Finite Group Databasebeta

← #27472405

Subgroups — #27472405

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284184C212yesmaximal
2C2×Q16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283423C211yesmaximal, characteristic
4#20276157C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276155C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275232C212yesmaximal, complemented
8#20275227C212yesmaximal, complemented
9#20274851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274709C212yesmaximal, complemented
11C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133225C2211yescharacteristic
14C2×#13133224C2211yescharacteristic
15#16811169C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic53C2212yes—
17#16810847—22no—
18#16810843—22no—
19#16810831—22no—
20#16810821—22no—
21Q16×Dic53—21no—
22Q16×Dic53—21no—
23Q16×Dic53—21no—
24Q16×Dic53—21no—
25#16810698—21no—
26#16810698—21no—
27#16810686—21no—
28#16810686—21no—
29C2×#13133151C2211yescharacteristic
30#16810646C2211yescharacteristic
31#16810646C2212yes—
32#16810625C2212yes—
33#16810624C2212yes—
34C2×#13133141C2212yes—
35C2×#13133136C2212yes—
36#16810589C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
38#16810391C2212yes—
39#16810391C2212yes—
40#16810388C2211yescharacteristic
41#16810387C2212yes—
42C2×#137×C53C2212yes—
43C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
44C2×#101×C53C2212yes—
45C53×#408C2211yescharacteristic
46C53×#341C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48#13133248—24no—
49#13133248—42no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719924—22no—
52#13133225—42no—
53#13133224—42no—
54C2×#11719917—21no—
55C2×#11719917C2311yescharacteristic
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719912—21no—
58C22×#88322—21no—
59C22×#88322C2311yescharacteristic
60C2×C8×D53—21no—
61#13133215D411yescharacteristic
62#13133213D411yescharacteristic
63#13133206D411yescharacteristic
64#13133204D411yescharacteristic
65#13133189—21no—
66#13133189—21no—
67Q8×Dic53—22no—
68Q8×Dic53—22no—
69Q8×Dic53—22no—
70Q8×Dic53—22no—
71C4×C22⋊D53—21no—
72C4×C22⋊D53—21no—
73C2×C4⋊Dic53—22no—
74C2×C4⋊Dic53C2312yes—
75C2×C4×Dic53—22no—
76C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
77#13133151—21no—
78#13133151—21no—
79#13133146—22no—
80#13133146—22no—
81#13133146—21no—
82#13133146—21no—
83#13133142—22no—
84#13133141—22no—
85#13133141—22no—
86#13133141—22no—
87#13133139—22no—
88#13133138—22no—
89#13133136—42no—
90#13133129—21no—
91#13133129—21no—
92C8×Dic53D411yescharacteristic
93C8×Dic53D411yescharacteristic
94C8×Dic53D411yescharacteristic
95C8×Dic53D411yescharacteristic
96C2×#41×C53C2311yescharacteristic
97C22×Q8×C53C2312yes—
98#137×C53—24no—
99#137×C53—42no—
100C2×Q16×C53—21no—
101C2×Q16×C53—21no—
102C2×Q16×C53—22no—
103C2×Q16×C53—24no—
104C2×SD16×C53—22no—
105C2×M16×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108#101×C53—42no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111#41×C53—22no—
112#41×C53—22no—
113C2×Q8×C53—22no—
114C2×Q8×C53—22no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
119C2×Q8×C53#4114yes—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C53—22no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D53—21no—
126C2×C22⋊D53—21no—
127C2×C22⋊D53—21no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53#4111yescharacteristic
130C22×Dic53#4111yescharacteristic
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133C2×D212C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D53—21no—
135C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
136Q16×C53—24no—
137Q16×C53—24no—
138Q16×C53—44no—
139SD16×C53—44no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C22⋊Dic53—21no—
149C22⋊Dic53—21no—
150#11719925—44no—
151#11719924—44no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154C4⋊Dic53—22no—
155C4⋊Dic53—22no—
156C4⋊Dic53—42no—
157C4⋊Dic53—42no—
158#11719919—21no—
159#11719919—21no—
160C4×Dic53—42no—
161C4×Dic53—42no—
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719917—22no—
167#11719917—22no—
168#11719917—22no—
169#11719917—42no—
170C2×#88322—22no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322—42no—
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176#11719912—42no—
177C8×D53—42no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53C2×#4111yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181Q8×C53—24no—
182Q8×C53—24no—
183Q8×C53—22no—
184Q8×C53—42no—
185Q8×C53—42no—
186D4×C53—22no—
187D4×C53—42no—
188C2×C4×C53—21no—
189C2×C4×C53—24no—
190C2×C4×C53—42no—
191C2×C4×C53—42no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
195C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
196C2×C4×C53C2×#4112yes—
197C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
198C22⋊D53—42no—
199C22⋊D53—42no—
200C22⋊D53—42no—
201C2×Dic53—22no—
202C2×Dic53—21no—
203C2×Dic53—41no—
204C2×Dic53—42no—
205C2×Dic53—82no—
206C2×Dic53#12111yescharacteristic
207C2×Dic53#12111yescharacteristic
208C2×Dic53#12111yescharacteristic
209C2×Dic53#12111yescharacteristic
210D212—22no—
211C4×D53—41no—
212C4×D53—41no—
213Dic106—22no—
214C8×C53—21no—
215C8×C53—21no—
216C8×C53—41no—
217C8×C53—42no—
218#88322—21no—
219#88322—21no—
220#88322—41no—
221#88322—42no—
222#28176—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53C2×#12111yescharacteristic
