Finite Group Databasebeta

← #27472422

Subgroups — #27472422

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284175C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276155C212yesmaximal, complemented
5#20275830C212yesmaximal, complemented
6#20275230C212yesmaximal, complemented
7#20275223C212yesmaximal, complemented
8#20274856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#2932C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133247C2212yes—
13C2×#13133242C2212yes—
14C22×#11719913C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16C2×C4×D212C2211yescharacteristic
17#16810842—22no—
18#16810835—22no—
19#16810830—21no—
20#16810825—21no—
21#16810820—21no—
22#16810815—21no—
23#16810725—22no—
24#16810725—22no—
25C2×#13133151C2211yescharacteristic
26#16810647C2211yescharacteristic
27#16810647C2211yescharacteristic
28#16810624C2212yes—
29#16810624C2212yes—
30C2×#13133142C2211yescharacteristic
31C2×#13133139C2211yescharacteristic
32C2×#13133135C2212yes—
33C2×#13133133C2212yes—
34#16810391C2212yes—
35#16810391C2212yes—
36#16810388C2212yes—
37#16810388C2212yes—
38C2×#131×C53C2212yes—
39C53×#532C2211yescharacteristic
40C53×#435—22no—
41C53×#435—22no—
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C53×#408C2212yes—
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48#13133247—24no—
49#13133247—42no—
50#13133242—24no—
51#13133242—42no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719913—22no—
55C2×#11719913—22no—
56C2×#11719923—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×#11719922—22no—
59C2×#11719917C2312yes—
60C2×#11719917C2312yes—
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C4×D212—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4×D212—21no—
69C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
71C2×#11719919—21no—
72C2×#11719921—21no—
73C2×C4×Dic53—21no—
74#13133151—22no—
75C4⋊#88322—21no—
76C4⋊#88322—21no—
77C4⋊#88322—21no—
78C4⋊#88322—21no—
79#13133142—22no—
80#13133141—22no—
81#13133141—22no—
82#13133139—22no—
83#13133138—22no—
84#13133138—22no—
85#13133135—42no—
86#13133133—42no—
87C2×#41×C53C2312yes—
88#131×C53—42no—
89#131×C53—42no—
90C2×M16×C53—22no—
91C2×M16×C53C2312yes—
92C22×C8×C53—22no—
93C22×C8×C53C2311yescharacteristic
94C22×C8×C53C2311yescharacteristic
95C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
96#127×C53D411yescharacteristic
97#124×C53D412yes—
98#121×C53—21no—
99#121×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C4×D4×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53—21no—
105C22⋊C8×C53—24no—
106#97×C53D412yes—
107#97×C53D412yes—
108C23×D53—21no—
109#41×C53—22no—
110#41×C53—22no—
111#41×C53—22no—
112#41×C53—22no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53C2×D412yes—
118C22×C4×C53—22no—
119C22×C4×C53#4111yescharacteristic
120C22×C4×C53#4111yescharacteristic
121C22×C4×C53C2411yescharacteristic
122C22×Dic53—21no—
123C22×Dic53—21no—
124C22×Dic53—21no—
125C2×D212—21no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212#4112yes—
131C2×C4×D53—41no—
132C2×C4×D53—41no—
133C2×C4×D53—82no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106#4112yes—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—44no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—21no—
146C2×C8×C53—21no—
147C2×C8×C53—22no—
148C2×C8×C53—44no—
149C2×C8×C53C2×D412yes—
150C2×C8×C53C2×D412yes—
151C4⋊C4×C53—21no—
152C4⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159#11719925—44no—
160#11719924—44no—
161#11719923—44no—
162#11719922—44no—
163#11719921—41no—
164#11719921—41no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169#11719919—41no—
170#11719919—41no—
171C4×Dic53—41no—
172C4×Dic53—41no—
173#11719917—22no—
174#11719917—22no—
175#11719917—22no—
176#11719917—22no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322—22no—
179#11719913—28no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53C2×#4111yescharacteristic
182C22×D53—22no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—81no—
186C22×D53—81no—
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—22no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—42no—
192D4×C53—42no—
193D4×C53—81no—
194D4×C53—81no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—42no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53#12111yescharacteristic
203C2×C4×C53#12111yescharacteristic
204C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
209C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—41no—
213C2×Dic53—41no—
214C2×Dic53—41no—
215C2×Dic53—81no—
216C2×Dic53—81no—
217D212—22no—
218D212—22no—
219D212—41no—
220D212—41no—
221C4×D53—82no—
222C4×D53—82no—
223Dic106—22no—
224Dic106—22no—
225Dic106—41no—
226Dic106—41no—
227C8×C53—22no—
228C8×C53—22no—
229C8×C53—42no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#28178—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53C2×#12111yescharacteristic
239C22×C53#55311yescharacteristic
240C22×C53#55311yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—82no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53#52511yescharacteristic
252C4×C53#53511yescharacteristic
253C4×C53#54611yescharacteristic
254C4×C53#54611yescharacteristic
255Dic53—42no—
256Dic53—81no—
257Dic53—81no—
258#3037—531no—
259#3036—531no—
260C2×#440—531no—
261#2932D5311yescharacteristic, complemented
262#2078—532no—
263#2019—532no—
