Finite Group Databasebeta

← #27472380

Subgroups — #27472380

Order 13568.

866 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810845C212yesmaximal
2#20277426C211yesmaximal, characteristic
3#20276134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276129C211yesmaximal, characteristic
5#20275815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275798C211yesmaximal, characteristic
7#20275059C212yesmaximal, complemented
8#20275052C212yesmaximal
9#20274835C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274720C212yesmaximal, complemented
11C53×#2327C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719925C2212yes—
13C22×#11719924C2212yes—
14C2×#13133205C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17#16810845—28no—
18C2×C4⋊#88322C2212yes—
19C2×#13133141C2212yes—
20C2×#13133141C2212yes—
21C2×#13133140C2212yes—
22C2×#13133137C2212yes—
23#16810529C2211yescharacteristic
24#16810525C2211yescharacteristic
25#16810515—22no—
26#16810497—22no—
27#16810493C2211yescharacteristic
28#16810385C2212yes—
29#16810385C2212yes—
30#16810378C2211yescharacteristic
31#16810378C2211yescharacteristic
32#16810378C2212yes—
33C2×C4⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
34C2×C4×Q8×C53C2212yes—
35C53×#391C2212yes—
36C53×#387—22no—
37C53×#387—22no—
38C53×#382C2211yescharacteristic
39C53×#376C2211yescharacteristic
40C22×Dic106C2311yescharacteristic
41C22×D212C2311yescharacteristic
42C22×C4×D53—21no—
43C2×#11719925—24no—
44C2×#11719925—24no—
45C2×#11719925—42no—
46C2×#11719924—24no—
47C2×#11719924—24no—
48C2×#11719924—42no—
49C22×#88322C2312yes—
50C22×#88322C2312yes—
51#13133205—22no—
52#13133205D414yes—
53C4×Dic106—42no—
54C4×D212—42no—
55C2×C4⋊Dic53—22no—
56C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
57C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
58C2×#11719919—21no—
59C2×#11719921—22no—
60C2×#11719921—21no—
61C2×#11719921—22no—
62C2×C4×Dic53—21no—
63C4⋊#88322—24no—
64#13133141—42no—
65#13133141—42no—
66#13133140—24no—
67#13133137—24no—
68#13133124—22no—
69C22×Q8×C53C2312yes—
70C4⋊Q8×C53—24no—
71C4×Q8×C53—24no—
72C4×Q8×C53—24no—
73C2×C4⋊C4×C53—22no—
74C2×C4⋊C4×C53—22no—
75C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
76C2×C42×C53—22no—
77C2×C42×C53C2311yescharacteristic
78C2×C42×C53C2311yescharacteristic
79C2×C42×C53C2311yescharacteristic
80#95×C53—22no—
81#95×C53—22no—
82#95×C53—22no—
83#95×C53D412yes—
84#95×C53D412yes—
85C23×D53—21no—
86C2×Q8×C53—22no—
87C2×Q8×C53—22no—
88C2×Q8×C53—22no—
89C2×Q8×C53—22no—
90C2×Q8×C53—22no—
91C2×Q8×C53#4114yes—
92C22×C4×C53—22no—
93C22×C4×C53—22no—
94C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C53C2×D412yes—
97C22×C4×C53C2×D412yes—
98C22×C4×C53C2411yescharacteristic
99C22×Dic53—21no—
100C22×Dic53—21no—
101C22×Dic53—21no—
102C2×D212—22no—
103C2×D212—22no—
104C2×D212—21no—
105C2×D212C2×D412yes—
106C2×C4×D53—42no—
107C2×C4×D53—82no—
108C2×Dic106—22no—
109C2×Dic106—22no—
110C2×Dic106—21no—
111C2×Dic106C2×D412yes—
112C4⋊C4×C53—28no—
113C4⋊C4×C53—22no—
114C4⋊C4×C53—22no—
115C4⋊C4×C53—44no—
116C42×C53—22no—
117C42×C53—22no—
118C42×C53—44no—
119C42×C53C2×D412yes—
