Finite Group Databasebeta

← #27472397

Subgroups — #27472397

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11719923C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283427C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276163C212yesmaximal, complemented
5#20275829C212yesmaximal, complemented
6#20275228C212yesmaximal, complemented
7#20275225C212yesmaximal, complemented
8#20274852C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C22×#11719923C2211yescharacteristic
14C2×#13133224C2212yes—
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16#16810842—22no—
17#16810830—21no—
18#16810820—21no—
19C4×#11719923—21no—
20C4×#11719923—21no—
21C4×#11719923—21no—
22C4×#11719923—21no—
23#16810701—21no—
24#16810701—21no—
25D4×#88322—21no—
26D4×#88322—21no—
27C2×#13133148C2211yescharacteristic
28#16810647C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810624C2212yes—
31C2×#13133140C2211yescharacteristic
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133135C2212yes—
34C2×#13133134C2212yes—
35#16810590C2212yes—
36C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
37#16810392C2212yes—
38#16810391C2212yes—
39#16810387C2212yes—
40#16810387C2212yes—
41C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
42C53×#532C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
44C53×#463—22no—
45C53×#461—21no—
46C53×#459—21no—
47C53×#423C2211yescharacteristic
48C53×#417C2212yes—
49C22×Dic106C2311yescharacteristic
50#13133247—24no—
51#13133247—42no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719923—21no—
54C2×#11719923—21no—
55C2×#11719923—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719923—22no—
58#13133224—42no—
59#13133224—42no—
60C2×#11719917—22no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2312yes—
63C22×#88322—22no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C22×#88322C2311yescharacteristic
66C4×Dic106—21no—
67C4×Dic106—21no—
68C4×Dic106—21no—
69C4×Dic106—21no—
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×C4×Dic53—21no—
73#13133148—21no—
74#13133148—21no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133141—22no—
80#13133140—21no—
81#13133140—21no—
82#13133138—21no—
83#13133138—21no—
84#13133138—22no—
85#13133135—42no—
86#13133134—42no—
87C22⋊#88322—22no—
88C22⋊#88322—22no—
89C4×#88322D411yescharacteristic
90C4×#88322D411yescharacteristic
91C4×#88322D411yescharacteristic
92C4×#88322D411yescharacteristic
93C2×#41×C53C2312yes—
94C22×D4×C53C2311yescharacteristic
95C23×C4×C53—21no—
96AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
97AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
98C2×SD16×C53—22no—
99C2×D8×C53—22no—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
102#127×C53D411yescharacteristic
103#124×C53D412yes—
104#121×C53—21no—
105#121×C53—21no—
106C4×D4×C53—21no—
107C4×D4×C53—21no—
108C4×D4×C53—21no—
109C4×D4×C53—21no—
110C4×D4×C53—21no—
111C4×D4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C53—21no—
114C2×C42×C53C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4⋊C8×C53—21no—
117#103×C53—22no—
118#102×C53—22no—
119C24×C53—21no—
120#41×C53—22no—
121#41×C53—22no—
122#41×C53—22no—
123#41×C53—22no—
124C2×Q8×C53C2×D412yes—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—21no—
127C2×D4×C53—21no—
128C2×D4×C53—21no—
129C2×D4×C53—21no—
130C2×D4×C53—21no—
131C2×D4×C53—21no—
132C2×D4×C53—21no—
133C2×D4×C53C2×D412yes—
134C2×D4×C53#4112yes—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53—21no—
137C22×C4×C53—41no—
138C22×C4×C53—41no—
139C22×C4×C53—82no—
140C22×C4×C53#4111yescharacteristic
141C22×C4×C53#4111yescharacteristic
142C22×C4×C53C2411yescharacteristic
143C22×Dic53—21no—
144C22×Dic53—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106—21no—
150C2×Dic106#4112yes—
151SD16×C53—44no—
152D8×C53—44no—
153M16×C53—22no—
154M16×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C4⋊C4×C53—21no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—21no—
160C22⋊C4×C53—22no—
161C22⋊C4×C53—22no—
162C22⋊C4×C53—41no—
163C22⋊C4×C53—41no—
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168#11719925—44no—
169#11719923—24no—
170#11719923—24no—
171#11719923—44no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174#11719919—41no—
175#11719919—41no—
176C4×Dic53—41no—
177C4×Dic53—41no—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181#11719917—22no—
182#11719917—44no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—21no—
186C2×#88322—21no—
187C2×#88322—22no—
188C2×#88322—22no—
189C2×#88322—44no—
190C2×#88322C2×D411yescharacteristic
191C2×#88322C2×D411yescharacteristic
192C2×#88322C2×D411yescharacteristic
193C2×#88322C2×D411yescharacteristic
194C23×C53—22no—
195C23×C53—22no—
196C23×C53—41no—
197C23×C53—41no—
198C23×C53—81no—
199C23×C53—81no—
200C23×C53C2×#4111yescharacteristic
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—22no—
203D4×C53—22no—
204D4×C53—22no—
205D4×C53—22no—
206D4×C53—22no—
207D4×C53—42no—
208D4×C53—42no—
209D4×C53—42no—
210D4×C53—41no—
211D4×C53—41no—
212D4×C53—42no—
213C2×C4×C53—22no—
214C2×C4×C53—22no—
215C2×C4×C53—41no—
216C2×C4×C53—42no—
217C2×C4×C53—42no—
218C2×C4×C53—41no—
219C2×C4×C53—82no—
220C2×C4×C53—82no—
221C2×C4×C53—81no—
222C2×C4×C53#12111yescharacteristic
223C2×C4×C53#12111yescharacteristic
224C2×C4×C53#12111yescharacteristic
225C2×C4×C53#12111yescharacteristic
226C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×Dic53—22no—
233C2×Dic53—41no—
234C2×Dic53—41no—
235C2×Dic53—41no—
236C2×Dic53—81no—
237Dic106—22no—
238Dic106—22no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241C8×C53—42no—
242#88322—21no—
243#88322—21no—
244#88322—21no—
245#88322—21no—
246#88322—42no—
247#88322—42no—
248#28175—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53—42no—
252C22×C53—42no—
253C22×C53—42no—
254C22×C53—42no—
255C22×C53—82no—
256C22×C53—82no—
257C22×C53—81no—
258C22×C53—81no—
