Finite Group Databasebeta

← #27472404

Subgroups — #27472404

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284181C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11719924C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276164C212yesmaximal, complemented
6#20275828C212yesmaximal, complemented
7#20275227C212yesmaximal, complemented
8#20275224C212yesmaximal, complemented
9#20274852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14C22×#11719924C2211yescharacteristic
15C2×#13133225C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18#16810845—22no—
19#16810839—22no—
20#16810833—21no—
21#16810829—21no—
22#16810823—21no—
23#16810819—21no—
24C4×#11719924—21no—
25C4×#11719924—21no—
26C4×#11719924—21no—
27C4×#11719924—21no—
28#16810700—21no—
29#16810700—21no—
30#16810688—21no—
31#16810688—21no—
32C2×#13133148C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810625C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133137C2211yescharacteristic
38C2×#13133133C2212yes—
39#16810591C2212yes—
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yes—
42#16810387C2212yes—
43#16810387C2212yes—
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C2×#101×C53C2212yes—
48C53×#343C2212yes—
49C2×#11719945C2312yes—
50C22×D212C2311yescharacteristic
51C22×C4×D53—21no—
52#13133248—24no—
53#13133248—42no—
54#13133245—24no—
55#13133245—42no—
56C2×#11719925—22no—
57C2×#11719913—22no—
58C2×#11719924—21no—
59C2×#11719924—21no—
60C2×#11719924—22no—
61C2×#11719924—22no—
62C2×#11719924—22no—
63C2×D424—22no—
64#13133225—42no—
65#13133225—42no—
66C2×#11719917C2312yes—
67C2×#11719912—22no—
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C22×#88322C2311yescharacteristic
70C2×C8×D53—22no—
71#13133217D411yescharacteristic
72#13133214D411yescharacteristic
73#13133205D412yes—
74#13133191—21no—
75#13133191—21no—
76C4×D212—21no—
77C4×D212—21no—
78C4×D212—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C4×D212—21no—
82C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
83C2×#11719921—21no—
84#13133148—21no—
85#13133148—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87C4⋊#88322—21no—
88#13133142—22no—
89#13133141—21no—
90#13133141—21no—
91#13133140—22no—
92#13133139—22no—
93#13133137—21no—
94#13133137—21no—
95#13133137—22no—
96#13133133—42no—
97#13133129—22no—
98#13133129—22no—
99C4×#88322D411yescharacteristic
100C4×#88322D411yescharacteristic
101C4×#88322D411yescharacteristic
102C4×#88322D411yescharacteristic
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2312yes—
105C2×M16×C53C2312yes—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4⋊C8×C53—21no—
117C4⋊C8×C53—21no—
118#101×C53—42no—
119C23×D53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53—21no—
125C2×Q8×C53#4112yes—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53—21no—
128C22×C4×C53#4111yescharacteristic
129C22×C4×C53#4111yescharacteristic
130C22×C4×C53C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D53—22no—
132C22×Dic53—21no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212—21no—
140C2×D212—21no—
141C2×D212—21no—
142C2×D212—21no—
143C2×D212—21no—
144C2×D212C2×D412yes—
145C2×D212#4112yes—
146C2×C4×D53—22no—
147C2×C4×D53—41no—
148C2×C4×D53—41no—
149C2×C4×D53—82no—
150C2×Dic106C2×D412yes—
151M16×C53—22no—
152M16×C53—22no—
153M16×C53—22no—
154M16×C53—22no—
155C2×C8×C53—22no—
156C2×C8×C53—22no—
157C4⋊C4×C53—21no—
158C4⋊C4×C53—21no—
159C4⋊C4×C53—41no—
160C4⋊C4×C53—41no—
161C42×C53—41no—
162C42×C53—41no—
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164C42×C53C2×D411yescharacteristic
165C42×C53C2×D411yescharacteristic
166C42×C53C2×D411yescharacteristic
167#11719925—44no—
168#11719924—24no—
169#11719924—24no—
170#11719924—44no—
171#11719921—22no—
172#11719921—22no—
173#11719921—41no—
174#11719921—41no—
175C4⋊Dic53—21no—
176C4⋊Dic53—21no—
177C4⋊Dic53—21no—
178C4⋊Dic53—21no—
179#11719917—22no—
180#11719917—22no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—21no—
