Finite Group Databasebeta

← #27472450

Subgroups — #27472450

Order 13568.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284435C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20284297C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283407C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20276170C212yesmaximal, complemented
6#20275781C212yesmaximal, complemented
7#20275132C212yesmaximal, complemented
8#20275074C212yesmaximal, complemented
9#20274838C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C53×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14#16811389C2212yes—
15C22×C8×D53C2211yescharacteristic
16#16811135C2212yes—
17#16811130C2211yescharacteristic
18#16810898—21no—
19#16810893—21no—
20#16810886—22no—
21#16810865—21no—
22#16810860—21no—
23#16810853—22no—
24#16810744—22no—
25#16810739—22no—
26#16810692—22no—
27C8×C22⋊D53—22no—
28C2×#13133153C2211yescharacteristic
29#16810651C2211yescharacteristic
30#16810639C2212yes—
31#16810617C2212yes—
32#16810605C2212yes—
33#16810590C2211yescharacteristic
34#16810586C2211yescharacteristic
35#16810586C2212yes—
36#16810578C2211yescharacteristic
37#16810393C2212yes—
38#16810387C2212yes—
39#16810379C2212yes—
40C2×#131×C53C2211yescharacteristic
41C2×#108×C53C2211yescharacteristic
42C53×#427C2211yescharacteristic
43C53×#421C2212yes—
44C53×#344C2212yes—
45C2×#11719945C2312yes—
46C22×C4×D53C2311yescharacteristic
47#13133248—22no—
48#13133247—22no—
49#13133243—22no—
50#13133242—22no—
51#13133239—21no—
52#13133239—21no—
53#13133239—21no—
54#13133239—21no—
55#13133237—42no—
56C2×Dic212D411yescharacteristic, complemented
57C2×#11719913D412yescomplemented
58C2×D424D411yescharacteristic, complemented
59#13133225—24no—
60#13133223—42no—
61C2×#11719917C2312yes—
62C2×#11719917C2311yescharacteristic
63M16×D53—42no—
64C22×#88322C2311yescharacteristic
65C2×C8×D53—21no—
66C2×C8×D53—21no—
67C2×C8×D53—21no—
68C2×C8×D53—21no—
69C2×C8×D53—21no—
70C2×C8×D53—21no—
71#13133201—22no—
72#13133198—21no—
73#13133197—22no—
74#13133193—21no—
75#13133192—22no—
76#13133188—21no—
77#13133187—22no—
78#13133185—21no—
79C4×D212—42no—
80C4×C22⋊D53—22no—
81#13133176C2311yescharacteristic
82#13133153—21no—
83#13133153—21no—
84#13133146—22no—
85#13133143—24no—
86#13133140—22no—
87#13133137—22no—
88#13133135—22no—
89#13133133—22no—
90C22⋊#88322—22no—
91#13133129—22no—
92#13133129—42no—
93#13133127D412yescomplemented
94C8×Dic53D412yescomplemented
95C2×#41×C53C2311yescharacteristic
96#131×C53—21no—
97#131×C53—21no—
98#131×C53—21no—
99#131×C53—21no—
100C2×M16×C53—21no—
101C2×M16×C53C2311yescharacteristic
102C2×M16×C53C2312yes—
103C22×C8×C53—21no—
104C22×C8×C53C2311yescharacteristic
105#117×C53C2312yes—
106#108×C53—21no—
107#108×C53—21no—
108#107×C53—21no—
109#106×C53—21no—
110#104×C53—42no—
111C23×D53#4111yescharacteristic
112#41×C53—21no—
113#41×C53—21no—
114#41×C53—21no—
115#41×C53—21no—
116C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
117C2×D4×C53—21no—
118C2×D4×C53#4111yescharacteristic
119C22×C4×C53—21no—
120C22×C4×C53C2411yescharacteristic
121C2×C22⋊D53—22no—
122C2×C22⋊D53—22no—
