Finite Group Databasebeta

← #27472407

Subgroups — #27472407

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284186C212yesmaximal
2C2×#16810717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283423C211yesmaximal, characteristic
4#20276156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275837C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275836C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275231C212yesmaximal, complemented
8#20275228C212yesmaximal, complemented
9#20274851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274710C212yesmaximal, complemented
11C53×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133247C2212yes—
14C22×Dic212C2211yescharacteristic
15C2×#13133225C2211yescharacteristic
16C2×#13133224C2211yescharacteristic
17#16811169C2211yescharacteristic
18C2×#13133182C2212yes—
19#16810848—22no—
20#16810844—22no—
21#16810832—22no—
22#16810822—22no—
23#16810717—21no—
24#16810717—21no—
25#16810717—21no—
26#16810717—21no—
27#16810698—21no—
28#16810698—21no—
29#16810686—21no—
30#16810686—21no—
31#16810646C2211yescharacteristic
32#16810646C2212yes—
33#16810622C2212yes—
34C2×#13133140C2212yes—
35C2×#13133135C2212yes—
36C2×#13133135C2212yes—
37#16810589C2211yescharacteristic
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39#16810392C2212yes—
40#16810388C2211yescharacteristic
41#16810387C2212yes—
42C2×#107×C53C2211yescharacteristic
43C53×#417C2212yes—
44C53×#408C2211yescharacteristic
45C53×#343C2212yes—
46C53×#341C2211yescharacteristic
47C2×#11719945C2311yescharacteristic
48C22×Dic106C2312yes—
49#13133250—24no—
50#13133250—42no—
51#13133247—24no—
52#13133247—42no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—21no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×Dic212—24no—
57C2×#11719925—22no—
58C2×#11719913—22no—
59C2×#11719923—22no—
60#13133225—42no—
61#13133224—42no—
62C2×#11719917—21no—
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719917C2312yes—
65C2×#11719912—21no—
66C22×#88322—21no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C2×C8×D53—21no—
69#13133215D411yescharacteristic
70#13133213D411yescharacteristic
71#13133206D411yescharacteristic
72#13133204D411yescharacteristic
73#13133189—21no—
74#13133189—21no—
75#13133182—22no—
76#13133182—22no—
77#13133182—22no—
78#13133182—22no—
79C4×C22⋊D53—21no—
80C4×C22⋊D53—21no—
81C2×#11719919—22no—
82C2×C4×Dic53—22no—
83C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
84#13133146—22no—
85#13133146—22no—
86#13133146—21no—
87#13133146—21no—
88#13133140—22no—
89#13133140—22no—
90#13133140—22no—
91#13133137—22no—
92#13133135—42no—
93#13133135—42no—
94#13133129—21no—
95#13133129—21no—
96C8×Dic53D411yescharacteristic
97C8×Dic53D411yescharacteristic
98C8×Dic53D411yescharacteristic
99C8×Dic53D411yescharacteristic
100C2×#41×C53C2311yescharacteristic
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2312yes—
103C22×C8×C53C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
105#107×C53—21no—
106#107×C53—21no—
107#103×C53—22no—
108#102×C53—22no—
109C22⋊C8×C53—21no—
110C22⋊C8×C53—21no—
111#41×C53—22no—
112#41×C53—22no—
113C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—21no—
120C2×C22⋊D53—21no—
121C2×C22⋊D53—21no—
122C22×Dic53—22no—
123C22×Dic53#4111yescharacteristic
124C22×Dic53#4111yescharacteristic
125#11719945—22no—
126#11719945—22no—
127C2×D212C2×D411yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
135C2×Dic106#4114yes—
136M16×C53—22no—
137M16×C53—22no—
138M16×C53—22no—
139C2×C8×C53—22no—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C4⋊C4×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—22no—
146C22⋊Dic53—21no—
147C22⋊Dic53—21no—
148#11719925—44no—
149#11719923—44no—
150#11719921—21no—
151#11719921—21no—
152#11719919—21no—
