Finite Group Databasebeta

← #27472402

Subgroups — #27472402

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284189C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284181C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11719913C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283428C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276162C212yesmaximal, complemented
6#20275832C212yesmaximal, complemented
7#20275229C212yesmaximal, complemented
8#20275222C212yesmaximal, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1837C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14C22×#11719913C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18C2×C4×D212C2211yescharacteristic
19#16810846—22no—
20#16810839—22no—
21#16810834—21no—
22#16810829—21no—
23#16810824—21no—
24#16810819—21no—
25C4×#11719913—21no—
26C4×#11719913—21no—
27C4×#11719913—21no—
28C4×#11719913—21no—
29#16810702—21no—
30#16810702—21no—
31C8×D212—21no—
32C8×D212—21no—
33C2×#13133149C2211yescharacteristic
34#16810647C2211yescharacteristic
35#16810625C2212yes—
36#16810625C2212yes—
37C2×#13133142C2211yescharacteristic
38C2×#13133139C2211yescharacteristic
39C2×#13133135C2212yes—
40C2×#13133133C2212yes—
41#16810589C2212yes—
42#16810391C2212yes—
43#16810391C2212yes—
44C53×#423C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4×C8×C53C2211yescharacteristic
47C53×#341C2212yes—
48C53×#341C2212yes—
49C2×#11719945C2312yes—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51C22×D212C2311yescharacteristic
52C22×C4×D53—21no—
53#13133250—24no—
54#13133250—42no—
55#13133245—24no—
56#13133245—42no—
57C2×Dic212—22no—
58C2×#11719913—21no—
59C2×#11719913—21no—
60C2×#11719913—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719913—22no—
63C2×#11719913—22no—
64C2×D424—22no—
65#13133223—42no—
66#13133223—42no—
67C2×#11719917C2312yes—
68C2×#11719912—22no—
69C2×C8×D53—22no—
70#13133217D411yescharacteristic
71#13133214D411yescharacteristic
72#13133205D412yes—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C4×D212—21no—
83C4×D212—21no—
84C4×D212—21no—
85C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
87C2×#11719919—21no—
88C2×#11719921—21no—
89C2×C4×Dic53—21no—
90#13133149—21no—
91#13133149—21no—
92C4⋊#88322—21no—
93C4⋊#88322—21no—
94#13133142—21no—
95#13133142—21no—
96#13133142—22no—
97#13133142—22no—
98#13133139—21no—
99#13133139—21no—
100#13133139—22no—
101#13133139—22no—
102#13133135—42no—
103#13133133—42no—
104#13133129—22no—
105#13133129—22no—
106C2×M16×C53C2312yes—
107C2×M16×C53C2312yes—
108C22×C8×C53C2311yescharacteristic
109C22×C8×C53C2311yescharacteristic
110C2×C42×C53C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C53—21no—
112C4⋊C8×C53—21no—
113C4⋊C8×C53—21no—
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4×C8×C53D411yescharacteristic
116C4×C8×C53D411yescharacteristic
117C4×C8×C53D411yescharacteristic
118C4×C8×C53D411yescharacteristic
119C23×D53—21no—
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125C22×Dic53—21no—
126C22×Dic53—21no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129#11719945—22no—
130#11719945—22no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212C2×D412yes—
139C2×D212#4112yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×C4×D53—41no—
142C2×C4×D53—41no—
143C2×C4×D53—82no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106—21no—
147C2×Dic106—21no—
148C2×Dic106—21no—
149C2×Dic106C2×D412yes—
150C2×Dic106#4112yes—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—22no—
154M16×C53—22no—
155C2×C8×C53—21no—
156C2×C8×C53—21no—
157C2×C8×C53—21no—
158C2×C8×C53—21no—
159C2×C8×C53—22no—
160C2×C8×C53—22no—
161C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
162C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167C42×C53C2×D411yescharacteristic
168C42×C53C2×D411yescharacteristic
169#11719921—22no—
170#11719921—22no—
171#11719921—41no—
172#11719921—41no—
173C4⋊Dic53—21no—