185C2×#88322—22no—
186C2×#88322C2×D411yescharacteristic
187C2×#88322C2×D411yescharacteristic
188C2×#88322C2×D411yescharacteristic
189C2×#88322C2×D411yescharacteristic
190D424—44no—
191#11719913—44no—
192#11719912—44no—
193C8×D53—44no—
194C23×C53C2×#4111yescharacteristic
195C22×D53—22no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—41no—
198C22×D53—41no—
199C22×D53—81no—
200C22×D53—81no—
201Q8×C53—22no—
202Q8×C53—22no—
203Q8×C53—41no—
204Q8×C53—41no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—41no—
208C2×C4×C53—41no—
209C2×C4×C53—41no—
210C2×C4×C53—41no—
211C2×C4×C53—81no—
212C2×C4×C53#12111yescharacteristic
213C2×C4×C53#12111yescharacteristic
214C2×C4×C53#12111yescharacteristic
215C2×C4×C53#12111yescharacteristic
216C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D53—42no—
223C22⋊D53—42no—
224C2×Dic53—22no—
225C2×Dic53—41no—
226C2×Dic53—81no—
227D212—22no—
228D212—22no—
229D212—22no—
230D212—22no—
231D212—42no—
232D212—41no—
233D212—41no—
234D212—42no—
235C4×D53—42no—
236C4×D53—42no—
237C4×D53—82no—
238C4×D53—82no—
239Dic106—22no—
240Dic106—22no—
241C8×C53—42no—
242C8×C53—42no—
243#88322—21no—
244#88322—21no—
245#88322—21no—
246#88322—21no—
247#88322—42no—
248#28175—531nomaximal, Sylow
249C22×C53—21no—
250C22×C53—21no—
251C22×C53C2×#12111yescharacteristic
252C22×C53#55311yescharacteristic
253C22×C53#55311yescharacteristic
254C2×D53—42no—
255C2×D53—42no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—42no—
258C2×D53—82no—
259C2×D53—81no—
260C2×D53—81no—
261C2×D53—82no—
262C4×C53—21no—
263C4×C53—21no—
264C4×C53—21no—
265C4×C53—42no—
266C4×C53—81no—
267C4×C53#47112yes—
268C4×C53#52511yescharacteristic
269C4×C53#53511yescharacteristic
270C4×C53#54611yescharacteristic
271C4×C53#54611yescharacteristic
272Dic53—42no—
273Dic53—81no—
274#3037—531no—
275#3036—531no—
276C2×C4×SD16—531no—
277#2931—531no—
278#2079—532no—
279#2019—532no—
280#1908—532no—
281#1907—532no—
282#1837—531no—
283#1801D5311yescharacteristic, complemented
284#1800—531no—
285C2×C53—21no—
286C2×C53—21no—
287C2×C53#253511yescharacteristic
288C2×C53C2×#47111yescharacteristic
289C2×C53#306711yescharacteristic
290D53—82no—
291D53—82no—
292C2×#137—532no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
294C22×SD16—531no—
295C2×#131—532no—
296#532—531no—
297C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
298C2×C4×D4—531no—
299#464—1062no—
300#463—1062no—
301#462—1061no—
302#461—1061no—
303#460—1061no—
304#459—1061no—
305C4×SD16—1061no—
306C4×SD16—1061no—
307C4×SD16—1061no—
308C4×SD16—1061no—
309#436—1061no—
310#436—1061no—
311C8×D4—1061no—
312C8×D4—1061no—
313C2×#106—531no—
314#423—531no—
315#423C2×D5311yescharacteristic
316#423C2×D5311yescharacteristic
317#417—532no—
318#417—532no—
319C2×#103—531no—
320C2×#102—531no—
321C2×#101C2×D5312yes—
322C2×#100—532no—
323#408—532no—
324C2×C4×C8—531no—
325#343—532no—
326#343C2×D5312yes—
327#341—532no—
328#341—532no—
329C53#2817511yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—532no—
331C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
332C22×D4—531no—
333C23×C4—1061no—
334#137—1064no—
335#137—2122no—
336AGL(1,ℤ/8)—1064no—
337AGL(1,ℤ/8)—2122no—
338C2×Q16—1062no—
339C2×SD16—1062no—
340C2×SD16—1061no—
341C2×SD16—1061no—
342C2×SD16—1062no—
343C2×SD16—1062no—
344C2×SD16—1062no—
345C2×D8—1062no—
346#131—2122no—
347#131—2122no—
348C2×M16—532no—
349C2×M16—1062no—
350C2×M16C22×D5312yes—
351C2×M16C22×D5312yes—
352C22×C8—531no—
353C22×C8—531no—
354C22×C8—1062no—
355C4⋊Q8—531no—
356#127—531no—
357#124—532no—
358#121—1061no—
359#121—1061no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—21no—
364C4×D4—1061no—
365C4×D4—1061no—
366C4×D4—1061no—
367C4×D4—1061no—
368C4×D4—1061no—
369C4×D4—1061no—
370C2×C4⋊C4—21no—
371C2×C4⋊C4—531no—
372C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
373C2×C22⋊C4—1061no—
374C2×C42—21no—
375C2×C42C22×D5311yescharacteristic
376#106—1061no—
377#106—1061no—
378C4⋊C8—21no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—1061no—