120C42×C53#4112yes—
121#11719925—48no—
122#11719924—48no—
123#11719921—28no—
124#11719921—42no—
125#11719921—82no—
126C4⋊Dic53—22no—
127C4⋊Dic53—22no—
128C4⋊Dic53—82no—
129#11719919—42no—
130C4×Dic53—42no—
131C2×#88322—22no—
132C2×#88322—22no—
133C2×#88322—22no—
134C2×#88322—22no—
135C2×#88322—22no—
136C2×#88322—22no—
137C23×C53C22×D411yescharacteristic
138C22×D53—22no—
139C22×D53—41no—
140C22×D53—41no—
141C22×D53—42no—
142C22×D53—42no—
143Q8×C53—24no—
144Q8×C53—24no—
145Q8×C53—42no—
146Q8×C53—42no—
147C2×C4×C53—22no—
148C2×C4×C53—22no—
149C2×C4×C53—24no—
150C2×C4×C53—22no—
151C2×C4×C53—21no—
152C2×C4×C53—21no—
153C2×C4×C53—22no—
154C2×C4×C53—22no—
155C2×C4×C53—22no—
156C2×C4×C53—22no—
157C2×C4×C53—42no—
158C2×C4×C53—42no—
159C2×C4×C53—42no—
160C2×C4×C53—42no—
161C2×C4×C53—42no—
162C2×C4×C53#12114yes—
163C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
164C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
165C2×C4×C53C2×#4112yes—
166C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
167C2×Dic53—22no—
168C2×Dic53—41no—
169C2×Dic53—41no—
170C2×Dic53—41no—
171C2×Dic53—41no—
172C2×Dic53—42no—
173C2×Dic53—42no—
174D212—24no—
175D212—42no—
176C4×D53—84no—
177Dic106—24no—
178Dic106—42no—
179#88322—42no—
180#88322—42no—
181#28173—531nomaximal, Sylow
182C22×C53C2×#12111yescharacteristic
183C22×C53#52511yescharacteristic
184C22×C53#53511yescharacteristic
185C22×C53#57712yes—
186C22×C53#57812yes—
187C2×D53—44no—
188C2×D53—42no—
189C2×D53—82no—
190C2×D53—81no—
191C2×D53—81no—
192C4×C53—24no—
193C4×C53—42no—
194C4×C53—41no—
195C4×C53—41no—
196C4×C53—44no—
197C4×C53—82no—
198C4×C53#54612yes—
199C4×C53#55312yes—
200Dic53—42no—
201Dic53—81no—
202Dic53—81no—
203C2×#464—532no—
204#2327D5311yescharacteristic, complemented
205#2326—531no—
206#2074—531no—
207#2073—531no—
208#2016—531no—
209#2013—531no—
210#1878—532no—
211#1877—532no—
212#1832—531no—
213#1803—532no—
214C2×C53#253511yescharacteristic
215C2×C53#304612yes—
216C2×C53#312112yes—
217C2×C53#322211yescharacteristic
218C2×C53#322311yescharacteristic
219D53—82no—
220C22×Q16—532no—
221C22×SD16—532no—
222C2×C4⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
223C2×#124—531no—
224C2×C4×Q8—531no—
225C2×C4×Q8C2×D5312yes—
226C2×C4×D4—531no—
227#464—1068no—
228C2×C4⋊C8—532no—
229C2×#103—532no—
230C2×#103—532no—
231C2×#103—532no—
232C2×#102—532no—
233#391—531no—
234#391C2×D5312yes—
235#390—531no—
236#388—1062no—
237#387—22no—
238#387—22no—
239#385—1062no—
240#384—531no—
241#382C2×D5311yescharacteristic
242#376C2×D5311yescharacteristic
243#340—532no—
244#340—532no—
245#336—531no—
246#336—531no—
247#336—532no—
248C53#2817311yescharacteristic, complemented, Sylow
249C22×Q8—531no—
250C22×Q8C22×D5312yes—
251C22×D4—531no—
252C23×C4—1061no—
253C2×Q16—1064no—
254C2×Q16—1064no—
255C2×Q16—2122no—
256C2×SD16—1064no—
257C2×SD16—1064no—
258C2×SD16—2122no—
259C22×C8—532no—
260C22×C8—532no—
261C4⋊Q8—24no—
262#124—534no—
263#124—1062no—
264C4×Q8—24no—
265C4×Q8—24no—
266C4×Q8—2122no—
267C4×D4—2122no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—531no—
271C2×C4⋊C4—531no—
272C2×C4⋊C4—1062no—
273C2×C4⋊C4—1061no—
