Finite Group Databasebeta

← #27472423

Subgroups — #27472423

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284186C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284178C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810722C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283430C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276156C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275830C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275228C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275224C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275221C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274854C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274710C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274706C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133250C2211yescharacteristic
17C2×#13133247C2211yescharacteristic
18C2×#13133245C2211yescharacteristic
19C2×#13133242C2211yescharacteristic
20C22×#11719913C2211yescharacteristic
21C2×#13133225C2211yescharacteristic
22C2×#13133224C2211yescharacteristic
23#16811169C2211yescharacteristic
24C2×#13133182C2211yescharacteristic
25C2×#13133179C2211yescharacteristic
26#16810848—21no—
27#16810844—21no—
28#16810841—21no—
29#16810837—21no—
30#16810832—21no—
31#16810827—21no—
32#16810822—21no—
33#16810817—21no—
34#16810722—21no—
35#16810722—21no—
36#16810722—21no—
37#16810722—21no—
38#16810697—21no—
39#16810697—21no—
40#16810691—21no—
41#16810691—21no—
42#16810646C2211yescharacteristic
43#16810646C2211yescharacteristic
44#16810646C2211yescharacteristic
45#16810622C2211yescharacteristic
46#16810622C2211yescharacteristic
47C2×#13133140C2211yescharacteristic
48C2×#13133137C2211yescharacteristic
49C2×#13133135C2211yescharacteristic
50C2×#13133135C2211yescharacteristic
51C2×#13133133C2211yescharacteristic
52C2×#13133133C2211yescharacteristic
53#16810589C2211yescharacteristic
54C2×#13133127C2211yescharacteristic
55#16810392C2211yescharacteristic
56#16810392C2211yescharacteristic
57#16810388C2211yescharacteristic
58#16810387C2211yescharacteristic
59#16810387C2211yescharacteristic
60C2×#107×C53C2211yescharacteristic
61C53×#417C2211yescharacteristic
62C53×#417C2211yescharacteristic
63C53×#408C2211yescharacteristic
64C53×#343C2211yescharacteristic
65C53×#343C2211yescharacteristic
66C53×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11719945C2311yescharacteristic
68C22×Dic106C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C22×C4×D53—21no—
71#13133250—22no—
72#13133250—41no—
73#13133247—22no—
74#13133247—41no—
75#13133245—22no—
76#13133245—41no—
77#13133242—22no—
78#13133242—41no—
79C2×Dic212—21no—
80C2×#11719925—21no—
81C2×#11719913—21no—
82C2×#11719913—21no—
83C2×#11719913—21no—
84C2×#11719913—22no—
85C2×#11719913—21no—
86C2×#11719913—22no—
87C2×#11719923—21no—
88C2×#11719924—21no—
89C2×D424—21no—
90C2×#11719922—21no—
91#13133225—41no—
92#13133225—41no—
93#13133224—41no—
94#13133224—41no—
95C2×#11719917—21no—
96C2×#11719917C2311yescharacteristic
97C2×#11719917C2311yescharacteristic
98C2×#11719917C2311yescharacteristic
99C2×#11719912—21no—
100C22×#88322—21no—
101C22×#88322C2311yescharacteristic
102C2×C8×D53—21no—
103#13133215D411yescharacteristic
104#13133213D411yescharacteristic
