Finite Group Databasebeta

← #27472420

Subgroups — #27472420

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16810733C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276164C212yesmaximal, complemented
6#20275823C212yesmaximal, complemented
7#20275224C212yesmaximal, complemented
8#20275220C212yesmaximal, complemented
9#20274855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133245C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14C22×#11719922C2211yescharacteristic
15C2×#13133225C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18#16810839—22no—
19#16810838—22no—
20#16810829—21no—
21#16810828—21no—
22#16810819—21no—
23#16810818—21no—
24#16810733—22no—
25#16810733—22no—
26#16810693—22no—
27#16810693—22no—
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810625C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133138C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810591C2212yes—
36C2×#13133128C2211yescharacteristic
37#16810391C2212yes—
38#16810387C2212yes—
39#16810387C2212yes—
40C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×#100×C53C2212yes—
44C53×#343C2212yes—
45C2×#11719945C2312yes—
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48#13133245—24no—
49#13133245—42no—
50#13133243—24no—
51#13133243—42no—
52C2×#11719913—22no—
53C2×#11719923—22no—
54C2×D424—22no—
55C2×#11719922—22no—
56C2×#11719922—22no—
57C2×#11719922—22no—
58C2×#11719922—22no—
59#13133225—42no—
60#13133225—42no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719912—22no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133205D412yes—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719921—21no—
79#13133148—22no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322—21no—
82#13133142—22no—
83#13133140—22no—
84#13133139—22no—
85#13133138—22no—
86#13133137—22no—
87#13133137—22no—
88#13133133—42no—
89#13133129—24no—
90#13133128D412yes—
91#13133128D412yes—
92C22×D4×C53C2311yescharacteristic
93C23×C4×C53—21no—
94C2×M16×C53C2312yes—
95C2×M16×C53C2312yes—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107#100×C53—42no—
108C24×C53—21no—
109C23×D53—21no—
110C2×D4×C53—21no—
111C2×D4×C53—21no—
112C2×D4×C53—21no—
113C2×D4×C53—21no—
114C2×D4×C53—21no—
115C2×D4×C53#4112yes—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53—41no—
118C22×C4×C53—41no—
119C22×C4×C53—82no—
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C22×C4×C53#4111yescharacteristic
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—22no—
124C22×Dic53—21no—
125#11719945—22no—
126#11719945—22no—
127#11719945—22no—
128#11719945—22no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212—21no—
134C2×D212—21no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212C2×D412yes—
137C2×D212#4112yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×C4×D53—41no—
140C2×C4×D53—41no—
141C2×C4×D53—82no—
142C2×Dic106C2×D412yes—
143M16×C53—22no—
144M16×C53—22no—
145M16×C53—22no—
146M16×C53—22no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—22no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157#11719923—44no—
158#11719922—28no—
159#11719922—44no—
160#11719921—22no—
161#11719921—22no—
162#11719921—41no—
163#11719921—41no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168#11719917—22no—
169#11719917—22no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—22no—
175C2×#88322C2×D412yes—
176C2×#88322C2×D412yes—
177D424—44no—
178#11719913—44no—
179#11719912—44no—
180C8×D53—44no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—81no—
185C23×C53—81no—
186C23×C53C2×#4111yescharacteristic
187C22×D53—22no—
188C22×D53—22no—
189C22×D53—41no—
190C22×D53—41no—
191C22×D53—81no—
192C22×D53—81no—
193D4×C53—22no—
