Finite Group Databasebeta

← #27472388

Subgroups — #27472388

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284178C212yesmaximal, complemented
2C2×#16810705C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283423C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275825C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275824C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275224C212yesmaximal, complemented
8#20275221C212yesmaximal, complemented
9#20274851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274706C212yesmaximal, complemented
11C53×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14C22×D424C2211yescharacteristic
15C2×#13133225C2211yescharacteristic
16C2×#13133224C2211yescharacteristic
17#16811169C2211yescharacteristic
18C2×#13133179C2212yes—
19#16810841—22no—
20#16810837—22no—
21#16810827—22no—
22#16810817—22no—
23#16810705—21no—
24#16810705—21no—
25#16810705—21no—
26#16810705—21no—
27#16810698—21no—
28#16810698—21no—
29#16810686—21no—
30#16810686—21no—
31#16810646C2211yescharacteristic
32#16810646C2212yes—
33#16810622C2212yes—
34C2×#13133137C2212yes—
35C2×#13133133C2212yes—
36C2×#13133133C2212yes—
37#16810589C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40#16810388C2211yescharacteristic
41#16810387C2212yes—
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C53×#417C2212yes—
44C53×#408C2211yescharacteristic
45C53×#343C2212yes—
46C53×#341C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×D212C2312yes—
49C22×C4×D53—22no—
50#13133245—24no—
51#13133245—42no—
52#13133242—24no—
53#13133242—42no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×D424—21no—
57C2×D424—21no—
58C2×D424—22no—
59C2×D424—24no—
60C2×#11719922—22no—
61#13133225—42no—
62#13133224—42no—
63C2×#11719917—21no—
64C2×#11719917C2311yescharacteristic
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719912—21no—
67C22×#88322—21no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C2×C8×D53—21no—
70#13133215D411yescharacteristic
71#13133213D411yescharacteristic
72#13133206D411yescharacteristic
73#13133204D411yescharacteristic
74#13133189—21no—
75#13133189—21no—
76#13133179—22no—
77#13133179—22no—
78#13133179—22no—
79#13133179—22no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C4×C22⋊D53—21no—
82C2×#11719921—22no—
83C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
84#13133146—22no—
85#13133146—22no—
86#13133146—21no—
87#13133146—21no—
88#13133140—22no—
89#13133137—22no—
90#13133137—22no—
91#13133137—22no—
92#13133133—42no—
93#13133133—42no—
94#13133129—21no—
95#13133129—21no—
96C8×Dic53D411yescharacteristic
97C8×Dic53D411yescharacteristic
98C8×Dic53D411yescharacteristic
99C8×Dic53D411yescharacteristic
100C2×#41×C53C2311yescharacteristic
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2312yes—
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105#107×C53—21no—
106#107×C53—21no—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111C23×D53—22no—
112#41×C53—22no—
113#41×C53—22no—
114C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C53—21no—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—21no—
121C2×C22⋊D53—21no—
122C2×C22⋊D53—21no—
123C22×Dic53#4111yescharacteristic
124C22×Dic53#4111yescharacteristic
125#11719945—22no—
126#11719945—22no—
127C2×D212—22no—
128C2×D212—22no—
129C2×D212—22no—
130C2×D212—22no—
131C2×D212—22no—
132C2×D212C2×D411yescharacteristic
133C2×D212#4114yes—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—42no—
136C2×C4×D53—42no—
137C2×C4×D53—84no—
138C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
139M16×C53—22no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53—22no—
149C22⋊Dic53—21no—
150C22⋊Dic53—21no—
151#11719924—44no—
152#11719922—44no—
153#11719921—21no—
154#11719921—21no—
155#11719921—42no—
156#11719921—42no—
157#11719919—21no—
