Finite Group Databasebeta

← #27472439

Subgroups — #27472439

Order 13568.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284189C211yesmaximal, characteristic
2#20284187C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16810728C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283432C211yesmaximal, characteristic
5#20276164C212yesmaximal, complemented
6#20275835C212yesmaximal, complemented
7#20275231C212yesmaximal, complemented
8#20275227C212yesmaximal, complemented
9#20274855C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274708C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C2×#13133248C2212yes—
14C22×#11719925C2211yescharacteristic
15C2×#13133225C2212yes—
16#16811173C2211yescharacteristic
17C2×C4×Dic106C2211yescharacteristic
18#16810846—22no—
19#16810845—22no—
20#16810834—21no—
21#16810833—21no—
22#16810824—21no—
23#16810823—21no—
24#16810728—22no—
25#16810728—22no—
26#16810693—22no—
27#16810693—22no—
28C2×#13133148C2211yescharacteristic
29#16810647C2211yescharacteristic
30#16810625C2212yes—
31#16810622C2212yes—
32C2×#13133141C2211yescharacteristic
33C2×#13133140C2211yescharacteristic
34C2×#13133135C2212yes—
35#16810591C2212yes—
36C2×#13133128C2211yescharacteristic
37#16810391C2212yes—
38#16810387C2212yes—
39#16810387C2212yes—
40C2×C4×Q8×C53C2211yescharacteristic
41C53×#423C2211yescharacteristic
42C53×#423C2211yescharacteristic
43C2×#101×C53C2212yes—
44C53×#343C2212yes—
45C2×#11719945C2312yes—
46C22×Dic106C2311yescharacteristic
47#13133250—24no—
48#13133250—42no—
49#13133248—24no—
50#13133248—42no—
51C2×Dic212—22no—
52C2×#11719925—22no—
53C2×#11719925—22no—
54C2×#11719925—22no—
55C2×#11719925—22no—
56C2×#11719913—22no—
57C2×#11719924—22no—
58#13133225—42no—
59#13133225—42no—
60C2×#11719917C2312yes—
61C2×#11719912—22no—
62C22×#88322C2311yescharacteristic
63C22×#88322C2311yescharacteristic
64C2×C8×D53—22no—
65#13133217D411yescharacteristic
66#13133214D411yescharacteristic
67#13133205D412yes—
68#13133191—21no—
69#13133191—21no—
70C4×Dic106—21no—
71C4×Dic106—21no—
72C4×Dic106—21no—
73C4×Dic106—21no—
74C4×D212—21no—
75C4×D212—21no—
76C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
77C2×#11719919—21no—
78C2×C4×Dic53—21no—
79#13133148—22no—
80C4⋊#88322—21no—
81C4⋊#88322—21no—
82#13133142—22no—
83#13133141—22no—
84#13133140—22no—
85#13133140—22no—
86#13133139—22no—
87#13133137—22no—
88#13133135—42no—
89#13133129—24no—
90#13133128D412yes—
91#13133128D412yes—
92C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
93C2×M16×C53C2312yes—
94C2×M16×C53C2312yes—
95C4×Q8×C53—21no—
96C4×Q8×C53—21no—
97C4×Q8×C53—21no—
98C4×Q8×C53—21no—
99C2×C4⋊C4×C53—21no—
100C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
101C2×C42×C53—21no—
102C2×C42×C53C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C53—21no—
104C4⋊C8×C53—21no—
105C4⋊C8×C53—21no—
106C4⋊C8×C53—21no—
107#101×C53—42no—
108C2×Q8×C53—21no—
109C2×Q8×C53—21no—
110C2×Q8×C53—21no—
111C2×Q8×C53—21no—
112C2×Q8×C53—21no—
113C2×Q8×C53#4112yes—
114C22×C4×C53—21no—
115C22×C4×C53—21no—
116C22×C4×C53#4111yescharacteristic
117C22×C4×C53#4111yescharacteristic
118C22×C4×C53C2411yescharacteristic
119C2×C22⋊D53—22no—
120C22×Dic53—21no—
121C22×Dic53—21no—
122#11719945—22no—
123#11719945—22no—
124#11719945—22no—
125#11719945—22no—
126C2×D212—21no—
127C2×D212—21no—
128C2×D212C2×D412yes—
129C2×C4×D53—22no—
130C2×Dic106—21no—
131C2×Dic106—21no—
132C2×Dic106—21no—
133C2×Dic106—21no—
134C2×Dic106—21no—
135C2×Dic106C2×D412yes—
136C2×Dic106#4112yes—
137M16×C53—22no—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—22no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C4⋊C4×C53—21no—
144C4⋊C4×C53—21no—
145C4⋊C4×C53—41no—
146C4⋊C4×C53—41no—
147C42×C53—41no—
148C42×C53—41no—
149C42×C53C2×D411yescharacteristic
150C42×C53C2×D411yescharacteristic