383C4⋊C8—1061no—
384#103—1062no—
385#103—1062no—
386#103—1061no—
387#103—1061no—
388#102—1061no—
389#102—1061no—
390#102—1062no—
391#102—1062no—
392#101—42no—
393#100—2122no—
394C22⋊C8—1062no—
395C22⋊C8—1062no—
396C4×C8—531no—
397C4×C8—531no—
398C4×C8—531no—
399C4×C8—531no—
400C24—1061no—
401#41—1062no—
402#41—1062no—
403#41—1062no—
404#41—1062no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—532no—
411C2×Q8#1171994912yes—
412C2×D4—532no—
413C2×D4—532no—
414C2×D4—1062no—
415C2×D4—1061no—
416C2×D4—1061no—
417C2×D4—1061no—
418C2×D4—1061no—
419C2×D4—1061no—
420C2×D4—1061no—
421C2×D4—1061no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—1062no—
425C22×C4—1061no—
426C22×C4—4242no—
427C22×C4—2121no—
428C22×C4—2121no—
429C22×C4#1171994511yescharacteristic
430C22×C4#1171994511yescharacteristic
431C22×C4C23×D5311yescharacteristic
432Q16—2124no—
433SD16—1064no—
434SD16—1064no—
435SD16—2124no—
436SD16—2124no—
437D8—2124no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—22no—
441M16—22no—
442M16—1062no—
443M16—1062no—
444M16—2124no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—531no—
448C2×C8—531no—
449C2×C8—531no—
450C2×C8—531no—
451C2×C8—1061no—
452C2×C8—1061no—
453C2×C8—1061no—
454C2×C8—1061no—
455C2×C8—1062no—
456C2×C8—2124no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—1061no—
462C4⋊C4—1061no—
463C4⋊C4—1061no—
464C4⋊C4—1061no—
465C22⋊C4—1062no—
466C22⋊C4—1062no—
467C22⋊C4—2121no—
468C22⋊C4—2121no—
469C42—41no—
470C42—41no—
471C42D4×D5311yescharacteristic
472C42D4×D5311yescharacteristic
473C42D4×D5311yescharacteristic
474C42D4×D5311yescharacteristic
475C23—1062no—
476C23—1062no—
477C23—4241no—
478C23—4241no—
479C23—2121no—
480C23—2121no—
481C23C2×#1171994511yescharacteristic
482Q8—22no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—1062no—
487Q8—1062no—
488D4—1062no—
489D4—1062no—
490D4—1062no—
491D4—1062no—
492D4—2122no—
493D4—2122no—
494D4—2122no—
495D4—2121no—
496D4—2122no—
497D4—2121no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—1062no—
506C2×C4—4242no—
507C2×C4—4242no—
508C2×C4—4241no—
509C2×C4—2121no—
510C2×C4—2122no—
511C2×C4—2122no—
512C2×C4#1313319011yescharacteristic
513C2×C4#1313319011yescharacteristic
514C2×C4#1313319011yescharacteristic
515C2×C4#1313319011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
518C2×C4#41×D5311yescharacteristic
519C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
520C2×C4#1313326211yescharacteristic
521C2×C4#1313326311yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—42no—
524C8—1061no—
525C8—1061no—
526C8—1061no—
527C8—1061no—
528C8—2122no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—4242no—
532C22—4242no—
533C22—4241no—
534C22—4241no—
535C22—2122no—
536C22—2122no—
537C22—2122no—
538C22—2122no—
539C22C2×#1313319011yescharacteristic
540C22#1681131711yescharacteristic
541C22#1681132111yescharacteristic
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—81no—
547C4—4241no—
548C4—2122no—
549C4#1681088912yes—
550C4#1681113611yescharacteristic
551C4#1681118911yescharacteristic
552C4#1681126411yescharacteristic
553C4#1681127011yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—4242no—
557C2—4242no—
558C2#2027961811yescharacteristic
559C2C2×#1681088911yescharacteristic
560C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1801C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284181C2
hypercenter#1801D53
hypocenterC53#28175
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284187C2semidirect
3. C2×C4×#11719924C2semidirect
4. #20283426C2semidirect
5. #20276164C2semidirect
6. #20275828C2semidirect
7. #20275227C2semidirect
8. #20275224C2semidirect
9. #20274852C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1801C2semidirect
283. #1801D53semidirect
329. C53#28175semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841872
#202841812
C2×C4×#117199242
#202834262
#202761642
#202758282
#202752272
#202752242
#202748522
#202747042
C53×#18012
#2817553