Finite Group Databasebeta

← #27472448

Subgroups — #27472448

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284436C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276167C212yesmaximal, complemented
6#20275783C212yesmaximal, complemented
7#20275132C212yesmaximal, complemented
8#20275076C212yesmaximal, complemented
9#20274766C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811423C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14#16811389C2212yes—
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16C22×C8×D53C2211yescharacteristic
17#16811135C2211yescharacteristic
18#16811135C2212yes—
19#16810899—21no—
20#16810894—21no—
21#16810887—22no—
22#16810865—21no—
23#16810860—21no—
24#16810853—22no—
25#16810746—22no—
26#16810741—22no—
27#16810696—22no—
28C8×D212—22no—
29C2×#13133153C2211yescharacteristic
30#16810650C2211yescharacteristic
31#16810641C2212yes—
32#16810641C2212yes—
33#16810617C2212yes—
34#16810605C2212yes—
35#16810591C2211yescharacteristic
36#16810586C2211yescharacteristic
37#16810586C2212yes—
38#16810393C2212yes—
39#16810387C2212yes—
40C2×#108×C53C2211yescharacteristic
41C53×#427C2211yescharacteristic
42C53×#405C2211yescharacteristic
43C53×#344C2212yes—
44C53×H(3,ℤ/4)C2212yes—
45C2×#11719945C2312yes—
46C2×#11719945C2311yescharacteristic
47C22×C4×D53C2311yescharacteristic
48#13133250—22no—
49#13133250—22no—
50#13133245—22no—
51#13133245—22no—
52#13133239—21no—
53#13133239—21no—
54#13133239—21no—
55#13133239—21no—
56#13133239—42no—
57C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
58C2×#11719913D412yescomplemented
59C2×D424D411yescharacteristic, complemented
60#13133225—42no—
61#13133223—21no—
62#13133223—21no—
63#13133223—24no—
64#13133223—21no—
65#13133223—21no—
66C2×#11719917C2311yescharacteristic
67C2×#11719917C2312yes—
68C2×#11719912—21no—
69M16×D53—42no—
70C22×#88322C2311yescharacteristic
71C2×C8×D53—21no—
72C2×C8×D53—21no—
73C2×C8×D53—21no—
74C2×C8×D53—21no—
75C2×C8×D53—21no—
76C2×C8×D53—21no—
77C2×C8×D53—21no—
78#13133201—21no—
79#13133201—22no—
80#13133197—22no—
81#13133197—21no—
82#13133192—21no—
83#13133192—22no—
84#13133187—21no—
85#13133187—22no—
86C4×D212—22no—
87C4×D212—42no—
88#13133153—21no—
89#13133153—21no—
90C4⋊#88322—22no—
91#13133145—24no—
92#13133145—42no—
93#13133140—22no—
94#13133137—22no—
95#13133135—22no—
96#13133133—22no—
97#13133129—22no—
98#13133129—22no—
99#13133129—42no—
100C2×M16×C53C2312yes—
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C22×C8×C53C2311yescharacteristic
103#117×C53C2312yes—
104#117×C53C2311yescharacteristic
105#108×C53—21no—
106#108×C53—21no—
107#107×C53—21no—
108#106×C53—21no—
109#97×C53D412yescomplemented
110C4×C8×C53D412yescomplemented
111C23×D53#4111yescharacteristic
112C22×C4×C53C2411yescharacteristic
113C2×C22⋊D53—21no—
114C2×C22⋊D53—22no—
115C22×Dic53#4111yescharacteristic
116#11719945—22no—
117#11719945—21no—
118#11719945—21no—
119#11719945—22no—
120#11719945—22no—
121#11719945—21no—
122#11719945—22no—
123#11719945—21no—
124C2×D212—22no—
125C2×D212—42no—
126C2×D212C2×D412yes—
127C2×D212#4111yescharacteristic
128C2×C4×D53—21no—
129C2×C4×D53—21no—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×Dic106C2×D412yes—
137C2×Dic106#4111yescharacteristic
138M16×C53—21no—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142C2×C8×C53—22no—
143C2×C8×C53C2×D412yes—
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
148C2×C8×C53#4111yescharacteristic
149C2×C8×C53#4111yescharacteristic
150C4⋊C4×C53—21no—
151C4⋊C4×C53—22no—
152C22⋊C4×C53—21no—
153C22⋊C4×C53—22no—
154C42×C53—22no—
155C42×C53C2×D412yes—
156#11719921—22no—
157#11719921—22no—
158#11719921—42no—
159#11719921—42no—
160C4⋊Dic53—22no—
161C4⋊Dic53—42no—
162#11719917—21no—
163#11719917—22no—
164#11719917—21no—
165#11719917—22no—
166C2×#88322—21no—
167C2×#88322—21no—
168C2×#88322—21no—
169C2×#88322—21no—
170C2×#88322—22no—
171Dic212—21no—
172Dic212—21no—
173Dic212—42no—
174D424—21no—
175D424—21no—
176D424—42no—
177#11719913—22no—
178#11719913—22no—
179#11719913—42no—
180#11719913—42no—
181#11719912—44no—
182#11719912—41no—
