Finite Group Databasebeta

← #27472424

Subgroups — #27472424

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284183C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16810723C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283433C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276158C212yesmaximal, complemented
5#20275829C212yesmaximal, complemented
6#20275228C212yesmaximal, complemented
7#20275225C212yesmaximal, complemented
8#20274855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#3036C211yesmaximal, characteristic
12C2×#13133247C2212yes—
13C22×#11719923C2211yescharacteristic
14C2×#13133224C2212yes—
15C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
16#16810842—22no—
17#16810830—21no—
18#16810820—21no—
19#16810723—22no—
20#16810723—22no—
21#16810695—22no—
22#16810695—22no—
23C2×#13133150C2211yescharacteristic
24#16810647C2211yescharacteristic
25#16810647C2211yescharacteristic
26#16810624C2212yes—
27C2×#13133140C2211yescharacteristic
28C2×#13133138C2211yescharacteristic
29C2×#13133135C2212yes—
30C2×#13133134C2212yes—
31#16810590C2212yes—
32C2×#13133128C2211yescharacteristic
33#16810392C2212yes—
34#16810391C2212yes—
35#16810387C2212yes—
36#16810387C2212yes—
37C2×AGL(1,ℤ/8)×C53C2212yes—
38C53×#532C2211yescharacteristic
39C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
40C53×#463—22no—
41C53×#461—21no—
42C53×#459—21no—
43C53×#423C2211yescharacteristic
44C53×#417C2212yes—
45C22×Dic106C2311yescharacteristic
46#13133247—24no—
47#13133247—42no—
48C2×#11719925—22no—
49C2×#11719923—22no—
50C2×#11719923—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719923—22no—
53#13133224—42no—
54#13133224—42no—
55C2×#11719917—22no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58C22×#88322—22no—
59C22×#88322C2311yescharacteristic
60C22×#88322C2311yescharacteristic
61C4×Dic106—21no—
62C4×Dic106—21no—
63C4×Dic106—21no—
64C4×Dic106—21no—
65C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
66C2×#11719919—21no—
67C2×C4×Dic53—21no—
68#13133150—22no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73#13133141—22no—
74#13133140—22no—
75#13133138—22no—
76#13133138—22no—
77#13133135—42no—
78#13133134—42no—
79C22⋊#88322—24no—
80#13133128D412yes—
81#13133128D412yes—
82C2×#41×C53C2312yes—
83C22×D4×C53C2311yescharacteristic
84C23×C4×C53—21no—
85AGL(1,ℤ/8)×C53—24no—
86AGL(1,ℤ/8)×C53—42no—
87C2×SD16×C53—22no—
88C2×D8×C53—22no—
89C2×M16×C53C2312yes—
90C4⋊Q8×C53D411yescharacteristic
91#127×C53D411yescharacteristic
92#124×C53D412yes—
93#121×C53—21no—
94#121×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C4×D4×C53—21no—
98C4×D4×C53—21no—
99C4×D4×C53—21no—
100C4×D4×C53—21no—
101C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
102C2×C22⋊C4×C53—21no—
103C2×C42×C53C2311yescharacteristic
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106#103×C53—22no—
107#102×C53—22no—
108C24×C53—21no—
109#41×C53—22no—
110#41×C53—22no—
111#41×C53—22no—
112#41×C53—22no—
113C2×Q8×C53C2×D412yes—
114C2×D4×C53—22no—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53—21no—
121C2×D4×C53—21no—
122C2×D4×C53C2×D412yes—
123C2×D4×C53#4112yes—
124C22×C4×C53—22no—
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53—41no—
127C22×C4×C53—41no—
128C22×C4×C53—82no—
129C22×C4×C53#4111yescharacteristic
130C22×C4×C53#4111yescharacteristic
131C22×C4×C53C2411yescharacteristic
132C22×Dic53—21no—
133C22×Dic53—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106—21no—
136C2×Dic106—21no—
137C2×Dic106—21no—
138C2×Dic106—21no—
139C2×Dic106#4112yes—
140SD16×C53—44no—
141D8×C53—44no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C4⋊C4×C53—21no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C22⋊C4×C53—22no—
150C22⋊C4×C53—22no—
151C22⋊C4×C53—41no—
152C22⋊C4×C53—41no—
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156C42×C53C2×D411yescharacteristic
157#11719925—44no—
158#11719923—28no—
159#11719923—44no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166#11719917—22no—
167#11719917—22no—
168#11719917—22no—
169#11719917—22no—
170#11719917—44no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—21no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—44no—
178C2×#88322C2×D412yes—
179C2×#88322C2×D412yes—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—22no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—41no—
184C23×C53—81no—
185C23×C53—81no—
186C23×C53C2×#4111yescharacteristic
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—22no—
189D4×C53—22no—
190D4×C53—22no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—42no—
194D4×C53—42no—
195D4×C53—41no—
196D4×C53—41no—
197D4×C53—81no—
198D4×C53—81no—
199C2×C4×C53—22no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—42no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53—41no—
205C2×C4×C53—82no—
206C2×C4×C53—82no—
207C2×C4×C53—81no—
208C2×C4×C53#12111yescharacteristic
209C2×C4×C53#12111yescharacteristic
210C2×C4×C53#12111yescharacteristic
211C2×C4×C53#12111yescharacteristic
212C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
213C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
214C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—41no—
221C2×Dic53—41no—
222C2×Dic53—81no—
223Dic106—22no—
224Dic106—22no—
225Dic106—41no—
226Dic106—41no—
227C8×C53—42no—
228#88322—22no—
229#88322—22no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#28178—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—42no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53—42no—
239C22×C53—82no—
240C22×C53—82no—
241C22×C53—81no—
242C22×C53—81no—
243C22×C53C2×#12111yescharacteristic
244C22×C53#55311yescharacteristic
245C22×C53#55311yescharacteristic