259C22×C53C2×#12111yescharacteristic
260C22×C53#55311yescharacteristic
261C22×C53#55311yescharacteristic
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53#47112yes—
268C4×C53#52511yescharacteristic
269C4×C53#53511yescharacteristic
270C4×C53#54611yescharacteristic
271C4×C53#54611yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—81no—
274#3037—531no—
275#3036D5311yescharacteristic
276C2×C4×SD16—531no—
277#2931—531no—
278#2079—532no—
279#2019—532no—
280#1908—532no—
281#1907—532no—
282#1837—531no—
283#1801—531no—
284#1800—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53—82no—
288C2×C53—82no—
289C2×C53#253511yescharacteristic
290C2×C53C2×#47111yescharacteristic
291C2×C53#306711yescharacteristic
292C2×#137—532no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
294C22×SD16—531no—
295C2×#131—532no—
296#532C2×D5311yescharacteristic
297C2×C4×Q8—531no—
298C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
299#464—1062no—
300#463—22no—
301#462—1061no—
302#461—21no—
303#460—1061no—
304#459—21no—
305C4×SD16—1061no—
306C4×SD16—1061no—
307C4×SD16—1061no—
308C4×SD16—1061no—
309#436—1061no—
310#436—1061no—
311C8×D4—1061no—
312C8×D4—1061no—
313C2×#106—531no—
314#423—531no—
315#423—531no—
316#423C2×D5311yescharacteristic
317#417—532no—
318#417C2×D5312yes—
319C2×#103—531no—
320C2×#102—531no—
321C2×#101—532no—
322C2×#100—532no—
323#408—532no—
324C2×C4×C8—531no—
325#343—532no—
326#343—532no—
327#341—532no—
328#341—532no—
329C53#2817511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41C22×D5312yes—
331C22×Q8—531no—
332C22×D4C22×D5311yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334#137—1064no—
335#137—2122no—
336AGL(1,ℤ/8)—24no—
337AGL(1,ℤ/8)—42no—
338C2×Q16—1062no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1061no—
341C2×SD16—1061no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×SD16—1062no—
345C2×D8—22no—
346#131—2122no—
347#131—2122no—
348C2×M16—532no—
349C2×M16—532no—
350C2×M16—1062no—
351C2×M16C22×D5312yes—
352C22×C8—531no—
353C22×C8—531no—
354C22×C8—1062no—
355C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
356#127C22⋊D5311yescharacteristic
357#124C22⋊D5312yes—
358#121—21no—
359#121—21no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—21no—
367C4×D4—21no—
368C4×D4—21no—
369C4×D4—21no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—1061no—
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#106—1061no—
377#106—1061no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—1061no—
381C4⋊C8—1061no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8—1061no—
384#103—22no—
385#103—1061no—
386#103—1061no—
387#103—1062no—
388#102—22no—
389#102—1061no—
390#102—1061no—
391#102—1062no—
392#101—2122no—
393#100—2122no—
394C22⋊C8—1062no—
395C22⋊C8—1062no—
396C4×C8—531no—
397C4×C8—531no—
398C4×C8—531no—
399C4×C8—531no—
400C24—21no—
401#41—22no—
402#41—22no—
403#41—22no—
404#41—22no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—1061no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4#1171994712yes—
421C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
422C22×C4—22no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—1061no—
428C22×C4—1061no—
429C22×C4#1171994711yescharacteristic
430C22×C4#1171994711yescharacteristic
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432Q16—2124no—
433SD16—44no—
434SD16—1064no—
435SD16—1064no—
436SD16—2124no—
437D8—44no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—1062no—
441M16—1062no—
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444M16—2124no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—531no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—1061no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1062no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—2124no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—22no—
466C22⋊C4—22no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C42—2121no—
470C42—2121no—
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23C2×#1171994711yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—1062no—
485Q8—1062no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—22no—
491D4—22no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—41no—
497D4—41no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—1062no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2121no—
511C2×C4—2121no—
512C2×C4#1313318911yescharacteristic
513C2×C4#1313318911yescharacteristic
514C2×C4#1313318911yescharacteristic
515C2×C4#1313318911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
518C2×C4#41×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
520C2×C4#1313326211yescharacteristic
521C2×C4#1313326311yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—1061no—
524C8—1061no—
525C8—1061no—
526C8—1061no—
527C8—2122no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22C2×#1313318911yescharacteristic
540C22#1681132011yescharacteristic
541C22#1681132511yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—4241no—
548C4—2122no—
549C4#1681088412yes—
550C4#1681113311yescharacteristic
551C4#1681118911yescharacteristic
552C4#1681126111yescharacteristic
553C4#1681126711yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—82no—
558C2#2027961411yescharacteristic
559C2C2×#1681088411yescharacteristic
560C2#2028443211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#28175
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284183C2semidirect
2. C2×C4×#11719923C2semidirect
3. #20283427C2semidirect
4. #20276163C2semidirect
5. #20275829C2semidirect
6. #20275228C2semidirect
7. #20275225C2semidirect
8. #20274852C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274707C2semidirect
329. C53#28175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841832
C2×C4×#117199232
#202834272
#202761632
#202758292
#202752282
#202752252
#202748522
#202747082
#202747072
C53×#30362
#2817553