Finite Group Databasebeta

← #27472412

Subgroups — #27472412

Order 13568.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284189C211yesmaximal, characteristic
2#20284187C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#11719925C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283426C211yesmaximal, characteristic
5#20276159C212yesmaximal, complemented
6#20275835C212yesmaximal, complemented
7#20275231C212yesmaximal, complemented
8#20275227C212yesmaximal, complemented
9#20274852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14C22×#11719925C2211yescharacteristic
15C2×#13133225C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16810846—22no—
19#16810845—22no—
20#16810834—21no—
21#16810833—21no—
22#16810824—21no—
23#16810823—21no—
24C4×#11719925—21no—
25C4×#11719925—21no—
26C4×#11719925—21no—
27C4×#11719925—21no—
28#16810700—21no—
29#16810700—21no—
30#16810688—21no—
31#16810688—21no—
32C2×#13133150C2211yescharacteristic
33#16810647C2211yescharacteristic
34#16810625C2212yes—
35#16810622C2212yes—
36C2×#13133141C2211yescharacteristic
37C2×#13133140C2211yescharacteristic
38C2×#13133135C2212yes—
39#16810591C2212yes—
40C2×C4×#88322C2211yescharacteristic
41#16810391C2212yes—
42#16810387C2212yes—
43#16810387C2212yes—
44C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
45C53×#423C2211yescharacteristic
46C53×#423C2211yescharacteristic
47C2×#101×C53C2212yes—
48C53×#343C2212yes—
49C2×#11719945C2312yes—
50C22×Dic106C2311yescharacteristic
51#13133250—24no—
52#13133250—42no—
53#13133248—24no—
54#13133248—42no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×#11719925—21no—
57C2×#11719925—21no—
58C2×#11719925—22no—
59C2×#11719925—22no—
60C2×#11719925—22no—
61C2×#11719913—22no—
62C2×#11719924—22no—
63#13133225—42no—
64#13133225—42no—
65C2×#11719917C2312yes—
66C2×#11719912—22no—
67C22×#88322C2311yescharacteristic
68C22×#88322C2311yescharacteristic
69C2×C8×D53—22no—
70#13133217D411yescharacteristic
71#13133214D411yescharacteristic
72#13133205D412yes—
73#13133191—21no—
74#13133191—21no—
75C4×Dic106—21no—
76C4×Dic106—21no—
77C4×Dic106—21no—
78C4×Dic106—21no—
79C4×D212—21no—
80C4×D212—21no—
81C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
82C2×#11719919—21no—
83C2×C4×Dic53—21no—
84#13133150—21no—
85#13133150—21no—
86C4⋊#88322—21no—
87C4⋊#88322—21no—
88#13133142—22no—
89#13133141—21no—
90#13133141—21no—
91#13133140—21no—
92#13133140—21no—
93#13133140—22no—
94#13133139—22no—
95#13133137—22no—
96#13133135—42no—
97#13133129—22no—
98#13133129—22no—
99C4×#88322D411yescharacteristic
100C4×#88322D411yescharacteristic
101C4×#88322D411yescharacteristic
102C4×#88322D411yescharacteristic
103C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
104C2×M16×C53C2312yes—
105C2×M16×C53C2312yes—
106C4×Q8×C53—21no—
107C4×Q8×C53—21no—
108C4×Q8×C53—21no—
109C4×Q8×C53—21no—
110C2×C4⋊C4×C53—21no—
111C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×C42×C53—21no—
113C2×C42×C53C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C53—21no—
115C4⋊C8×C53—21no—
116C4⋊C8×C53—21no—
117C4⋊C8×C53—21no—
118#101×C53—42no—
119C2×Q8×C53—21no—
120C2×Q8×C53—21no—
121C2×Q8×C53—21no—
122C2×Q8×C53—21no—
123C2×Q8×C53—21no—
124C2×Q8×C53#4112yes—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—21no—
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C22×C4×C53#4111yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131C22×Dic53—21no—
132C22×Dic53—21no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135#11719945—22no—
136#11719945—22no—
137C2×D212—21no—
138C2×D212—21no—
139C2×D212C2×D412yes—
140C2×C4×D53—22no—
141C2×Dic106—21no—
142C2×Dic106—21no—
143C2×Dic106—21no—
144C2×Dic106—21no—
145C2×Dic106—21no—
146C2×Dic106C2×D412yes—
147C2×Dic106#4112yes—
148M16×C53—22no—
149M16×C53—22no—
150M16×C53—22no—
151M16×C53—22no—
152C2×C8×C53—22no—
153C2×C8×C53—22no—
154C4⋊C4×C53—21no—
155C4⋊C4×C53—21no—
156C4⋊C4×C53—41no—
157C4⋊C4×C53—41no—