194D4×C53—22no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—82no—
201C2×C4×C53—82no—
202C2×C4×C53—81no—
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53#12111yescharacteristic
205C2×C4×C53#12111yescharacteristic
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
212C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C22⋊D53—42no—
214C22⋊D53—42no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—41no—
217C2×Dic53—81no—
218D212—22no—
219D212—22no—
220D212—22no—
221D212—22no—
222D212—41no—
223D212—41no—
224D212—81no—
225D212—81no—
226C4×D53—42no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—82no—
229C4×D53—82no—
230Dic106—22no—
231Dic106—22no—
232C8×C53—42no—
233C8×C53—42no—
234#88322—22no—
235#88322—22no—
236#88322—42no—
237#28177—531nomaximal, Sylow
238C22×C53—21no—
239C22×C53—21no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—82no—
242C22×C53—82no—
243C22×C53—81no—
244C22×C53—81no—
245C22×C53C2×#12111yescharacteristic
246C22×C53#55311yescharacteristic
247C22×C53#55311yescharacteristic
248C2×D53—42no—
249C2×D53—42no—
250C2×D53—42no—
251C2×D53—42no—
252C2×D53—82no—
253C2×D53—81no—
254C2×D53—81no—
255C2×D53—82no—
256C4×C53—21no—
257C4×C53—21no—
258C4×C53—21no—
259C4×C53—21no—
260C4×C53—81no—
261C4×C53#52511yescharacteristic
262C4×C53#53511yescharacteristic
263C4×C53#54611yescharacteristic
264C4×C53#54611yescharacteristic
265Dic53—42no—
266Dic53—81no—
267#3036—531no—
268#3036—531no—
269C2×#442—531no—
270#2932—531no—
271#2079—532no—
272#2018—532no—
273#1907—532no—
274#1907—532no—
275#1838—531no—
276#1800—531no—
277#1800D5311yescharacteristic, complemented
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—82no—
281C2×C53#253511yescharacteristic
282C2×C53#306811yescharacteristic
283C2×C53#306811yescharacteristic
284D53—82no—
285D53—82no—
286C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
287C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
288C22×D8—531no—
289C2×#131—532no—
290#532—531no—
291C2×C4×D4—531no—
292C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
293#463—1062no—
294#463—1062no—
295#461—1061no—
296#461—1061no—
297#459—1061no—
298#459—1061no—
299#442—1062no—
300#442—1062no—
301#435—1062no—
302#435—1062no—
303C2×#106—531no—
304#423—531no—
305#423C2×D5311yescharacteristic
306#423C2×D5311yescharacteristic
307#417—532no—
308#417—532no—
309C2×#102—531no—
310C2×#102—531no—
311C2×#100—532no—
312C2×#100C2×D5312yes—
313#408—532no—
314C2×#97—531no—
315#343—532no—
316#343C2×D5312yes—
317#341—532no—
318#341—532no—
319C53#2817711yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—532no—
321C22×D4—531no—
322C22×D4C22×D5311yescharacteristic
323C23×C4—21no—
324C23×C4—1061no—
325AGL(1,ℤ/8)—1064no—
326AGL(1,ℤ/8)—1064no—
327AGL(1,ℤ/8)—2122no—
328AGL(1,ℤ/8)—2122no—
329C2×SD16—1062no—
330C2×SD16—1062no—
331C2×D8—1062no—
332C2×D8—1062no—
333C2×D8—1062no—
334C2×D8—1062no—
335C2×D8—1062no—
336#131—2122no—
337#131—2122no—
338C2×M16—532no—
339C2×M16—1062no—
340C2×M16C22×D5312yes—
341C2×M16C22×D5312yes—
342C22×C8—531no—
343C22×C8—531no—
344C22×C8—1062no—
345C4⋊Q8—531no—
346#127—531no—
347#124—532no—
348#121—1061no—
349#121—1061no—
350C4×D4—21no—
351C4×D4—21no—
352C4×D4—21no—
353C4×D4—21no—
354C4×D4—1061no—
355C4×D4—1061no—
356C4×D4—1061no—
357C4×D4—1061no—
358C4×D4—1061no—
359C4×D4—1061no—
360C2×C4⋊C4—531no—
361C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—1061no—
364C2×C42C22×D5311yescharacteristic
365#106—1062no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—1061no—
371C4⋊C8—1061no—
372#103—1062no—
373#103—1062no—
374#102—1062no—
375#102—1062no—
376#102—1062no—
377#102—1062no—
378#100—42no—
379#100—2122no—
380C22⋊C8—1064no—