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53#52511yescharacteristic
253C4×C53#53511yescharacteristic
254C4×C53#54611yescharacteristic
255C4×C53#54611yescharacteristic
256Dic53—42no—
257Dic53—81no—
258#3037—531no—
259#3036D5311yescharacteristic
260C2×#440—531no—
261#2932—531no—
262#2078—532no—
263#2019—532no—
264#1908—532no—
265#1907—532no—
266#1838—531no—
267#1801—531no—
268#1800—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53—82no—
273C2×C53#253511yescharacteristic
274C2×C53#306811yescharacteristic
275C2×C53#306911yescharacteristic
276C2×#137—532no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5312yes—
278C22×SD16—531no—
279C2×#131—532no—
280#532C2×D5311yescharacteristic
281C2×C4×Q8—531no—
282C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
283#464—1062no—
284#463—22no—
285#462—1061no—
286#461—21no—
287#460—1061no—
288#459—21no—
289#440—1062no—
290#440—1062no—
291#435—1062no—
292#435—1062no—
293C2×#107—531no—
294#423—531no—
295#423—531no—
296#423C2×D5311yescharacteristic
297#417—532no—
298#417C2×D5312yes—
299C2×#103—531no—
300C2×#102—531no—
301C2×#101—532no—
302C2×#100—532no—
303#408—532no—
304C2×#97—531no—
305#343—532no—
306#343—532no—
307#341—532no—
308#341—532no—
309C53#2817811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41C22×D5312yes—
311C22×Q8—531no—
312C22×D4C22×D5311yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314#137—1064no—
315#137—2122no—
316AGL(1,ℤ/8)—24no—
317AGL(1,ℤ/8)—42no—
318C2×Q16—1062no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×D8—22no—
325#131—2122no—
326#131—2122no—
327C2×M16—532no—
328C2×M16—532no—
329C2×M16—1062no—
330C2×M16C22×D5312yes—
331C22×C8—531no—
332C22×C8—531no—
333C22×C8—1062no—
334C4⋊Q8C22⋊D5311yescharacteristic
335#127C22⋊D5311yescharacteristic
336#124C22⋊D5312yes—
337#121—21no—
338#121—21no—
339C4×Q8—1061no—
340C4×Q8—1061no—
341C4×Q8—1061no—
342C4×Q8—1061no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—21no—
348C4×D4—21no—
349C2×C4⋊C4—531no—
350C2×C4⋊C4—1061no—
351C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42—1061no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355#107—1062no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—1061no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8—1061no—
361C4⋊C8—1061no—
362#103—22no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—22no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#101—2122no—
369#100—2122no—
370C22⋊C8—1064no—
371#97—532no—
372#97—532no—
373C24—21no—
374#41—22no—
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378C2×Q8—532no—
379C2×Q8—1061no—
380C2×Q8—1061no—
381C2×Q8—1061no—
382C2×Q8—1061no—
383C2×Q8—1061no—
384C2×Q8C2×C22⋊D5312yes—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—21no—
391C2×D4—21no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4#1171994712yes—
394C2×D4C2×C22⋊D5312yes—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—1061no—
401C22×C4—1061no—
402C22×C4#1171994711yescharacteristic
403C22×C4#1171994711yescharacteristic
404C22×C4C23×D5311yescharacteristic
405Q16—2124no—
406SD16—44no—
407SD16—1068no—
408SD16—2124no—
409D8—44no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—1062no—
413M16—1062no—
414M16—1062no—
415M16—1062no—
416M16—2124no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—532no—
419C2×C8—532no—
420C2×C8—1061no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1062no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—2124no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—2121no—
434C4⋊C4—2121no—
435C22⋊C4—22no—
436C22⋊C4—22no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C42—2121no—
440C42—2121no—
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—81no—
450C23—81no—
451C23C2×#1171994711yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—1062no—
455Q8—1062no—
456Q8—2121no—
457Q8—2121no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—41no—
465D4—41no—
466D4—81no—
467D4—81no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—1062no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2121no—
481C2×C4—2121no—
482C2×C4#1313318911yescharacteristic
483C2×C4#1313318911yescharacteristic
484C2×C4#1313318911yescharacteristic
485C2×C4#1313318911yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×C4#41×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
490C2×C4#1313326211yescharacteristic
491C2×C4#1313326311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—1062no—
494C8—1062no—
495C8—2122no—
496C8—2122no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—42no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22C2×#1313318911yescharacteristic
508C22#1681132011yescharacteristic
509C22#1681132511yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—4241no—
517C4—2122no—
518C4#1681113311yescharacteristic
519C4#1681118911yescharacteristic
520C4#1681126111yescharacteristic
521C4#1681126711yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—82no—
526C2#2027961411yescharacteristic
527C2#2028444011yescharacteristic
528C2#2028445411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
Fitting, prime radicalC53×#3036C2
socleC22×C53C2×#121
hypercenter#3036D53
hypocenterC53#28178
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284183C2semidirect
2. C2×#16810723C2semidirect
3. #20283433C2semidirect
4. #20276158C2semidirect
5. #20275829C2semidirect
6. #20275228C2semidirect
7. #20275225C2semidirect
8. #20274855C2semidirect
9. #20274708C2semidirect
10. #20274707C2semidirect
309. C53#28178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841832
C2×#168107232
#202834332
#202761582
#202758292
#202752282
#202752252
#202748552
#202747082
#202747072
C53×#30362
#2817853