Finite Group Databasebeta

← #27472432

Subgroups — #27472432

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284184C212yesmaximal
2C2×#16810730C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283430C211yesmaximal, characteristic
4#20276162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276160C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275232C212yesmaximal, complemented
8#20275227C212yesmaximal, complemented
9#20274854C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274709C212yesmaximal, complemented
11C53×#2020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133225C2211yescharacteristic
14C2×#13133224C2211yescharacteristic
15#16811169C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic53C2212yes—
17#16810847—22no—
18#16810843—22no—
19#16810831—22no—
20#16810821—22no—
21#16810730—22no—
22#16810730—22no—
23#16810697—22no—
24#16810691—22no—
25C2×#13133149C2211yescharacteristic
26#16810646C2211yescharacteristic
27#16810646C2212yes—
28#16810625C2212yes—
29#16810624C2212yes—
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133136C2212yes—
32#16810589C2211yescharacteristic
33C2×#13133127C2211yescharacteristic
34#16810391C2212yes—
35#16810391C2212yes—
36#16810388C2211yescharacteristic
37#16810387C2212yes—
38C2×#137×C53C2212yes—
39C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
40C2×#101×C53C2212yes—
41C53×#408C2211yescharacteristic
42C53×#341C2211yescharacteristic
43C2×#11719945C2311yescharacteristic
44#13133248—24no—
45#13133248—42no—
46C2×#11719925—22no—
47C2×#11719924—22no—
48#13133225—42no—
49#13133224—42no—
50C2×#11719917—21no—
51C2×#11719917C2311yescharacteristic
52C2×#11719917C2312yes—
53C2×#11719912—21no—
54C22×#88322—21no—
55C22×#88322C2311yescharacteristic
56C2×C8×D53—21no—
57#13133215D411yescharacteristic
58#13133213D411yescharacteristic
59#13133206D411yescharacteristic
60#13133204D411yescharacteristic
61#13133189—22no—
62Q8×Dic53—22no—
63Q8×Dic53—22no—
64Q8×Dic53—22no—
65Q8×Dic53—22no—
66C4×C22⋊D53—22no—
67C2×C4⋊Dic53—22no—
68C2×C4⋊Dic53C2312yes—
69C2×C4×Dic53—22no—
70C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
71#13133149—22no—
72#13133146—22no—
73#13133146—22no—
74#13133146—22no—
75#13133142—22no—
76#13133141—22no—
77#13133141—22no—
78#13133141—22no—
79#13133139—22no—
80#13133138—22no—
81#13133136—42no—
82#13133129—22no—
83#13133127D412yes—
84#13133127D412yes—
85C2×#41×C53C2311yescharacteristic
86C22×Q8×C53C2312yes—
87#137×C53—24no—
88#137×C53—42no—
89C2×Q16×C53—22no—
90C2×Q16×C53—22no—
91C2×Q16×C53—24no—
92C2×SD16×C53—22no—
93C2×M16×C53C2312yes—
94C2×M16×C53C2311yescharacteristic
95C22×C8×C53C2311yescharacteristic
96#101×C53—42no—
97C22⋊C8×C53—22no—
98#41×C53—22no—
99#41×C53—22no—
100C2×Q8×C53—22no—
101C2×Q8×C53—22no—
102C2×Q8×C53—22no—
103C2×Q8×C53—22no—
104C2×Q8×C53—22no—
105C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C53#4114yes—
107C2×D4×C53—21no—
108C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C53—22no—
110C22×C4×C53—21no—
111C22×C4×C53C2411yescharacteristic
112C2×C22⋊D53—21no—
113C2×C22⋊D53—22no—
114C22×Dic53—22no—
115C22×Dic53#4112yes—
116#11719945—22no—
117#11719945—22no—
118C2×D212C2×D411yescharacteristic
119C2×C4×D53—21no—
120C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
121Q16×C53—28no—
122Q16×C53—44no—
123SD16×C53—44no—