151C42×C53C2×D411yescharacteristic
152C42×C53C2×D411yescharacteristic
153#11719925—28no—
154#11719925—44no—
155#11719924—44no—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158C4⋊Dic53—21no—
159C4⋊Dic53—21no—
160C4⋊Dic53—21no—
161C4⋊Dic53—21no—
162#11719919—41no—
163#11719919—41no—
164C4×Dic53—41no—
165C4×Dic53—41no—
166#11719917—22no—
167#11719917—22no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—22no—
173C2×#88322C2×D412yes—
174C2×#88322C2×D412yes—
175Dic212—44no—
176#11719913—44no—
177#11719912—44no—
178C8×D53—44no—
179C23×C53C2×#4111yescharacteristic
180C22×D53—22no—
181Q8×C53—22no—
182Q8×C53—22no—
183Q8×C53—41no—
184Q8×C53—41no—
185C2×C4×C53—22no—
186C2×C4×C53—41no—
187C2×C4×C53—41no—
188C2×C4×C53—41no—
189C2×C4×C53—41no—
190C2×C4×C53—41no—
191C2×C4×C53—81no—
192C2×C4×C53#12111yescharacteristic
193C2×C4×C53#12111yescharacteristic
194C2×C4×C53#12111yescharacteristic
195C2×C4×C53#12111yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
202C22⋊D53—42no—
203C22⋊D53—42no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—22no—
206C2×Dic53—41no—
207C2×Dic53—41no—
208C2×Dic53—41no—
209C2×Dic53—81no—
210D212—22no—
211D212—22no—
212D212—81no—
213D212—81no—
214C4×D53—42no—
215C4×D53—42no—
216Dic106—22no—
217Dic106—22no—
218Dic106—22no—
219Dic106—22no—
220Dic106—41no—
221Dic106—41no—
222C8×C53—42no—
223C8×C53—42no—
224#88322—22no—
225#88322—22no—
226#88322—42no—
227#28179—531nomaximal, Sylow
228C22×C53—21no—
229C22×C53—21no—
230C22×C53C2×#12111yescharacteristic
231C22×C53#55311yescharacteristic
232C22×C53#55311yescharacteristic
233C2×D53—42no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—42no—
236C4×C53—21no—
237C4×C53—21no—
238C4×C53—21no—
239C4×C53—21no—
240C4×C53—42no—
241C4×C53—81no—
242C4×C53#52511yescharacteristic
243C4×C53#53511yescharacteristic
244C4×C53#54611yescharacteristic
245C4×C53#54611yescharacteristic
246Dic53—42no—
247Dic53—42no—
248Dic53—81no—
249#3037—531no—
250#3037—531no—
251C2×#441—531no—
252#2932—531no—
253#2079—532no—
254#2020—532no—
255#1908—532no—
256#1908—532no—
257#1838—531no—
258#1801—531no—
259#1801D5311yescharacteristic, complemented
260C2×C53—21no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53#253511yescharacteristic
263C2×C53#306911yescharacteristic
264C2×C53#306911yescharacteristic
265D53—82no—
266C2×#137—532no—
267C2×#137—532no—
268C22×Q16—531no—
269C2×#131—532no—
270#532—531no—
271C2×C4×Q8—531no—
272C2×C4×Q8C2×D5311yescharacteristic
273#464—1062no—
274#464—1062no—
275#462—1061no—
276#462—1061no—
277#460—1061no—
278#460—1061no—
279#441—1062no—
280#441—1062no—
281#435—1062no—
282#435—1062no—
283C2×#106—531no—
284#423—531no—
285#423C2×D5311yescharacteristic
286#423C2×D5311yescharacteristic
287#417—532no—
288#417—532no—
289C2×#103—531no—
290C2×#103—531no—
291C2×#101—532no—
292C2×#101C2×D5312yes—
293#408—532no—
294C2×#97—531no—
295#343—532no—
296#343C2×D5312yes—
297#341—532no—
298#341—532no—
299C53#2817911yescharacteristic, complemented, Sylow
300C2×#41—532no—
301C22×Q8—531no—
302C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
303#137—1064no—
304#137—1064no—
305#137—2122no—
306#137—2122no—
307C2×Q16—1062no—
308C2×Q16—1062no—
309C2×Q16—1062no—
310C2×Q16—1062no—
311C2×Q16—1062no—
312C2×SD16—1062no—
313C2×SD16—1062no—
314#131—2122no—
315#131—2122no—
316C2×M16—532no—
317C2×M16—1062no—
318C2×M16C22×D5312yes—
319C2×M16C22×D5312yes—
320C22×C8—531no—
321C22×C8—531no—
322C22×C8—1062no—
323C4⋊Q8—531no—
324#127—531no—
325#124—532no—
326#121—1061no—
327#121—1061no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—1061no—
333C4×Q8—1061no—
334C4×Q8—1061no—
335C4×Q8—1061no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—531no—
340C2×C4⋊C4—1061no—
341C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
342C2×C42—21no—
343C2×C42—1061no—
344C2×C42C22×D5311yescharacteristic