123C22×Dic53#4111yescharacteristic
124#11719945—22no—
125#11719945—22no—
126#11719945—22no—
127#11719945—22no—
128C2×D212—42no—
129C2×D212C2×D412yes—
130C2×C4×D53—21no—
131C2×C4×D53—21no—
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×C4×D53—21no—
136C2×C4×D53—22no—
137C2×Dic106C2×D412yes—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—21no—
140M16×C53—21no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53—41no—
143M16×C53—41no—
144C2×C8×C53—21no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—41no—
147C2×C8×C53—41no—
148C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C53#4111yescharacteristic
153C2×C8×C53#4111yescharacteristic
154C4⋊C4×C53—22no—
155C22⋊C4×C53—22no—
156C42×C53—22no—
157C22⋊Dic53—22no—
158C22⋊Dic53—21no—
159#11719925—42no—
160#11719924—42no—
161#11719923—42no—
162#11719922—42no—
163#11719921—22no—
164#11719921—42no—
165#11719921—42no—
166C4⋊Dic53—21no—
167C4⋊Dic53—42no—
168#11719919—22no—
169C4×Dic53C2×D412yes—
170#11719917—21no—
171#11719917—21no—
172#11719917—22no—
173#11719917—22no—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—21no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—22no—
178C2×#88322C2×D412yes—
179Dic212—21no—
180Dic212—21no—
181D424—21no—
182D424—21no—
183#11719913—22no—
184#11719913—22no—
185#11719912—44no—
186C8×D53—44no—
187C8×D53—41no—
188C8×D53—41no—
189C8×D53—41no—
190C8×D53—41no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53C2×#4111yescharacteristic
193C22×D53—21no—
194C22×D53—21no—
195C22×D53—21no—
196C22×D53—22no—
197C22×D53—42no—
198Q8×C53—21no—
199Q8×C53—21no—
200D4×C53—21no—
201D4×C53—21no—
202D4×C53—41no—
203D4×C53—41no—
204C2×C4×C53—21no—
205C2×C4×C53—41no—
206C2×C4×C53—41no—
207C2×C4×C53—42no—
208C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
209C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
210C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
211C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
212C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
213C2×C4×C53H(5,𝔽2)11yescharacteristic
214C22⋊D53—44no—
215C22⋊D53—42no—
216C22⋊D53—42no—
217C2×Dic53—21no—
218C2×Dic53—22no—
219C2×Dic53—22no—
220C2×Dic53—21no—
221C2×Dic53—21no—
222D212—22no—
223D212—22no—
224D212—84no—
225C4×D53—41no—
226C4×D53—41no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—41no—
229C4×D53—41no—
230C4×D53—42no—
231Dic106—22no—
232Dic106—22no—
233C8×C53—41no—
234C8×C53—42no—
235C8×C53#12111yescharacteristic
236C8×C53#12111yescharacteristic
237C8×C53#12111yescharacteristic
238C8×C53#12111yescharacteristic
239#88322—22no—
240#88322—41no—
241#88322—42no—
242#28180—531nomaximal, Sylow
243C22×C53—41no—
244C22×C53—42no—
245C22×C53—41no—
246C22×C53#52511yescharacteristic
247C22×C53#54611yescharacteristic
248C22×C53#55311yescharacteristic
249C2×D53—22no—
250C2×D53—22no—
251C2×D53—22no—
252C2×D53—41no—
253C2×D53—41no—
254C2×D53—41no—
255C2×D53—41no—
256C2×D53—42no—
257C2×D53—82no—
258C4×C53—41no—
259C4×C53—82no—
260C4×C53C2×#12111yescharacteristic
261C4×C53#53511yescharacteristic
262C4×C53#54611yescharacteristic