124M16×C53—22no—
125M16×C53—22no—
126M16×C53—22no—
127C2×C8×C53—22no—
128C2×C8×C53—21no—
129C2×C8×C53—22no—
130C2×C8×C53C2×D412yes—
131C22⋊Dic53—22no—
132#11719925—44no—
133#11719924—44no—
134#11719921—22no—
135C4⋊Dic53—22no—
136C4⋊Dic53—22no—
137C4⋊Dic53—42no—
138C4⋊Dic53—42no—
139#11719919—22no—
140C4×Dic53—42no—
141C4×Dic53—42no—
142C4×Dic53C2×D412yes—
143C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
144C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
145#11719917—22no—
146#11719917—22no—
147#11719917—22no—
148#11719917—42no—
149C2×#88322—22no—
150C2×#88322—21no—
151C2×#88322—22no—
152C2×#88322—42no—
153C2×#88322C2×D411yescharacteristic
154C2×#88322C2×D411yescharacteristic
155#11719912—42no—
156C8×D53—42no—
157C23×C53—21no—
158C23×C53C2×#4111yescharacteristic
159C22×D53—21no—
160Q8×C53—24no—
161Q8×C53—24no—
162Q8×C53—22no—
163Q8×C53—42no—
164Q8×C53—42no—
165D4×C53—22no—
166D4×C53—42no—
167C2×C4×C53—21no—
168C2×C4×C53—24no—
169C2×C4×C53—42no—
170C2×C4×C53—42no—
171C2×C4×C53—41no—
172C2×C4×C53—41no—
173C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
174C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
175C2×C4×C53C2×#4112yes—
176C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
177C22⋊D53—42no—
178C22⋊D53—82no—
179C2×Dic53—21no—
180C2×Dic53—42no—
181C2×Dic53—42no—
182C2×Dic53—82no—
183C2×Dic53#12112yes—
184C2×Dic53#12112yes—
185D212—22no—
186C4×D53—41no—
187C4×D53—41no—
188Dic106—22no—
189C8×C53—22no—
190C8×C53—41no—
191C8×C53—42no—
192#88322—21no—
193#88322—21no—
194#88322—41no—
195#88322—42no—
196#28179—531nomaximal, Sylow
197C22×C53—22no—
198C22×C53—41no—
199C22×C53—42no—
200C22×C53C2×#12111yescharacteristic
201C22×C53#55312yes—
202C2×D53—41no—
203C2×D53—42no—
204C4×C53—41no—
205C4×C53—44no—
206C4×C53#52511yescharacteristic
207C4×C53#53511yescharacteristic
208C4×C53#54612yes—
209Dic53—22no—
210Dic53—22no—
211Dic53—41no—
212Dic53—82no—
213#3037—532no—
214C2×#441—531no—
215#2932—531no—
216#2079—531no—
217#2079—531no—
218#2020—531no—
219#2020D5311yescharacteristic, complemented
220#1908—532no—
221#1908—532no—
222#1838—531no—
223#1801—532no—
224C2×C53—22no—
225C2×C53—81no—
226C2×C53#253511yescharacteristic
227C2×C53#306912yes—
228D53—81no—
229C2×#137—532no—
230C2×#137C2×D5312yes—
231C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
232C2×#131—531no—
233C2×#131—531no—
234#532—531no—
235C2×C4×Q8—532no—
236#464—1062no—
237#464—1062no—
238#462—1062no—
239#460—1062no—
240#441—1062no—
241#441—1062no—
242#435—1062no—
243#435—1062no—
244C2×#106—531no—
245#423—531no—
246#423—532no—
247#417—532no—
248#417—532no—
249C2×#103—532no—
250C2×#101—532no—
251C2×#101C2×D5312yes—
252#408—531no—
253#408C2×D5311yescharacteristic
254C2×#97—531no—
255#343—532no—
256#343—532no—
257#341—532no—
258#341—531no—
259#341C2×D5311yescharacteristic
260C53#2817911yescharacteristic, complemented, Sylow
261C2×#41—531no—
262C2×#41C22×D5311yescharacteristic
263C22×Q8C22×D5312yes—
264#137—24no—
265#137—42no—
266#137—1064no—
267#137—2122no—
268C2×Q16—24no—
269C2×Q16—22no—
270C2×Q16—22no—
271C2×Q16—1062no—
272C2×SD16—22no—
273C2×SD16—1062no—
274#131—2122no—
275#131—2122no—
276C2×M16—531no—
277C2×M16—532no—
278C2×M16—1061no—
279C2×M16—1061no—
280C2×M16C22×D5311yescharacteristic
281C2×M16C22×D5312yes—
282C22×C8—531no—
283C22×C8—1061no—