105#13133206D411yescharacteristic
106#13133204D411yescharacteristic
107#13133189—21no—
108#13133189—21no—
109#13133182—21no—
110#13133182—21no—
111#13133182—21no—
112#13133182—21no—
113#13133179—21no—
114#13133179—21no—
115#13133179—21no—
116#13133179—21no—
117C4×C22⋊D53—21no—
118C4×C22⋊D53—21no—
119C2×#11719919—21no—
120C2×#11719921—21no—
121C2×C4×Dic53—21no—
122C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
123#13133146—21no—
124#13133146—21no—
125#13133146—21no—
126#13133146—21no—
127#13133146—21no—
128#13133146—21no—
129#13133140—21no—
130#13133140—21no—
131#13133140—21no—
132#13133140—21no—
133#13133137—21no—
134#13133137—21no—
135#13133137—21no—
136#13133137—21no—
137#13133135—41no—
138#13133135—41no—
139#13133133—41no—
140#13133133—41no—
141#13133129—21no—
142#13133129—21no—
143#13133127D411yescharacteristic
144#13133127D411yescharacteristic
145#13133127D411yescharacteristic
146#13133127D411yescharacteristic
147C2×#41×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C2×M16×C53C2311yescharacteristic
150C2×M16×C53C2311yescharacteristic
151C22×C8×C53C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
154#107×C53—21no—
155#107×C53—21no—
156#103×C53—21no—
157#103×C53—21no—
158#102×C53—21no—
159#102×C53—21no—
160C22⋊C8×C53—21no—
161C22⋊C8×C53—21no—
162C23×D53—21no—
163#41×C53—21no—
164#41×C53—21no—
165#41×C53—21no—
166#41×C53—21no—
167C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
168C2×D4×C53—21no—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C53—21no—
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53C2411yescharacteristic
174C2×C22⋊D53—21no—
175C2×C22⋊D53—21no—
176C2×C22⋊D53—21no—
177C22×Dic53—21no—
178C22×Dic53#4111yescharacteristic
179C22×Dic53#4111yescharacteristic
180#11719945—21no—
181#11719945—21no—
182#11719945—21no—
183#11719945—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212—21no—
188C2×D212—21no—
189C2×D212C2×D411yescharacteristic
190C2×D212#4112yes—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53—41no—
194C2×C4×D53—82no—
195C2×Dic106—21no—
196C2×Dic106—21no—
197C2×Dic106—21no—
198C2×Dic106—21no—
199C2×Dic106—21no—
200C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
201C2×Dic106#4112yes—
202M16×C53—21no—
203M16×C53—21no—
204M16×C53—21no—
205M16×C53—21no—
206M16×C53—21no—
207M16×C53—21no—
208C2×C8×C53—21no—
209C2×C8×C53—21no—
210C2×C8×C53—21no—
211C2×C8×C53—21no—
212C2×C8×C53—21no—
213C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C53—21no—
216C4⋊C4×C53—21no—
217C4⋊C4×C53—21no—
218C4⋊C4×C53—21no—
219C22⋊Dic53—21no—
220C22⋊Dic53—21no—
221#11719925—42no—
222#11719924—42no—
223#11719923—42no—
224#11719922—42no—
225#11719921—21no—
226#11719921—21no—
227#11719921—41no—
228#11719921—41no—
229#11719919—21no—
230#11719919—21no—
231#11719919—41no—
232#11719919—41no—
233C4×Dic53—41no—
234C4×Dic53—41no—
235C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
239#11719917—21no—
240#11719917—21no—
241#11719917—21no—
242#11719917—21no—
243#11719917—21no—
244#11719917—21no—
245#11719917—42no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—21no—
248C2×#88322—21no—
249C2×#88322—21no—
250C2×#88322—21no—
251C2×#88322—42no—
252C2×#88322C2×D411yescharacteristic
253C2×#88322C2×D411yescharacteristic
254Dic212—42no—
255D424—42no—
