Finite Group Databasebeta

← #27472421

Subgroups — #27472421

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284176C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276157C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276155C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275827C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275232C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275227C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275225C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275220C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274709C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274705C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133248C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C2×#13133225C2211yescharacteristic
19C2×#13133224C2211yescharacteristic
20#16811169C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic53C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23#16810847—21no—
24#16810843—21no—
25#16810840—21no—
26#16810836—21no—
27#16810831—21no—
28#16810826—21no—
29#16810821—21no—
30#16810816—21no—
31#16810724—21no—
32#16810724—21no—
33#16810724—21no—
34#16810724—21no—
35#16810697—21no—
36#16810697—21no—
37#16810691—21no—
38#16810691—21no—
39C2×#13133151C2211yescharacteristic
40#16810646C2211yescharacteristic
41#16810646C2211yescharacteristic
42#16810646C2211yescharacteristic
43#16810625C2211yescharacteristic
44#16810625C2211yescharacteristic
45#16810624C2211yescharacteristic
46#16810624C2211yescharacteristic
47C2×#13133141C2211yescharacteristic
48C2×#13133138C2211yescharacteristic
49C2×#13133136C2211yescharacteristic
50C2×#13133134C2211yescharacteristic
51#16810589C2211yescharacteristic
52C2×#13133127C2211yescharacteristic
53#16810391C2211yescharacteristic
54#16810391C2211yescharacteristic
55#16810391C2211yescharacteristic
56#16810391C2211yescharacteristic
57#16810388C2211yescharacteristic
58#16810387C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C2×#137×C53C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
63C2×#101×C53C2211yescharacteristic
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic
65C53×#408C2211yescharacteristic
66C53×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C23×Dic53—21no—
69#13133248—22no—
70#13133248—41no—
71#13133243—22no—
72#13133243—41no—
73C2×#11719925—21no—
74C2×#11719923—21no—
75C2×#11719924—21no—
76C2×#11719922—21no—
77#13133225—41no—
78#13133225—41no—
79#13133224—41no—
80#13133224—41no—
81C2×#11719917—21no—
82C2×#11719917C2311yescharacteristic
83C2×#11719917C2311yescharacteristic
84C2×#11719917C2311yescharacteristic
85C2×#11719912—21no—
86C22×#88322—21no—
87C22×#88322C2311yescharacteristic
88C2×C8×D53—21no—
89#13133215D411yescharacteristic
90#13133213D411yescharacteristic
91#13133206D411yescharacteristic
92#13133204D411yescharacteristic
93#13133189—21no—
94#13133189—21no—
95Q8×Dic53—21no—
96Q8×Dic53—21no—
97Q8×Dic53—21no—
98Q8×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102D4×Dic53—21no—
103C4×C22⋊D53—21no—
104C4×C22⋊D53—21no—
105C2×C4⋊Dic53—21no—
106C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊Dic53—21no—
109C2×C4×Dic53—21no—
110C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
111#13133151—21no—
112#13133151—21no—
113#13133146—21no—
114#13133146—21no—
115#13133146—21no—
116#13133146—21no—
117#13133146—21no—
118#13133146—21no—
119#13133142—21no—
120#13133142—21no—
121#13133141—21no—
122#13133141—21no—
123#13133141—21no—
124#13133141—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127#13133138—21no—
128#13133138—21no—
129#13133138—21no—
130#13133138—21no—
131#13133136—41no—
132#13133134—41no—
133#13133129—21no—
134#13133129—21no—
135#13133127D411yescharacteristic
136#13133127D411yescharacteristic
137#13133127D411yescharacteristic