174C4⋊Dic53—21no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179#11719919—41no—
180#11719919—41no—
181C4×Dic53—41no—
182C4×Dic53—41no—
183#11719917—22no—
184#11719917—22no—
185C2×#88322—22no—
186Dic212—44no—
187D424—44no—
188#11719913—24no—
189#11719913—24no—
190#11719913—44no—
191#11719913—44no—
192#11719912—44no—
193C8×D53—44no—
194C23×C53C2×#4111yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—81no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—42no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—22no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—41no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—81no—
222C2×Dic53—81no—
223D212—22no—
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212—22no—
227D212—42no—
228D212—41no—
229D212—41no—
230D212—42no—
231C4×D53—42no—
232C4×D53—42no—
233C4×D53—82no—
234C4×D53—82no—
235Dic106—22no—
236Dic106—22no—
237Dic106—22no—
238Dic106—22no—
239Dic106—41no—
240Dic106—41no—
241C8×C53—21no—
242C8×C53—21no—
243C8×C53—21no—
244C8×C53—21no—
245C8×C53—42no—
246C8×C53—42no—
247#88322—42no—
248#28175—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53C2×#12111yescharacteristic
252C22×C53#55311yescharacteristic
253C22×C53#55311yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—82no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53#47112yes—
266C4×C53#52511yescharacteristic
267C4×C53#53511yescharacteristic
268C4×C53#54611yescharacteristic
269C4×C53#54611yescharacteristic
270Dic53—42no—
271Dic53—42no—
272Dic53—81no—
273Dic53—81no—
274#3037—531no—
275#3036—531no—
276C2×C4×SD16—531no—
277#2931—531no—
278#2079—532no—
279#2019—532no—
280#1908—532no—
281#1907—532no—
282#1837D5311yescharacteristic, complemented
283#1801—531no—
284#1800—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53#253511yescharacteristic
288C2×C53C2×#47111yescharacteristic
289C2×C53#306711yescharacteristic
290D53—82no—
291D53—82no—
292C2×#137—532no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
294C22×SD16—531no—
295C2×#131—532no—
296#532—531no—
297C2×C4×Q8—531no—
298C2×C4×D4—531no—
299#464—1062no—
300#463—1062no—
301#462—1061no—
302#461—1061no—
303#460—1061no—
304#459—1061no—
305C4×SD16—1061no—
306C4×SD16—1061no—
307C4×SD16—1061no—
308C4×SD16—1061no—
309#436—1061no—
310#436—1061no—
311C8×D4—1061no—
312C8×D4—1061no—
313C2×#106—531no—
314#423—531no—
315#423C2×D5311yescharacteristic
316#423C2×D5311yescharacteristic
317#417—532no—
318#417—532no—
319C2×#103—531no—
320C2×#102—531no—
321C2×#101—532no—
322C2×#100—532no—
323#408—532no—
324C2×C4×C8C2×D5311yescharacteristic
325#343—532no—
326#343—532no—
327#341C2×D5312yes—
328#341C2×D5312yes—
329C53#2817511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—532no—
331C22×Q8—531no—
332C22×D4—531no—
333C23×C4—1061no—
334#137—1064no—
335#137—2122no—
336AGL(1,ℤ/8)—1064no—
337AGL(1,ℤ/8)—2122no—
338C2×Q16—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1062no—
341C2×SD16—1062no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1061no—
344C2×SD16—1061no—
345C2×D8—1062no—
346#131—2122no—
347#131—2122no—
348C2×M16—532no—
349C2×M16—1062no—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C2×M16C22×D5312yes—
352C22×C8—1062no—
353C22×C8C22×D5311yescharacteristic
354C22×C8C22×D5311yescharacteristic
355C4⋊Q8—531no—
356#127—531no—
357#124—532no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360C4×Q8—1061no—
361C4×Q8—1061no—
362C4×Q8—1061no—
363C4×Q8—1061no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C2×C4⋊C4—531no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4—1061no—
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C42—1061no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#106—1061no—
377#106—1061no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8—1061no—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#103—1061no—
387#103—1061no—
388#102—1062no—
389#102—1062no—
390#102—1061no—
391#102—1061no—
392#101—2122no—
