Subgroups — #27472386

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20284176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283423	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20276157	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20276155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275225	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20275220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274851	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274705	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#2018	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133243	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133224	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16811169	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	#16810840	—	2	2	no	—
18	#16810836	—	2	2	no	—
19	#16810826	—	2	2	no	—
20	#16810816	—	2	2	no	—
21	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
24	D₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	#16810698	—	2	1	no	—
26	#16810698	—	2	1	no	—
27	#16810686	—	2	1	no	—
28	#16810686	—	2	1	no	—
29	C₂×#13133151	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#16810646	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810646	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810625	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810624	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#13133138	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810589	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810388	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#408	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#341	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	#13133243	—	2	4	no	—
50	#13133243	—	4	2	no	—
51	C₂×#11719923	—	2	2	no	—
52	C₂×#11719922	—	2	2	no	—
53	#13133225	—	4	2	no	—
54	#13133224	—	4	2	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133215	D₄	1	1	yes	characteristic
63	#13133213	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#13133206	D₄	1	1	yes	characteristic
65	#13133204	D₄	1	1	yes	characteristic
66	#13133189	—	2	1	no	—
67	#13133189	—	2	1	no	—
68	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	D₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#13133151	—	2	1	no	—
78	#13133151	—	2	1	no	—
79	#13133146	—	2	2	no	—
80	#13133146	—	2	2	no	—
81	#13133146	—	2	1	no	—
82	#13133146	—	2	1	no	—
83	#13133142	—	2	2	no	—
84	#13133141	—	2	2	no	—
85	#13133139	—	2	2	no	—
86	#13133138	—	2	2	no	—
87	#13133138	—	2	2	no	—
88	#13133138	—	2	2	no	—
89	#13133134	—	4	2	no	—
90	#13133129	—	2	1	no	—
91	#13133129	—	2	1	no	—
92	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₈×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
98	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	2	4	no	—
99	AGL(1,ℤ/8)×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×SD₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂×D₈×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂×D₈×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
112	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
113	#41×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×D₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×D₄×C₅₃	#41	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	#11719945	—	2	2	no	—
135	#11719945	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	SD₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
140	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
141	D₈×C₅₃	—	2	4	no	—
142	D₈×C₅₃	—	4	4	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
145	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	#11719923	—	4	4	no	—
156	#11719922	—	4	4	no	—
157	#11719921	—	2	1	no	—
158	#11719921	—	2	1	no	—
159	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	#11719919	—	2	1	no	—
162	#11719919	—	2	1	no	—
163	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	#11719917	—	2	2	no	—
168	#11719917	—	2	2	no	—
169	#11719917	—	2	2	no	—
170	#11719917	—	4	2	no	—
171	C₂×#88322	—	2	2	no	—
172	C₂×#88322	—	2	1	no	—
173	C₂×#88322	—	2	2	no	—
174	C₂×#88322	—	4	2	no	—
175	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	#11719912	—	4	2	no	—
