4	no	—
369	C₂×C₄	—	106	2	no	—
370	C₂×C₄	—	106	2	no	—
371	C₂×C₄	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂×C₄	—	106	2	no	—
374	C₂×C₄	—	106	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	1	no	—
376	C₂×C₄	—	106	1	no	—
377	C₂×C₄	—	424	4	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	1	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	1	no	—
382	C₂×C₄	—	212	1	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	212	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	8	2	no	—
393	C₂²	—	8	1	no	—
394	C₂²	—	8	1	no	—
395	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16811131	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16811191	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811433	1	2	yes	—
399	C₂²	#16811437	1	2	yes	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	8	1	no	—
402	C₄	—	8	2	no	—
403	C₄	—	106	4	no	—
404	C₄	—	424	1	no	—
405	C₄	—	212	2	no	—
406	C₄	—	212	4	no	—
407	C₄	—	212	1	no	—
408	C₄	—	212	1	no	—
409	C₄	#16811265	1	2	yes	—
410	C₄	#16811324	1	2	yes	—
411	C₂	—	8	2	no	—
412	C₂	#20279613	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20284266	1	2	yes	—
414	C₂	#20284939	1	2	yes	—
415	C₂	#20285788	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20285801	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2073	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2073	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28173
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277432	C₂	semidirect
4. #20276134	C₂	semidirect
5. #20275817	C₂	semidirect
7. #20275057	C₂	semidirect
9. #20274833	C₂	semidirect
10. #20274719	C₂	semidirect
248. C₅₃	#28173	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810844	2
#20277432	2
#20277425	2
#20276134	2
#20275817	2
#20275797	2
#20275057	2
#20275047	2
#20274833	2
#20274719	2
C₅₃×#2073	2
#28173	53