Finite Group Databasebeta

← #27472431

Subgroups — #27472431

Order 13568.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284187C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284181C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810721C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283432C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276159C212yesmaximal, complemented
6#20275828C212yesmaximal, complemented
7#20275227C212yesmaximal, complemented
8#20275224C212yesmaximal, complemented
9#20274855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274704C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133245C2212yes—
14C22×#11719924C2211yescharacteristic
15C2×#13133225C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×D212C2211yescharacteristic
18#16810845—22no—
19#16810839—22no—
20#16810833—21no—
21#16810829—21no—
22#16810823—21no—
23#16810819—21no—
24#16810721—22no—
25#16810721—22no—
26#16810693—22no—
27#16810693—22no—
28C2×#13133150C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810625C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133137C2211yescharacteristic
34C2×#13133133C2212yes—
35#16810591C2212yes—
36C2×#13133128C2211yescharacteristic
37#16810391C2212yes—
38#16810387C2212yes—
39#16810387C2212yes—
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×#101×C53C2212yes—
44C53×#343C2212yes—
45C2×#11719945C2312yes—
46C22×D212C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53—21no—
48#13133248—24no—
49#13133248—42no—
50#13133245—24no—
51#13133245—42no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719913—22no—
54C2×#11719924—22no—
55C2×#11719924—22no—
56C2×#11719924—22no—
57C2×#11719924—22no—
58C2×D424—22no—
59#13133225—42no—
60#13133225—42no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719912—22no—
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—22no—
66#13133217D411yescharacteristic
67#13133214D411yescharacteristic
68#13133205D412yes—
69#13133191—21no—
70#13133191—21no—
71C4×D212—21no—
72C4×D212—21no—
73C4×D212—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C4×D212—21no—
77C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
78C2×#11719921—21no—
79#13133150—22no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322—21no—
82#13133142—22no—
83#13133141—22no—
84#13133140—22no—
85#13133139—22no—
86#13133137—22no—
87#13133137—22no—
88#13133133—42no—
89#13133129—24no—
90#13133128D412yes—
91#13133128D412yes—
92C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2312yes—
94C2×M16×C53C2312yes—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107#101×C53—42no—
108C23×D53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53—21no—
114C2×Q8×C53#4112yes—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53—21no—
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×C4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53C2411yescharacteristic
120C2×C22⋊D53—22no—
121C22×Dic53—21no—
122#11719945—22no—
123#11719945—22no—
124#11719945—22no—
125#11719945—22no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212—21no—
129C2×D212—21no—
130C2×D212—21no—
131C2×D212—21no—
132C2×D212—21no—
133C2×D212C2×D412yes—
134C2×D212#4112yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×C4×D53—41no—
137C2×C4×D53—41no—
138C2×C4×D53—82no—
139C2×Dic106C2×D412yes—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—22no—
143M16×C53—22no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C4⋊C4×C53—21no—
147C4⋊C4×C53—21no—
148C4⋊C4×C53—41no—
149C4⋊C4×C53—41no—
150C42×C53—41no—
151C42×C53—41no—
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153C42×C53C2×D411yescharacteristic
154C42×C53C2×D411yescharacteristic
155C42×C53C2×D411yescharacteristic
156#11719925—44no—
157#11719924—28no—
158#11719924—44no—
159#11719921—22no—
160#11719921—22no—
161#11719921—41no—
162#11719921—41no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4⋊Dic53—21no—