178	C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
187	Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
188	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
191	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
192	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
193	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
215	D₂₁₂	—	2	2	no	—
216	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
218	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
219	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
222	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
223	#88322	—	2	1	no	—
224	#88322	—	2	1	no	—
225	#88322	—	4	1	no	—
226	#88322	—	4	2	no	—
227	#28174	—	53	1	no	maximal, Sylow
228	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#553	1	2	yes	—
240	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
244	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₃	#535	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₃	#546	1	2	yes	—
247	Dic₅₃	—	2	1	no	—
248	Dic₅₃	—	2	1	no	—
249	Dic₅₃	—	2	1	no	—
250	Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	Dic₅₃	—	8	2	no	—
252	Dic₅₃	#472	1	2	yes	—
253	#3036	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄×D₈	—	53	1	no	—
255	#2931	—	53	1	no	—
256	#2078	—	53	1	no	—
257	#2078	—	53	1	no	—
258	#2018	—	53	1	no	—
259	#2018	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
260	#1907	—	53	2	no	—
261	#1907	—	53	2	no	—
262	#1837	—	53	1	no	—
263	#1800	—	53	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
266	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
267	C₂×C₅₃	#2535	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#3067	1	1	yes	characteristic
270	D₅₃	—	8	1	no	—
271	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	53	2	no	—
272	C₂×AGL(1,ℤ/8)	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×D₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×#131	—	53	1	no	—
275	C₂×#131	—	53	1	no	—
276	#532	—	53	1	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
278	#463	—	106	2	no	—
279	#463	—	106	2	no	—
280	#461	—	106	2	no	—
281	#459	—	106	2	no	—
282	C₄×D₈	—	106	1	no	—
283	C₄×D₈	—	106	1	no	—
284	C₄×D₈	—	106	1	no	—
285	C₄×D₈	—	106	1	no	—
286	#436	—	106	1	no	—
287	#436	—	106	1	no	—
288	C₈×D₄	—	106	1	no	—
289	C₈×D₄	—	106	1	no	—
290	C₂×#107	—	53	1	no	—
291	#423	—	53	1	no	—
292	#423	—	53	2	no	—
293	#417	—	53	2	no	—
294	#417	—	53	2	no	—
295	C₂×#102	—	53	2	no	—
296	C₂×#100	—	53	2	no	—
297	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
298	#408	—	53	1	no	—
299	#408	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
301	#343	—	53	2	no	—
302	#343	—	53	2	no	—
303	#341	—	53	2	no	—
304	#341	—	53	1	no	—
305	#341	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₅₃	#28174	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
307	C₂×#41	—	53	1	no	—
308	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
311	AGL(1,ℤ/8)	—	2	4	no	—
312	AGL(1,ℤ/8)	—	4	2	no	—
313	AGL(1,ℤ/8)	—	106	4	no	—
314	AGL(1,ℤ/8)	—	212	2	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
317	C₂×D₈	—	2	4	no	—
318	C₂×D₈	—	2	2	no	—
319	C₂×D₈	—	2	1	no	—
320	C₂×D₈	—	2	1	no	—
321	C₂×D₈	—	106	2	no	—
322	#131	—	212	2	no	—
323	#131	—	212	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
327	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
335	#127	—	53	1	no	—
336	#124	—	53	1	no	—
337	#124	—	53	1	no	—
338	#121	—	106	1	no	—
339	#121	—	106	1	no	—
340	C₄×D₄	—	106	1	no	—
341	C₄×D₄	—	106	1	no	—
342	C₄×D₄	—	106	2	no	—
343	C₄×D₄	—	106	2	no	—
344	C₄×D₄	—	106	2	no	—
345	C₄×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
349	#107	—	106	1	no	—
350	#107	—	106	1	no	—
351	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
352	C₄⋊C₈	—	106	1	no	—
353	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
354	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
355	#103	—	106	2	no	—
356	#103	—	106	2	no	—
357	#102	—	106	2	no	—
358	#102	—	106	2	no	—
359	#102	—	106	2	no	—
360	#102	—	106	2	no	—
361	#100	—	4	2	no	—
362	#100	—	212	2	no	—
363	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
364	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
366	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
367	C₄×C₈	—	53	1	no	—
