Finite Group Databasebeta

← #27472428

Subgroups — #27472428

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284179C211yesmaximal, characteristic
3#20283434C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20276156C212yesmaximal, complemented
5#20275827C212yesmaximal, complemented
6#20275233C212yesmaximal, complemented
7#20275226C212yesmaximal, complemented
8#20274856C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20274711C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274707C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C53×#440C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133243C2212yes—
14C2×#13133223C2212yes—
15#16811173C2211yescharacteristic
16#16810845—22no—
17#16810838—22no—
18#16810833—21no—
19#16810828—21no—
20#16810823—21no—
21#16810818—21no—
22#16810696—22no—
23#16810696—22no—
24#16810647C2211yescharacteristic
25#16810647C2211yescharacteristic
26#16810647C2211yescharacteristic
27#16810622C2212yes—
28#16810622C2212yes—
29C2×#13133136C2212yes—
30C2×#13133134C2212yes—
31#16810589C2212yes—
32#16810392C2212yes—
33#16810392C2212yes—
34#16810388C2212yes—
35#16810388C2212yes—
36C22×SD16×C53C2211yescharacteristic
37C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
38C2×C4×D4×C53C2211yescharacteristic
39C53×#440—22no—
40C53×#440—22no—
41C2×#107×C53C2211yescharacteristic
42C2×#103×C53C2211yescharacteristic
43C2×#102×C53C2211yescharacteristic
44C2×#97×C53C2211yescharacteristic
45C2×#11719945C2312yes—
46#13133248—24no—
47#13133248—42no—
48#13133243—24no—
49#13133243—42no—
50C2×#11719925—22no—
51C2×#11719923—22no—
52C2×#11719924—22no—
53C2×#11719922—22no—
54#13133223—42no—
55#13133223—42no—
56C2×#11719917C2312yes—
57C2×#11719917C2312yes—
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719912—22no—
60C2×C8×D53—22no—
61#13133217D411yescharacteristic
62#13133214D411yescharacteristic
63#13133205D412yes—
64#13133191—21no—
65#13133191—21no—
66C4×D212—21no—
67C4×D212—21no—
68C4⋊#88322—21no—
69C4⋊#88322—21no—
70C4⋊#88322—21no—
71C4⋊#88322—21no—
72C4⋊#88322—21no—
73C4⋊#88322—21no—
74#13133140—22no—
75#13133140—22no—
76#13133137—22no—
77#13133137—22no—
78#13133136—42no—
79#13133134—42no—
80#13133129—24no—
81C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
82C22×D4×C53C2311yescharacteristic
83C23×C4×C53—21no—
84C2×SD16×C53—22no—
85C2×SD16×C53—22no—
86C2×SD16×C53—22no—
87C22×C8×C53C2311yescharacteristic
88C22×C8×C53C2311yescharacteristic
89C4×Q8×C53—21no—
90C4×Q8×C53—21no—
91C4×Q8×C53—21no—
92C4×Q8×C53—21no—
93C4×D4×C53—21no—
94C4×D4×C53—21no—
95C4×D4×C53—21no—
96C4×D4×C53—21no—
97C2×C4⋊C4×C53—21no—
98C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
100C2×C22⋊C4×C53—21no—
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103#107×C53—22no—
104#103×C53—22no—
105#102×C53—22no—
106#97×C53D412yes—
107#97×C53D412yes—
108C24×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53#4112yes—
115C2×D4×C53—21no—
116C2×D4×C53—21no—
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53—21no—
119C2×D4×C53—21no—
120C2×D4×C53#4112yes—
121C22×C4×C53—21no—
122C22×C4×C53—21no—
123C22×C4×C53—21no—
124C22×C4×C53—41no—
125C22×C4×C53—41no—
126C22×C4×C53—82no—
127C22×C4×C53#4111yescharacteristic
128C22×C4×C53#4111yescharacteristic
129C22×C4×C53C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D53—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134#11719945—22no—
135C2×D212—21no—
136C2×D212—21no—
137C2×D212C2×D412yes—
138C2×C4×D53—22no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140SD16×C53—28no—
141C2×C8×C53—21no—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53C2×D412yes—
146C2×C8×C53C2×D412yes—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—21no—
149C4⋊C4×C53—21no—
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—41no—
