Finite Group Databasebeta

← #27472393

Subgroups — #27472393

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C4×#11719922C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276159C212yesmaximal, complemented
6#20275823C212yesmaximal, complemented
7#20275224C212yesmaximal, complemented
8#20275220C212yesmaximal, complemented
9#20274852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14C22×#11719922C2211yescharacteristic
15C2×#13133225C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18#16810839—22no—
19#16810838—22no—
20#16810829—21no—
21#16810828—21no—
22#16810819—21no—
23#16810818—21no—
24C4×#11719922—21no—
25C4×#11719922—21no—
26C4×#11719922—21no—
27C4×#11719922—21no—
28#16810700—21no—
29#16810700—21no—
30#16810688—21no—
31#16810688—21no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810625C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36C2×#13133138C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133133C2212yes—
39#16810591C2212yes—
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yes—
42#16810387C2212yes—
43#16810387C2212yes—
44C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C2×#100×C53C2212yes—
48C53×#343C2212yes—
49C2×#11719945C2312yes—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52#13133245—24no—
53#13133245—42no—
54#13133243—24no—
55#13133243—42no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719923—22no—
58C2×D424—22no—
59C2×#11719922—21no—
60C2×#11719922—21no—
61C2×#11719922—22no—
62C2×#11719922—22no—
63C2×#11719922—22no—
64#13133225—42no—
65#13133225—42no—
66C2×#11719917C2312yes—
67C2×#11719912—22no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53—22no—
71#13133217D411yescharacteristic
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133205D412yes—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87C4⋊#88322—21no—
88#13133142—22no—
89#13133140—22no—
90#13133139—22no—
91#13133138—21no—
92#13133138—21no—
93#13133137—21no—
94#13133137—21no—
95#13133137—22no—
96#13133133—42no—
97#13133129—22no—
98#13133129—22no—
99C4×#88322D411yescharacteristic
100C4×#88322D411yescharacteristic
101C4×#88322D411yescharacteristic
102C4×#88322D411yescharacteristic
103C22×D4×C53C2311yescharacteristic
104C23×C4×C53—21no—
105C2×M16×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4⋊C8×C53—21no—
117C4⋊C8×C53—21no—
118#100×C53—42no—
119C24×C53—21no—
120C23×D53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53—21no—
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—21no—
126C2×D4×C53#4112yes—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53—41no—
129C22×C4×C53—41no—
130C22×C4×C53—82no—
131C22×C4×C53#4111yescharacteristic
132C22×C4×C53#4111yescharacteristic
133C22×C4×C53C2411yescharacteristic
134C2×C22⋊D53—22no—
135C22×Dic53—21no—
136#11719945—22no—
137#11719945—22no—
138#11719945—22no—
139#11719945—22no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212—21no—
145C2×D212—21no—
146C2×D212—21no—
147C2×D212C2×D412yes—
148C2×D212#4112yes—
149C2×C4×D53—22no—
150C2×C4×D53—41no—
151C2×C4×D53—41no—
152C2×C4×D53—82no—
153C2×Dic106C2×D412yes—
154M16×C53—22no—
155M16×C53—22no—
156M16×C53—22no—
157M16×C53—22no—
158C2×C8×C53—22no—
159C2×C8×C53—22no—
160C4⋊C4×C53—21no—
161C4⋊C4×C53—21no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168#11719923—44no—
169#11719922—24no—
170#11719922—24no—
171#11719922—44no—
172#11719921—22no—
173#11719921—22no—
174#11719921—41no—
175#11719921—41no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179C4⋊Dic53—21no—
180#11719917—22no—
181#11719917—22no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—22no—
187C2×#88322C2×D411yescharacteristic
188C2×#88322C2×D411yescharacteristic
189C2×#88322C2×D411yescharacteristic
190C2×#88322C2×D411yescharacteristic
191D424—44no—
192#11719913—44no—
193#11719912—44no—
194C8×D53—44no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53C2×#4111yescharacteristic
201C22×D53—22no—
202C22×D53—22no—
203C22×D53—41no—
