Finite Group Databasebeta

← #27472417

Subgroups — #27472417

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 754 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284178C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284176C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810732C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283431C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276164C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276163C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275821C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275223C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1907C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133242C2211yescharacteristic
19C22×#11719922C2211yescharacteristic
20C2×#13133223C2211yescharacteristic
21#16811169C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810841—21no—
25#16810840—21no—
26#16810837—21no—
27#16810836—21no—
28#16810827—21no—
29#16810826—21no—
30#16810817—21no—
31#16810816—21no—
32#16810732—21no—
33#16810732—21no—
34#16810732—21no—
35#16810732—21no—
36#16810694—21no—
37#16810694—21no—
38#16810692—21no—
39#16810692—21no—
40C2×#13133148C2211yescharacteristic
41#16810646C2211yescharacteristic
42#16810646C2211yescharacteristic
43#16810646C2211yescharacteristic
44#16810625C2211yescharacteristic
45#16810624C2211yescharacteristic
46#16810622C2211yescharacteristic
47C2×#13133139C2211yescharacteristic
48C2×#13133134C2211yescharacteristic
49C2×#13133133C2211yescharacteristic
50C2×#13133133C2211yescharacteristic
51#16810591C2211yescharacteristic
52#16810590C2211yescharacteristic
53C2×#13133127C2211yescharacteristic
54#16810392C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810388C2211yescharacteristic
58#16810387C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
61C2×#131×C53C2211yescharacteristic
62C53×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×D212C2311yescharacteristic
69C23×Dic53—21no—
70C22×C4×D53—21no—
71#13133245—22no—
72#13133245—41no—
73#13133243—22no—
74#13133243—41no—
75#13133242—22no—
76#13133242—41no—
77C2×#11719913—21no—
78C2×#11719923—21no—
79C2×#11719924—21no—
80C2×D424—21no—
81C2×#11719922—21no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922—21no—
84C2×#11719922—22no—
85C2×#11719922—21no—
86C2×#11719922—22no—
87#13133223—41no—
88#13133223—41no—
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719917C2311yescharacteristic
92C2×#11719912—21no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C2×C8×D53—21no—
95#13133215D411yescharacteristic
96#13133213D411yescharacteristic
97#13133206D411yescharacteristic
98#13133204D411yescharacteristic
99#13133189—21no—
100#13133189—21no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—21no—
103D4×Dic53—21no—
104D4×Dic53—21no—
105#13133179—21no—
106#13133179—21no—
107#13133179—21no—
108#13133179—21no—
109C4×C22⋊D53—21no—
110C4×C22⋊D53—21no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115#13133148—21no—
116#13133148—21no—
117#13133146—21no—
118#13133146—21no—
119#13133146—21no—
120#13133146—21no—
121#13133146—21no—
122#13133146—21no—
123#13133142—21no—
124#13133141—21no—
125#13133140—21no—
126#13133139—21no—
127#13133139—21no—
128#13133139—21no—
129#13133138—21no—
130#13133137—21no—
131#13133134—41no—
132#13133133—41no—
133#13133133—41no—
134C22⋊#88322—21no—
135C22⋊#88322—21no—
136#13133129—21no—
137#13133129—21no—
138#13133127D411yescharacteristic
139#13133127D411yescharacteristic
140#13133127D411yescharacteristic
141#13133127D411yescharacteristic
142C2×#41×C53C2311yescharacteristic
143C22×D4×C53C2311yescharacteristic
144AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
146C2×SD16×C53—21no—
147C2×D8×C53—21no—
148#131×C53—41no—
149#131×C53—41no—
150C2×M16×C53—21no—
151C2×M16×C53C2311yescharacteristic
152C2×M16×C53C2311yescharacteristic
153C2×M16×C53C2311yescharacteristic
154C22×C8×C53—21no—
155C22×C8×C53C2311yescharacteristic
