Finite Group Databasebeta

← #27472440

Subgroups — #27472440

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284432C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283628C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283410C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276167C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20276165C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275780C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275134C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275079C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20275074C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274837C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#20274767C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274751C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#2010C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16811421C2211yescharacteristic
17C2×#13133237C2211yescharacteristic
18#16811390C2211yescharacteristic
19#16811389C2211yescharacteristic
20C2×#13133224C2211yescharacteristic
21C23×#88322C2211yescharacteristic
22#16811134C2211yescharacteristic
23#16810896—21no—
24#16810891—21no—
25#16810888—21no—
26#16810884—21no—
27#16810862—21no—
28#16810857—21no—
29#16810854—21no—
30#16810850—21no—
31#16810742—22no—
32#16810737—22no—
33#16810695—22no—
34D4×#88322—22no—
35C2×#13133152C2211yescharacteristic
36C2×#13133152C2211yescharacteristic
37#16810659C2211yescharacteristic
38#16810650C2211yescharacteristic
39#16810641C2211yescharacteristic
40#16810640C2211yescharacteristic
41#16810619C2211yescharacteristic
42#16810617C2211yescharacteristic
43#16810607C2211yescharacteristic
44#16810605C2211yescharacteristic
45#16810590C2211yescharacteristic
46#16810587C2211yescharacteristic
47#16810587C2211yescharacteristic
48#16810579C2211yescharacteristic
49#16810395C2211yescharacteristic
50#16810394C2211yescharacteristic
51#16810393C2211yescharacteristic
52#16810393C2211yescharacteristic
53#16810387C2211yescharacteristic
54#16810387C2211yescharacteristic
55#16810379C2211yescharacteristic
56C53×#575C2211yescharacteristic
57C53×#525C2211yescharacteristic
58C53×#525C2211yescharacteristic
59C53×#421C2211yescharacteristic
60C53×#421C2211yescharacteristic
61C53×#407C2211yescharacteristic
62C53×H(3,ℤ/4)C2211yescharacteristic
63C2×#11719945C2311yescharacteristic
64#13133248—21no—
65#13133247—21no—
66#13133243—21no—
67#13133242—21no—
68#13133237—21no—
69#13133237—21no—
70#13133237—21no—
71#13133237—21no—
72#13133237—41no—
73C2×#11719925D411yescharacteristic, complemented
74C2×#11719923D411yescharacteristic, complemented
75C2×#11719924D411yescharacteristic, complemented
76C2×#11719922D411yescharacteristic, complemented
77#13133225—22no—
78#13133224—21no—
79#13133224—21no—
80#13133224—22no—
81#13133224—21no—
82#13133224—21no—
83#13133224—41no—
84#13133223—41no—
85C2×#11719917—21no—
86C2×#11719917—41no—
87C2×#11719917C2311yescharacteristic
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91M16×D53—41no—
92C22×#88322—21no—
93C22×#88322—21no—
94C22×#88322—21no—
95C22×#88322—21no—
96C22×#88322—21no—
97C22×#88322—21no—
98C22×#88322—21no—
99C22×#88322C2311yescharacteristic
100C22×#88322C2311yescharacteristic