153#11719919—21no—
154#11719919—42no—
155#11719919—42no—
156C4×Dic53—42no—
157C4×Dic53—42no—
158C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
159C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
160C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
161C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
162#11719917—22no—
163#11719917—22no—
164#11719917—22no—
165#11719917—42no—
166C2×#88322—22no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—22no—
169C2×#88322—42no—
170C2×#88322C2×D411yescharacteristic
171C2×#88322C2×D411yescharacteristic
172Dic212—24no—
173Dic212—24no—
174Dic212—44no—
175#11719913—44no—
176#11719912—42no—
177C8×D53—42no—
178C23×C53—21no—
179C23×C53C2×#4111yescharacteristic
180C22×D53—21no—
181Q8×C53—22no—
182D4×C53—22no—
183D4×C53—42no—
184C2×C4×C53—21no—
185C2×C4×C53—41no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—42no—
188C2×C4×C53—82no—
189C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
190C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
191C2×C4×C53C2×#4112yes—
192C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
193C22⋊D53—42no—
194C22⋊D53—42no—
195C22⋊D53—42no—
196C2×Dic53—22no—
197C2×Dic53—21no—
198C2×Dic53—24no—
199C2×Dic53—41no—
200C2×Dic53—42no—
201C2×Dic53—42no—
202C2×Dic53#12111yescharacteristic
203C2×Dic53#12111yescharacteristic
204C2×Dic53#12111yescharacteristic
205C2×Dic53#12111yescharacteristic
206D212—22no—
207C4×D53—41no—
208C4×D53—41no—
209Dic106—24no—
210Dic106—24no—
211Dic106—22no—
212Dic106—42no—
213Dic106—42no—
214C8×C53—21no—
215C8×C53—21no—
216C8×C53—41no—
217C8×C53—42no—
218#88322—21no—
219#88322—21no—
220#88322—41no—
221#88322—42no—
222#28176—531nomaximal, Sylow
223C22×C53—21no—
224C22×C53—21no—
225C22×C53—41no—
226C22×C53—41no—
227C22×C53—41no—
228C22×C53C2×#12111yescharacteristic
229C22×C53#55312yes—
230C2×D53—41no—
231C2×D53—41no—
232C2×D53—41no—
233C4×C53—41no—
234C4×C53—82no—
235C4×C53#52511yescharacteristic
236C4×C53#53511yescharacteristic
237C4×C53#54612yes—
238Dic53—21no—
239Dic53—21no—
240Dic53—21no—
241Dic53—44no—
242Dic53—41no—
243Dic53#47312yes—
244#3037—532no—
245C2×C4×Q16—531no—
246#2931—531no—
247#2078—531no—
248#2078D5311yescharacteristic, complemented
249#2020—531no—
250#2020—531no—
251#1908—532no—
252#1908—532no—
253#1837—531no—
254#1801—532no—
255C2×C53—22no—
256C2×C53—81no—
257C2×C53#253511yescharacteristic
258C2×C53C2×#47311yescharacteristic
259C2×C53#306711yescharacteristic
260D53—81no—
261C2×#137—532no—
262C2×#137—532no—
263C22×Q16—531no—
264C2×#131—531no—
265C2×#131—531no—
266#532—531no—
267C2×C4×Q8—532no—
268#464—1062no—
269#464—1062no—
270#462—1062no—
271#460—1062no—
272C4×Q16—1061no—
273C4×Q16—1061no—
274C4×Q16—1061no—
275C4×Q16—1061no—
276#436—1061no—
277#436—1061no—
278C8×D4—1061no—
279C8×D4—1061no—
280C2×#107C2×D5311yescharacteristic
281#423—531no—
282#423—532no—
283#417—532no—
284#417C2×D5312yes—
285C2×#103—532no—
286C2×#101—532no—
287C2×#101—532no—
288#408—531no—
289#408C2×D5311yescharacteristic
290C2×C4×C8—531no—
291#343—532no—
292#343C2×D5312yes—
293#341—532no—
294#341—531no—
295#341C2×D5311yescharacteristic
296C53#2817611yescharacteristic, complemented, Sylow
297C2×#41—531no—
298C2×#41C22×D5311yescharacteristic
299C22×Q8—532no—
300#137—1064no—
301#137—1064no—
302#137—2122no—
303#137—2122no—
304C2×Q16—1064no—
305C2×Q16—1062no—
306C2×Q16—1062no—
307C2×Q16—1061no—
308C2×Q16—1061no—
309C2×SD16—1062no—
310C2×SD16—1062no—
311#131—2122no—
312#131—2122no—
313C2×M16—531no—
314C2×M16—532no—
315C2×M16—1061no—
316C2×M16—1061no—
317C2×M16C22×D5311yescharacteristic
318C2×M16C22×D5312yes—
319C22×C8—531no—
320C22×C8—1061no—
321C22×C8—1061no—
322C22×C8C22×D5311yescharacteristic
323C4⋊Q8—531no—
324#127—531no—
325#124—531no—
326#124—531no—
327#121—1061no—