256#11719913—24no—
257#11719913—24no—
258#11719913—42no—
259#11719913—42no—
260#11719912—42no—
261C8×D53—42no—
262C23×C53—21no—
263C23×C53C2×#4111yescharacteristic
264C22×D53—21no—
265C22×D53—22no—
266C22×D53—41no—
267C22×D53—41no—
268C22×D53—81no—
269C22×D53—81no—
270Q8×C53—21no—
271Q8×C53—21no—
272D4×C53—21no—
273D4×C53—21no—
274D4×C53—41no—
275D4×C53—41no—
276C2×C4×C53—21no—
277C2×C4×C53—41no—
278C2×C4×C53—41no—
279C2×C4×C53—41no—
280C2×C4×C53—41no—
281C2×C4×C53—81no—
282C2×C4×C53—81no—
283C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
286C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C22⋊D53—41no—
290C22⋊D53—41no—
291C22⋊D53—81no—
292C22⋊D53—81no—
293C2×Dic53—21no—
294C2×Dic53—22no—
295C2×Dic53—41no—
296C2×Dic53—41no—
297C2×Dic53—41no—
298C2×Dic53—41no—
299C2×Dic53#12111yescharacteristic
300C2×Dic53#12111yescharacteristic
301C2×Dic53#12111yescharacteristic
302C2×Dic53#12111yescharacteristic
303D212—22no—
304D212—22no—
305D212—21no—
306D212—21no—
307D212—41no—
308D212—41no—
309C4×D53—41no—
310C4×D53—41no—
311C4×D53—82no—
312C4×D53—82no—
313Dic106—22no—
314Dic106—22no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317Dic106—41no—
318Dic106—41no—
319C8×C53—21no—
320C8×C53—21no—
321C8×C53—41no—
322C8×C53—41no—
323C8×C53—41no—
324#88322—21no—
325#88322—21no—
326#88322—41no—
327#88322—41no—
328#88322—41no—
329#28178—531nomaximal, Sylow
330C22×C53—21no—
331C22×C53—21no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53C2×#12111yescharacteristic
336C22×C53#55311yescharacteristic
337C22×C53#55311yescharacteristic
338C2×D53—41no—
339C2×D53—42no—
340C2×D53—41no—
341C2×D53—41no—
342C2×D53—82no—
343C2×D53—81no—
344C2×D53—81no—
345C2×D53—82no—
346C4×C53—41no—
347C4×C53—81no—
348C4×C53—81no—
349C4×C53#52511yescharacteristic
350C4×C53#53511yescharacteristic
351C4×C53#54611yescharacteristic
352C4×C53#54611yescharacteristic
353Dic53—21no—
354Dic53—21no—
355Dic53—21no—
356Dic53—21no—
357Dic53—42no—
358Dic53—41no—
359#3037—531no—
360#3036—531no—
361C2×#440—531no—
362#2932—531no—
363#2078—531no—
364#2078D5311yescharacteristic, complemented
365#2019—531no—
366#2019—531no—
367#1908—531no—
368#1908—531no—
369#1907—531no—
370#1907—531no—
371#1838—531no—
372#1801—531no—
373#1800—531no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—21no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53#253511yescharacteristic
378C2×C53#306811yescharacteristic
379C2×C53#306911yescharacteristic
380D53—81no—
381D53—82no—
382C2×#137—531no—
383C2×#137—531no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
385C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
386C22×SD16—531no—
387C2×#131—531no—
388C2×#131—531no—
389#532—531no—
390C2×C4×Q8—531no—
391C2×C4×D4—531no—
392#464—1061no—
393#464—1061no—
394#463—1061no—
395#463—1061no—
396#462—1061no—
397#461—1061no—
398#460—1061no—
399#459—1061no—
400#440—1061no—
401#440—1061no—
402#440—1061no—
403#440—1061no—
404#435—1061no—
405#435—1061no—
406#435—1061no—
407#435—1061no—
408C2×#107C2×D5311yescharacteristic
409#423—531no—
410#423—531no—
411#423—531no—
412#417—531no—
413#417—531no—
414#417C2×D5311yescharacteristic
415#417C2×D5311yescharacteristic
416C2×#103—531no—
417C2×#102—531no—
418C2×#101—531no—
419C2×#101—531no—
420C2×#100—531no—
421C2×#100—531no—