101#13133200—21no—
102#13133196—21no—
103#13133191—21no—
104#13133186—21no—
105C4×C22⋊D53—41no—
106#13133176C2311yescharacteristic
107#13133152—21no—
108#13133152—21no—
109#13133152—21no—
110#13133152—21no—
111#13133150—21no—
112#13133148—21no—
113C4⋊#88322—22no—
114#13133145—22no—
115#13133144—41no—
116#13133141—21no—
117#13133140—21no—
118#13133138—21no—
119#13133137—21no—
120#13133136—21no—
121#13133135—21no—
122#13133134—21no—
123#13133133—21no—
124C22⋊#88322—22no—
125C22⋊#88322—22no—
126C22⋊#88322—41no—
127#13133128D412yescomplemented
128C4×#88322D412yescomplemented
129C2×#41×C53C2311yescharacteristic
130C2×#41×C53C2311yescharacteristic
131C23×C4×C53C2311yescharacteristic
132#137×C53—21no—
133#137×C53—21no—
134AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
135AGL(1,ℤ/8)×C53—21no—
136#135×C53—41no—
137C2×M16×C53C2311yescharacteristic
138C2×M16×C53C2311yescharacteristic
139#123×C53—21no—
140#123×C53—21no—
141C22⋊Q8×C53—21no—
142C22⋊Q8×C53—21no—
143#121×C53—21no—
144#121×C53—21no—
145#120×C53—21no—
146#120×C53—21no—
147C4×D4×C53—22no—
148C4×D4×C53—41no—
149#117×C53C2311yescharacteristic
150#117×C53C2311yescharacteristic
151#104×C53—22no—
152#104×C53—41no—
153C22⋊C8×C53—41no—
154C24×C53#4111yescharacteristic
155#41×C53—21no—
156#41×C53—21no—
157#41×C53—21no—
158#41×C53—21no—
159#41×C53—21no—
160#41×C53—21no—
161#41×C53—21no—
162#41×C53—21no—
163C2×Q8×C53C2×D411yescharacteristic
164C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
165C2×D4×C53—22no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53—41no—
169C2×D4×C53C2×D411yescharacteristic
170C2×D4×C53#4111yescharacteristic
171C22×C4×C53—21no—
172C22×C4×C53—21no—
173C22×C4×C53—21no—
174C22×C4×C53—21no—
175C22×C4×C53—21no—
176C22×C4×C53—21no—
177C22×C4×C53—21no—
178C22×C4×C53—21no—
179C22×C4×C53#4111yescharacteristic
180C22×C4×C53C2411yescharacteristic
181C2×C22⋊D53—21no—
182C2×C22⋊D53—41no—
183#11719945—21no—
184#11719945—21no—
185#11719945—21no—
186#11719945—21no—
187C2×D212C2×D411yescharacteristic
188C2×C4×D53—21no—
189C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
190Q16×C53—41no—
191SD16×C53—41no—
192SD16×C53—41no—
193D8×C53—41no—
194M16×C53—21no—
195M16×C53—21no—
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198C2×C8×C53—21no—
199C2×C8×C53—21no—
200C4⋊C4×C53—22no—
201C4⋊C4×C53—21no—
202C4⋊C4×C53—21no—
203C4⋊C4×C53—41no—
204C22⋊C4×C53—22no—
205C22⋊C4×C53—22no—
206C22⋊C4×C53—21no—
207C22⋊C4×C53—21no—
208C22⋊C4×C53—41no—
209C22⋊C4×C53—41no—
210C42×C53—21no—
211C42×C53C2×D412yes—
212C22⋊Dic53—21no—
213C22⋊Dic53—41no—
214#11719925—21no—
215#11719925—21no—
216#11719925—41no—
217#11719924—21no—
218#11719924—21no—
219#11719924—41no—
220#11719923—21no—
221#11719923—21no—
222#11719923—41no—
223#11719922—21no—
224#11719922—21no—
225#11719922—41no—
226#11719921—41no—
227C4⋊Dic53—21no—
228#11719919—41no—
229C4×Dic53—21no—
230#11719917—21no—
231#11719917—21no—
232#11719917—21no—
233#11719917—21no—
234#11719917—21no—
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—42no—
239#11719917—41no—
240#11719917—41no—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322—21no—
245C2×#88322—21no—
246C2×#88322—21no—
247C2×#88322—42no—
248C2×#88322—41no—
249C2×#88322—41no—
250C2×#88322—41no—