138#13133127D411yescharacteristic
139C2×#41×C53C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
141C22×D4×C53C2311yescharacteristic
142#137×C53—22no—
143#137×C53—41no—
144AGL(1,ℤ/8)×C53—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C53—41no—
146C2×Q16×C53—21no—
147C2×SD16×C53—21no—
148C2×SD16×C53—21no—
149C2×SD16×C53—21no—
150C2×SD16×C53—22no—
151C2×SD16×C53—21no—
152C2×SD16×C53—22no—
153C2×D8×C53—21no—
154C2×M16×C53C2311yescharacteristic
155C2×M16×C53C2311yescharacteristic
156C2×M16×C53C2311yescharacteristic
157C22×C8×C53C2311yescharacteristic
158#101×C53—41no—
159#100×C53—41no—
160C22⋊C8×C53—21no—
161C22⋊C8×C53—21no—
162C24×C53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167C2×Q8×C53—21no—
168C2×Q8×C53—21no—
169C2×Q8×C53—21no—
170C2×Q8×C53—21no—
171C2×Q8×C53—21no—
172C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C53#4112yes—
174C2×D4×C53—21no—
175C2×D4×C53—21no—
176C2×D4×C53—21no—
177C2×D4×C53—21no—
178C2×D4×C53—21no—
179C2×D4×C53—21no—
180C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C53#4112yes—
182C22×C4×C53—21no—
183C22×C4×C53—21no—
184C22×C4×C53C2411yescharacteristic
185C2×C22⋊D53—21no—
186C2×C22⋊D53—21no—
187C2×C22⋊D53—21no—
188C22×Dic53—21no—
189C22×Dic53—21no—
190C22×Dic53—41no—
191C22×Dic53—41no—
192C22×Dic53—82no—
193C22×Dic53#4111yescharacteristic
194C22×Dic53#4111yescharacteristic
195#11719945—21no—
196#11719945—21no—
197#11719945—21no—
198#11719945—21no—
199C2×D212C2×D411yescharacteristic
200C2×C4×D53—21no—
201C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
202Q16×C53—42no—
203SD16×C53—24no—
204SD16×C53—24no—
205SD16×C53—42no—
206SD16×C53—42no—
207D8×C53—42no—
208M16×C53—21no—
209M16×C53—21no—
210M16×C53—21no—
211M16×C53—21no—
212M16×C53—21no—
213M16×C53—21no—
214C2×C8×C53—21no—
215C2×C8×C53—21no—
216C2×C8×C53—21no—
217C2×C8×C53—21no—
218C2×C8×C53—21no—
219C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
221C22⋊Dic53—21no—
222C22⋊Dic53—21no—
223C22⋊Dic53—41no—
224C22⋊Dic53—41no—
225#11719925—42no—
226#11719924—42no—
227#11719923—42no—
228#11719922—42no—
229#11719921—21no—
230#11719921—21no—
231C4⋊Dic53—21no—
232C4⋊Dic53—21no—
233C4⋊Dic53—21no—
234C4⋊Dic53—21no—
235C4⋊Dic53—41no—
236C4⋊Dic53—41no—
237#11719919—21no—
238#11719919—21no—
239C4×Dic53—41no—
240C4×Dic53—41no—
241C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
245#11719917—21no—
246#11719917—21no—
247#11719917—21no—
248#11719917—21no—
249#11719917—21no—
250#11719917—21no—
251#11719917—42no—
252C2×#88322—21no—
253C2×#88322—21no—
254C2×#88322—21no—
255C2×#88322—21no—
256C2×#88322—21no—
257C2×#88322—42no—
258C2×#88322C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322C2×D411yescharacteristic
260#11719912—42no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53—22no—
264C23×C53—41no—
265C23×C53—41no—
266C23×C53—81no—
267C23×C53—81no—
268C23×C53C2×#4111yescharacteristic
269C22×D53—21no—
270Q8×C53—22no—
271Q8×C53—22no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—41no—
275Q8×C53—41no—
276D4×C53—22no—
277D4×C53—22no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—21no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284C2×C4×C53—21no—
285C2×C4×C53—22no—
286C2×C4×C53—41no—
287C2×C4×C53—41no—
288C2×C4×C53—41no—
289C2×C4×C53—41no—
290C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D53—41no—
297C22⋊D53—41no—
298C22⋊D53—81no—
299C22⋊D53—81no—
300C2×Dic53—21no—
301C2×Dic53—41no—
302C2×Dic53—41no—
303C2×Dic53—41no—
304C2×Dic53—41no—
305C2×Dic53—82no—
306C2×Dic53—82no—
307C2×Dic53—81no—
308C2×Dic53—81no—
309C2×Dic53#12111yescharacteristic
310C2×Dic53#12111yescharacteristic
311C2×Dic53#12111yescharacteristic
312C2×Dic53#12111yescharacteristic
313D212—21no—
314D212—21no—
315C4×D53—41no—
316C4×D53—41no—
317Dic106—21no—
318Dic106—21no—
319C8×C53—21no—