422#408—531no—
423#408C2×D5311yescharacteristic
424C2×#97—531no—
425#343—531no—
426#343—531no—
427#343C2×D5311yescharacteristic
428#343C2×D5311yescharacteristic
429#341—531no—
430#341—531no—
431#341—531no—
432#341C2×D5311yescharacteristic
433C53#2817811yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—531no—
435C2×#41C22×D5311yescharacteristic
436C22×Q8—531no—
437C22×D4—531no—
438C23×C4—1061no—
439#137—1062no—
440#137—1062no—
441#137—2121no—
442#137—2121no—
443AGL(1,ℤ/8)—1062no—
444AGL(1,ℤ/8)—1062no—
445AGL(1,ℤ/8)—2121no—
446AGL(1,ℤ/8)—2121no—
447C2×Q16—1061no—
448C2×Q16—1061no—
449C2×SD16—1062no—
450C2×SD16—1062no—
451C2×SD16—1061no—
452C2×SD16—1061no—
453C2×SD16—1061no—
454C2×SD16—1061no—
455C2×SD16—1061no—
456C2×SD16—1061no—
457C2×D8—1061no—
458C2×D8—1061no—
459#131—2121no—
460#131—2121no—
461#131—2121no—
462#131—2121no—
463C2×M16—531no—
464C2×M16—531no—
465C2×M16—531no—
466C2×M16—1061no—
467C2×M16—1061no—
468C2×M16C22×D5311yescharacteristic
469C2×M16C22×D5311yescharacteristic
470C2×M16C22×D5311yescharacteristic
471C22×C8—531no—
472C22×C8—1061no—
473C22×C8—1061no—
474C22×C8C22×D5311yescharacteristic
475C4⋊Q8—531no—
476#127—531no—
477#124—531no—
478#124—531no—
479#121—1061no—
480#121—1061no—
481C4×Q8—1061no—
482C4×Q8—1061no—
483C4×Q8—1061no—
484C4×Q8—1061no—
485C4×D4—1061no—
486C4×D4—1061no—
487C4×D4—1061no—
488C4×D4—1061no—
489C4×D4—1061no—
490C4×D4—1061no—
491C2×C4⋊C4—1061no—
492C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
493C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
494C2×C22⋊C4—1061no—
495C2×C42—531no—
496C2×C42—1061no—
497#107—21no—
498#107—21no—
499C4⋊C8—1061no—
500C4⋊C8—1061no—
501C4⋊C8—1061no—
502C4⋊C8—1061no—
503C4⋊C8—1061no—
504C4⋊C8—1061no—
505#103—21no—
506#103—21no—
507#103—1061no—
508#103—1061no—
509#103—1061no—
510#103—1061no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—1061no—
514#102—1061no—
515#102—1061no—
516#102—1061no—
517#101—2121no—
518#101—2121no—
519#100—2121no—
520#100—2121no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1061no—
524C22⋊C8—1061no—
525#97—531no—
526#97—531no—
527#97—531no—
528#97—531no—
529C24—1061no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—1061no—
535#41—1061no—
536#41—1061no—
537#41—1061no—
538C2×Q8—531no—
539C2×Q8—532no—
540C2×Q8—1061no—
541C2×Q8—1061no—
542C2×Q8—1061no—
543C2×Q8—1061no—
544C2×Q8—1061no—
545C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
546C2×D4—21no—
547C2×D4—531no—
548C2×D4—532no—
549C2×D4—1061no—
550C2×D4—1061no—
551C2×D4—1061no—
552C2×D4—1061no—
553C2×D4—1061no—
554C2×D4—1061no—
555C2×D4—1061no—
556C2×D4—1061no—
557C2×D4D4×D5311yescharacteristic
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—531no—
562C22×C4—531no—
563C22×C4—1061no—
564C22×C4—1061no—
565C22×C4—4242no—
566C22×C4—2121no—
567C22×C4—2121no—
568C22×C4C23×D5311yescharacteristic
569Q16—2122no—
570Q16—2122no—
571SD16—1064no—
572SD16—1064no—
573SD16—2122no—
574SD16—2122no—
575SD16—2122no—
576SD16—2122no—
577D8—2122no—
578D8—2122no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—1061no—
586M16—1061no—
587M16—1061no—
588M16—1061no—
589M16—1061no—
590M16—1061no—
591M16—2122no—
592M16—2122no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—531no—
599C2×C8—531no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—1061no—