345#106—1062no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—1061no—
351C4⋊C8—1061no—
352#103—1062no—
353#103—1062no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#102—1062no—
357#102—1062no—
358#101—42no—
359#101—2122no—
360C22⋊C8—1064no—
361#97—532no—
362#97—532no—
363#41—1062no—
364#41—1062no—
365#41—1062no—
366#41—1062no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—532no—
373C2×Q8—532no—
374C2×Q8—1061no—
375C2×Q8—1061no—
376C2×Q8—1061no—
377C2×Q8—1061no—
378C2×Q8—1061no—
379C2×Q8#1171994912yes—
380C2×D4—532no—
381C2×D4—1062no—
382C2×D4—1061no—
383C2×D4—1061no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—1061no—
387C22×C4—1062no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4#1171994511yescharacteristic
390C22×C4#1171994511yescharacteristic
391C22×C4C23×D5311yescharacteristic
392Q16—1068no—
393Q16—2124no—
394Q16—2124no—
395SD16—2124no—
396SD16—2124no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—22no—
400M16—22no—
401M16—1062no—
402M16—1062no—
403M16—2124no—
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—532no—
407C2×C8—532no—
408C2×C8—1061no—
409C2×C8—1061no—
410C2×C8—1061no—
411C2×C8—1061no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—2124no—
414C4⋊C4—21no—
415C4⋊C4—21no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—1061no—
419C4⋊C4—1061no—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—2121no—
423C4⋊C4—2121no—
424C22⋊C4—1062no—
425C22⋊C4—1062no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—2121no—
429C42—2121no—
430C42D4×D5311yescharacteristic
431C42D4×D5311yescharacteristic
432C42D4×D5311yescharacteristic
433C42D4×D5311yescharacteristic
434C23—1062no—
435C23C2×#1171994511yescharacteristic
436Q8—22no—
437Q8—22no—
438Q8—41no—
439Q8—41no—
440Q8—1062no—
441Q8—1062no—
442Q8—1062no—
443Q8—1062no—
444Q8—2121no—
445Q8—2121no—
446D4—1062no—
447D4—1062no—
448D4—4241no—
449D4—4241no—
450D4—2122no—
451D4—2122no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—1062no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—4241no—
462C2×C4—2121no—
463C2×C4—2121no—
464C2×C4—2121no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4#1313319011yescharacteristic
468C2×C4#1313319011yescharacteristic
469C2×C4#1313319011yescharacteristic
470C2×C4#1313319011yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C2×C4#41×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
475C2×C4#1313326211yescharacteristic
476C2×C4#1313326311yescharacteristic
477C8—42no—
478C8—42no—
479C8—1062no—
480C8—1062no—
481C8—2122no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—2122no—
485C22—2122no—
486C22—2122no—
487C22C2×#1313319011yescharacteristic
488C22#1681131711yescharacteristic
489C22#1681132111yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—21no—
494C4—42no—
495C4—81no—
496C4—4241no—
497C4—2122no—
498C4—2122no—
499C4#1681113611yescharacteristic
500C4#1681118911yescharacteristic
501C4#1681126411yescharacteristic
502C4#1681127011yescharacteristic
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—4242no—
506C2#2027961811yescharacteristic
507C2#2028445111yescharacteristic
508C2#2028445511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13133190
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1801C2
socleC22×C53C2×#121
prime radical#16811173C22
hypercenter#1801D53
hypocenterC53#28179
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810728C2semidirect
5. #20276164C2semidirect
6. #20275835C2semidirect
7. #20275231C2semidirect
8. #20275227C2semidirect
9. #20274855C2semidirect
10. #20274708C2semidirect
11. C53×#1801C2semidirect
259. #1801D53semidirect
299. C53#28179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202841892
#202841872
C2×#168107282
#202834322
#202761642
#202758352
#202752312
#202752272
#202748552
#202747082
C53×#18012
#2817953