165C4⋊Dic53—21no—
166C4⋊Dic53—21no—
167#11719917—22no—
168#11719917—22no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322C2×D412yes—
175C2×#88322C2×D412yes—
176D424—44no—
177#11719913—44no—
178#11719912—44no—
179C8×D53—44no—
180C23×C53C2×#4111yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—41no—
184C22×D53—41no—
185C22×D53—81no—
186C22×D53—81no—
187Q8×C53—22no—
188Q8×C53—22no—
189Q8×C53—41no—
190Q8×C53—41no—
191C2×C4×C53—22no—
192C2×C4×C53—41no—
193C2×C4×C53—41no—
194C2×C4×C53—41no—
195C2×C4×C53—41no—
196C2×C4×C53—41no—
197C2×C4×C53—81no—
198C2×C4×C53#12111yescharacteristic
199C2×C4×C53#12111yescharacteristic
200C2×C4×C53#12111yescharacteristic
201C2×C4×C53#12111yescharacteristic
202C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
205C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
208C22⋊D53—42no—
209C22⋊D53—42no—
210C2×Dic53—22no—
211C2×Dic53—41no—
212C2×Dic53—81no—
213D212—22no—
214D212—22no—
215D212—22no—
216D212—22no—
217D212—41no—
218D212—41no—
219D212—81no—
220D212—81no—
221C4×D53—42no—
222C4×D53—42no—
223C4×D53—82no—
224C4×D53—82no—
225Dic106—22no—
226Dic106—22no—
227C8×C53—42no—
228C8×C53—42no—
229#88322—22no—
230#88322—22no—
231#88322—42no—
232#28178—531nomaximal, Sylow
233C22×C53—21no—
234C22×C53—21no—
235C22×C53C2×#12111yescharacteristic
236C22×C53#55311yescharacteristic
237C22×C53#55311yescharacteristic
238C2×D53—42no—
239C2×D53—42no—
240C2×D53—42no—
241C2×D53—42no—
242C2×D53—82no—
243C2×D53—81no—
244C2×D53—81no—
245C2×D53—82no—
246C4×C53—21no—
247C4×C53—21no—
248C4×C53—21no—
249C4×C53—21no—
250C4×C53—42no—
251C4×C53—81no—
252C4×C53#52511yescharacteristic
253C4×C53#53511yescharacteristic
254C4×C53#54611yescharacteristic
255C4×C53#54611yescharacteristic
256Dic53—42no—
257Dic53—81no—
258#3037—531no—
259#3036—531no—
260C2×#440—531no—
261#2932—531no—
262#2078—532no—
263#2019—532no—
264#1908—532no—
265#1907—532no—
266#1838—531no—
267#1801D5311yescharacteristic, complemented
268#1800—531no—
269C2×C53—21no—
270C2×C53—21no—
271C2×C53#253511yescharacteristic
272C2×C53#306811yescharacteristic
273C2×C53#306911yescharacteristic
274D53—82no—
275D53—82no—
276C2×#137—532no—
277C2×AGL(1,ℤ/8)—532no—
278C22×SD16—531no—
279C2×#131—532no—
280#532—531no—
281C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
282C2×C4×D4—531no—
283#464—1062no—
284#463—1062no—
285#462—1061no—
286#461—1061no—
287#460—1061no—
288#459—1061no—
289#440—1062no—
290#440—1062no—
291#435—1062no—
292#435—1062no—
293C2×#107—531no—
294#423—531no—
295#423C2×D5311yescharacteristic
296#423C2×D5311yescharacteristic
297#417—532no—
298#417—532no—
299C2×#103—531no—
300C2×#102—531no—
301C2×#101C2×D5312yes—
302C2×#100—532no—
303#408—532no—
304C2×#97—531no—
305#343—532no—
306#343C2×D5312yes—
307#341—532no—
308#341—532no—
309C53#2817811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—532no—
311C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
312C22×D4—531no—
313C23×C4—1061no—
314#137—1064no—
315#137—2122no—
316AGL(1,ℤ/8)—1064no—
317AGL(1,ℤ/8)—2122no—
318C2×Q16—1062no—
319C2×SD16—1062no—
320C2×SD16—1062no—
321C2×SD16—1062no—
322C2×SD16—1062no—
323C2×SD16—1062no—
324C2×D8—1062no—
325#131—2122no—
326#131—2122no—
327C2×M16—532no—
328C2×M16—1062no—
329C2×M16C22×D5312yes—
330C2×M16C22×D5312yes—
331C22×C8—531no—
332C22×C8—531no—
333C22×C8—1062no—
334C4⋊Q8—531no—
335#127—531no—
336#124—532no—
337#121—1061no—
338#121—1061no—
339C4×Q8—21no—
340C4×Q8—21no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—21no—
343C4×D4—1061no—
344C4×D4—1061no—
345C4×D4—1061no—
346C4×D4—1061no—
347C4×D4—1061no—
348C4×D4—1061no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—531no—
351C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—1061no—
353C2×C42—21no—
354C2×C42C22×D5311yescharacteristic
355#107—1062no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—1061no—
361C4⋊C8—1061no—