156C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
157#103×C53—21no—
158#102×C53—21no—
159#102×C53—21no—
160#102×C53—21no—
161#100×C53—41no—
162C24×C53—21no—
163C23×D53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167#41×C53—21no—
168C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C53—21no—
170C2×D4×C53—21no—
171C2×D4×C53—21no—
172C2×D4×C53—21no—
173C2×D4×C53—21no—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
176C2×D4×C53#4112yes—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D53—21no—
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—21no—
183C22×Dic53—21no—
184C22×Dic53—41no—
185C22×Dic53—41no—
186C22×Dic53—82no—
187C22×Dic53#4111yescharacteristic
188C22×Dic53#4111yescharacteristic
189#11719945—21no—
190#11719945—21no—
191#11719945—21no—
192#11719945—21no—
193C2×D212—21no—
194C2×D212—21no—
195C2×D212—21no—
196C2×D212—21no—
197C2×D212—21no—
198C2×D212C2×D411yescharacteristic
199C2×D212#4112yes—
200C2×C4×D53—21no—
201C2×C4×D53—41no—
202C2×C4×D53—41no—
203C2×C4×D53—82no—
204C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
205SD16×C53—42no—
206D8×C53—42no—
207M16×C53—21no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—42no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53—42no—
220C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C53—21no—
223C4⋊C4×C53—21no—
224C22⋊Dic53—21no—
225C22⋊Dic53—21no—
226C22⋊Dic53—41no—
227C22⋊Dic53—41no—
228#11719924—42no—
229#11719923—42no—
230#11719922—24no—
231#11719922—24no—
232#11719922—42no—
233#11719922—42no—
234#11719921—21no—
235#11719921—21no—
236#11719921—41no—
237#11719921—41no—
238C4⋊Dic53—21no—
239C4⋊Dic53—21no—
240#11719919—21no—
241#11719919—21no—
242C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—21no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322C2×D411yescharacteristic
258C2×#88322C2×D411yescharacteristic
259D424—42no—
260#11719913—42no—
261#11719912—42no—
262C8×D53—42no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—22no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—41no—
267C23×C53—81no—
268C23×C53—81no—
269C23×C53C2×#4111yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271C22×D53—22no—
272C22×D53—41no—
273C22×D53—41no—
274C22×D53—81no—
275C22×D53—81no—
276Q8×C53—21no—
277Q8×C53—21no—
278D4×C53—22no—
279D4×C53—22no—
280D4×C53—21no—
281D4×C53—21no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—41no—
285D4×C53—41no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53—81no—
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D53—41no—
298C22⋊D53—41no—
299C22⋊D53—81no—
300C22⋊D53—81no—
301C2×Dic53—21no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53—82no—
307C2×Dic53—81no—
308C2×Dic53#12111yescharacteristic
309C2×Dic53#12111yescharacteristic
310C2×Dic53#12111yescharacteristic
311C2×Dic53#12111yescharacteristic
312D212—22no—
313D212—22no—
314D212—21no—
315D212—21no—
316D212—41no—
317D212—41no—
318C4×D53—41no—
319C4×D53—41no—
320C4×D53—82no—
321C4×D53—82no—
322Dic106—21no—
323Dic106—21no—
324C8×C53—21no—
325C8×C53—21no—
326C8×C53—41no—
327C8×C53—41no—
328C8×C53—41no—
329#88322—21no—
330#88322—21no—
331#88322—41no—
332#88322—41no—
333#88322—41no—
334#28177—531nomaximal, Sylow
335C22×C53—21no—
336C22×C53—21no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—42no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—41no—
341C22×C53—82no—
342C22×C53—82no—
343C22×C53—81no—
344C22×C53—81no—
345C22×C53C2×#12111yescharacteristic
346C22×C53#55311yescharacteristic
347C22×C53#55311yescharacteristic
348C2×D53—41no—
349C2×D53—42no—
350C2×D53—41no—
351C2×D53—41no—
352C2×D53—82no—
353C2×D53—81no—
354C2×D53—81no—
355C2×D53—82no—
356C4×C53—41no—
357C4×C53—81no—
358C4×C53#52511yescharacteristic
359C4×C53#53511yescharacteristic
360C4×C53#54611yescharacteristic
361C4×C53#54611yescharacteristic
362Dic53—21no—
363Dic53—21no—
364Dic53—21no—
365Dic53—21no—
366Dic53—41no—
367Dic53—81no—
368#3036—531no—
369#3036—531no—
370C2×#442—531no—
371#2932—531no—
372#2079—531no—