393#100—2122no—
394C22⋊C8—1062no—
395C22⋊C8—1062no—
396C4×C8D21211yescharacteristic
397C4×C8D21211yescharacteristic
398C4×C8D21211yescharacteristic
399C4×C8D21211yescharacteristic
400C24—1061no—
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405C2×Q8—532no—
406C2×Q8—532no—
407C2×Q8—1061no—
408C2×Q8—1061no—
409C2×Q8—1061no—
410C2×Q8—1061no—
411C2×Q8—1061no—
412C2×D4—532no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C22×C4—1061no—
423C22×C4—1062no—
424C22×C4—1061no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—4242no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4—2121no—
429C22×C4#1171994911yescharacteristic
430C22×C4#1171994911yescharacteristic
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432Q16—2124no—
433SD16—1064no—
434SD16—1064no—
435SD16—2124no—
436SD16—2124no—
437D8—2124no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444M16—2124no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—21no—
448C2×C8—21no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1062no—
452C2×C8—2124no—
453C2×C8C2×D21211yescharacteristic
454C2×C8C2×D21211yescharacteristic
455C2×C8C2×D21211yescharacteristic
456C2×C8C2×D21211yescharacteristic
457C4⋊C4—1061no—
458C4⋊C4—1061no—
459C4⋊C4—1061no—
460C4⋊C4—1061no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—2121no—
464C4⋊C4—2121no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C42—2121no—
470C42—2121no—
471C42C2×D21211yescharacteristic
472C42C2×D21211yescharacteristic
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23—4241no—
478C23—4241no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23C2×#1171994911yescharacteristic
482Q8—1062no—
483Q8—1062no—
484Q8—1062no—
485Q8—1062no—
486Q8—2121no—
487Q8—2121no—
488D4—1062no—
489D4—1062no—
490D4—1062no—
491D4—1062no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2121no—
496D4—2122no—
497D4—2121no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—1062no—
501C2×C4—1062no—
502C2×C4—4242no—
503C2×C4—4242no—
504C2×C4—4241no—
505C2×C4—4241no—
506C2×C4—2121no—
507C2×C4—2121no—
508C2×C4—2121no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313319211yescharacteristic
513C2×C4#1313319211yescharacteristic
514C2×C4#1313319211yescharacteristic
515C2×C4#1313319211yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C22×D21211yescharacteristic
518C2×C4#41×D5311yescharacteristic
519C2×C4#41×D5311yescharacteristic
520C2×C4#1313326311yescharacteristic
521C2×C4#1313326311yescharacteristic
522C8—21no—
523C8—21no—
524C8—21no—
525C8—21no—
526C8—42no—
527C8—42no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—4242no—
532C22—4242no—
533C22—4241no—
534C22—4241no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22C2×#1313319211yescharacteristic
540C22#1681132611yescharacteristic
541C22#1681132611yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—4241no—
546C4—4241no—
547C4—2122no—
548C4—2122no—
549C4#1681088712yes—
550C4#1681113511yescharacteristic
551C4#1681119211yescharacteristic
552C4#1681126611yescharacteristic
553C4#1681126611yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—4242no—
557C2—4242no—
558C2#2027961711yescharacteristic
559C2C2×#1681088711yescharacteristic
560C2#2028443611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1837C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284181C2
hypercenter#1837D53
hypocenterC53#28175
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1837

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284189C2semidirect
3. C2×C4×#11719913C2semidirect
4. #20283428C2semidirect
5. #20276162C2semidirect
6. #20275832C2semidirect
7. #20275229C2semidirect
8. #20275222C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1837C2semidirect
282. #1837D53semidirect
329. C53#28175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841892
#202841812
C2×C4×#117199132
#202834282
#202761622
#202758322
#202752292
#202752222
#202747082
#202747042
C53×#18372
#2817553