284C22×C8—1061no—
285C22×C8C22×D5311yescharacteristic
286C4⋊Q8—531no—
287#127—531no—
288#124—531no—
289#124—531no—
290#121—1062no—
291C4×Q8—1062no—
292C4×Q8—1062no—
293C4×Q8—1062no—
294C4×Q8—1062no—
295C4×D4—1062no—
296C2×C4⋊C4—532no—
297C2×C4⋊C4—1062no—
298C2×C42—531no—
299C2×C42—1062no—
300#106—1062no—
301C4⋊C8—1062no—
302C4⋊C8—1062no—
303C4⋊C8—1062no—
304#103—1062no—
305#103—1062no—
306#103—1062no—
307#103—1062no—
308#102—1062no—
309#102—1062no—
310#101—42no—
311#101—2122no—
312C22⋊C8—22no—
313C22⋊C8—1062no—
314#97—532no—
315#97—532no—
316#41—22no—
317#41—22no—
318#41—1062no—
319#41—1062no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—531no—
326C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
327C2×Q8#1171994714yes—
328C2×D4—21no—
329C2×D4—531no—
330C2×D4—1062no—
331C2×D4—1061no—
332C2×D4D4×D5311yescharacteristic
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—532no—
336C22×C4—1061no—
337C22×C4—1062no—
338C22×C4C23×D5311yescharacteristic
339Q16—28no—
340Q16—44no—
341Q16—2124no—
342SD16—44no—
343SD16—2124no—
344M16—22no—
345M16—22no—
346M16—22no—
347M16—1062no—
348M16—1062no—
349M16—1062no—
350M16—2122no—
351M16—2122no—
352C2×C8—22no—
353C2×C8—21no—
354C2×C8—22no—
355C2×C8—531no—
356C2×C8—531no—
357C2×C8—1062no—
358C2×C8—1061no—
359C2×C8—1062no—
360C2×C8—2122no—
361C2×C8—2122no—
362C2×C8D4×D5312yes—
363C4⋊C4—1062no—
364C4⋊C4—1062no—
365C4⋊C4—1062no—
366C4⋊C4—2122no—
367C4⋊C4—2122no—
368C22⋊C4—1062no—
369C22⋊C4—1062no—
370C42—532no—
371C42—531no—
372C42—531no—
373C42—2122no—
374C42—2122no—
375C23—21no—
376C23—1061no—
377C23#41×D5311yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—24no—
380Q8—22no—
381Q8—42no—
382Q8—42no—
383Q8—1062no—
384D4—22no—
385D4—42no—
386D4—1062no—
387D4—4242no—
388D4—2122no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—532no—
396C2×C4—532no—
397C2×C4—1061no—
398C2×C4—4242no—
399C2×C4—2122no—
400C2×C4—2122no—
401C2×C4—2121no—
402C2×C4—2121no—
403C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
404C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
405C2×C4C2×#1171994712yes—
406C2×C4#1313326212yes—
407C8—22no—
408C8—41no—
409C8—42no—
410C8—1061no—
411C8—1061no—
412C8—2121no—
413C8—2122no—
414C22—22no—
415C22—42no—
416C22—41no—
417C22—2122no—
418C22—2121no—
419C22#121×D5311yescharacteristic
420C22#1681131612yes—
421C4—41no—
422C4—44no—
423C4—1062no—
424C4—1062no—
425C4—4242no—
426C4—2121no—
427C4#1681112911yescharacteristic
428C4#1681118611yescharacteristic
429C4#1681126012yes—
430C2—22no—
431C2—81no—
432C2—4241no—
433C2#2027961111yescharacteristic
434C2#2028445012yes—
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2020C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811169C22
hypercenter#2020D53
hypocenterC53#28179
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2020

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16810730C2semidirect
4. #20276162C2semidirect
5. #20276160C2semidirect
6. #20275834C2semidirect
7. #20275232C2semidirect
8. #20275227C2semidirect
9. #20274854C2semidirect
10. #20274709C2semidirect
11. C53×#2020C2semidirect
219. #2020D53semidirect
260. C53#28179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841842
C2×#168107302
#202834302
#202761622
#202761602
#202758342
#202752322
#202752272
#202748542
#202747092
C53×#20202
#2817953