373#2079—531no—
374#2018—531no—
375#2018—531no—
376#1907—531no—
377#1907—531no—
378#1907—531no—
379#1907D5311yescharacteristic, complemented
380#1838—531no—
381#1800—531no—
382#1800—531no—
383C2×C53—21no—
384C2×C53—21no—
385C2×C53—81no—
386C2×C53—82no—
387C2×C53#253511yescharacteristic
388C2×C53#306811yescharacteristic
389C2×C53#306811yescharacteristic
390D53—81no—
391D53—82no—
392C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
393C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
395C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
396C22×D8—531no—
397C2×#131—531no—
398C2×#131C2×D5311yescharacteristic
399#532—531no—
400C2×C4×D4—531no—
401C2×C4×D4—531no—
402#463—1061no—
403#463—1061no—
404#463—1061no—
405#463—1061no—
406#461—1061no—
407#461—1061no—
408#459—1061no—
409#459—1061no—
410#442—1061no—
411#442—1061no—
412#442—1061no—
413#442—1061no—
414#435—1061no—
415#435—1061no—
416#435—1061no—
417#435—1061no—
418C2×#106—531no—
419#423—531no—
420#423—531no—
421#423—531no—
422#417—531no—
423#417—531no—
424#417—531no—
425#417C2×D5311yescharacteristic
426C2×#102—531no—
427C2×#102C2×D5311yescharacteristic
428C2×#100—531no—
429C2×#100—531no—
430C2×#100—531no—
431C2×#100C2×D5311yescharacteristic
432#408—531no—
433#408—531no—
434C2×#97—531no—
435#343—531no—
436#343—531no—
437#343—531no—
438#343C2×D5311yescharacteristic
439#341—531no—
440#341—531no—
441#341—531no—
442#341C2×D5311yescharacteristic
443C53#2817711yescharacteristic, complemented, Sylow
444C2×#41—531no—
445C2×#41C22×D5311yescharacteristic
446C22×D4—531no—
447C22×D4C22×D5311yescharacteristic
448C23×C4—1061no—
449C23×C4—1061no—
450AGL(1,ℤ/8)—22no—
451AGL(1,ℤ/8)—41no—
452AGL(1,ℤ/8)—1062no—
453AGL(1,ℤ/8)—1062no—
454AGL(1,ℤ/8)—1062no—
455AGL(1,ℤ/8)—2121no—
456AGL(1,ℤ/8)—2121no—
457AGL(1,ℤ/8)—2121no—
458C2×SD16—21no—
459C2×SD16—1061no—
460C2×SD16—1061no—
461C2×SD16—1061no—
462C2×D8—21no—
463C2×D8—1061no—
464C2×D8—1061no—
465C2×D8—1061no—
466C2×D8—1062no—
467C2×D8—1062no—
468C2×D8—1061no—
469C2×D8—1061no—
470#131—41no—
471#131—41no—
472#131—2121no—
473#131—2121no—
474C2×M16—21no—
475C2×M16—531no—
476C2×M16—531no—
477C2×M16—531no—
478C2×M16—1061no—
479C2×M16C22×D5311yescharacteristic
480C2×M16C22×D5311yescharacteristic
481C2×M16C22×D5311yescharacteristic
482C22×C8—21no—
483C22×C8—531no—
484C22×C8—1061no—
485C22×C8C22×D5311yescharacteristic
486C4⋊Q8—531no—
487#127—531no—
488#124—531no—
489#124—531no—
490#121—1061no—
491#121—1061no—
492C4×D4—1061no—
493C4×D4—1061no—
494C4×D4—1061no—
495C4×D4—1061no—
496C4×D4—1061no—
497C4×D4—1061no—
498C4×D4—1061no—
499C4×D4—1061no—
500C4×D4—1061no—
501C4×D4—1061no—
502C2×C4⋊C4—531no—
503C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
504C2×C22⋊C4—1061no—
505C2×C22⋊C4—1061no—
506C2×C42—531no—
507#106—1061no—
508#106—1061no—
509C4⋊C8—1061no—
510C4⋊C8—1061no—
511C4⋊C8—1061no—
512C4⋊C8—1061no—
513C4⋊C8—1061no—
514C4⋊C8—1061no—
515#103—21no—
516#103—1061no—
517#103—1061no—
518#103—1061no—
519#102—21no—
520#102—21no—
521#102—21no—
522#102—1061no—
523#102—1061no—
524#102—1061no—
525#102—1061no—
526#102—1061no—
527#100—41no—
528#100—2121no—
529#100—2121no—
530#100—2121no—
531C22⋊C8—1061no—
532C22⋊C8—1061no—
533C22⋊C8—1061no—
534C22⋊C8—1061no—
535#97—531no—
536#97—531no—
537#97—531no—
538#97—531no—
539C24—21no—
540C24—1061no—
541#41—21no—
542#41—21no—
543#41—21no—
544#41—21no—
545#41—1061no—
546#41—1061no—
547#41—1061no—
548#41—1061no—
549C2×Q8—531no—
550C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—21no—
554C2×D4—21no—
555C2×D4—21no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—531no—
558C2×D4—532no—
559C2×D4—1061no—
560C2×D4—1061no—
561C2×D4—1061no—
562C2×D4—1061no—
563C2×D4—1061no—
564C2×D4—1061no—
565C2×D4—1061no—
566C2×D4—1061no—
567C2×D4#1171994512yes—
568C2×D4D4×D5311yescharacteristic
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—531no—
572C22×C4—531no—
573C22×C4—1061no—
574C22×C4—1061no—
575C22×C4—4242no—
576C22×C4—4242no—
577C22×C4—2121no—