362#103—1062no—
363#103—1062no—
364#103—1062no—
365#102—1062no—
366#102—1062no—
367#102—1062no—
368#101—42no—
369#100—2122no—
370C22⋊C8—1064no—
371#97—532no—
372#97—532no—
373C24—1061no—
374#41—1062no—
375#41—1062no—
376#41—1062no—
377#41—1062no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—21no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—532no—
384C2×Q8#1171994912yes—
385C2×D4—532no—
386C2×D4—532no—
387C2×D4—1062no—
388C2×D4—1061no—
389C2×D4—1061no—
390C2×D4—1061no—
391C2×D4—1061no—
392C2×D4—1061no—
393C2×D4—1061no—
394C2×D4—1061no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—1062no—
398C22×C4—1061no—
399C22×C4—4242no—
400C22×C4—2121no—
401C22×C4—2121no—
402C22×C4#1171994511yescharacteristic
403C22×C4#1171994511yescharacteristic
404C22×C4C23×D5311yescharacteristic
405Q16—2124no—
406SD16—1068no—
407SD16—2124no—
408SD16—2124no—
409D8—2124no—
410M16—22no—
411M16—22no—
412M16—22no—
413M16—22no—
414M16—1062no—
415M16—1062no—
416M16—2124no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—22no—
419C2×C8—532no—
420C2×C8—532no—
421C2×C8—1061no—
422C2×C8—1061no—
423C2×C8—1061no—
424C2×C8—1061no—
425C2×C8—1062no—
426C2×C8—2124no—
427C4⋊C4—21no—
428C4⋊C4—21no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—1061no—
432C4⋊C4—1061no—
433C4⋊C4—1061no—
434C4⋊C4—1061no—
435C22⋊C4—1062no—
436C22⋊C4—1062no—
437C22⋊C4—2121no—
438C22⋊C4—2121no—
439C42—41no—
440C42—41no—
441C42D4×D5311yescharacteristic
442C42D4×D5311yescharacteristic
443C42D4×D5311yescharacteristic
444C42D4×D5311yescharacteristic
445C23—1062no—
446C23—1062no—
447C23—4241no—
448C23—4241no—
449C23—2121no—
450C23—2121no—
451C23C2×#1171994511yescharacteristic
452Q8—22no—
453Q8—22no—
454Q8—41no—
455Q8—41no—
456Q8—1062no—
457Q8—1062no—
458D4—1062no—
459D4—1062no—
460D4—1062no—
461D4—1062no—
462D4—4241no—
463D4—4241no—
464D4—2122no—
465D4—2122no—
466D4—2121no—
467D4—2121no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—1062no—
476C2×C4—4242no—
477C2×C4—4242no—
478C2×C4—4241no—
479C2×C4—2121no—
480C2×C4—2122no—
481C2×C4—2122no—
482C2×C4#1313319011yescharacteristic
483C2×C4#1313319011yescharacteristic
484C2×C4#1313319011yescharacteristic
485C2×C4#1313319011yescharacteristic
486C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
487C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
488C2×C4#41×D5311yescharacteristic
489C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
490C2×C4#1313326211yescharacteristic
491C2×C4#1313326311yescharacteristic
492C8—42no—
493C8—42no—
494C8—1062no—
495C8—1062no—
496C8—2122no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—4242no—
500C22—4242no—
501C22—4241no—
502C22—4241no—
503C22—2122no—
504C22—2122no—
505C22—2122no—
506C22—2122no—
507C22C2×#1313319011yescharacteristic
508C22#1681131711yescharacteristic
509C22#1681132111yescharacteristic
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—81no—
516C4—4241no—
517C4—2122no—
518C4#1681113611yescharacteristic
519C4#1681118911yescharacteristic
520C4#1681126411yescharacteristic
521C4#1681127011yescharacteristic
522C2—21no—
523C2—21no—
524C2—4242no—
525C2—4242no—
526C2#2027961811yescharacteristic
527C2#2028444611yescharacteristic
528C2#2028445111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1801C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#20284181C2
hypercenter#1801D53
hypocenterC53#28178
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284187C2semidirect
3. C2×#16810721C2semidirect
4. #20283432C2semidirect
5. #20276159C2semidirect
6. #20275828C2semidirect
7. #20275227C2semidirect
8. #20275224C2semidirect
9. #20274855C2semidirect
10. #20274704C2semidirect
11. C53×#1801C2semidirect
267. #1801D53semidirect
309. C53#28178semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841872
#202841812
C2×#168107212
#202834322
#202761592
#202758282
#202752272
#202752242
#202748552
#202747042
C53×#18012
#2817853