158C42×C53—41no—
159C42×C53—41no—
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161C42×C53C2×D411yescharacteristic
162C42×C53C2×D411yescharacteristic
163C42×C53C2×D411yescharacteristic
164#11719925—24no—
165#11719925—24no—
166#11719925—44no—
167#11719924—44no—
168#11719921—22no—
169#11719921—22no—
170C4⋊Dic53—21no—
171C4⋊Dic53—21no—
172C4⋊Dic53—21no—
173C4⋊Dic53—21no—
174#11719919—41no—
175#11719919—41no—
176C4×Dic53—41no—
177C4×Dic53—41no—
178#11719917—22no—
179#11719917—22no—
180C2×#88322—21no—
181C2×#88322—21no—
182C2×#88322—21no—
183C2×#88322—21no—
184C2×#88322—22no—
185C2×#88322C2×D411yescharacteristic
186C2×#88322C2×D411yescharacteristic
187C2×#88322C2×D411yescharacteristic
188C2×#88322C2×D411yescharacteristic
189Dic212—44no—
190#11719913—44no—
191#11719912—44no—
192C8×D53—44no—
193C23×C53C2×#4111yescharacteristic
194C22×D53—22no—
195Q8×C53—22no—
196Q8×C53—22no—
197Q8×C53—41no—
198Q8×C53—41no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—22no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—41no—
203C2×C4×C53—41no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53#12111yescharacteristic
208C2×C4×C53#12111yescharacteristic
209C2×C4×C53#12111yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—42no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—41no—
223C2×Dic53—81no—
224D212—22no—
225D212—22no—
226D212—42no—
227D212—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230Dic106—22no—
231Dic106—22no—
232Dic106—22no—
233Dic106—22no—
234Dic106—41no—
235Dic106—41no—
236C8×C53—42no—
237C8×C53—42no—
238#88322—21no—
239#88322—21no—
240#88322—21no—
241#88322—21no—
242#88322—42no—
243#28176—531nomaximal, Sylow
244C22×C53—21no—
245C22×C53—21no—
246C22×C53C2×#12111yescharacteristic
247C22×C53#55311yescharacteristic
248C22×C53#55311yescharacteristic
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C4×C53—21no—
253C4×C53—21no—
254C4×C53—21no—
255C4×C53—42no—
256C4×C53—81no—
257C4×C53#47312yes—
258C4×C53#52511yescharacteristic
259C4×C53#53511yescharacteristic
260C4×C53#54611yescharacteristic
261C4×C53#54611yescharacteristic
262Dic53—42no—
263Dic53—42no—
264Dic53—81no—
265#3037—531no—
266#3037—531no—
267C2×C4×Q16—531no—
268#2931—531no—
269#2078—532no—
270#2020—532no—
271#1908—532no—
272#1908—532no—
273#1837—531no—
274#1801—531no—
275#1801D5311yescharacteristic, complemented
276C2×C53—21no—
277C2×C53—21no—
278C2×C53#253511yescharacteristic
279C2×C53C2×#47311yescharacteristic
280C2×C53#306711yescharacteristic
281D53—82no—
282C2×#137—532no—
283C2×#137—532no—
284C22×Q16—531no—
285C2×#131—532no—
286#532—531no—
287C2×C4×Q8—531no—
288C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
289#464—1062no—
290#464—1062no—
291#462—1061no—
292#462—1061no—
293#460—1061no—
294#460—1061no—
295C4×Q16—1061no—
296C4×Q16—1061no—
297C4×Q16—1061no—
298C4×Q16—1061no—
299#436—1061no—
300#436—1061no—
301C8×D4—1061no—
302C8×D4—1061no—
303C2×#107—531no—
304#423—531no—
305#423C2×D5311yescharacteristic
306#423C2×D5311yescharacteristic
307#417—532no—
308#417—532no—
309C2×#103—531no—
310C2×#103—531no—
311C2×#101—532no—
312C2×#101C2×D5312yes—
313#408—532no—
314C2×C4×C8—531no—
315#343—532no—
316#343C2×D5312yes—
317#341—532no—
318#341—532no—
319C53#2817611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—532no—
321C22×Q8—531no—
322C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
323#137—1064no—
324#137—1064no—
325#137—2122no—
326#137—2122no—
327C2×Q16—1062no—
328C2×Q16—1061no—
329C2×Q16—1061no—
330C2×Q16—1062no—
331C2×Q16—1062no—
332C2×Q16—1062no—
333C2×SD16—1062no—
334C2×SD16—1062no—
335#131—2122no—
336#131—2122no—
337C2×M16—532no—
338C2×M16—1062no—
339C2×M16C22×D5312yes—
340C2×M16C22×D5312yes—
341C22×C8—531no—
342C22×C8—531no—
343C22×C8—1062no—
344C4⋊Q8—531no—
345#127—531no—
346#124—532no—
347#121—1061no—
348#121—1061no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—1061no—
354C4×Q8—1061no—
355C4×Q8—1061no—