578C22×C4—2121no—
579C22×C4—2121no—
580C22×C4—2121no—
581C22×C4C23×D5311yescharacteristic
582SD16—42no—
583SD16—2122no—
584SD16—2122no—
585SD16—2122no—
586D8—42no—
587D8—1064no—
588D8—1064no—
589D8—2122no—
590D8—2122no—
591D8—2122no—
592M16—21no—
593M16—21no—
594M16—21no—
595M16—21no—
596M16—21no—
597M16—21no—
598M16—42no—
599M16—1061no—
600M16—1061no—
601M16—1061no—
602M16—1061no—
603M16—1061no—
604M16—1061no—
605M16—2122no—
606C2×C8—21no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—42no—
612C2×C8—531no—
613C2×C8—531no—
614C2×C8—1061no—
615C2×C8—1061no—
616C2×C8—1061no—
617C2×C8—1061no—
618C2×C8—1061no—
619C2×C8—2122no—
620C2×C8D4×D5311yescharacteristic
621C2×C8D4×D5311yescharacteristic
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—21no—
624C4⋊C4—1061no—
625C4⋊C4—1061no—
626C4⋊C4—1061no—
627C4⋊C4—1061no—
628C22⋊C4—1061no—
629C22⋊C4—1061no—
630C22⋊C4—1061no—
631C22⋊C4—1061no—
632C22⋊C4—2121no—
633C22⋊C4—2121no—
634C22⋊C4—2121no—
635C22⋊C4—2121no—
636C42—531no—
637C42—531no—
638C42—531no—
639C42—531no—
640C23—21no—
641C23—22no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—81no—
645C23—81no—
646C23—1062no—
647C23—1061no—
648C23—4241no—
649C23—4241no—
650C23—2121no—
651C23—2121no—
652C23#41×D5311yescharacteristic
653Q8—21no—
654Q8—21no—
655Q8—1061no—
656Q8—1061no—
657D4—22no—
658D4—21no—
659D4—21no—
660D4—22no—
661D4—41no—
662D4—41no—
663D4—41no—
664D4—41no—
665D4—1062no—
666D4—1062no—
667D4—1061no—
668D4—1061no—
669D4—4241no—
670D4—4241no—
671D4—2121no—
672D4—2121no—
673D4—2121no—
674D4—2121no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—531no—
681C2×C4—531no—
682C2×C4—531no—
683C2×C4—531no—
684C2×C4—1061no—
685C2×C4—4242no—
686C2×C4—4242no—
687C2×C4—4242no—
688C2×C4—4242no—
689C2×C4—4241no—
690C2×C4—2121no—
691C2×C4—2121no—
692C2×C4—2121no—
693C2×C4—2121no—
694C2×C4—2121no—
695C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
696C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
697C2×C4#41×D5311yescharacteristic
698C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
699C2×C4#1313326211yescharacteristic
700C2×C4#1313326211yescharacteristic
701C8—21no—
702C8—21no—
703C8—41no—
704C8—41no—
705C8—41no—
706C8—1061no—
707C8—1061no—
708C8—2121no—
709C8—2121no—
710C8—2121no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—41no—
714C22—41no—
715C22—41no—
716C22—42no—
717C22—82no—
718C22—82no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—4242no—
722C22—4242no—
723C22—4241no—
724C22—4241no—
725C22—2121no—
726C22—2121no—
727C22—2121no—
728C22—2122no—
729C22#121×D5311yescharacteristic
730C22#1681131811yescharacteristic
731C22#1681132211yescharacteristic
732C4—41no—
733C4—81no—
734C4—1061no—
735C4—1061no—
736C4—1061no—
737C4—1061no—
738C4—4241no—
739C4—2121no—
740C4#1681113211yescharacteristic
741C4#1681118811yescharacteristic
742C4#1681126211yescharacteristic
743C4#1681126311yescharacteristic
744C2—21no—
745C2—21no—
746C2—81no—
747C2—82no—
748C2—4242no—
749C2—4241no—
750C2#2027961511yescharacteristic
751C2#2028443811yescharacteristic
752C2#2028444111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1907C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1907D53
hypocenterC53#28177
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1907

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284178C2semidirect
2. #20284176C2semidirect
3. C2×#16810732C2semidirect
4. #20283431C2semidirect
5. #20276164C2semidirect
6. #20276163C2semidirect
7. #20275823C2semidirect
8. #20275821C2semidirect
9. #20275226C2semidirect
10. #20275223C2semidirect
11. #20275222C2semidirect
12. #20274854C2semidirect
13. #20274706C2semidirect
14. #20274705C2semidirect
15. C53×#1907C2semidirect
379. #1907D53semidirect
443. C53#28177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841782
#202841762
C2×#168107322
#202834312
#202761642
#202761632
#202758232
#202758212
#202752262
#202752232
#202752222
#202748542
#202747062
#202747052
C53×#19072
#2817753