263C4×C53#55311yescharacteristic
264Dic53—42no—
265Dic53—42no—
266Dic53—41no—
267#3067—531no—
268#3050—531no—
269#2957—531no—
270#2929—531no—
271#2080—532no—
272#2010—532no—
273#1891—532no—
274#1881—532no—
275#1833—531no—
276#1814D5311yescharacteristic, complemented
277#1810—531no—
278C2×C53—21no—
279C2×C53—21no—
280C2×C53—21no—
281C2×C53—81no—
282C2×C53#253511yescharacteristic
283D53—42no—
284D53—82no—
285#575—532no—
286C2×#135—531no—
287#568—532no—
288C2×#131C2×D5311yescharacteristic
289C23×C8—531no—
290#525—531no—
291#525—532no—
292#473—1061no—
293#472—1061no—
294#471—1062no—
295#467—1061no—
296#466—1061no—
297#465—1062no—
298#444—1062no—
299#443—1062no—
300#435—1062no—
301C8×D4—1062no—
302C2×#108—531no—
303C2×#108C2×D5311yescharacteristic
304#427C2×D5311yescharacteristic
305#424—531no—
306#421—532no—
307#421C2×D5312yes—
308#416—532no—
309#413—532no—
310#408—531no—
311#407—531no—
312#407—532no—
313#405—531no—
314#344—532no—
315#344C2×D5312yes—
316#341—532no—
317H(3,ℤ/4)—532no—
318C53#2818011yescharacteristic, complemented, Sylow
319C2×#41—532no—
320C2×#41C22×D5311yescharacteristic
321C23×C4—531no—
322#137—1062no—
323#137—1062no—
324AGL(1,ℤ/8)—1062no—
325AGL(1,ℤ/8)—1062no—
326#135—1061no—
327#135—1061no—
328#135—1061no—
329#135—1061no—
330#135—2122no—
331C2×Q16—531no—
332C2×SD16—532no—
333C2×D8—531no—
334#131—21no—
335#131—21no—
336#131—21no—
337#131—21no—
338#131—1064no—
339#131—2122no—
340C2×M16—21no—
341C2×M16—531no—
342C2×M16—532no—
343C2×M16—2122no—
344C2×M16C22×D5311yescharacteristic
345C2×M16C22×D5312yes—
346C22×C8—21no—
347C22×C8—531no—
348C22×C8—1061no—
349C22×C8—1061no—
350C22×C8—1061no—
351C22×C8—1061no—
352C22×C8—1061no—
353C22×C8—1061no—
354C22×C8C22×D5311yescharacteristic
355#123—1062no—
356#123—1061no—
357C22⋊Q8—1061no—
358C22⋊Q8—1062no—
359#121—1061no—
360#121—1062no—
361#120—1062no—
362#120—1061no—
363C4×D4—1062no—
364C4×D4—2122no—
365#117—531no—
366#117C22×D5312yes—
367#108—21no—
368#108—21no—
369#108—1061no—
370#108—1061no—
371#107—21no—
372#106—21no—
373C4⋊C8—1062no—
374#104—42no—
375#104—1064no—
376#103—1062no—
377#102—1062no—
378#101—1062no—
379#100—1062no—
380C22⋊C8—1062no—
381C22⋊C8—1062no—
382C22⋊C8—2122no—
383#97—532no—
384C4×C8—532no—
385C24—531no—
386#41—21no—
387#41—21no—
388#41—21no—
389#41—21no—
390#41—1062no—
391#41—1062no—
392#41—1062no—
393#41—1062no—
394C2×Q8—532no—
395C2×Q8#1171994911yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—532no—
398C2×D4—1062no—
399C2×D4—1062no—
400C2×D4—2122no—
401C2×D4#1171994911yescharacteristic
402C22×C4—21no—
403C22×C4—531no—
404C22×C4—1061no—
405C22×C4—1061no—
406C22×C4—1061no—
407C22×C4—1061no—
408C22×C4—1061no—
409C22×C4—1062no—
410C22×C4—1061no—
411C22×C4C23×D5311yescharacteristic
412Q16—1061no—
413Q16—1061no—
414Q16—2122no—
415SD16—1062no—
416SD16—1062no—
417SD16—2122no—
418SD16—2122no—
419D8—1061no—
420D8—1061no—
421D8—2122no—
422M16—21no—
423M16—22no—
424M16—21no—
425M16—22no—
426M16—41no—
427M16—41no—
428M16—1061no—
429M16—1061no—
430M16—1062no—
431M16—1062no—
432M16—2124no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—22no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—532no—