320C8×C53—21no—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324#88322—21no—
325#88322—21no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#28178—531nomaximal, Sylow
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—42no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—82no—
337C22×C53—82no—
338C22×C53—81no—
339C22×C53—81no—
340C22×C53C2×#12111yescharacteristic
341C22×C53#55311yescharacteristic
342C22×C53#55311yescharacteristic
343C2×D53—41no—
344C2×D53—41no—
345C2×D53—41no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—42no—
348C4×C53#52511yescharacteristic
349C4×C53#53511yescharacteristic
350C4×C53#54611yescharacteristic
351C4×C53#54611yescharacteristic
352Dic53—21no—
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—41no—
357Dic53—81no—
358Dic53—81no—
359#3037—531no—
360#3036—531no—
361C2×#440—531no—
362#2932—531no—
363#2078—531no—
364#2078—531no—
365#2019—531no—
366#2019D5311yescharacteristic, complemented
367#1908—531no—
368#1908—531no—
369#1907—531no—
370#1907—531no—
371#1838—531no—
372#1801—531no—
373#1800—531no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53—82no—
378C2×C53#253511yescharacteristic
379C2×C53#306811yescharacteristic
380C2×C53#306911yescharacteristic
381D53—81no—
382C2×#137—531no—
383C2×#137C2×D5311yescharacteristic
384C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5311yescharacteristic
386C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
387C2×#131—531no—
388C2×#131—531no—
389#532—531no—
390C2×C4×Q8—531no—
391C2×C4×D4—531no—
392#464—1061no—
393#464—1061no—
394#463—1061no—
395#463—1061no—
396#462—1061no—
397#461—1061no—
398#460—1061no—
399#459—1061no—
400#440—1061no—
401#440—1061no—
402#440—1061no—
403#440—1061no—
404#435—1061no—
405#435—1061no—
406#435—1061no—
407#435—1061no—
408C2×#107—531no—
409#423—531no—
410#423—531no—
411#423—531no—
412#417—531no—
413#417—531no—
414#417—531no—
415#417—531no—
416C2×#103—531no—
417C2×#102—531no—
418C2×#101—531no—
419C2×#101C2×D5311yescharacteristic
420C2×#100—531no—
421C2×#100C2×D5311yescharacteristic
422#408—531no—
423#408C2×D5311yescharacteristic
424C2×#97—531no—
425#343—531no—
426#343—531no—
427#343—531no—
428#343—531no—
429#341—531no—
430#341—531no—
431#341—531no—
432#341C2×D5311yescharacteristic
433C53#2817811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—531no—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
437C22×D4C22×D5311yescharacteristic
438C23×C4—1061no—
439#137—22no—
440#137—41no—
441#137—1062no—
442#137—2121no—
443AGL(1,ℤ/8)—22no—
444AGL(1,ℤ/8)—41no—
445AGL(1,ℤ/8)—1062no—
446AGL(1,ℤ/8)—2121no—
447C2×Q16—21no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—22no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—21no—
453C2×SD16—21no—
454C2×SD16—21no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×D8—21no—
458C2×D8—1061no—
459#131—2121no—
460#131—2121no—
461#131—2121no—
462#131—2121no—
463C2×M16—531no—
464C2×M16—531no—
465C2×M16—531no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16C22×D5311yescharacteristic
469C2×M16C22×D5311yescharacteristic
470C2×M16C22×D5311yescharacteristic
471C22×C8—531no—
472C22×C8—1061no—
473C22×C8—1061no—
474C22×C8C22×D5311yescharacteristic
475C4⋊Q8—531no—
476#127—531no—
477#124—531no—
478#124—531no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C2×C4⋊C4—531no—
492C2×C4⋊C4—531no—
493C2×C4⋊C4—1061no—
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C42—531no—
496C2×C42—1061no—
497#107—1061no—
498#107—1061no—
499C4⋊C8—1061no—
500C4⋊C8—1061no—
501C4⋊C8—1061no—
502C4⋊C8—1061no—
503C4⋊C8—1061no—
504C4⋊C8—1061no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#102—1061no—
512#102—1061no—
513#102—1061no—
514#102—1061no—
515#102—1061no—
516#102—1061no—
517#101—41no—
518#101—2121no—
519#100—41no—
520#100—2121no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1061no—