152C4⋊C4×C53—41no—
153C22⋊C4×C53—41no—
154C22⋊C4×C53—41no—
155C42×C53—41no—
156C42×C53—41no—
157C42×C53C2×D411yescharacteristic
158C42×C53C2×D411yescharacteristic
159C42×C53C2×D411yescharacteristic
160C42×C53C2×D411yescharacteristic
161#11719925—44no—
162#11719924—44no—
163#11719923—44no—
164#11719922—44no—
165#11719921—22no—
166#11719921—22no—
167C4⋊Dic53—21no—
168C4⋊Dic53—21no—
169#11719917—22no—
170#11719917—22no—
171#11719917—22no—
172#11719917—22no—
173#11719917—22no—
174#11719917—22no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—22no—
177C2×#88322—22no—
178#11719912—44no—
179C8×D53—44no—
180C23×C53—22no—
181C23×C53—41no—
182C23×C53—41no—
183C23×C53—81no—
184C23×C53—81no—
185C23×C53C2×#4111yescharacteristic
186C22×D53—22no—
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191D4×C53—22no—
192D4×C53—22no—
193D4×C53—41no—
194D4×C53—41no—
195C2×C4×C53—22no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—41no—
198C2×C4×C53—41no—
199C2×C4×C53—41no—
200C2×C4×C53—41no—
201C2×C4×C53—41no—
202C2×C4×C53—82no—
203C2×C4×C53—82no—
204C2×C4×C53—81no—
205C2×C4×C53—81no—
206C2×C4×C53#12111yescharacteristic
207C2×C4×C53#12111yescharacteristic
208C2×C4×C53#12111yescharacteristic
209C2×C4×C53#12111yescharacteristic
210C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D53—42no—
217C22⋊D53—42no—
218C2×Dic53—22no—
219D212—22no—
220D212—22no—
221D212—81no—
222D212—81no—
223C4×D53—42no—
224C4×D53—42no—
225Dic106—22no—
226Dic106—22no—
227C8×C53—22no—
228C8×C53—22no—
229#88322—42no—
230#88322—42no—
231#88322—42no—
232#28178—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53—42no—
236C22×C53—82no—
237C22×C53—82no—
238C22×C53—81no—
239C22×C53—81no—
240C22×C53C2×#12111yescharacteristic
241C22×C53#55311yescharacteristic
242C22×C53#55311yescharacteristic
243C2×D53—42no—
244C2×D53—42no—
245C2×D53—42no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53—81no—
253C4×C53#52511yescharacteristic
254C4×C53#53511yescharacteristic
255C4×C53#54611yescharacteristic
256C4×C53#54611yescharacteristic
257Dic53—42no—
258#3037—531no—
259#3036—531no—
260C2×#440D5311yescharacteristic, complemented
261#2932—531no—
262#2078—532no—
263#2019—532no—
264#1908—532no—
265#1907—532no—
266#1838—531no—
267#1801—531no—
268#1800—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53—82no—
272C2×C53#253511yescharacteristic
273C2×C53#306811yescharacteristic
274C2×C53#306911yescharacteristic
275D53—82no—
276C2×#137—532no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
278C22×SD16C2×D5311yescharacteristic
279C2×#131—532no—
280#532—531no—
281C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
282C2×C4×D4C2×D5311yescharacteristic
283#464—1062no—
284#463—1062no—
285#462—1061no—
286#461—1061no—
287#460—1061no—
288#459—1061no—
289#440—22no—
290#440—22no—
291#435—1062no—
292#435—1062no—
293C2×#107C2×D5311yescharacteristic
294#423—531no—
295#423—531no—
296#423—531no—
297#417—532no—
298#417—532no—
299C2×#103C2×D5311yescharacteristic
300C2×#102C2×D5311yescharacteristic
301C2×#101—532no—
302C2×#100—532no—
303#408—532no—
304C2×#97C2×D5311yescharacteristic
305#343—532no—
306#343—532no—
307#341—532no—
308#341—532no—
309C53#2817811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—532no—
311C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
312C22×D4C22×D5311yescharacteristic
313C23×C4—21no—
314#137—1064no—
315#137—2122no—
316AGL(1,ℤ/8)—1064no—
317AGL(1,ℤ/8)—2122no—
318C2×Q16—1062no—
319C2×SD16—22no—
320C2×SD16—22no—
321C2×SD16—22no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×D8—1062no—
325#131—2122no—
326#131—2122no—
327C2×M16—532no—
328C2×M16—532no—
329C2×M16—532no—
330C2×M16—1062no—
331C22×C8—1062no—
332C22×C8C22×D5311yescharacteristic
333C22×C8C22×D5311yescharacteristic
334C4⋊Q8—531no—
335#127—531no—