158#11719919—21no—
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163#11719917—22no—
164#11719917—22no—
165#11719917—22no—
166#11719917—42no—
167C2×#88322—22no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—22no—
170C2×#88322—42no—
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172C2×#88322C2×D411yescharacteristic
173D424—24no—
174D424—24no—
175D424—44no—
176#11719913—44no—
177#11719912—42no—
178C8×D53—42no—
179C23×C53—21no—
180C23×C53C2×#4111yescharacteristic
181C22×D53—21no—
182C22×D53—24no—
183C22×D53—42no—
184C22×D53—42no—
185C22×D53—82no—
186C22×D53—82no—
187Q8×C53—22no—
188D4×C53—22no—
189D4×C53—42no—
190C2×C4×C53—21no—
191C2×C4×C53—41no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—82no—
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C2×#4112yes—
198C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
199C22⋊D53—42no—
200C22⋊D53—42no—
201C22⋊D53—42no—
202C2×Dic53—22no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—41no—
205C2×Dic53#12111yescharacteristic
206C2×Dic53#12111yescharacteristic
207C2×Dic53#12111yescharacteristic
208C2×Dic53#12111yescharacteristic
209D212—24no—
210D212—24no—
211D212—22no—
212D212—42no—
213D212—42no—
214C4×D53—41no—
215C4×D53—41no—
216C4×D53—84no—
217C4×D53—84no—
218Dic106—22no—
219C8×C53—21no—
220C8×C53—21no—
221C8×C53—41no—
222C8×C53—42no—
223#88322—21no—
224#88322—21no—
225#88322—41no—
226#88322—42no—
227#28174—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53—41no—
231C22×C53—41no—
232C22×C53—41no—
233C22×C53C2×#12111yescharacteristic
234C22×C53#55312yes—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—44no—
237C2×D53—41no—
238C2×D53—41no—
239C2×D53—84no—
240C2×D53—82no—
241C2×D53—82no—
242C2×D53—84no—
243C4×C53—41no—
244C4×C53—82no—
245C4×C53#52511yescharacteristic
246C4×C53#53511yescharacteristic
247C4×C53#54612yes—
248Dic53—21no—
249Dic53—21no—
250Dic53—21no—
251Dic53—41no—
252Dic53#47212yes—
253#3036—532no—
254C2×C4×D8—531no—
255#2931—531no—
256#2078—531no—
257#2078D5311yescharacteristic, complemented
258#2018—531no—
259#2018—531no—
260#1907—532no—
261#1907—532no—
262#1837—531no—
263#1800—532no—
264C2×C53—22no—
265C2×C53—81no—
266C2×C53#253511yescharacteristic
267C2×C53C2×#47211yescharacteristic
268C2×C53#306711yescharacteristic
269D53—81no—
270D53—84no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
272C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
273C22×D8—531no—
274C2×#131—531no—
275C2×#131—531no—
276#532—531no—
277C2×C4×D4—532no—
278#463—1062no—
279#463—1062no—
280#461—1062no—
281#459—1062no—
282C4×D8—1061no—
283C4×D8—1061no—
284C4×D8—1061no—
285C4×D8—1061no—
286#436—1061no—
287#436—1061no—
288C8×D4—1061no—
289C8×D4—1061no—
290C2×#107C2×D5311yescharacteristic
291#423—531no—
292#423—532no—
293#417—532no—
294#417C2×D5312yes—
295C2×#102—532no—
296C2×#100—532no—
297C2×#100—532no—
298#408—531no—
299#408C2×D5311yescharacteristic
300C2×C4×C8—531no—
301#343—532no—
302#343C2×D5312yes—
303#341—532no—
304#341—531no—
305#341C2×D5311yescharacteristic
306C53#2817411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—531no—
308C2×#41C22×D5311yescharacteristic
309C22×D4—532no—
310C23×C4—1062no—
311AGL(1,ℤ/8)—1064no—
312AGL(1,ℤ/8)—1064no—
313AGL(1,ℤ/8)—2122no—
314AGL(1,ℤ/8)—2122no—
315C2×SD16—1062no—
316C2×SD16—1062no—
317C2×D8—1064no—
318C2×D8—1062no—
319C2×D8—1062no—
320C2×D8—1061no—
321C2×D8—1061no—
322#131—2122no—
323#131—2122no—
324C2×M16—531no—
325C2×M16—532no—
326C2×M16—1061no—
327C2×M16—1061no—
328C2×M16C22×D5311yescharacteristic
329C2×M16C22×D5312yes—
330C22×C8—531no—
331C22×C8—1061no—
332C22×C8—1061no—
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8—531no—
335#127—531no—
336#124—531no—
337#124—531no—
338#121—1061no—
339#121—1061no—
340C4×D4—1061no—
341C4×D4—1061no—
342C4×D4—1062no—
343C4×D4—1062no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1062no—