328#121—1061no—
329C4×Q8—1062no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×D4—1061no—
334C4×D4—1061no—
335C2×C4⋊C4—1062no—
336C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
337C2×C42—531no—
338C2×C42—1062no—
339#107—21no—
340#107—21no—
341C4⋊C8—1061no—
342C4⋊C8—1061no—
343C4⋊C8—1062no—
344C4⋊C8—1062no—
345#103—22no—
346#103—1062no—
347#103—1062no—
348#103—1062no—
349#102—22no—
350#102—1062no—
351#101—2122no—
352#101—2122no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—21no—
355C22⋊C8—1061no—
356C22⋊C8—1061no—
357C4×C8—531no—
358C4×C8—531no—
359C4×C8—531no—
360C4×C8—531no—
361#41—22no—
362#41—22no—
363#41—1062no—
364#41—1062no—
365C2×Q8—531no—
366C2×Q8—534no—
367C2×Q8—1062no—
368C2×Q8—1062no—
369C2×Q8—1062no—
370C2×Q8—1062no—
371C2×Q8—1062no—
372C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
373C2×D4—21no—
374C2×D4—531no—
375C2×D4—1061no—
376C2×D4—1061no—
377C2×D4—1061no—
378C2×D4D4×D5311yescharacteristic
379C22×C4—21no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—531no—
382C22×C4—531no—
383C22×C4—1062no—
384C22×C4—1061no—
385C22×C4C23×D5311yescharacteristic
386Q16—1064no—
387Q16—1064no—
388Q16—2124no—
389Q16—2124no—
390SD16—2124no—
391SD16—2124no—
392M16—22no—
393M16—22no—
394M16—22no—
395M16—1062no—
396M16—1062no—
397M16—1062no—
398M16—2122no—
399M16—2122no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—21no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—531no—
404C2×C8—531no—
405C2×C8—1062no—
406C2×C8—1061no—
407C2×C8—1062no—
408C2×C8—2122no—
409C2×C8—2122no—
410C2×C8D4×D5311yescharacteristic
411C2×C8D4×D5311yescharacteristic
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—1061no—
415C4⋊C4—1061no—
416C4⋊C4—2122no—
417C4⋊C4—2122no—
418C22⋊C4—1061no—
419C22⋊C4—1061no—
420C22⋊C4—1061no—
421C22⋊C4—1061no—
422C42—531no—
423C42—531no—
424C42—531no—
425C42—531no—
426C42—2122no—
427C42—2122no—
428C23—21no—
429C23—1061no—
430C23#41×D5311yescharacteristic
431Q8—22no—
432Q8—1064no—
433Q8—1062no—
434Q8—1064no—
435Q8—2122no—
436Q8—2122no—
437D4—22no—
438D4—42no—
439D4—1062no—
440D4—2122no—
441D4—2122no—
442D4—2122no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—531no—
449C2×C4—531no—
450C2×C4—531no—
451C2×C4—531no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1064no—
454C2×C4—1061no—
455C2×C4—2121no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2121no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
461C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
462C2×C4#41×D5312yes—
463C2×C4#1313326312yes—
464C8—21no—
465C8—21no—
466C8—42no—
467C8—41no—
468C8—1061no—
469C8—1061no—
470C8—2122no—
471C8—2121no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—2121no—
478C22—2121no—
479C22—2121no—
480C22#121×D5311yescharacteristic
481C22#1681132412yes—
482C4—41no—
483C4—82no—
484C4—532no—
485C4—1061no—
486C4—1061no—
487C4—1061no—
488C4—2121no—
489C4—2124no—
490C4#1681113111yescharacteristic
491C4#1681119111yescharacteristic
492C4#1681126512yes—
493C2—22no—
494C2—81no—
495C2—4241no—
496C2#2027961311yescharacteristic
497C2#473×D5311yescharacteristic
498C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2078C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811169C22
hypercenter#2078D53
hypocenterC53#28176
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810717C2semidirect
4. #20276156C2semidirect
5. #20275837C2semidirect
6. #20275836C2semidirect
7. #20275231C2semidirect
8. #20275228C2semidirect
9. #20274851C2semidirect
10. #20274710C2semidirect
11. C53×#2078C2semidirect
248. #2078D53semidirect
296. C53#28176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841862
C2×#168107172
#202834232
#202761562
#202758372
#202758362
#202752312
#202752282
#202748512
#202747102
C53×#20782
#2817653