524C22⋊C8—1061no—
525#97—531no—
526#97—531no—
527#97—531no—
528#97—531no—
529C24—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8—21no—
542C2×Q8—21no—
543C2×Q8—531no—
544C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
545C2×Q8#1171994712yes—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—531no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4D4×D5311yescharacteristic
557C2×D4#1171994712yes—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—531no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—1061no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—4242no—
566C22×C4—2121no—
567C22×C4—2121no—
568C22×C4C23×D5311yescharacteristic
569Q16—42no—
570Q16—2122no—
571SD16—24no—
572SD16—24no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—2122no—
576SD16—2122no—
577D8—42no—
578D8—2122no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—1061no—
586M16—1061no—
587M16—1061no—
588M16—1061no—
589M16—1061no—
590M16—1061no—
591M16—2122no—
592M16—2122no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—531no—
599C2×C8—531no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—2122no—
606C2×C8—2122no—
607C2×C8D4×D5311yescharacteristic
608C2×C8D4×D5311yescharacteristic
609C4⋊C4—1061no—
610C4⋊C4—1061no—
611C4⋊C4—1061no—
612C4⋊C4—1061no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4—2121no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—2121no—
622C22⋊C4—2121no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—531no—
627C42—2121no—
628C42—2121no—
629C23—21no—
630C23—22no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—1061no—
636C23#41×D5311yescharacteristic
637Q8—22no—
638Q8—21no—
639Q8—22no—
640Q8—21no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—1061no—
644Q8—1061no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—1061no—
654D4—1061no—
655D4—4241no—
656D4—4241no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—531no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—1061no—
670C2×C4—4242no—
671C2×C4—4242no—
672C2×C4—4241no—
673C2×C4—4241no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
683C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
684C2×C4#1313326211yescharacteristic
685C2×C4#1313326211yescharacteristic
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—1061no—
692C8—1061no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—42no—
702C22—82no—
703C22—82no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2121no—
709C22#121×D5311yescharacteristic
710C22#1681131611yescharacteristic
711C22#1681131611yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—1061no—
715C4—1061no—
716C4—1061no—
717C4—1061no—
718C4—4241no—
719C4—4241no—
720C4—2121no—
721C4#1681112911yescharacteristic
722C4#1681118611yescharacteristic
723C4#1681126011yescharacteristic
724C4#1681126011yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—81no—
728C2—82no—
729C2—4241no—
730C2#2027961111yescharacteristic
731C2#2028443811yescharacteristic
732C2#2028444711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2019C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284176C2
hypercenter#2019D53
hypocenterC53#28178
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284184C2semidirect
3. C2×#16810724C2semidirect
4. #20283430C2semidirect
5. #20276157C2semidirect
6. #20276155C2semidirect
7. #20275827C2semidirect
8. #20275232C2semidirect
9. #20275227C2semidirect
10. #20275225C2semidirect
11. #20275220C2semidirect
12. #20274854C2semidirect
13. #20274709C2semidirect
14. #20274705C2semidirect
15. C53×#2019C2semidirect
366. #2019D53semidirect
433. C53#28178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841842
#202841762
C2×#168107242
#202834302
#202761572
#202761552
#202758272
#202752322
#202752272
#202752252
#202752202
#202748542
#202747092
#202747052
C53×#20192
#2817853