346C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
347C2×C22⋊C4—1062no—
348C2×C42—531no—
349#107—21no—
350#107—21no—
351C4⋊C8—1061no—
352C4⋊C8—1061no—
353C4⋊C8—1062no—
354C4⋊C8—1062no—
355#103—22no—
356#103—1062no—
357#102—22no—
358#102—1062no—
359#102—1062no—
360#102—1062no—
361#100—2122no—
362#100—2122no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8—21no—
365C22⋊C8—1061no—
366C22⋊C8—1061no—
367C4×C8—531no—
368C4×C8—531no—
369C4×C8—531no—
370C4×C8—531no—
371C24—1062no—
372#41—22no—
373#41—22no—
374#41—1062no—
375#41—1062no—
376C2×Q8—531no—
377C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
378C2×D4—21no—
379C2×D4—531no—
380C2×D4—534no—
381C2×D4—1061no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C2×D4—1062no—
385C2×D4—1062no—
386C2×D4—1062no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1062no—
389C2×D4D4×D5311yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—531no—
393C22×C4—531no—
394C22×C4—1061no—
395C22×C4—4244no—
396C22×C4—2122no—
397C22×C4—2122no—
398C22×C4C23×D5311yescharacteristic
399SD16—2124no—
400SD16—2124no—
401D8—1064no—
402D8—1064no—
403D8—2124no—
404D8—2124no—
405M16—22no—
406M16—22no—
407M16—22no—
408M16—1062no—
409M16—1062no—
410M16—1062no—
411M16—2122no—
412M16—2122no—
413C2×C8—22no—
414C2×C8—21no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—531no—
417C2×C8—531no—
418C2×C8—1062no—
419C2×C8—1061no—
420C2×C8—1062no—
421C2×C8—2122no—
422C2×C8—2122no—
423C2×C8D4×D5311yescharacteristic
424C2×C8D4×D5311yescharacteristic
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—1061no—
428C4⋊C4—1061no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C22⋊C4—1061no—
432C22⋊C4—1061no—
433C22⋊C4—2122no—
434C22⋊C4—2122no—
435C42—531no—
436C42—531no—
437C42—531no—
438C42—531no—
439C23—21no—
440C23—1064no—
441C23—1061no—
442C23—4242no—
443C23—4242no—
444C23—2122no—
445C23—2122no—
446C23#41×D5311yescharacteristic
447Q8—22no—
448Q8—1062no—
449D4—22no—
450D4—42no—
451D4—1064no—
452D4—1062no—
453D4—1064no—
454D4—2122no—
455D4—2122no—
456D4—2122no—
457D4—2122no—
458D4—2122no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—531no—
465C2×C4—531no—
466C2×C4—531no—
467C2×C4—531no—
468C2×C4—1062no—
469C2×C4—1061no—
470C2×C4—4244no—
471C2×C4—4244no—
472C2×C4—2121no—
473C2×C4—2121no—
474C2×C4—2121no—
475C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
476C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
477C2×C4#41×D5312yes—
478C2×C4#1313326312yes—
479C8—21no—
480C8—21no—
481C8—42no—
482C8—41no—
483C8—1061no—
484C8—1061no—
485C8—2122no—
486C8—2121no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—4244no—
493C22—4244no—
494C22—4242no—
495C22—4242no—
496C22—2121no—
497C22—2121no—
498C22—2121no—
499C22—2124no—
500C22#121×D5311yescharacteristic
501C22#1681132412yes—
502C4—41no—
503C4—82no—
504C4—532no—
505C4—1061no—
506C4—1061no—
507C4—1061no—
508C4—2121no—
509C4#1681113111yescharacteristic
510C4#1681119111yescharacteristic
511C4#1681126512yes—
512C2—22no—
513C2—81no—
514C2—4244no—
515C2—4241no—
516C2#2027961311yescharacteristic
517C2#472×D5311yescharacteristic
518C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2078C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#2078D53
hypocenterC53#28174
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284178C2semidirect
2. C2×#16810705C2semidirect
3. #20283423C2semidirect
4. #20276156C2semidirect
5. #20275825C2semidirect
6. #20275824C2semidirect
7. #20275224C2semidirect
8. #20275221C2semidirect
9. #20274851C2semidirect
10. #20274706C2semidirect
11. C53×#2078C2semidirect
257. #2078D53semidirect
306. C53#28174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841782
C2×#168107052
#202834232
#202761562
#202758252
#202758242
#202752242
#202752212
#202748512
#202747062
C53×#20782
#2817453