264#1908—532no—
265#1907—532no—
266#1838—531no—
267#1801—531no—
268#1800—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53#253511yescharacteristic
273C2×C53#306811yescharacteristic
274C2×C53#306911yescharacteristic
275D53—82no—
276C2×#137—532no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
278C22×SD16—531no—
279C2×#131C2×D5312yes—
280#532C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4×Q8—531no—
282C2×C4×D4—531no—
283#464—1062no—
284#463—1062no—
285#462—1061no—
286#461—1061no—
287#460—1061no—
288#459—1061no—
289#440—1062no—
290#440—1062no—
291#435—22no—
292#435—22no—
293C2×#107—531no—
294#423—531no—
295#423—531no—
296#423C2×D5311yescharacteristic
297#417—532no—
298#417—532no—
299C2×#103—531no—
300C2×#102—531no—
301C2×#101—532no—
302C2×#100—532no—
303#408C2×D5312yes—
304C2×#97C2×D5311yescharacteristic
305#343—532no—
306#343—532no—
307#341—532no—
308#341—532no—
309C53#2817811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41C22×D5312yes—
311C22×Q8—531no—
312C22×D4—531no—
313C23×C4—1061no—
314#137—1064no—
315#137—2122no—
316AGL(1,ℤ/8)—1064no—
317AGL(1,ℤ/8)—2122no—
318C2×Q16—1062no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×D8—1062no—
325#131—42no—
326#131—42no—
327C2×M16—22no—
328C2×M16—532no—
329C2×M16—532no—
330C2×M16C22×D5312yes—
331C22×C8—22no—
332C22×C8C22×D5311yescharacteristic
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8D21211yescharacteristic
335#127D21211yescharacteristic
336#124D21212yes—
337#121—21no—
338#121—21no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4—1061no—
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C42—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355#107—1062no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1061no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8—1061no—
361C4⋊C8—1061no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#101—2122no—
369#100—2122no—
370C22⋊C8—24no—
371#97C22⋊D5312yes—
372#97C22⋊D5312yes—
373C24—1061no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378C2×Q8—532no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8C2×D21212yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4C2×D21212yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—1061no—
397C22×C4—1061no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—4242no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4#1171994511yescharacteristic
403C22×C4#1171994511yescharacteristic
404C22×C4C23×D5311yescharacteristic
405Q16—2124no—
406SD16—1068no—
407SD16—2124no—
408SD16—2124no—
409D8—2124no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—44no—
413M16—1062no—
414M16—1062no—
415M16—1062no—
416M16—1062no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
426C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—1061no—
430C4⋊C4—1061no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42—2121no—
440C42—2121no—
441C42C2×D21211yescharacteristic
442C42C2×D21211yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—1062no—
447C23—4241no—
448C23—4241no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23C2×#1171994511yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—1062no—
455Q8—1062no—
456Q8—2121no—
457Q8—2121no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—42no—
461D4—42no—
462D4—81no—
463D4—81no—
464D4—1062no—
465D4—1062no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—1062no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—4242no—
476C2×C4—4241no—
477C2×C4—4241no—
478C2×C4—2121no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4#1313319111yescharacteristic
483C2×C4#1313319111yescharacteristic
484C2×C4#1313319111yescharacteristic
485C2×C4#1313319111yescharacteristic
486C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
487C2×C4C22×D21211yescharacteristic
488C2×C4#41×D5311yescharacteristic
489C2×C4#41×D5311yescharacteristic
490C2×C4#1313326211yescharacteristic
491C2×C4#1313326211yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—42no—
495C8—2122no—
496C8—2122no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—4242no—
503C22—4242no—
504C22—4241no—
505C22—4241no—
506C22—2122no—
507C22C2×#1313319111yescharacteristic
508C22#1681132311yescharacteristic
509C22#1681132311yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—4241no—
516C4—4241no—
517C4—2122no—
518C4#1681113011yescharacteristic
519C4#1681119011yescharacteristic
520C4#1681126811yescharacteristic
521C4#1681126811yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—4242no—
526C2#2027961211yescharacteristic
527C2#2028444311yescharacteristic
528C2#2028445211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133191
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2932C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284175C2
hypercenter#2932D53
hypocenterC53#28178
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2932

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284183C2semidirect
3. C2×#16810725C2semidirect
4. #20276155C2semidirect
5. #20275830C2semidirect
6. #20275230C2semidirect
7. #20275223C2semidirect
8. #20274856C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#2932C2semidirect
261. #2932D53semidirect
309. C53#28178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841832
#202841752
C2×#168107252
#202761552
#202758302
#202752302
#202752232
#202748562
#202747082
#202747042
C53×#29322
#2817853