274C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
275C2×C22⋊C4—1062no—
276C2×C22⋊C4—1062no—
277C2×C22⋊C4—1061no—
278C2×C42—22no—
279C2×C42—1061no—
280C2×C42C22×D5311yescharacteristic
281C2×C42C22×D5311yescharacteristic
282C2×C42C22×D5311yescharacteristic
283C4⋊C8—1064no—
284#103—1064no—
285#103—2122no—
286#103—2122no—
287#102—1064no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—1062no—
292#95C22⋊D5312yes—
293#95C22⋊D5312yes—
294C24—1061no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—532no—
301C2×Q8—1061no—
302C2×Q8—1062no—
303C2×Q8—1062no—
304C2×Q8#1171994514yes—
305C2×D4—532no—
306C2×D4—1061no—
307C2×D4—1062no—
308C2×D4—1062no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—1061no—
312C22×C4—1061no—
313C22×C4—1061no—
314C22×C4—4242no—
315C22×C4—2122no—
316C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5311yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
319C22×C4C2×C22⋊D5312yes—
320C22×C4C23×D5311yescharacteristic
321Q16—2128no—
322SD16—2128no—
323C2×C8—1062no—
324C2×C8—1062no—
325C2×C8—1062no—
326C2×C8—1062no—
327C2×C8—1062no—
328C2×C8—1062no—
329C4⋊C4—28no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—1062no—
334C4⋊C4—1062no—
335C4⋊C4—4242no—
336C4⋊C4—2122no—
337C22⋊C4—1068no—
338C22⋊C4—4242no—
339C22⋊C4—2122no—
340C42—22no—
341C42—22no—
342C42—44no—
343C42—2122no—
344C42D4×D5312yes—
345C42#1171994712yes—
346C23—1062no—
347C23—2121no—
348C23—2122no—
349C23—2122no—
350C23—2121no—
351C23C22×C22⋊D5311yescharacteristic
352Q8—24no—
353Q8—24no—
354Q8—42no—
355Q8—42no—
356Q8—1064no—
357Q8—2122no—
358D4—1064no—
359D4—2122no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—1062no—
376C2×C4—4244no—
377C2×C4—2122no—
378C2×C4—2122no—
379C2×C4—2121no—
380C2×C4—2121no—
381C2×C4—2121no—
382C2×C4—2121no—
383C2×C4#1313318814yes—
384C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
385C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
386C2×C4C2×#1171994512yes—
387C2×C4#1313326312yes—
388C8—2122no—
389C8—2122no—
390C22—4242no—
391C22—4241no—
392C22—4241no—
393C22—2122no—
394C22—2124no—
395C22C2×#1313318811yescharacteristic
396C22#1681113411yescharacteristic
397C22#1681118711yescharacteristic
398C22#1681143112yes—
399C22#1681143812yes—
400C4—24no—
401C4—42no—
402C4—44no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—4241no—
407C4—4241no—
408C4—2122no—
409C4#1681126912yes—
410C4#1681131912yes—
411C2—4242no—
412C2#2027961611yescharacteristic
413C2#2028426112yes—
414C2#2028494412yes—
415C2#2028578111yescharacteristic
416C2#2028579211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2327C2
socleC23×C53C22×D4
prime radicalC22×D212C23
hypercenter#2327D53
hypocenterC53#28173
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20276134C2semidirect
5. #20275815C2semidirect
7. #20275059C2semidirect
9. #20274835C2semidirect
10. #20274720C2semidirect
11. C53×#2327C2semidirect
204. #2327D53semidirect
248. C53#28173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108452
#202774262
#202761342
#202761292
#202758152
#202757982
#202750592
#202750522
#202748352
#202747202
C53×#23272
#2817353