336#124—532no—
337#121—1061no—
338#121—1061no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—21no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355#107—22no—
356C4⋊C8—1061no—
357C4⋊C8—1061no—
358C4⋊C8—1061no—
359C4⋊C8—1061no—
360C4⋊C8—1061no—
361C4⋊C8—1061no—
362#103—22no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—22no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#101—2122no—
369#100—2122no—
370C22⋊C8—1064no—
371#97C22⋊D5312yes—
372#97C22⋊D5312yes—
373C24—21no—
374#41—1062no—
375#41—1062no—
376#41—1062no—
377#41—1062no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—532no—
384C2×Q8#1171994512yes—
385C2×D4—21no—
386C2×D4—21no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—532no—
391C2×D4—1062no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4#1171994512yes—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—82no—
401C22×C4—1062no—
402C22×C4#1171994711yescharacteristic
403C22×C4#1171994711yescharacteristic
404C22×C4C23×D5311yescharacteristic
405Q16—2124no—
406SD16—28no—
407SD16—2124no—
408SD16—2124no—
409D8—2124no—
410M16—1062no—
411M16—1062no—
412M16—1062no—
413M16—1062no—
414M16—1062no—
415M16—1062no—
416M16—2124no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—21no—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—21no—
421C2×C8—1062no—
422C2×C8—1062no—
423C2×C8—1062no—
424C2×C8—2124no—
425C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
426C2×C8C2×C22⋊D5312yes—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1062no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
444C42C2×C22⋊D5311yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—81no—
449C23—81no—
450C23—1062no—
451C23C2×#1171994711yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—1062no—
457Q8—1062no—
458D4—22no—
459D4—22no—
460D4—41no—
461D4—41no—
462D4—1062no—
463D4—1062no—
464D4—4241no—
465D4—4241no—
466D4—2122no—
467D4—2122no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—1062no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4#1313318811yescharacteristic
483C2×C4#1313318811yescharacteristic
484C2×C4#1313318811yescharacteristic
485C2×C4#1313318811yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C22×C22⋊D5311yescharacteristic
488C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
490C2×C4#1313326311yescharacteristic
491C2×C4#1313326311yescharacteristic
492C8—22no—
493C8—22no—
494C8—2122no—
495C8—2122no—
496C8—2122no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—42no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22C2×#1313318811yescharacteristic
508C22#1681131911yescharacteristic
509C22#1681131911yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—2122no—
518C4#1681113411yescharacteristic
519C4#1681118711yescharacteristic
520C4#1681126911yescharacteristic
521C4#1681126911yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—82no—
525C2—4242no—
526C2#2027961611yescharacteristic
527C2#2028443911yescharacteristic
528C2#2028444811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133188
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC2×C53×#440C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284179C2
hypercenterC2×#440D53
hypocenterC53#28178
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#440

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284187C2semidirect
3. #20283434C2semidirect
4. #20276156C2semidirect
5. #20275827C2semidirect
6. #20275233C2semidirect
7. #20275226C2semidirect
8. #20274856C2semidirect
9. #20274711C2semidirect
10. #20274707C2semidirect
11. C2×C53×#440C2semidirect
260. C2×#440D53semidirect
309. C53#28178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841872
#202841792
#202834342
#202761562
#202758272
#202752332
#202752262
#202748562
#202747112
#202747072
C2×C53×#4402
#2817853