251C2×#88322—41no—
252C2×#88322—41no—
253C2×#88322—41no—
254C2×#88322C2×D412yes—
255C2×#88322C2×D411yescharacteristic
256C2×#88322C2×D411yescharacteristic
257C2×#88322C2×D411yescharacteristic
258C2×#88322C2×D411yescharacteristic
259C2×#88322#4111yescharacteristic
260C2×#88322#4111yescharacteristic
261#11719912—42no—
262C8×D53—42no—
263C23×C53—21no—
264C23×C53—21no—
265C23×C53—21no—
266C23×C53—21no—
267C23×C53—21no—
268C23×C53—42no—
269C23×C53C2×#4111yescharacteristic
270C22×D53—21no—
271Q8×C53—21no—
272Q8×C53—21no—
273Q8×C53—21no—
274Q8×C53—21no—
275D4×C53—21no—
276D4×C53—21no—
277D4×C53—21no—
278D4×C53—21no—
279D4×C53—44no—
280D4×C53—41no—
281D4×C53—41no—
282D4×C53—41no—
283D4×C53—41no—
284D4×C53—82no—
285C2×C4×C53—21no—
286C2×C4×C53—21no—
287C2×C4×C53—22no—
288C2×C4×C53—21no—
289C2×C4×C53—21no—
290C2×C4×C53—21no—
291C2×C4×C53—41no—
292C2×C4×C53—41no—
293C2×C4×C53—41no—
294C2×C4×C53—41no—
295C2×C4×C53—41no—
296C2×C4×C53—41no—
297C2×C4×C53—41no—
298C2×C4×C53—41no—
299C2×C4×C53—41no—
300C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C22⋊D53—41no—
307C22⋊D53—41no—
308C22⋊D53—82no—
309C2×Dic53—21no—
310C2×Dic53—41no—
311D212—21no—
312D212—21no—
313C4×D53—41no—
314C4×D53—41no—
315Dic106—21no—
316Dic106—21no—
317C8×C53—41no—
318C8×C53—41no—
319#88322—22no—
320#88322—41no—
321#88322—41no—
322#88322—41no—
323#88322—41no—
324#88322#12111yescharacteristic
325#88322#12111yescharacteristic
326#88322#12111yescharacteristic
327#88322#12111yescharacteristic
328#28180—531nomaximal, Sylow
329C22×C53—22no—
330C22×C53—22no—
331C22×C53—22no—
332C22×C53—41no—
333C22×C53—41no—
334C22×C53—41no—
335C22×C53—41no—
336C22×C53—42no—
337C22×C53—41no—
338C22×C53—41no—
339C22×C53—41no—
340C22×C53—81no—
341C22×C53#52511yescharacteristic
342C22×C53#54611yescharacteristic
343C22×C53#55311yescharacteristic
344C2×D53—41no—
345C2×D53—81no—
346C4×C53—42no—
347C4×C53—41no—
348C4×C53—41no—
349C4×C53—41no—
350C4×C53—81no—
351C4×C53C2×#12111yescharacteristic
352C4×C53#53511yescharacteristic
353C4×C53#54611yescharacteristic
354C4×C53#55311yescharacteristic
355Dic53—41no—
356Dic53—81no—
357#3067—531no—
358#3050—531no—
359#2957—531no—
360#2929—531no—
361#2080—531no—
362#2080—531no—
363#2010—531no—
364#2010D5311yescharacteristic, complemented
365#1891—531no—
366#1891—531no—
367#1881—531no—
368#1881—531no—
369#1833—531no—
370#1814—531no—
371#1810—531no—
372C2×C53—21no—
373C2×C53—21no—
374C2×C53—21no—
375C2×C53—42no—
376C2×C53—81no—
377C2×C53—81no—
378C2×C53#253511yescharacteristic
379D53—81no—
380#575—531no—
381#575C2×D5311yescharacteristic
382C2×#135—531no—
383#568—531no—
384#568—531no—
385C2×#131—531no—
386C23×C8—531no—
387#525—531no—
388#525C2×D5311yescharacteristic
389#525C2×D5311yescharacteristic
390#473—1061no—
391#472—1061no—
392#471—1061no—
393#471—1061no—
394#467—1061no—
395#466—1061no—
396#465—1061no—
397#465—1061no—
398#444—1062no—
399#443—1062no—
400#435—1062no—
401C8×D4—1062no—
402C2×#108—531no—
403C2×#108—531no—
404#427—531no—
405#424—531no—
406#421—531no—
407#421—531no—
408#421C2×D5311yescharacteristic
409#421C2×D5311yescharacteristic
410#416—531no—
411#416—531no—
412#413—531no—
413#413—531no—
414#408—531no—
415#407—531no—
416#407—531no—
417#407C2×D5311yescharacteristic
418#405—531no—