204C22×D53—41no—
205C22×D53—81no—
206C22×D53—81no—
207D4×C53—22no—
208D4×C53—22no—
209D4×C53—41no—
210D4×C53—41no—
211C2×C4×C53—22no—
212C2×C4×C53—41no—
213C2×C4×C53—41no—
214C2×C4×C53—82no—
215C2×C4×C53—82no—
216C2×C4×C53—81no—
217C2×C4×C53#12111yescharacteristic
218C2×C4×C53#12111yescharacteristic
219C2×C4×C53#12111yescharacteristic
220C2×C4×C53#12111yescharacteristic
221C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C22⋊D53—42no—
228C22⋊D53—42no—
229C2×Dic53—22no—
230C2×Dic53—41no—
231C2×Dic53—81no—
232D212—22no—
233D212—22no—
234D212—22no—
235D212—22no—
236D212—42no—
237D212—41no—
238D212—41no—
239D212—42no—
240C4×D53—42no—
241C4×D53—42no—
242C4×D53—82no—
243C4×D53—82no—
244Dic106—22no—
245Dic106—22no—
246C8×C53—42no—
247C8×C53—42no—
248#88322—21no—
249#88322—21no—
250#88322—21no—
251#88322—21no—
252#88322—42no—
253#28174—531nomaximal, Sylow
254C22×C53—21no—
255C22×C53—21no—
256C22×C53—42no—
257C22×C53—82no—
258C22×C53—82no—
259C22×C53—81no—
260C22×C53—81no—
261C22×C53C2×#12111yescharacteristic
262C22×C53#55311yescharacteristic
263C22×C53#55311yescharacteristic
264C2×D53—42no—
265C2×D53—42no—
266C2×D53—42no—
267C2×D53—42no—
268C2×D53—82no—
269C2×D53—81no—
270C2×D53—81no—
271C2×D53—82no—
272C4×C53—21no—
273C4×C53—21no—
274C4×C53—21no—
275C4×C53—81no—
276C4×C53#47212yes—
277C4×C53#52511yescharacteristic
278C4×C53#53511yescharacteristic
279C4×C53#54611yescharacteristic
280C4×C53#54611yescharacteristic
281Dic53—42no—
282Dic53—81no—
283#3036—531no—
284#3036—531no—
285C2×C4×D8—531no—
286#2931—531no—
287#2078—532no—
288#2018—532no—
289#1907—532no—
290#1907—532no—
291#1837—531no—
292#1800—531no—
293#1800D5311yescharacteristic, complemented
294C2×C53—21no—
295C2×C53—21no—
296C2×C53—82no—
297C2×C53#253511yescharacteristic
298C2×C53C2×#47211yescharacteristic
299C2×C53#306711yescharacteristic
300D53—82no—
301D53—82no—
302C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
303C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
304C22×D8—531no—
305C2×#131—532no—
306#532—531no—
307C2×C4×D4—531no—
308C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
309#463—1062no—
310#463—1062no—
311#461—1061no—
312#461—1061no—
313#459—1061no—
314#459—1061no—
315C4×D8—1061no—
316C4×D8—1061no—
317C4×D8—1061no—
318C4×D8—1061no—
319#436—1061no—
320#436—1061no—
321C8×D4—1061no—
322C8×D4—1061no—
323C2×#107—531no—
324#423—531no—
325#423C2×D5311yescharacteristic
326#423C2×D5311yescharacteristic
327#417—532no—
328#417—532no—
329C2×#102—531no—
330C2×#102—531no—
331C2×#100—532no—
332C2×#100C2×D5312yes—
333#408—532no—
334C2×C4×C8—531no—
335#343—532no—
336#343C2×D5312yes—
337#341—532no—
338#341—532no—
339C53#2817411yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—532no—
341C22×D4—531no—
342C22×D4C22×D5311yescharacteristic
343C23×C4—21no—
344C23×C4—1061no—
345AGL(1,ℤ/8)—1064no—
346AGL(1,ℤ/8)—1064no—
347AGL(1,ℤ/8)—2122no—
348AGL(1,ℤ/8)—2122no—
349C2×SD16—1062no—
350C2×SD16—1062no—
351C2×D8—1062no—
352C2×D8—1061no—
353C2×D8—1061no—
354C2×D8—1062no—
355C2×D8—1062no—
356C2×D8—1062no—
357#131—2122no—
358#131—2122no—
359C2×M16—532no—
360C2×M16—1062no—
361C2×M16C22×D5312yes—
362C2×M16C22×D5312yes—
363C22×C8—531no—
364C22×C8—531no—
365C22×C8—1062no—
366C4⋊Q8—531no—
367#127—531no—
368#124—532no—
369#121—1061no—
370#121—1061no—
371C4×D4—21no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—1061no—
376C4×D4—1061no—
377C4×D4—1061no—
378C4×D4—1061no—
379C4×D4—1061no—
380C4×D4—1061no—
381C2×C4⋊C4—531no—
382C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—1061no—
385C2×C42C22×D5311yescharacteristic
386#107—1061no—
387#107—1061no—
388C4⋊C8—21no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—21no—
392C4⋊C8—1061no—
393C4⋊C8—1061no—
394#103—1062no—
395#103—1062no—
396#102—1061no—
397#102—1061no—
398#102—1062no—
399#102—1062no—
400#102—1061no—
401#102—1061no—
402#100—42no—
403#100—2122no—
404C22⋊C8—1062no—
405C22⋊C8—1062no—
406C4×C8—531no—
407C4×C8—531no—
408C4×C8—531no—