229C22×C53#55312yes—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—44no—
235C4×C53#52511yescharacteristic
236C4×C53#53511yescharacteristic
237C4×C53#54612yes—
238Dic53—21no—
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—41no—
242Dic53—82no—
243Dic53#47312yes—
244#3037—532no—
245C2×C4×Q16—531no—
246#2931—531no—
247#2078—531no—
248#2078—531no—
249#2020—531no—
250#2020D5311yescharacteristic, complemented
251#1908—532no—
252#1908—532no—
253#1837—531no—
254#1801—532no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—81no—
257C2×C53#253511yescharacteristic
258C2×C53C2×#47311yescharacteristic
259C2×C53#306711yescharacteristic
260D53—81no—
261C2×#137—532no—
262C2×#137C2×D5312yes—
263C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
264C2×#131—531no—
265C2×#131—531no—
266#532—531no—
267C2×C4×Q8—532no—
268#464—1062no—
269#464—1062no—
270#462—1062no—
271#460—1062no—
272C4×Q16—1061no—
273C4×Q16—1061no—
274C4×Q16—1061no—
275C4×Q16—1061no—
276#436—1061no—
277#436—1061no—
278C8×D4—1061no—
279C8×D4—1061no—
280C2×#107—531no—
281#423—531no—
282#423—532no—
283#417—532no—
284#417—532no—
285C2×#103—532no—
286C2×#101—532no—
287C2×#101C2×D5312yes—
288#408—531no—
289#408C2×D5311yescharacteristic
290C2×C4×C8—531no—
291#343—532no—
292#343—532no—
293#341—532no—
294#341—531no—
295#341C2×D5311yescharacteristic
296C53#2817611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—531no—
298C2×#41C22×D5311yescharacteristic
299C22×Q8C22×D5312yes—
300#137—24no—
301#137—42no—
302#137—1064no—
303#137—2122no—
304C2×Q16—24no—
305C2×Q16—22no—
306C2×Q16—21no—
307C2×Q16—21no—
308C2×Q16—1062no—
309C2×SD16—22no—
310C2×SD16—1062no—
311#131—2122no—
312#131—2122no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16—532no—
315C2×M16—1061no—
316C2×M16—1061no—
317C2×M16C22×D5311yescharacteristic
318C2×M16C22×D5312yes—
319C22×C8—531no—
320C22×C8—1061no—
321C22×C8—1061no—
322C22×C8C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊Q8—531no—
324#127—531no—
325#124—531no—
326#124—531no—
327#121—1061no—
328#121—1061no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C2×C4⋊C4—532no—
336C2×C4⋊C4—1062no—
337C2×C42—531no—
338C2×C42—1062no—
339#107—1061no—
340#107—1061no—
341C4⋊C8—1061no—
342C4⋊C8—1061no—
343C4⋊C8—1062no—
344C4⋊C8—1062no—
345#103—1062no—
346#103—1062no—
347#103—1062no—
348#103—1062no—
349#102—1062no—
350#102—1062no—
351#101—42no—
352#101—2122no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1061no—
356C22⋊C8—1061no—
357C4×C8—531no—
358C4×C8—531no—
359C4×C8—531no—
360C4×C8—531no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—1062no—
364#41—1062no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—531no—
371C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
372C2×Q8#1171994714yes—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—531no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—1061no—
384C22×C4—1062no—
385C22×C4C23×D5311yescharacteristic
386Q16—24no—
387Q16—24no—
388Q16—44no—
389Q16—2124no—
390SD16—44no—
391SD16—2124no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—1062no—
396M16—1062no—
397M16—1062no—
398M16—2122no—
399M16—2122no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—531no—
404C2×C8—531no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—1062no—
408C2×C8—2122no—
409C2×C8—2122no—
410C2×C8D4×D5311yescharacteristic
411C2×C8D4×D5311yescharacteristic
412C4⋊C4—1061no—
413C4⋊C4—1061no—
414C4⋊C4—1062no—
415C4⋊C4—1062no—
416C4⋊C4—2122no—
417C4⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C42—531no—
423C42—531no—
424C42—531no—
425C42—531no—
426C42—2122no—
427C42—2122no—
428C23—21no—
429C23—1061no—
430C23#41×D5311yescharacteristic
431Q8—24no—
432Q8—24no—
433Q8—22no—
434Q8—42no—
435Q8—42no—
436Q8—1062no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—1062no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—531no—
453C2×C4—1062no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—4242no—
456C2×C4—2121no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
462C2×C4C2×#1171994712yes—
463C2×C4#1313326212yes—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—41no—
467C8—42no—
468C8—1061no—
469C8—1061no—
470C8—2121no—
471C8—2122no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—2121no—
478C22—2121no—
479C22—2121no—
480C22#121×D5311yescharacteristic
481C22#1681131612yes—
482C4—41no—
483C4—44no—
484C4—532no—
485C4—1061no—
486C4—1061no—
487C4—1061no—
488C4—4242no—
489C4—2121no—
490C4#1681112911yescharacteristic
491C4#1681118611yescharacteristic
492C4#1681126012yes—
493C2—22no—
494C2—81no—
495C2—4241no—
496C2#2027961111yescharacteristic
497C2#473×D5311yescharacteristic
498C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2020C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811169C22
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#28176
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic53C2semidirect
4. #20276157C2semidirect
5. #20276155C2semidirect
6. #20275834C2semidirect
7. #20275232C2semidirect
8. #20275227C2semidirect
9. #20274851C2semidirect
10. #20274709C2semidirect
11. C53×#2020C2semidirect
250. #2020D53semidirect
296. C53#28176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841842
C2×Q16×Dic532
#202834232
#202761572
#202761552
#202758342
#202752322
#202752272
#202748512
#202747092
C53×#20202
#2817653