603C2×C8—1061no—
604C2×C8—1061no—
605C2×C8—2122no—
606C2×C8—2122no—
607C2×C8D4×D5311yescharacteristic
608C2×C8D4×D5311yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—1061no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—2121no—
616C4⋊C4—2121no—
617C22⋊C4—1061no—
618C22⋊C4—1061no—
619C22⋊C4—1061no—
620C22⋊C4—1061no—
621C22⋊C4—2121no—
622C22⋊C4—2121no—
623C42—531no—
624C42—531no—
625C42—531no—
626C42—531no—
627C42—2121no—
628C42—2121no—
629C23—21no—
630C23—1062no—
631C23—1061no—
632C23—4241no—
633C23—4241no—
634C23—2121no—
635C23—2121no—
636C23#41×D5311yescharacteristic
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—1062no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642Q8—1062no—
643Q8—2121no—
644Q8—2121no—
645D4—21no—
646D4—21no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—1062no—
650D4—1061no—
651D4—1061no—
652D4—1062no—
653D4—4241no—
654D4—4241no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657D4—2121no—
658D4—2121no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—81no—
666C2×C4—531no—
667C2×C4—531no—
668C2×C4—531no—
669C2×C4—531no—
670C2×C4—1062no—
671C2×C4—1061no—
672C2×C4—4242no—
673C2×C4—4242no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4—2121no—
677C2×C4—2121no—
678C2×C4—2121no—
679C2×C4—2121no—
680C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
681C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
682C2×C4#41×D5311yescharacteristic
683C2×C4#41×D5311yescharacteristic
684C2×C4#1313326311yescharacteristic
685C2×C4#1313326311yescharacteristic
686C8—21no—
687C8—21no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—1061no—
692C8—1061no—
693C8—2121no—
694C8—2121no—
695C8—2121no—
696C22—21no—
697C22—21no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—41no—
701C22—4242no—
702C22—4242no—
703C22—4241no—
704C22—4241no—
705C22—2121no—
706C22—2121no—
707C22—2121no—
708C22—2122no—
709C22#121×D5311yescharacteristic
710C22#1681132411yescharacteristic
711C22#1681132411yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—1061no—
716C4—1061no—
717C4—1061no—
718C4—1061no—
719C4—2121no—
720C4—2122no—
721C4#1681113111yescharacteristic
722C4#1681119111yescharacteristic
723C4#1681126511yescharacteristic
724C4#1681126511yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—81no—
728C2—4242no—
729C2—4241no—
730C2#2027961311yescharacteristic
731C2#2028444111yescharacteristic
732C2#2028445011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2078C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284178C2
hypercenter#2078D53
hypocenterC53#28178
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284186C2semidirect
3. C2×#16810722C2semidirect
4. #20283430C2semidirect
5. #20276156C2semidirect
6. #20275832C2semidirect
7. #20275830C2semidirect
8. #20275231C2semidirect
9. #20275228C2semidirect
10. #20275224C2semidirect
11. #20275221C2semidirect
12. #20274854C2semidirect
13. #20274710C2semidirect
14. #20274706C2semidirect
15. C53×#2078C2semidirect
364. #2078D53semidirect
433. C53#28178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841862
#202841782
C2×#168107222
#202834302
#202761562
#202758322
#202758302
#202752312
#202752282
#202752242
#202752212
#202748542
#202747102
#202747062
C53×#20782
#2817853