356C4×Q8—1061no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4—1061no—
362C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
363C2×C42—21no—
364C2×C42—1061no—
365C2×C42C22×D5311yescharacteristic
366#107—1061no—
367#107—1061no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—21no—
371C4⋊C8—21no—
372C4⋊C8—1061no—
373C4⋊C8—1061no—
374#103—1061no—
375#103—1061no—
376#103—1062no—
377#103—1062no—
378#103—1061no—
379#103—1061no—
380#102—1062no—
381#102—1062no—
382#101—42no—
383#101—2122no—
384C22⋊C8—1062no—
385C22⋊C8—1062no—
386C4×C8—531no—
387C4×C8—531no—
388C4×C8—531no—
389C4×C8—531no—
390#41—1062no—
391#41—1062no—
392#41—1062no—
393#41—1062no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—532no—
400C2×Q8—532no—
401C2×Q8—1061no—
402C2×Q8—1061no—
403C2×Q8—1061no—
404C2×Q8—1061no—
405C2×Q8—1061no—
406C2×Q8#1171994912yes—
407C2×D4—532no—
408C2×D4—1062no—
409C2×D4—1061no—
410C2×D4—1061no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—1061no—
414C22×C4—1062no—
415C22×C4—1061no—
416C22×C4#1171994511yescharacteristic
417C22×C4#1171994511yescharacteristic
418C22×C4C23×D5311yescharacteristic
419Q16—1064no—
420Q16—1064no—
421Q16—2124no—
422Q16—2124no—
423SD16—2124no—
424SD16—2124no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—22no—
429M16—1062no—
430M16—1062no—
431M16—2124no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—531no—
435C2×C8—531no—
436C2×C8—531no—
437C2×C8—531no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1061no—
442C2×C8—1062no—
443C2×C8—2124no—
444C4⋊C4—21no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—1061no—
449C4⋊C4—1061no—
450C4⋊C4—1061no—
451C4⋊C4—1061no—
452C4⋊C4—2121no—
453C4⋊C4—2121no—
454C22⋊C4—1062no—
455C22⋊C4—1062no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—2121no—
459C42—2121no—
460C42D4×D5311yescharacteristic
461C42D4×D5311yescharacteristic
462C42D4×D5311yescharacteristic
463C42D4×D5311yescharacteristic
464C23—1062no—
465C23C2×#1171994511yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—1062no—
471Q8—1062no—
472Q8—1062no—
473Q8—1062no—
474Q8—2121no—
475Q8—2121no—
476D4—1062no—
477D4—1062no—
478D4—2122no—
479D4—2122no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—4241no—
492C2×C4—2121no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4#1313319011yescharacteristic
498C2×C4#1313319011yescharacteristic
499C2×C4#1313319011yescharacteristic
500C2×C4#1313319011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4#41×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
505C2×C4#1313326211yescharacteristic
506C2×C4#1313326311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—1061no—
510C8—1061no—
511C8—1061no—
512C8—1061no—
513C8—2122no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—2122no—
517C22—2122no—
518C22—2122no—
519C22C2×#1313319011yescharacteristic
520C22#1681131711yescharacteristic
521C22#1681132111yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—42no—
526C4—81no—
527C4—4241no—
528C4—2122no—
529C4—2122no—
530C4#1681089712yes—
531C4#1681113611yescharacteristic
532C4#1681118911yescharacteristic
533C4#1681126411yescharacteristic
534C4#1681127011yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—4242no—
538C2#2027961811yescharacteristic
539C2C2×#1681089711yescharacteristic
540C2#2028443411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1801C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1801D53
hypocenterC53#28176
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#11719925C2semidirect
5. #20276159C2semidirect
6. #20275835C2semidirect
7. #20275231C2semidirect
8. #20275227C2semidirect
9. #20274852C2semidirect
10. #20274708C2semidirect
11. C53×#1801C2semidirect
275. #1801D53semidirect
319. C53#28176semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841892
#202841872
C2×C4×#117199252
#202834262
#202761592
#202758352
#202752312
#202752272
#202748522
#202747082
C53×#18012
#2817653