409C4×C8—531no—
410C24—21no—
411C24—1061no—
412#41—1062no—
413#41—1062no—
414#41—1062no—
415#41—1062no—
416C2×Q8—532no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—532no—
423C2×D4—532no—
424C2×D4—1062no—
425C2×D4—1061no—
426C2×D4—1061no—
427C2×D4—1061no—
428C2×D4—1061no—
429C2×D4—1061no—
430C2×D4—1061no—
431C2×D4—1061no—
432C2×D4#1171994912yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—82no—
437C22×C4—1062no—
438C22×C4—1061no—
439C22×C4—4242no—
440C22×C4—2121no—
441C22×C4—2121no—
442C22×C4#1171994511yescharacteristic
443C22×C4#1171994511yescharacteristic
444C22×C4C23×D5311yescharacteristic
445SD16—2124no—
446SD16—2124no—
447D8—1064no—
448D8—1064no—
449D8—2124no—
450D8—2124no—
451M16—22no—
452M16—22no—
453M16—22no—
454M16—22no—
455M16—1062no—
456M16—1062no—
457M16—2124no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—531no—
461C2×C8—531no—
462C2×C8—531no—
463C2×C8—531no—
464C2×C8—1061no—
465C2×C8—1061no—
466C2×C8—1061no—
467C2×C8—1061no—
468C2×C8—1062no—
469C2×C8—2124no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—1061no—
473C4⋊C4—1061no—
474C4⋊C4—1061no—
475C4⋊C4—1061no—
476C22⋊C4—41no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—1062no—
479C22⋊C4—1062no—
480C22⋊C4—2121no—
481C22⋊C4—2121no—
482C42D4×D5311yescharacteristic
483C42D4×D5311yescharacteristic
484C42D4×D5311yescharacteristic
485C42D4×D5311yescharacteristic
486C23—22no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—1062no—
492C23—1062no—
493C23—4241no—
494C23—4241no—
495C23—2121no—
496C23—2121no—
497C23C2×#1171994511yescharacteristic
498Q8—1062no—
499Q8—1062no—
500D4—22no—
501D4—22no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—1062no—
505D4—1062no—
506D4—1062no—
507D4—1062no—
508D4—2122no—
509D4—2122no—
510D4—2122no—
511D4—2121no—
512D4—2122no—
513D4—2121no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—81no—
520C2×C4—1062no—
521C2×C4—4242no—
522C2×C4—4242no—
523C2×C4—4241no—
524C2×C4—2121no—
525C2×C4—2122no—
526C2×C4—2122no—
527C2×C4#1313319011yescharacteristic
528C2×C4#1313319011yescharacteristic
529C2×C4#1313319011yescharacteristic
530C2×C4#1313319011yescharacteristic
531C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
532C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
533C2×C4#41×D5311yescharacteristic
534C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
535C2×C4#1313326211yescharacteristic
536C2×C4#1313326311yescharacteristic
537C8—42no—
538C8—42no—
539C8—1061no—
540C8—1061no—
541C8—1061no—
542C8—1061no—
543C8—2122no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—42no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—4242no—
552C22—4242no—
553C22—4241no—
554C22—4241no—
555C22—2122no—
556C22—2122no—
557C22—2122no—
558C22—2122no—
559C22C2×#1313319011yescharacteristic
560C22#1681131711yescharacteristic
561C22#1681132111yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—81no—
566C4—4241no—
567C4—2122no—
568C4#1681089212yes—
569C4#1681113611yescharacteristic
570C4#1681118911yescharacteristic
571C4#1681126411yescharacteristic
572C4#1681127011yescharacteristic
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—82no—
576C2—4242no—
577C2—4242no—
578C2#2027961811yescharacteristic
579C2C2×#1681089211yescharacteristic
580C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1800C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1800D53
hypocenterC53#28174
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284181C2semidirect
2. #20284179C2semidirect
3. C2×C4×#11719922C2semidirect
4. #20283426C2semidirect
5. #20276159C2semidirect
6. #20275823C2semidirect
7. #20275224C2semidirect
8. #20275220C2semidirect
9. #20274852C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1800C2semidirect
293. #1800D53semidirect
339. C53#28174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841812
#202841792
C2×C4×#117199222
#202834262
#202761592
#202758232
#202752242
#202752202
#202748522
#202747042
C53×#18002
#2817453