381#97—532no—
382#97—532no—
383C24—21no—
384C24—1061no—
385#41—1062no—
386#41—1062no—
387#41—1062no—
388#41—1062no—
389C2×Q8—532no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—532no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—1062no—
398C2×D4—1061no—
399C2×D4—1061no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—1061no—
402C2×D4—1061no—
403C2×D4—1061no—
404C2×D4—1061no—
405C2×D4#1171994912yes—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—82no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4—1061no—
412C22×C4—4242no—
413C22×C4—2121no—
414C22×C4—2121no—
415C22×C4#1171994511yescharacteristic
416C22×C4#1171994511yescharacteristic
417C22×C4C23×D5311yescharacteristic
418SD16—2124no—
419SD16—2124no—
420D8—1068no—
421D8—2124no—
422D8—2124no—
423M16—22no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—1062no—
428M16—1062no—
429M16—2124no—
430C2×C8—22no—
431C2×C8—22no—
432C2×C8—532no—
433C2×C8—532no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—2124no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—1061no—
443C4⋊C4—1061no—
444C4⋊C4—1061no—
445C4⋊C4—1061no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—1062no—
449C22⋊C4—1062no—
450C22⋊C4—2121no—
451C22⋊C4—2121no—
452C42D4×D5311yescharacteristic
453C42D4×D5311yescharacteristic
454C42D4×D5311yescharacteristic
455C42D4×D5311yescharacteristic
456C23—22no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—81no—
460C23—81no—
461C23—1062no—
462C23—1062no—
463C23—4241no—
464C23—4241no—
465C23—2121no—
466C23—2121no—
467C23C2×#1171994511yescharacteristic
468Q8—1062no—
469Q8—1062no—
470D4—22no—
471D4—22no—
472D4—41no—
473D4—41no—
474D4—1062no—
475D4—1062no—
476D4—1062no—
477D4—1062no—
478D4—4241no—
479D4—4241no—
480D4—2122no—
481D4—2122no—
482D4—2121no—
483D4—2121no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—1062no—
491C2×C4—4242no—
492C2×C4—4242no—
493C2×C4—4241no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4#1313319011yescharacteristic
498C2×C4#1313319011yescharacteristic
499C2×C4#1313319011yescharacteristic
500C2×C4#1313319011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4#41×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
505C2×C4#1313326211yescharacteristic
506C2×C4#1313326311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—1062no—
510C8—1062no—
511C8—2122no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—4242no—
520C22—4242no—
521C22—4241no—
522C22—4241no—
523C22—2122no—
524C22—2122no—
525C22—2122no—
526C22—2122no—
527C22C2×#1313319011yescharacteristic
528C22#1681131711yescharacteristic
529C22#1681132111yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—81no—
535C4—4241no—
536C4—2122no—
537C4#1681113611yescharacteristic
538C4#1681118911yescharacteristic
539C4#1681126411yescharacteristic
540C4#1681127011yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—82no—
544C2—4242no—
545C2—4242no—
546C2#2027961811yescharacteristic
547C2#2028444211yescharacteristic
548C2#2028444611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1800C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#1800D53
hypocenterC53#28177
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284181C2semidirect
2. #20284179C2semidirect
3. C2×#16810733C2semidirect
4. #20283432C2semidirect
5. #20276164C2semidirect
6. #20275823C2semidirect
7. #20275224C2semidirect
8. #20275220C2semidirect
9. #20274855C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1800C2semidirect
277. #1800D53semidirect
319. C53#28177semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841812
#202841792
C2×#168107332
#202834322
#202761642
#202758232
#202752242
#202752202
#202748552
#202747042
C53×#18002
#2817753