183#11719912—41no—
184C8×D53—44no—
185C8×D53—41no—
186C8×D53—41no—
187C8×D53—41no—
188C8×D53—41no—
189C8×D53—41no—
190C8×D53—41no—
191C23×C53C2×#4111yescharacteristic
192C22×D53—21no—
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—42no—
198C2×C4×C53—22no—
199C2×C4×C53—42no—
200C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
201C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
202C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
203C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
204C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
205C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
206C22⋊D53—42no—
207C22⋊D53—41no—
208C22⋊D53—41no—
209C22⋊D53—42no—
210C2×Dic53—21no—
211C2×Dic53—21no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—21no—
215D212—22no—
216D212—22no—
217D212—21no—
218D212—21no—
219D212—44no—
220D212—84no—
221C4×D53—41no—
222C4×D53—41no—
223C4×D53—41no—
224C4×D53—41no—
225C4×D53—42no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—41no—
228C4×D53—42no—
229Dic106—22no—
230Dic106—22no—
231Dic106—21no—
232Dic106—21no—
233C8×C53—22no—
234C8×C53—42no—
235C8×C53#12111yescharacteristic
236C8×C53#12111yescharacteristic
237C8×C53#12111yescharacteristic
238C8×C53#12111yescharacteristic
239#88322—41no—
240#88322—41no—
241#88322—42no—
242#28180—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—41no—
244C22×C53#52511yescharacteristic
245C22×C53#54611yescharacteristic
246C22×C53#55311yescharacteristic
247C2×D53—22no—
248C2×D53—22no—
249C2×D53—22no—
250C2×D53—41no—
251C2×D53—41no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—42no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—82no—
258C4×C53—42no—
259C4×C53—82no—
260C4×C53C2×#12111yescharacteristic
261C4×C53#53511yescharacteristic
262C4×C53#54611yescharacteristic
263C4×C53#55311yescharacteristic
264Dic53—42no—
265Dic53—41no—
266Dic53—41no—
267#3067—531no—
268#3050—531no—
269#2957—531no—
270#2929—531no—
271#2080—532no—
272#2010—532no—
273#1891—532no—
274#1881—532no—
275#1833D5311yescharacteristic, complemented
276#1814—531no—
277#1810—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53#253511yescharacteristic
282D53—42no—
283D53—81no—
284D53—82no—
285#575—532no—
286C2×#135—531no—
287#568—532no—
288C2×#131—531no—
289C23×C8—531no—
290#525—531no—
291#525—532no—
292#473—1061no—
293#472—1061no—
294#471—1062no—
295#467—1061no—
296#466—1061no—
297#465—1062no—
298#444—1062no—
299#443—1062no—
300#435—1062no—
301C8×D4—1062no—
302C2×#108—531no—
303C2×#108C2×D5311yescharacteristic
304#427C2×D5311yescharacteristic
305#424—531no—
306#421—532no—
307#421—532no—
308#416—532no—
309#413—532no—
310#408—531no—
311#407—531no—
312#407—532no—
313#405C2×D5311yescharacteristic
314#344—532no—
315#344C2×D5312yes—
316#341—532no—
317H(3,ℤ/4)C2×D5312yes—
318C53#2818011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—531no—
320C2×#41—532no—
321C23×C4—531no—
322#137—1062no—
323#137—1062no—
324AGL(1,ℤ/8)—1062no—
325AGL(1,ℤ/8)—1062no—
326#135—1061no—
327#135—1061no—
328#135—1061no—
329#135—1061no—
330#135—2122no—
331C2×Q16—531no—
332C2×SD16—532no—
333C2×D8—531no—
334#131—1064no—
335#131—1061no—
336#131—1061no—
337#131—1061no—
338#131—1061no—
339#131—2122no—
340C2×M16—531no—
341C2×M16—532no—
342C2×M16—1061no—
343C2×M16—2122no—
344C2×M16C22×D5312yes—
345C2×M16C22×D5311yescharacteristic
346C22×C8—531no—
347C22×C8—1061no—
348C22×C8—1061no—
349C22×C8—1061no—
350C22×C8—1061no—
351C22×C8—1061no—
352C22×C8—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8C22×D5311yescharacteristic
355#123—1061no—
356#123—1062no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1062no—
359#121—1061no—
360#121—1062no—
361#120—1061no—
362#120—1062no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—2122no—
365#117C22×D5312yes—
366#117C22×D5311yescharacteristic
367#108—21no—
368#108—21no—
369#108—1061no—
370#108—1061no—
371#107—21no—
372#106—21no—
373C4⋊C8—1062no—
374#104—1064no—
375#104—2122no—
376#103—1062no—
377#102—1062no—
378#101—1062no—
379#100—1062no—
380C22⋊C8—1062no—
381C22⋊C8—1062no—
382C22⋊C8—2122no—