419#344—531no—
420#344—531no—
421#344—531no—
422#344—531no—
423#341—531no—
424#341—531no—
425H(3,ℤ/4)—531no—
426H(3,ℤ/4)C2×D5311yescharacteristic
427C53#2818011yescharacteristic, complemented, Sylow
428C2×#41—531no—
429C2×#41C22×D5311yescharacteristic
430C2×#41C22×D5311yescharacteristic
431C23×C4C22×D5311yescharacteristic
432#137—21no—
433#137—21no—
434#137—1061no—
435#137—1061no—
436AGL(1,ℤ/8)—21no—
437AGL(1,ℤ/8)—21no—
438AGL(1,ℤ/8)—1061no—
439AGL(1,ℤ/8)—1061no—
440#135—41no—
441#135—1061no—
442#135—1061no—
443#135—1061no—
444#135—1061no—
445#135—2121no—
446C2×Q16—531no—
447C2×SD16—531no—
448C2×SD16—531no—
449C2×D8—531no—
450#131—1062no—
451#131—1061no—
452#131—1061no—
453#131—1061no—
454#131—1061no—
455#131—1062no—
456#131—2121no—
457#131—2121no—
458C2×M16—531no—
459C2×M16—531no—
460C2×M16—531no—
461C2×M16—531no—
462C2×M16—1061no—
463C2×M16—2121no—
464C2×M16—2121no—
465C2×M16C22×D5311yescharacteristic
466C2×M16C22×D5311yescharacteristic
467C22×C8—531no—
468C22×C8—531no—
469C22×C8—1061no—
470C22×C8—1061no—
471C22×C8—1061no—
472C22×C8—1061no—
473C22×C8—1061no—
474C22×C8—1061no—
475C22×C8—1061no—
476#123—21no—
477#123—21no—
478#123—1061no—
479C22⋊Q8—21no—
480C22⋊Q8—21no—
481C22⋊Q8—1061no—
482#121—21no—
483#121—21no—
484#121—1061no—
485#120—21no—
486#120—21no—
487#120—1061no—
488C4×D4—22no—
489C4×D4—41no—
490C4×D4—2121no—
491#117—531no—
492#117C22×D5311yescharacteristic
493#117C22×D5311yescharacteristic
494#108—1061no—
495#108—1061no—
496#108—1061no—
497#108—1061no—
498#107—1061no—
499#106—1061no—
500C4⋊C8—1062no—
501#104—22no—
502#104—41no—
503#104—1062no—
504#104—2121no—
505#103—1061no—
506#103—1061no—
507#102—1061no—
508#102—1061no—
509#101—1061no—
510#101—1061no—
511#100—1061no—
512#100—1061no—
513C22⋊C8—41no—
514C22⋊C8—1062no—
515C22⋊C8—1062no—
516C22⋊C8—2121no—
517#97—532no—
518C4×C8—532no—
519C24#1171994711yescharacteristic
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524#41—21no—
525#41—21no—
526#41—21no—
527#41—21no—
528#41—1061no—
529#41—1061no—
530#41—1061no—
531#41—1061no—
532C2×Q8—531no—
533C2×Q8D4×D5311yescharacteristic
534C2×Q8#1171994711yescharacteristic
535C2×D4—22no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—531no—
540C2×D4—1061no—
541C2×D4—2121no—
542C2×D4D4×D5311yescharacteristic
543C2×D4#1171994711yescharacteristic
544C22×C4—21no—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—21no—
549C22×C4—21no—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—1061no—
553C22×C4#1171994711yescharacteristic
554C22×C4C23×D5311yescharacteristic
555Q16—41no—
556Q16—1061no—
557Q16—1061no—
558Q16—2121no—
559SD16—41no—
560SD16—41no—
561SD16—1061no—
562SD16—1061no—
563SD16—1061no—
564SD16—1061no—
565SD16—2121no—
566SD16—2121no—
567D8—41no—
568D8—1061no—
569D8—1061no—
570D8—2121no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—1061no—
576M16—1061no—
577M16—1061no—
578M16—1061no—
579M16—1061no—
580M16—1061no—
581M16—1061no—
582M16—1061no—
583M16—2122no—
584M16—2121no—
585M16—2121no—
586M16—2122no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—531no—
590C2×C8—531no—
591C2×C8—531no—
592C2×C8—531no—
593C2×C8—531no—
594C2×C8—531no—
595C2×C8—532no—
596C2×C8—1061no—
597C2×C8—1061no—
598C2×C8—1061no—
599C2×C8—1061no—