368	C₄×C₈	—	53	1	no	—
369	C₄×C₈	—	53	1	no	—
370	C₄×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂⁴	—	2	2	no	—
372	#41	—	2	2	no	—
373	#41	—	2	2	no	—
374	#41	—	106	2	no	—
375	#41	—	106	2	no	—
376	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
377	C₂×Q₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂×D₄	—	2	1	no	—
379	C₂×D₄	—	2	2	no	—
380	C₂×D₄	—	2	2	no	—
381	C₂×D₄	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	2	no	—
383	C₂×D₄	—	2	2	no	—
384	C₂×D₄	—	53	1	no	—
385	C₂×D₄	—	106	1	no	—
386	C₂×D₄	—	106	1	no	—
387	C₂×D₄	—	106	1	no	—
388	C₂×D₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×D₄	#11719947	1	4	yes	—
390	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
391	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
399	SD₁₆	—	4	4	no	—
400	SD₁₆	—	212	4	no	—
401	D₈	—	2	4	no	—
402	D₈	—	2	4	no	—
403	D₈	—	4	4	no	—
404	D₈	—	212	4	no	—
405	M₁₆	—	2	2	no	—
406	M₁₆	—	2	2	no	—
407	M₁₆	—	2	2	no	—
408	M₁₆	—	106	2	no	—
409	M₁₆	—	106	2	no	—
410	M₁₆	—	106	2	no	—
411	M₁₆	—	212	2	no	—
412	M₁₆	—	212	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	2	1	no	—
415	C₂×C₈	—	2	2	no	—
416	C₂×C₈	—	53	1	no	—
417	C₂×C₈	—	53	1	no	—
418	C₂×C₈	—	106	2	no	—
419	C₂×C₈	—	106	1	no	—
420	C₂×C₈	—	106	2	no	—
421	C₂×C₈	—	212	2	no	—
422	C₂×C₈	—	212	2	no	—
423	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
424	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
435	C₄²	—	53	1	no	—
436	C₄²	—	53	1	no	—
437	C₄²	—	53	1	no	—
438	C₄²	—	53	1	no	—
439	C₂³	—	2	1	no	—
440	C₂³	—	2	4	no	—
441	C₂³	—	4	2	no	—
442	C₂³	—	4	2	no	—
443	C₂³	—	8	2	no	—
444	C₂³	—	8	2	no	—
445	C₂³	—	106	1	no	—
446	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	Q₈	—	2	2	no	—
448	Q₈	—	106	2	no	—
449	D₄	—	2	4	no	—
450	D₄	—	2	2	no	—
451	D₄	—	2	4	no	—
452	D₄	—	4	2	no	—
453	D₄	—	4	2	no	—
454	D₄	—	4	2	no	—
455	D₄	—	106	2	no	—
456	D₄	—	212	2	no	—
457	D₄	—	212	2	no	—
458	D₄	—	212	2	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	53	1	no	—
463	C₂×C₄	—	53	1	no	—
464	C₂×C₄	—	53	1	no	—
465	C₂×C₄	—	53	1	no	—
466	C₂×C₄	—	106	2	no	—
467	C₂×C₄	—	106	1	no	—
468	C₂×C₄	—	424	4	no	—
469	C₂×C₄	—	424	4	no	—
470	C₂×C₄	—	424	2	no	—
471	C₂×C₄	—	212	1	no	—
472	C₂×C₄	—	212	2	no	—
473	C₂×C₄	—	212	1	no	—
474	C₂×C₄	—	212	1	no	—
475	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
479	C₈	—	2	1	no	—
480	C₈	—	2	1	no	—
481	C₈	—	4	1	no	—
482	C₈	—	4	2	no	—
483	C₈	—	106	1	no	—
484	C₈	—	106	1	no	—
485	C₈	—	212	1	no	—
486	C₈	—	212	2	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	4	1	no	—
490	C₂²	—	4	1	no	—
491	C₂²	—	4	1	no	—
492	C₂²	—	4	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	8	4	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	8	2	no	—
497	C₂²	—	212	1	no	—
498	C₂²	—	212	1	no	—
499	C₂²	—	212	1	no	—
500	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16811316	1	2	yes	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	53	2	no	—
504	C₄	—	106	1	no	—
505	C₄	—	106	1	no	—
506	C₄	—	106	1	no	—
507	C₄	—	424	2	no	—
508	C₄	—	212	1	no	—
509	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
510	C₄	#16811186	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16811260	1	2	yes	—
512	C₂	—	2	2	no	—
513	C₂	—	8	1	no	—
514	C₂	—	8	4	no	—
515	C₂	—	424	1	no	—
516	C₂	#20279611	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#472×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20284433	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2018	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
hypercenter	#2018	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#28174
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20284176	C₂	semidirect
2. C₂×D₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
3. #20283423	C₂	semidirect
4. #20276157	C₂	semidirect
5. #20276155	C₂	semidirect
6. #20275822	C₂	semidirect
7. #20275225	C₂	semidirect
8. #20275220	C₂	semidirect
9. #20274851	C₂	semidirect
10. #20274705	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2018	C₂	semidirect
259. #2018	D₅₃	semidirect
306. C₅₃	#28174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20284176	2
C₂×D₈×Dic₅₃	2
#20283423	2
#20276157	2
#20276155	2
#20275822	2
#20275225	2
#20275220	2
#20274851	2
#20274705	2
C₅₃×#2018	2
#28174	53