383#97D21212yescomplemented
384C4×C8D21212yescomplemented
385C24—531no—
386#41—1061no—
387#41—1062no—
388#41—1062no—
389#41—1061no—
390#41—1062no—
391#41—1061no—
392#41—1062no—
393#41—1061no—
394C2×Q8—532no—
395C2×Q8—531no—
396C2×D4—532no—
397C2×D4—531no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—1061no—
401C2×D4—2122no—
402C22×C4—531no—
403C22×C4—1061no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1061no—
410C22×C4—1062no—
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412Q16—1061no—
413Q16—1061no—
414Q16—2122no—
415SD16—1062no—
416SD16—1062no—
417SD16—2122no—
418SD16—2122no—
419D8—1061no—
420D8—1061no—
421D8—2122no—
422M16—21no—
423M16—21no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—1061no—
427M16—1062no—
428M16—1061no—
429M16—1062no—
430M16—2124no—
431M16—2121no—
432M16—2121no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1061no—
435C2×C8—1061no—
436C2×C8—1061no—
437C2×C8—1061no—
438C2×C8—1062no—
439C2×C8—2124no—
440C2×C8—2121no—
441C2×C8—2121no—
442C2×C8—2121no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C2×C8C2×D21212yes—
447C2×C8C2×D21211yescharacteristic
448C2×C8C2×D21211yescharacteristic
449C2×C8D4×D5311yescharacteristic
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8#1171994911yescharacteristic
452C2×C8#1171994911yescharacteristic
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—22no—
455C4⋊C4—1062no—
456C4⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—21no—
458C22⋊C4—22no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1062no—
461C22⋊C4—2122no—
462C22⋊C4—2122no—
463C42—22no—
464C42C2×D21212yes—
465C23—1061no—
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—1062no—
469C23—1061no—
470C23—2122no—
471C23#41×D5311yescharacteristic
472Q8—1061no—
473Q8—1062no—
474Q8—1061no—
475Q8—1062no—
476D4—1061no—
477D4—1062no—
478D4—1061no—
479D4—1062no—
480D4—4244no—
481D4—2124no—
482D4—2121no—
483D4—2121no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—1061no—
489C2×C4—1062no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1061no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—2121no—
494C2×C4—2121no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C22×D21211yescharacteristic
503C2×C4#41×D5311yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
505C2×C4#1313326311yescharacteristic
506C2×C4#1313326311yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—42no—
509C8—2121no—
510C8—2121no—
511C8—2122no—
512C8#1313319211yescharacteristic
513C8#1313319211yescharacteristic
514C8#1313319211yescharacteristic
515C8#1313319211yescharacteristic
516C22—41no—
517C22—1062no—
518C22—1062no—
519C22—1062no—
520C22—4242no—
521C22—2122no—
522C22—2121no—
523C22—2121no—
524C22—2121no—
525C22—2122no—
526C22—2121no—
527C22—2121no—
528C22#1681113511yescharacteristic
529C22#1681126611yescharacteristic
530C22#1681132611yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—2121no—
534C4—2122no—
535C4—2121no—
536C4C2×#1313319211yescharacteristic
537C4#1681119211yescharacteristic
538C4#1681126611yescharacteristic
539C4#1681132611yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—4242no—
544C2—4241no—
545C2—2122no—
546C2#2027961711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811192
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1833C2
socleC2×C53#2535
hypercenter#1833D53
hypocenterC53#28180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284436C2semidirect
2. #20284297C2semidirect
3. #20283633C2semidirect
4. #20283411C2semidirect
5. #20276167C2semidirect
6. #20275783C2semidirect
7. #20275132C2semidirect
8. #20275076C2semidirect
9. #20274766C2semidirect
10. #20274750C2semidirect
11. C53×#1833C2semidirect
57. C2×Dic212D4semidirect
58. C2×#11719913D4semidirect
59. C2×D424D4semidirect
109. #97×C53D4semidirect
110. C4×C8×C53D4semidirect
275. #1833D53semidirect
318. C53#28180semidirect
383. #97D212semidirect
384. C4×C8D212semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844362
#202842972
#202836332
#202834112
#202761672
#202757832
#202751322
#202750762
#202747662
#202747502
C53×#18332
#2818053