600C2×C8—1061no—
601C2×C8—1061no—
602C2×C8—2122no—
603C2×C8—2121no—
604C2×C8—2121no—
605C2×C8—2121no—
606C2×C8—2121no—
607C2×C8—2121no—
608C2×C8—2121no—
609C2×C8—2122no—
610C4⋊C4—22no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—1061no—
615C4⋊C4—2121no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—22no—
618C22⋊C4—21no—
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—41no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—1061no—
623C22⋊C4—2121no—
624C22⋊C4—2121no—
625C42—21no—
626C42—1061no—
627C42D4×D5312yes—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—42no—
634C23—1061no—
635C23C2×#1171994711yescharacteristic
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—1061no—
641Q8—1061no—
642D4—21no—
643D4—21no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—44no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—82no—
652D4—1061no—
653D4—1061no—
654D4—4242no—
655D4—2121no—
656D4—2121no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—1061no—
673C2×C4—2121no—
674C2×C4—2121no—
675C2×C4—2121no—
676C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
677C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
678C2×C4#41×D5311yescharacteristic
679C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
680C2×C4#1313326211yescharacteristic
681C2×C4#1313326211yescharacteristic
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—531no—
685C8—531no—
686C8—531no—
687C8—531no—
688C8—1062no—
689C8—2121no—
690C8—2121no—
691C8—2121no—
692C8—2121no—
693C22—22no—
694C22—22no—
695C22—22no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—41no—
700C22—42no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—81no—
705C22—4241no—
706C22—2121no—
707C22#1681112911yescharacteristic
708C22#1681126011yescharacteristic
709C22#1681131611yescharacteristic
710C4—42no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—4241no—
716C4—2121no—
717C4#121×D5311yescharacteristic
718C4#1681118611yescharacteristic
719C4#1681126011yescharacteristic
720C4#1681131611yescharacteristic
721C2—21no—
722C2—21no—
723C2—21no—
724C2—42no—
725C2—81no—
726C2—81no—
727C2—4241no—
728C2#2027961111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811186
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#2010C2
socleC2×C53#2535
hypercenter#2010D53
hypocenterC53#28180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2010

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284432C2semidirect
2. #20284293C2semidirect
3. #20283628C2semidirect
4. #20283410C2semidirect
5. #20276167C2semidirect
6. #20276165C2semidirect
7. #20275780C2semidirect
8. #20275134C2semidirect
9. #20275130C2semidirect
10. #20275079C2semidirect
11. #20275074C2semidirect
12. #20274837C2semidirect
13. #20274767C2semidirect
14. #20274751C2semidirect
15. C53×#2010C2semidirect
73. C2×#11719925D4semidirect
74. C2×#11719923D4semidirect
75. C2×#11719924D4semidirect
76. C2×#11719922D4semidirect
127. #13133128D4semidirect
128. C4×#88322D4semidirect
364. #2010D53semidirect
427. C53#28180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844322
#202842932
#202836282
#202834102
#202761672
#202761652
#202757802
#202751342
#202751302
#202750792
#202750742
#202748372
#202747672
#202747512
C53×#20102
#2818053