438C2×C8—1061no—
439C2×C8—1061no—
440C2×C8—1061no—
441C2×C8—1062no—
442C2×C8—2124no—
443C2×C8—2121no—
444C2×C8—2121no—
445C2×C8—2121no—
446C2×C8—2121no—
447C2×C8#1171994511yescharacteristic
448C2×C8#1171994511yescharacteristic
449C2×C8D4×D5311yescharacteristic
450C2×C8D4×D5311yescharacteristic
451C2×C8D4×D5311yescharacteristic
452C2×C8D4×D5311yescharacteristic
453C4⋊C4—22no—
454C4⋊C4—1062no—
455C4⋊C4—1061no—
456C4⋊C4—2122no—
457C22⋊C4—22no—
458C22⋊C4—1062no—
459C22⋊C4—1062no—
460C22⋊C4—1061no—
461C22⋊C4—2122no—
462C22⋊C4—2122no—
463C42—22no—
464C42—532no—
465C23—21no—
466C23—1061no—
467C23—1061no—
468C23—1061no—
469C23—1062no—
470C23—2122no—
471C23#41×D5311yescharacteristic
472Q8—21no—
473Q8—21no—
474Q8—1062no—
475Q8—1062no—
476D4—21no—
477D4—21no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—1062no—
481D4—1062no—
482D4—4244no—
483D4—2124no—
484D4—2122no—
485D4—2122no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—1061no—
491C2×C4—1062no—
492C2×C4—1061no—
493C2×C4—1062no—
494C2×C4—1061no—
495C2×C4—2121no—
496C2×C4—2121no—
497C2×C4—2122no—
498C2×C4—2121no—
499C2×C4—2122no—
500C2×C4—2121no—
501C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
503C2×C4C2×#1171994511yescharacteristic
504C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
505C2×C4#1313326211yescharacteristic
506C2×C4#1313326311yescharacteristic
507C8—41no—
508C8—42no—
509C8—1062no—
510C8—2122no—
511C8—2121no—
512C8#1313319011yescharacteristic
513C8#1313319011yescharacteristic
514C8#1313319011yescharacteristic
515C8#1313319011yescharacteristic
516C22—41no—
517C22—42no—
518C22—41no—
519C22—1062no—
520C22—1062no—
521C22—1062no—
522C22—4242no—
523C22—2121no—
524C22—2121no—
525C22—2121no—
526C22—2122no—
527C22—2121no—
528C22#1681113611yescharacteristic
529C22#1681127011yescharacteristic
530C22#1681131711yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—82no—
533C4—2122no—
534C4—2121no—
535C4—2122no—
536C4C2×#1313319011yescharacteristic
537C4#1681118911yescharacteristic
538C4#1681126411yescharacteristic
539C4#1681132111yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—81no—
544C2—4242no—
545C2—2122no—
546C2#2027961811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16811189
commutator, cosocleC22×C4×C53C24
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1814C2
socleC2×C53#2535
hypercenter#1814D53
hypocenterC53#28180
LCSG ▷ C22×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20284435C2semidirect
2. #20284297C2semidirect
3. #20283631C2semidirect
4. #20283407C2semidirect
5. #20276170C2semidirect
6. #20275781C2semidirect
7. #20275132C2semidirect
8. #20275074C2semidirect
9. #20274838C2semidirect
10. #20274750C2semidirect
11. C53×#1814C2semidirect
56. C2×Dic212D4semidirect
57. C2×#11719913D4semidirect
58. C2×D424D4semidirect
93. #13133127D4semidirect
94. C8×Dic53D4semidirect
276. #1814D53semidirect
318. C53#28180semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844352
#202842972
#202836312
#202834072
#202761702
#202757812
#202751322
#202750742
#202748382
#202747502
C53×#18142
#2818053